第七章幂的运算同步练习（含解析）

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第七章幂的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．．
A． B． C． D．
2．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．2022年10月9日，我国发射“夸父一号”科学卫星对太阳进行探测．这次发射“夸父一号”将利用太阳活动峰年的契机对太阳进行观测．地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为地球体积的倍，则太阳的体积是（　　）立方千米．
A． B． C．1.4 × 10 D．1.4× 10
4．下列各式运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的值为（ ）
A．8 B． C． D．1
6．计算的结果等于（ ）
A．1 B． C． D．
7．若，，，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
8．如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为( )
A． B． C． D．不能确定
9．下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．若代数式的值与x的取值无关，则的值为（　　）
A．2 B． C． D．
11．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．计算 ．
13．如果2a＝3，2b＝6，2c＝12， 那么a、b、c的关系是
14．（1）若，则 ；
（2）已知，则 ， ．
15．（1）若，则 ．
（2）若，则 ．
16．已知，则的值 ．
三、解答题
17．已知，，求的值．
18．若（，，m，n都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)若，，用含x的代数式表示y．
19．计算：
(1)
(2)
20．（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
21．已知，；
(1)当时，求a的值；
(2)求的值．
22．（1）观察下列各式：
①；
②；
③；
④．
由此可猜想：
①___________；
②___________．
（2）上面各式表明：在中，除了可以表示正整数外，还可以表示____________________；
（3）利用上面的结论计算：
①；
②．
23．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
《第七章幂的运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B A D D B C C
题号 11
答案 B
1．B
【分析】本题考查了同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变指数相减，据此进行作答即可．
【详解】解：∵
∴
故选：B
2．C
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法计算即可．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】此题考查同底数幂的除法和乘法，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加）和同底数幂的除法（底数不变，指数相减）的运算法则是解题关键．
3．A
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：依题意，．
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
4．B
【分析】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法等计算，掌握运算法则是解题的关键．根据相关运算法则对选项进行运算，并判断，即可解题．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：B．
5．A
【分析】根据同底数幂除法的逆用计算即可．
【详解】解：∵，
∴
=
=
=8．
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆用，掌握同底数幂除法法则的逆用是解题的关键．
6．D
【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：
，
故选：D．
【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
7．D
【分析】根据同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算解答．
【详解】解：∵，，
∴==3÷8=，
故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
8．B
【分析】逆用幂的乘方及同底数幂的除法即可完成．
【详解】
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的除法的逆用，用好这两个运算性质是关键．
9．C
【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方运算逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、根据同底数幂的除法运算法则，，故此选项错误，不符合题意；
B、根据同底数幂的乘法运算法则，，故此选项错误，不符合题意；
C、根据积的乘方运算法则，，故此选项正确，符合题意；
D、根据幂的乘方运算法则，，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查整式混合运算，涉及同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
10．C
【分析】本题考查了整式的混合运算，先化简整式，根据代数式的值与x无关，求出m、n得值，再逆用积的乘方法则和同底数幂公式求出代数式的值．
【详解】解：原式
．
代数式的值与x的取值无关，
，．
，．
．
故选：C．
11．B
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，合并同类项的法则对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
B、，故正确，符合题意；
C、应为，故错误，不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法的性质；合并同类项的法则，解题的关键是掌握不是同类项的不能合并．
12．
【分析】根据积的乘方和幂的乘方计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查的是幂的性质，掌握积的乘方和幂的乘方是解决此题的关键．
13．2b＝a＋c
【分析】由62＝3×12，可得（2b）2＝2a×2c＝2a＋c，即可求得a，b，c之间的关系．
【详解】解：∵2a＝3，2b＝6，2c＝12，且62＝3×12，
∴（2b）2＝2a×2c＝2a＋c，
∴2b＝a＋c，
故答案为：2b＝a＋c．
【点睛】此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法．此题难度不大，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
14．
【分析】（1）根据整式的除法运算即可求解；
（2）根据整式的除法运算即可求解．
【详解】解：（1）∵，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴，解得，，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查整式的除法运算，掌握其运算法则是解题的关键．
15． 36 9
【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法和非负数的性质：
（1）根据幂的乘方计算法则和同底数的乘法计算法则把原式变形为，进而得到，则；
（2）根据非负数的性质得到，则，据此代值计算即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：36；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：9．
16．2006
【分析】根据幂的乘方由得，从而得，再利用多项式的乘法将化为即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方和多项式的乘法，熟练运用幂的乘方由得，是解题的关键．
17．
【分析】根据同底数幂相除的逆运算计算，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴．
【点睛】本题主要考查了同底数幂相除的逆运算，熟练掌握同底数幂相除的逆运算法则是解题的关键．
18．(1)；
(2)．
【分析】（1）利同底数幂的乘法逆运算法则可得出答案；
（2）利用幂的乘方的逆用可得结果．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．
19．(1)；
(2)．
【分析】（1）根据有理数乘方，积的乘方的逆运算，求解即可；
（2）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方等运算，求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：；
【点睛】此题考查了积的乘方的逆运算，同底数幂的乘法以及幂的乘方，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．
20．（1）200
（2）16
【分析】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可；
（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求出2m+3n的值，再代入所求式子计算即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴=
=
=
=200；
（2）∵=81=，
∴2m+3n=4，
∴==16．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则及其逆用是解答本题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了同底数幂的除法及其逆用、幂的乘方及其逆用，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键．
（1）逆用同底数幂相除法则计算即可；
（2）根据同底数幂的除法及其逆用、幂的乘方及其逆用，推出，把转化为，计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴
．
22．（1）；；（2）零和负整数；（3）①；②
【分析】本题主要考查同底数幂除法运算，理解材料提示的计算方法，掌握同底数幂除法运算法则是解题的关键．
（1）①根据材料提示方法“底数不变，指数相减”计算即可；②根据材料提示方法计算即可；
（2）根据有理数的分类分析即可；
（3）①根据材料提示方法“底数不变，指数相减”计算即可；②根据同底数幂的除法运算法则计算即可．
【详解】解：（1），，
故答案为：；；
（2）根据有理数的分类可得，零和负整数，
故答案为：零和负整数；
（3）①；
②
．
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘法的运算：
（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可；
（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴.
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