7.2幂的乘方与积的乘方同步练习（含解析）

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7.2幂的乘方与积的乘方
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．等于（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式，计算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．如果，则（ ）
A．m为奇数，n为奇数 B．m为偶数，n为偶数
C．m，n奇偶性相同 D．m，n奇偶性相反
6．已知，则（ ）
A．16 B．25 C．32 D．64
7．下列算式运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．下列整式的运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
12．计算： ．
13．若．则 ．
14．若a3m+n＝54，am＝3，则an＝ ．
15．已知，则的值为 ．
16．若x，y均为实数，，则 ．
三、解答题
17．计算：．
18．用简便方法计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)．
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．阅读，学习和解题．
(1)阅读和学习下面的材料：
比较，，的大小．分析：小刚同学发现，，都是的倍数，于是把这三个数都转化为指数为的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解法如下： 解：∵，，， ∴．
学习以上解题思路和方法，然后完成下题：比较，，的大小．
(2)阅读和学习下面的材料：
已知，，求的值．分析：小刚同学发现，这些已知的和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下： 解：∵，， ∴．
学习以上解题思路和方法，然后完成下题：已知，，求的值．
(3)计算：．
21．已知，求的值．
22．阅读下面的材料：
材料一：比较和的大小． 材料二：比较和的大小．
解：因为，且，所以，即． 解：因为，且，所以，即．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．
解决下列问题：
(1)比较，，的大小；
(2)比较，，的大小．
23．计算：．
《7.2幂的乘方与积的乘方》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D A C C B D C D
题号 11
答案 C
1．A
【分析】先计算积的乘方运算，再计算幂的乘方运算，从而可得答案．
【详解】解：
故选A．
【点睛】本题考查的是积的乘方运算，幂的乘方运算，掌握“幂的乘方与积的乘方的运算法则”是解本题的关键．
2．C
【分析】由合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、a3和a2不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
B、原式计算错误，该选项不符合题意；
C、正确，该选项符合题意；
D、原式计算错误，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断．
3．D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，解题的关键是掌握相关知识．根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方的运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A、，故该选项不合题意；
B、，故该选项不合题意；
C、，故该选项不合题意；
D、，故该选项符合题意；
故选：D．
4．A
【分析】先根据积的乘方进行计算，然后根据单项式乘以单项式进行计算即可求解．
【详解】解：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．
5．C
【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则对等式两边的代数式进行变形，分析可得m与n的奇偶性．
【详解】解：，，
∵，
∴，
∴m，n可以同为奇数或同为偶数，
即m，n奇偶性相同，
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，法则为：，，掌握运算法则是解题的关键．
6．C
【分析】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，利用幂的乘方、同底数幂的乘法逆运算法则将原式变形为，再整体代入计算即可．
【详解】解：原式．
∵，
∴．
故选：C．
7．B
【分析】逐项计算化简即可．
【详解】解：选项A化简结果为，不符合题意；
选项B化简结果为 ，符合题意；
选项C化简结果为，不符合题意；
选项D化简结果为，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算化简，熟练掌握相关知识的解题关键．
8．D
【分析】本题考查了整式加法和乘法，熟练掌握合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的法则是解题的关键．
根据同底数幂的运算法则，积的乘方运算，合并同类项，幂的乘方法则即可逐一判断．
【详解】A．与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B．，同底数幂计算错误，故该选项不符合题意；
C．，幂的乘方计算错误，故该选项不符合题意；
D．，积的乘方计算正确，故该选项不符合题意；
故选：D．
9．C
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂相乘的法则计算，然后逐项判断即可．
【详解】解：A．，故选项错误；
B．，故选项错误；
C．，故选项正确；
D．，故选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂相乘的法则，熟悉相关法则是解题的关键．
10．D
【分析】分别根据同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项法则判断出各选项即可．
【详解】解：A.，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.与不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：Ｄ．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项法则是解答本题的关键．
11．C
【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可得解．
【详解】解：
故选：C．
【点睛】本题主要考查了积的乘方运算，熟练掌握它们的运算法则是解决此题的关键．
12．
【分析】根据幂的乘方法则解答．
【详解】解：原式．
故答案为．
【点睛】本题考查了幂的乘方，熟知幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题关键．
13．6561/
【分析】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运用，代数式求值；
根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则，计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：6561．
14．2
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则，即可求解．
【详解】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法法则，熟练掌握上述运算法则的逆运用，是解题的关键．
15．1025
【分析】先化简，再逆用幂的乘方，进行求值即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：1025．
【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方，以及代数式求值．熟练掌握积的乘方，幂的乘方运算，是解题的关键．
16．1
【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则得出，再根据积的乘方法则得出，得出，从而求出答案．
【详解】解：∵，
∴；
又∵，
∴
∴，
∴
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，根据运算法则将式子进行相应的换算是解题的关键．
17．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方运算，掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：原式
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，逆向运用积的乘方运算法则计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此题考查了幂的乘方运算，解题的关键是幂的乘方运算法则．
（1）根据幂的乘方运算法则求解即可；
（2）根据幂的乘方运算法则求解即可；
（3）根据幂的乘方运算法则求解即可；
（4）根据幂的乘方运算法则求解即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
20．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（）利用幂的乘方的逆运算转化即可解答；
（）利用同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算转化即可求解；
（）利用幂的乘方的逆运算和同底数幂的运算法则进行计算即可求解；
本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、幂的大小比较，掌握同底数幂乘法及其逆运算、幂的乘方的逆运算是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，，，
且，
∴；
（2）解：∵，，
∴；
（3）解：
，
，
．
21．
【分析】本题主要考查了幂的运算性质，单项式乘单项式法则计算，掌握幂的运算性质，单项式乘单项式法则是解本题的关键．
利用幂的运算性质以及单项式乘单项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：
．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查幂的乘方，有理数大小比较，解题的关键是明确有理数大小的比较方法及幂的乘方运算法则．
（1）根据材料一的结论解答本题；
（2）根据材料二的结论解答本题．
【详解】（1）∵，，，
∵，
∴；
（2）∵，，，
∵，
∴．
23．
【详解】解：原式．
利用，再用积的乘方解决．而要拆分成．这个过程不熟练，容易出现错误．
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