7.1同底数幂的乘法同步练习（含解析）

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7.1同底数幂的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在等式中，括号里面的式子应当是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的正确结果是（ ）
A． B．a C． D．
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组式子中，是同底数幂的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
6．可以改写成（　　）
A． B． C． D．
7．下列算式中结果等于的是（　　）
A． B． C． D．
8．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①，②，③．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①
9．已知，，那么下列关于，，之间满足的等量关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．下列运算中，错误的个数是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
12．计算： ．
13．若，则 ．
14．若 ，，则的值为 ．
15．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．已知，，，若，y的值为 ．
16．已知：，，则 ．
三、解答题
17．．
18．小丽给小明出了一道计算题：若，求x的值，小明的答案是，小亮的答案是2，你认为谁的答案正确？请给出理由．
19．计算：．
20．规定，求：
(1)求；
(2)若，求x的值．
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．已知，求的值．
23．规定一种运算“※”：．
(1)求的值；
(2)若，求x的值．
《7.1同底数幂的乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D C C B B B A B
题号 11
答案 D
1．C
【分析】本题考查了幂的运算，掌握是解题的关键．
【详解】解：因为，
所以括号里面的式子应当是．
故选：C．
2．C
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算，即可判定．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握和运用同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
3．D
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记“”是解本题的关键．
利用同底数幂的乘法的逆运算可得，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选D．
4．C
【分析】将1万表示成，1亿表示成，然后用同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】∵1兆＝1万×1万×1亿，
∴1兆＝，
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，科学记数法的表示方法，其中a的范围是，n是整数，正确确定a，n的值是解答本题的关键．
5．C
【分析】问题主要考查了同底数幂的定义，熟练掌握同底数幂的定义是解题的关键．
根据同底数幂的定义：底数相同的幂叫同底数幂，逐项判断即可．
【详解】解：A、和的底数分别是，底数不相同，不是同底数幂，故该选项不符合题意；
B、与的底数分别是，底数不相同，不是同底数幂，故该选项不符合题意；
C、与的底数分别是和，底数相同，是同底数幂，故该选项符合题意；
D、与的底数分别是，底数不相同，不是同底数幂，故该选项不符合题意；
故选：C．
6．B
【分析】根据题意，得，本题考查了同底数幂乘法的逆应用，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】根据题意，得，
故选B．
7．B
【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】
解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的性质．此题难度不大，注意掌握符号的变化是解此题的关键．
8．B
【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系．
【详解】∵，，
∴，，
∵，
∴，
①，故正确；
②，故错误；
③，故正确；
故选：B．
【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法公式，本题属于中等题型．
9．A
【分析】由可得：，则可得到，即可得到结论；
【详解】∵，，，
∴，，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的运算法则的掌握与灵活运用．
10．B
【分析】本题考查了有理数的混合运算、同底数幂的乘法，首先逆用同底数幂的乘法法则，得到原式，再提公因数得到，经计算得到结果．
【详解】解：
．
故选：B．
11．D
【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，合并同类项的法则对各式进行运算，即可得出结果．
【详解】解：（1），故（1）错误；
（2），故（2）错误；
（3），故（3）错误；
（4），故（4）错误，
综上所述，错误的个数为4个，
故选：D．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则、合并同类项运算等知识，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．
12．
【分析】根据同底数幂乘法来进行计算求解．
【详解】解：．
答案为：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的运算法则，理解同底数幂相乘，底数不变，指点数相加是解答关键．
13．/
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法．根据同底数幂乘法法则计算，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：
14．
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，代数式求值等知识点，熟练掌握同底数幂的乘法法则的逆用公式是解题的关键：．
由同底数幂的乘法法则的逆用公式即可直接得出答案．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
15．
【分析】根据题目的定义转换以后计算即可．
【详解】∵如果，那么我们规定，
∴由，可得，
，可得，
，可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法逆用，解题的关键是根据新定义转换成乘方运算．
16．/
【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆运算计算即可得出答案．
【详解】∵，，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是幂的运算公式，需要熟练掌握四个幂的运算公式及其逆运算．
17．
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则并灵活运用．
利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
【详解】解：原式
．
18．小亮的答案是正确的，理由见解析
【分析】根据同底数幂的运算，得到关于的一元一次方程，进行求解即可．
【详解】小亮的答案是正确的，理由：
∵，
∴，解得．
故小亮正确．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟记同底数幂的乘法法则，是解题的关键．
19．
【分析】将当成底，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的运算法则进行计算即可．
【详解】原式
．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．(1)16
(2)
【分析】（1）根据定义以及同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）把64写成底数是2的幂，再根据定义以及同底数幂的乘法法则可得关于x的一元一次方程，再解方程即可．
【详解】（1）由题意得：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及有理数的混合运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则为解题关键．
（1）根据同底数幂的乘法法则进行求解即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则进行求解即可；
（3）根据同底数幂的乘法法则进行求解即可；
（4）根据同底数幂的乘法法则进行求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）．
22．．
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，首先根据同底数幂相乘底数不变指数相加，得到，可以得到关于的方程，解方程求出，把代入计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
解得：，
．
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，有理数的混合运算；
（1）根据所规定的运算进行作答即可；
（2）根据所规定的运算进行作答即可．
【详解】（1）原式；
（2）∵，
∴，
∴，
解得．
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