第十章二元一次方程组同步练习（含解析）

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第十章二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．用代入法解方程组较为简便的方法是（ ）
A．先把①变形 B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形 D．把①、②同时变形
3．某车间35名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．一个螺栓要配两个螺母，问应该分配（ ）名工人生产螺栓，才能使当天的螺栓和螺母刚好配套？
A．13人 B．14人 C．15人 D．16人
4．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（　　）
A． B． C． D．
6．用加减法解方程组时，得（ ）
A． B． C． D．
7．在如图所示的长方形中放入六个长，宽都相同的小长方形．若，，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A． B． C． D．
8．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，那么这个两位数是（ ）
A．16 B．25 C．52 D．61
9．普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的（　　）倍．
A．2 B．2.5 C．3 D．4
10．若关于x、y的二元一次方程组和有相同的解，则的值为（ ）
A．－1 B．－3 C．1 D．5
11．关于x，y的方程组有以下两个结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②不论a取什么实数，代数式的值始终不变．则（ ）
A．①②都正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误
12．某学校为了增强学生体质，决定让各班去购买跳绳和毽子作为活动器械．七年1班生活委员小亮去购买了跳绳和毽子共5件，已知两种活动器械的单价均为正整数且跳绳的单价比毽子的单价高．在付款时，小亮问是不是30元，但收银员却说一共45元，小亮仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了，则小亮实际购买情况是（ ）
A．1根跳绳，4个毽子 B．3根跳绳，2个毽子
C．2根跳绳，3个毽子 D．4根跳绳，1个毽子
二、填空题
13．用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：
（1）变形——找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的 ，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数 ；
（2）加减消元，得到一个 方程；
（3）解一元一次方程；
（4）把求出的未知数的值代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．
14．二元一次方程的正整数解有 ．
15．已知方程，改写成用含x的式子表示y的形式 ．
16．今年“五一”劳动节期间，某手机专卖店上架了甲、乙两款手机．前三天售出的甲款手机的数量比乙款手机的数量多50%，后两天售出的甲款手机的数量比前三天售出的甲款手机的数量少40%，结果后两天售出的甲乙两款手机的总数量比前三天售出的甲乙两款手机的总数量多12%，若后两天甲、乙两款手机的销售总额比前三天甲、乙两款手机的销售总额多24%，在整个销售期间甲乙两款手机的单价不变，则甲款手机的单价与乙款手机的单价的比值为 ．
17．若是整数，关于、的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有的值的和为 ．
三、解答题
18．用加减消元法解方程组：
19．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲、乙两队共完成土方量103.2万立方．甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？
20．如下图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：，即．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
21．解方程组：
(1)
(2)
22．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．
(1)类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为：________．
(2)解由图2列出的方程组．
23．已知关于，的二元一次方程组的解为，求关于，的二元一次方程组的解．
24．某工艺品店购进A，两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个种工艺品需花费520元．
(1)求A，两种工艺品的单价；
(2)该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？
《第十章二元一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C B D A B A A B
题号 11 12
答案 C D
1．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义依次分析各项即可．解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的定义：由组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【详解】A中第二个方程不是整式方程，故本选项错误；
B中第二个方程是二次方程，故本选项错误；
C中第二个方程是二次方程，故本选项错误；
D符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
故选：D．
2．B
【分析】根据代入法分析即可得到答案．
【详解】解：根据方程组的特点，②中x的系数为1，故将②变形为y表示x的代数式，再代入①计算更简便，
故选：B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组的解法：代入法和加减法，正确掌握解法并根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．
3．C
【分析】设应分配x 人生产螺栓，y 人生产螺母，根据每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，1个螺栓配2个螺母刚好配套，列出方程组，再进行求解即可．
【详解】解：设应分配x 人生产螺栓，y 人生产螺母，
由题意得，
解得，
即应分配15人生产螺栓，20人生产螺母．
故选C．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程组．
4．B
【分析】本题考查解三元一次方程组，根据方程组特点，将三个方程相加得到，进而求解代值即可．
【详解】解：
得：，即，
将①代入④，得，
将②代入④，得，
将③代入④，得，
∴方程组的解为，
故选：B
5．D
【详解】A.不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；
B.是二元一次方程组，但是方程组的解不是，故该选项不符合题意；
C.是二元一次方程组，但是方程组的解不是，故该选项不符合题意；
D.是二元一次方程组，且方程组的解是，故该选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，理解并掌握一元二次方程组的定义是解题的关键
6．A
【分析】本题考查了解二元一次方程，利用可得，熟练计算是解题的关键．
【详解】解：，
得，
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用（几何问题），读懂题意，根据题中的几何关系正确列出方程组是解题的关键．
设小长方形的长为，宽为，根据题意得，解方程组即可求出、的值，然后根据“”即可求出图中阴影部分的面积之和．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
，
故选：．
8．A
【解析】略
9．A
【分析】设普通火车的平均速度为x千米/小时，城际快车的平均速度为y千米/小时，则两地间的距离为2x千米，利用路程=速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出y=2x，进而可得出城际快车的平均速度是普通火车平均速度的2倍．
【详解】解：设普通火车的平均速度为x千米/小时，城际快车的平均速度为y千米/小时，则两地间的距离为2x千米，
依题意得，
解得：，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
10．B
【分析】将方程组中不含的两个方程联立，求得的值，代入，含有的两个方程中联立求得的值，再代入代数式中求解即可．
【详解】根据题意
，
①2+②3得：，
将代入①得：，
将代入得：
，
③-④3得：，
将代入④得：，
当时，
故选：B．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，方程运算，理解题意中方程组有相同解的意义是解题的关键．
11．C
【分析】先解得二元一次方程组的解为，再进行判断即可．
【详解】，
解方程组得：，
当a=1时，，即有x+y=0，
即x+y≠2，故①错误；
由可得：2x+y=2a+6-2a-2=4，
即2x+y=4为定值，故②正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的相关知识，正确解得是解答本题的关键．
12．D
【分析】设实际小亮去购买跳绳根，购买毽子件，则，得且是正整数，设跳绳单价为元，毽子单价为元，且，得，且是正整数，依题意得由得即，且是正整数，由得，即，，建立方程组求解即可．
【详解】解：设实际小亮去购买跳绳根，购买毽子件，则，
且是正整数，
设跳绳单价为元，毽子单价为元，
且，
，且是正整数，
依题意得：
，
由得：，
即，
即，
，且是正整数，
由得：，
，，
，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，加减消元法解方程组；解题的关键是通过加减消元法得到，即，．
13． 最小公倍数， 相等或互为相反数 一元一次
【解析】略
14．，
【分析】将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．
【详解】解：方程，
解得：，
当时，；时，，
则方程的正整数解为 ,
故答案为：，．
【点睛】考查解二元一次方程，掌握二元一次方程组正整数解的概念是解题的关键．
15．
【分析】通过移项，将移动到等式的左边，其他的移动到等式的右边，再将的系数化为1，即可得到用含x的式子表示y的形式．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查用一个未知量表示另一个未知量．熟练掌握用一个未知量表示另一个未知量的方法，是解题的关键．
16．11：16
【分析】设前三天售出的乙款手机的数量是x，则前三天售出的甲款手机的数量为1.5x，则后两天售出的甲款手机的数量是0.9x，后两天售出的乙款手机的数量是1.9x，设甲款手机的单价为a，乙款手机的单价为b，根据题意列出方程解答即可．
【详解】设前三天售出的乙款手机的数量是x，则前三天售出的甲款手机的数量为1.5x，则后两天售出的甲款手机的数量是0.9x，后两天售出的乙款手机的数量是1.9x，设甲款手机的单价为a，乙款手机的单价为b，
依题意有0.9xa + 1.9xb= (1 + 24%) (1.5xa +xb)，
化简得0.96a = 0.66b，
则a：b=11：16，
故甲款手机的单价与乙款手机的单价的比值为11：16，
故答案为11 ：16．
【点睛】此题考查了二元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
17．-12
【分析】先求出方程组的解，根据解为整数得到m+3是10的因数，也是15的因数，进而求出m值解答．
【详解】解：解方程组，
解得，
∵二元一次方程组的解是整数，
∴m+3是10的因数，也是15的因数，
∴m+3=5或m+3=1，
∴m=2，-2，-4或-8，
∴满足条件的所有的值的和为2-2-4-8=-12，
故答案为：-12．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，整数解的理解，正确掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
18．
【详解】解：①＋②，得
4x＝8，
解得x＝2．
把x＝2代入①，得
2＋y＝3，
解得y＝1．
所以原方程组的解为
19．甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出结果．
【详解】解：设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，
乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，
根据题意，得
解得：
所以，甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方．
20．(1)
(2)1
【分析】本题主要考查二元一次方程组，三元一次方程组的应用；
（1）根据图形得出关于的二元一次方程组，代入，即可求出；
（2）根据图形得出关于的三元一次方程组，代入，即可求出．
【详解】（1）解：依题意，
得
当时，
（2）依题意，得
当时，
21．(1)
(2)
【分析】（1）运用代入消元法求解即可；
（2）运用加减消元法求解即可．
【详解】（1）
由②得：③，
将③代入②，得：，
解得，代入①，得
，
∴原方程的解为；
（2）
①+②×2，得：，
解得：，
将，代入①，得，
解得：，
∴原方程的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据图形，结合题目所给的运算法则即可列出方程组；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：图2所示的算筹图我们可以表述为：，
故答案为：．
（2）解：
将可得：，
将可得：，
将代入①中可得：，
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及解方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
23．
【分析】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，将方程组化为与方程组系数相同的形式是本题的关键．设， 由得：，再求解即可．
【详解】解：由，得：
，
设，
由得：，
∵方程组的解是，
是方程组的解， ，
解得：．
24．(1)A种工艺品的单价为80元，B种工艺品的单价为120元
(2)共有3种进货方案
【分析】（1）设A种工艺品的单价为x元，B种工艺品的单价为y元，然后根据这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个种工艺品需花费520元列出方程求解即可；
（2）设购进A种工艺品m个，则购进B种工艺品＝（80﹣m）个，然后根据题意列出不等式组求解即可．
【详解】（1）解：设A种工艺品的单价为x元，B种工艺品的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A种工艺品的单价为80元，B种工艺品的单价为120元．
（2）解：设购进A种工艺品m个，则购进B种工艺品＝（80﹣m）个，
依题意得：，
解得：30≤m≤36，
又∵m，（80﹣m）均为整数，
∴m可以取30，33，36，
∴共有3种进货方案．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，正确理解题意是解题的关键．
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