7.3同底数幂的除法同步练习（含解析）

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7.3同底数幂的除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知：，，则的值是（ ）
A． B． C．4 D．
2．计算的结果是（ ）
A．0 B．1 C． D．a
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．某种液体中每升含有个有害细菌，某种灭菌剂1滴可杀死个此种有害细菌．现要将液体中的有害细菌杀死，要用这种灭菌剂（ ）
A．1000滴 B．2000滴 C．3000滴 D．5000滴
7．已知，则（ ）
A．52 B． C． D．
8．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各式运算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
11．下列计算正确的是（ ）
A．a2 a4＝a8 B．（－2a2）3＝－6a6 C．a4÷a＝a3 D．2a＋3a＝5a2
二、填空题
12．若，则 ．
13．（1）若，则 ；
（2）已知，则 ， ．
14．若，则等于 ．
15．（幂的运算及逆用）
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6）已知，则 值 ；
16．若，，则的值是 ．
三、解答题
17．已知，，求的值．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．已知，，求的值．
20．已知，，，求
(1)；
(2)．
21．计算
(1)
(2)
(3)
22．已知，，，，为正整数，用含有、的式子表示的值．
23．已知：，，．
(1)求的值；
(2)证明：．
《7.3同底数幂的除法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D C C B B D B A
题号 11
答案 C
1．D
【分析】结合幂的乘方的运算法则，得到，然后结合同底数幂的乘除法法则即可计算．
【详解】
∴= =4÷8×9=
故选：D
【点睛】本题涉及同底数幂的运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．
2．D
【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．
根据同底数幂的除法法则即可求解．
【详解】解：，
故选：D．
3．D
【分析】A选项根据积的乘方等于乘方的积即可判断；B选项合并同类型：字母和字母的指数比不变，系数相加；C选项利用乘方的分配律；D选项先用幂的乘方化简，在运用整式的除法法则．
【详解】解：A、原式，不合题意；
B、原式，不合题意；
C、原式，不合题意；
D、原式=-1，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方、合并同类型、乘法分配律、整式的除法，掌握相应的运算法则是解题的关键，其中每一项的符号是易错点．
4．C
【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，掌握其运算法则是解题的关键．
根据同底数幂的除法运算法则“底数不变，指数相减”计算即可求解．
【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，原选项计算错误，不符合题意．
故选：C ．
5．C
【分析】利用同底数幂除法和幂的乘方的逆运算法则计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算法则是解本题的关键．
6．B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法运用，掌握其运算法则是解题的关键．
先算出该液体含有的有害细菌数，再根据某种灭菌剂1滴可杀死个此种有害细菌，运用同底数幂的除法运算即可求解．
【详解】解：某种液体中每升含有个有害细菌，液体中的有害细菌有个，
某种灭菌剂1滴可杀死个此种有害细菌，
∴杀死个有害细菌需要（滴），
故选：B ．
7．B
【分析】本题考查了同底数幂除法逆用、幂的乘方逆用，逆用同底数幂相除、幂的乘方法则计算即可．
【详解】解：因为，
所以．
故选：B．
8．D
【分析】根据同底数幂的乘除法、积及幂的乘方运算法则，进行运算，即可一一判定．
【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项错误，不符合题意；
C.，故该选项错误，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、积及幂的乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
9．B
【分析】根据运算法则逐一计算判断即可．
【详解】解：∵，错误，
故选项A不合题意．
∵，正确，
∴故选项B合题意．
∵，错误，
∴故选项C不合题意．
∵，错误，
∴故选项D不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键．
10．A
【分析】直接根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则计算各项，即可得到答案．
【详解】解：A．，故选项符合题意；
B．，故选项不符合题意；
C．，故选项不符合题意；
D．，故选项不符合题意.
故选：A．
11．C
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项逐个选项判断即可．
【详解】A、a2 a4＝a6，故A错误；
B、（－2a2）3＝－8a6，故B错误；
C、a4÷a＝a3，故C正确；
D、2a＋3a＝5a，故D错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
12．
【分析】根据同底数幂的除法的运算法则计算即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，牢记同底数幂的除法的运算法则（(，，都是正整数，并且)是解题的关键．
13．
【分析】（1）根据整式的除法运算即可求解；
（2）根据整式的除法运算即可求解．
【详解】解：（1）∵，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴，解得，，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查整式的除法运算，掌握其运算法则是解题的关键．
14．16
【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故答案为16
【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用，先化成要求的形式，再进行同底数幂的除法运算，正确的计算是解决本题的关键．
15． 432
【分析】本题考查了同底数幂的运算，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法和除法，积的乘方，幂的乘方运算法则是解题的关键．
（1）根据同底数幂的乘法计算即可；
（2）根据同底数幂的除法计算即可；
（3）根据积的乘方计算即可；
（4）根据幂的乘方计算即可；
（5）根据积的乘方计算即可；
（6）根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运用计算即可．
【详解】解：（1），
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3），
故答案为：；
（4），
故答案为：；
（5），
故答案为：；
（6）∵，，
∴，
故答案为：432．
16．9
【分析】逆用同底数幂除法法则将待求式整理为，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
∴，
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂除法法则的逆用等，根据运算法则将待求式变形是解题的关键．
17．
【分析】根据同底数幂相除的逆运算计算，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴．
【点睛】本题主要考查了同底数幂相除的逆运算，熟练掌握同底数幂相除的逆运算法则是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，然后表示成科学记数法的形式即可；
（2）先计算积的乘方，同底数幂的除法，然后表示成科学记数法的形式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，科学记数法．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
19．
【分析】根据得到，结合同底数幂乘除及幂的乘方直接计算即可得到答案；
【详解】解：∵，
∴，
∴原式，
【点睛】本题考查同底数幂乘除法法则及幂的乘方，解题的关键是熟练掌握，，．
20．(1)200
(2)
【分析】（）根据同底数幂乘法逆运算、幂的乘方逆运算法则展开计算即可得出答案；
（）根据同底数幂的除法法则、幂的乘方逆运算法则展开计算即可得出答案；
本题考查了整式的运算，熟记整式的运算法则是解题的关键．
【详解】1
【解答】解：（），
，
，
；
（），
，
，
．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；
（2）根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
（3）根据同底数幂的乘除法法则计算即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
【详解】（1）原式＝
＝；
（2）原式＝ ；
（3）原式＝
＝
＝．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法以及积的乘方，掌握幂的运算性质是解答本题的关键．
22．
【分析】先根据幂的乘方的逆运算得到，再由同底数幂乘除法的逆运算将原式变形为，由此求解即可．
【详解】解：∵，，
∴
．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
23．(1)125
(2)见解析
【分析】（1）逆用同底数幂乘法和同底数幂除法运算的性质进行求解即可；
（2）利用，即可求解．
【详解】（1）解：∵，，，
∴
（2）解：∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了同底数幂除法与同底数幂乘法性质的逆向运用，逆向思维是解题的关键．
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