8.3多项式乘多项式同步练习（含解析）

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8.3多项式乘多项式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则m、n的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，现有正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片的张数是（　　）
A． B． C． D．
4．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
；
；
；
；
你认为其中正确的有（ ）
A． B． C． D．
6．要使的展开式不含x的四次项，则a应等于（ ）
A． B． C． D．0
7．用两种方式表示同一长方形的面积可以得到一些代数恒等式，小明从图中得到四个恒等式：
①； ②；
③； ④，
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③④ D．①②④
8．已知，化简的结果是（ ）
A．n＋4 B．n–4 C．n–2m＋4 D．n–m–4
9．关于的三次三项式（其中，，，均为常数），关于的二次三项式（，均为非零常数），下列说法有几个正确（　　）
①当的结果为关于的三次三项式时，则；
②若二次三项式能分解成，则；
③当多项式与的乘积中不含项时，则；
④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，某校准备在一个矩形场地中修建两条甬道，一条是矩形甬道，一条是平行四边形甬道，其余部分为草坪，若，，，则草坪面积是（ ）．
A． B．
C． D．
11．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片( )张．
A．3 B．2 C．5 D．7
二、填空题
12．若，则a，b的值分别为
13．已知，，那么的值为 ．
14．“数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解数学公式．例如，根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是 ．
15．已知长方形可以按图所示方式分成九部分，在变化的过程中，下面说法正确的有 （请将所有正确的编号填在横线上）
①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形的周长
②长方形的长宽之比可能为
③当长方形为正方形时，九部分都为正方形
④当长方形的周长为时，它的面积可能为
16．如果成立，则的值为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．小聪家买了一套新房，他爸爸准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，其中卧室是正方形结构，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
(1)卧室的面积是______．（结果需化简）
(2)求这套房子的总面积（用含x、y的式子表示）；
(3)当时，若铺地砖的平均费用为120元，那么小聪家铺地砖的总费用是多少元
20．在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12．
(1)求出a的值；
(2)在（1）的条件下，且b＝﹣3时，计算（x+a）（x+b）的结果．
21．如图所示的是人民公园的一块长为米．宽为米的空地．预计在空地上建造一个网红打卡观景台，阴影部分．
(1)请用、表示观景台的面积．结果化为最简
(2)如果修建观景台的费用为元平方米．且已知米，米那么修建观景台需要费用多少元？
22．先化简，再求值：，其中
23．阅读下列材料并解答问题：通过学习，我们知道可以用图1中图形的面积来解释公式，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如图，图形的面积可解释恒等式．
(1)请写出图表示的代数恒等式为 ；
(2)试画出一个几何图形，可以用图形的面积解释恒等式：；
(3)请仿照上述方法另写一个含，的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．代数恒等式为： ．
《8.3多项式乘多项式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D C D B C B A
题号 11
答案 D
1．C
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出关于m，n的等式求出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
故，
解得：，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键．
2．B
【分析】利用多项式乘多项式的法则计算即可．
【详解】解：
，
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
3．A
【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出、、卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．
【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为：
卡片的面积为：；
卡片的面积为：；
卡片的面积为：；
因此可知，拼成一个长为，宽为的大长方形，
需要块卡片，块卡片和块卡片．
故选：．
【点睛】本题考查了多项式乘法，正确掌握多项式乘多项式运算法则是解题关键．
4．D
【分析】由多项式乘以多项式进行化简，然后代入计算，即可得到答案
【详解】解：，
∵，，
∴原式；
故选：D
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简
5．C
【分析】利用矩形的面积公式得到最大长方形面积为，然后利用多项式乘多项式对四种表示方法进行判断．
【详解】解：最大长方形面积为
．
故其中正确的有．
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．掌握多项式与多项式相乘的法则是解题的关键．
6．D
【分析】本题主要考查了单项式与多项式相乘的运算．先依据单项式与多项式相乘的运算法则计算，展开式后，因为不含项，所以项的系数为 0 ，再求的值
【详解】，
，
的展开式中不含x的四次项，
，
解得．
故选：D．
7．B
【分析】根据图形，分别用含a和b的代数式表示图中各个正方形和长方形的面积，再根据面积之间的关系即可进行解答．
【详解】解：由图可知：
，
，
①左边，
右边，
∴①正确，符合题意；
②左边，右边不能用图中的面积进行表示，
故②不符合题意；
③左边的不能用图中的线段进行表示，
故③不符合题意；
④左边，
右边，
故④正确，符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了用面积表示多项式的乘法，解题的关键是将各个正方形长方形的面积正确表示出来．
8．C
【分析】先按照整式乘法法则运算可得，再加括号可得，最后将整体代入即可解答．
【详解】解：，
，
，
．
故选C．
【点睛】本题主要考查了代数式求值、整式的乘法等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
9．B
【分析】①计算的值，再根据题意列方程求解；②计算的值，根据题意列方程求，的值，再计算；③先求的值，再根据题意列方程求解；④先求，再列方程求解．
【详解】解：①，
，均为非零常数，
，
，
故①正确；
②，
，，
，
故②是正确的；
③，
，
，
故③是错误的；
④
，
，
解得：，
，
故④是错误的；
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式，整式的加减，方程思想是解题的关键．
10．A
【分析】本题主要考查了整式的加减、求阴影部分的面积等知识点，明确各部分图形的面积关系成为解题的关键．
先说明，再观察得到，然后代入相关数据计算即可．
【详解】解：如图：∵，
∴，
∴
．
故选A．
11．D
【分析】计算出长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．
【详解】解：长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：；
A卡片的面积为：；
B卡片的面积为：；
C卡片的面积为：a×b=ab；
因此可知，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，
需要3块A卡片，2块B卡片和7块C卡片．
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式乘法，此题的立意较新颖，注意对此类问题的深入理解．
12．，
【分析】先按照多项式乘以多项式的法则进行计算，再利用多项式的恒等进行比较即可．
【详解】解：∵，
∴，．
故答案为：，．
【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，熟练的利用多项式乘以多项式的法则进行运算是解本题的关键．
13．0
【分析】首先根据多项式乘多项式法则进行运算，把原式化为含有，的形式，再把，代入计算，即可求得其值．
【详解】解：，，
；
故答案为：0．
【点睛】本题考查了代数式求值问题，把原式化为含有已知式子的形式是解决本题的关键．
14．
【分析】根据大长方形的面积个小长方形或正方形的面积公式进行解答．
【详解】解：根据题意，得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，利用数形结合与多边形的面积解答是解题的关键．
15．①③/③①
【分析】根据矩形面积关系和整式运算法则进行分析即可．
【详解】
如图，根据平移性质可得，图中，故①正确；
若长方形的长宽之比为，则 ，，此等式不成立，故②错误；
当长方形为正方形时，，即，所以九部分都为正方形，故③正确；
当长方形的周长为时，，即，所以四边形的面积=；故④错误；
故答案为：①③．
【点睛】本题考查了整式运算的应用，理解矩形面积关系是关键．
16．1
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则可得，接下来与已知等式对比可得，据此求出k值．
【详解】解：∵，
∴，
∴ 1= k，
∴k=1，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查多项式的乘法，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
17．
【分析】本题考查多项式乘多项式运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用多项式乘多项式的运算法则展开即可．
【详解】解：
．
18．；
【分析】根据去括号，合并同类项化简代数式，然后将代入即可求解．
【详解】解：原式＝
，
当时，原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键．
19．(1)
(2)
(3)元
【分析】（1）根据图示利用正方形的面积公式即可得解；
（2）分别计算出卧室、卫生间、厨房、客厅的面积，然后相加即可得；
（3）代入具体数值求出总面积，再乘以费用即可．
【详解】（1）解：根据题意得：卧室的面积是；
故答案为：；
（2）解：根据题意得：卧室面积：，
卫生间面积：，
厨房面积：，
客厅面积：
所以总面积：；
（3）解：当时，
总面积为：，
所以总费用是元，
答：铺地砖的总费用是11040元．
【点睛】本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值，利用数形结合的思想解答．
20．(1)a＝2
(2)x2 x 6
【分析】（1）根据多项式乘多项式计算（x＋a）（x＋6），与x2＋8x＋12对照即可得出a的值；
（2）把a＝2，b＝ 3代入计算即可．
【详解】（1）解：∵（x＋a）（x＋6）
＝x2＋6x＋ax＋6a
＝x2＋（6＋a）x＋6a，
∴x2＋（6＋a）x＋6a＝x2＋8x＋12，
∴6＋a＝8，6a＝12，
解得a＝2；
（2）解：当a＝2，b＝ 3时，
（x＋a）（x＋b）
＝（x＋2）（x 3）
＝x2 3x＋2x 6
＝x2 x 6．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．
21．(1)平方米
(2)元
【分析】（1）根据面积之间的和差关系用代数式表示即可；
（2）代入进行计算即可．
【详解】（1）阴影部分的面积为：
；
答：观景台的面积为平方米；
（2）当时，
原式
平方米，
元．
答：修建观景台需要费用为元．
【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握图形中各个部分面积之间的关系．
22．，-2
【分析】先根据乘法公式以及单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：原式=

当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．
23．(1)
(2)图见解析；
(3)（答案不唯一）．
【分析】（）图（）中大长方形的长为，宽为，根据题意列出恒等式；
（）根据给出的恒等式，画出的几何图形的长为 ，宽为即可；
（）根据给出的例子画出几何图形，并写出恒等式即可；
本题考查了单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，掌握相关的运算法则是解题的关键．
【详解】（1）图面积的表示：
方法一：，
方法二：，
∴，
故答案为：；
（2）如图，
面积表示：
方法一：，
方法二：，
∴；
（3）如图，
故答案为：（答案不唯一）．
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