8.2单项式乘多项式同步练习（含解析）

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8.2单项式乘多项式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算：，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算：（ ）
A． B． C． D．
3．计算：□，□内应填写（ ）
A．－10xy B． C．＋40 D．＋40xy
4．计算：（ ）
A．2 B． C． D．
5．计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，，若的值与x的取值无关，则a的值为（ ）
A． B．3 C．5 D．4
8．已知，那么代数式的值是（ ）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
9．已知，则的值等于（ ）
A．8 B．2 C．－3 D．－8
10．正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，正方形ABCD的边长为5，则△DEK的面积为（ ）
A．16 B．9 C．10 D．25
11．某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证，如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
12．若，则的值为 ．
13．计算： ．
14．规定一种新的运算，那么 ．
15．若，则 ．
16．小明在计算一个多项式M乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是．则这个多项式是 ，正确的结果是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．某同学计算一个多项式乘时，因抄错符号，算成了加上，得到的答案是．
(1)求这个多项式
(2)正确的计算结果应该是多少？
19．小明在计算一个多项式M乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是．
(1)求这个多项式M；
(2)求出正确的运算结果．
20．阅读下列文字，并解决问题．
已知，求的值．
分析：考虑到满足的、的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入．
解：．
请你用上述方法解决问题：已知，求的值．
21．若恒成立，求的值．
22．计算：
(1)；
(2)
23．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
《8.2单项式乘多项式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D B C C A B D A
题号 11
答案 A
1．C
【分析】根据单项式乘以多项式，同底数幂的乘法运算法则即可求解．
【详解】解：，
故选：．
【点睛】本题主要考查整式的乘法，掌握单项式乘以多项式，同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．
2．A
【分析】本题主要考查单项式乘多项式，单项式乘多项式的乘法法则∶ 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
【详解】解：
故选：A．
3．D
【分析】运用单项式乘以多项式法则展开，再根据对应项相等，即可求解．
【详解】解：∵-10xy2-5x2y□=-5xy(2y+x-8)=-10xy2-5x2y+40xy，
∴□=+40xy，
故选：D．
【点睛】本题考查单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式法则是解题的关键．
4．B
【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．
【详解】解：，
故选：B
【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
5．C
【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的计算，熟知单项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选C．
6．C
【分析】首先计算积的乘方，然后根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．
【详解】
．
故选：C．
【点睛】本题考查了积的乘方，单项式乘以多项式的运算，较为简单，主要是要注意一下符号的正负．
7．A
【分析】本题考查了整式的运算，正确化简是解本题的关键．
先求出，再根据取值与x无关，得出，即可解答．
【详解】解：∵，，，
∴
，
∵的值与x的取值无关，
∴，
解得：，
故选：A．
8．B
【分析】由，变形得到，，先把代入整式整理得到，再把代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
，
故选B．
【点睛】此题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则是解题关键．
9．D
【分析】等式两边同乘以x，再进行变形、代入求解即可得解．
【详解】解：∵，
两边同乘以x得，，
即，，
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，整体代入以及等式变形等知识，将原等式乘以x出现是解答本题的关键．
10．A
【分析】设正方形ABCD的边长为a，正方形PFRK的边长为c，可得三角形DEK的面积=正方形ABCD的面积+正方形BEFG的面积+梯形EKPF的面积-三角形ADE的面积-三角形DCG的面积-三角形GPK的面积，再列式进行计算即可．
【详解】解：设正方形ABCD的边长为a，正方形PFRK的边长为c，则
三角形DEK的面积=正方形ABCD的面积+正方形BEFG的面积+梯形EKPF的面积-三角形ADE的面积-三角形DCG的面积-三角形GPK的面积，
故选：A
【点睛】本题考查的是利用割补法求解图形面积，同时考查的是整式的乘法运算，加减运算，理解题意列出正确的运算式是解本题的关键．
11．A
【分析】根据各个部分的面积与总面积之间的关系可得答案．
【详解】解：整体是长为2a，宽为a+b的长方形，因此面积为2a（a+b），
四个部分的面积和为，
因此有2a（a+b）=2a2+2ab．
故选:A．
【点睛】本题考查单项式乘以多项式的几何背景，掌握单项式乘以多项式是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是得出正确答案的关键．
12．
【分析】本题考查单项式乘多项式，利用单项式乘以多项式去括号后即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
14．
【分析】根据新运算，可知该运算式表示了两对角相乘的差，注意a、b、c、d的位置，再利用完全平方公式和合并同类项计算即可．
【详解】由题意可知，
，
故答案为．
【点睛】本题考查了多项式的化简，解题的关键是根据题目信息列出算式．
15．
【分析】根据一直等式得到，再整体代入所求式子，逐步运算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
=
=
=
=
=
=
…
=
=
=
=
=
=
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，根据所给式子的特点合理变形，熟练运用整体思想，掌握规律是解题的关键．
16．
【分析】由题意可得，从而可求解得，再利用单项式乘多项式的法则进行求解即可．
【详解】解：由题意可得：
；
则正确的结果是：，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了单项式乘以多项式；
（1）用单项式乘以多项式的每一项，即可求解；
（2）用单项式乘以多项式的每一项，即可求解；
掌握项式乘以多项式的法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握单项式与多项式相乘运算法则是解答本题的关键．
（1）用错误结果减去，可得出原式；
（2）用计算出的原式乘得出正确结果．
【详解】（1）解：这个多项式是：
，
（2）正确的计算结果为：．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据整式的减法法则计算即可；
（2）根据多项式乘以单项式计算即可．
【详解】（1）由题意得：
，
即多项式M为；
（2），
即正确的运算结果为：．
【点睛】本题主要考查了整式的减法运算和单项式乘以多项式的知识，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．
20．
【分析】根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案．
本题考查了单项式乘多项式，整体代入是解题关键．
【详解】解：
．
21．0
【分析】本题考查整式的加减，求代数式的值，解题的关键是先将等式转化为，则问题转化为恒成立，即且且，即可解得、、，进而可得答案．
【详解】解：∵，
又∵恒成立，
∴恒成立，
即：恒成立，
∴，，，
解得：，，，
∴，
即的值为．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了单项式乘以多项式；
（1）先进行幂的运算，再进行单项式乘以多项式运算，即可求解；
（2）先进行幂的运算和单项式乘以多项式，去括号，合并同类项，即可求解；
掌握项式乘以多项式的法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可；
（2）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可；
（3）先算乘方，再根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可得出答案；
（4）根据单项式乘多项式的运算法则分别进行计算，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
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