8.4乘法公式同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
8.4乘法公式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列能用平方差公式计算的是(　　)
A． B．
C． D．
4．如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（ ）．
A． B．
C． D．
5．如图，利用图中面积的等量关系，则可得出一个等式为（ ）
A． B．
C． D．
6．若，则代数式的值为（ ）
A．2005 B．－2003 C．2022 D．－2020
7．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果，，则阴影部分的面积为（　　）
A．2.5 B．2 C．3.5 D．1
8．如图，四边形、均为正方形，其中正方形面积为，若图中阴影部分面积为，则正方形面积为（　　）．
A．6 B．16 C．26 D．46
9．如图，有两张长方形纸片，它们的长分别是和，宽分别是，将这两张纸片按照如图所示的方式进行拼图，则这一拼图过程能反映的等式是（ ）

A． B．
C． D．
10．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
11．若，，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．无法判断
12．已知实数a，b满足，则代数式的最大值为（ ）
A．－4 B．－5 C．4 D．5
二、填空题
13．若，，则＝ ．
14．已知，，则的值为 ．
15．若，且，则 ．
16．已知，则 ．
17．（1）已知，，则的值为 ．
（2）已知，，则的值为 ．
（3）已知x满足，则的值为 ．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．解不等式，并求出该不等式的最小整数解．
20．图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)图2中阴影部分的正方形边长为 ；
(2)观察图2，请你用等式表示，，ab之间的数量关系： ；
(3)根据（2）中的结论，如果x+y＝5，xy，求代数式的值．
21．先化简再求值：
(1)，其中．
(2)已知m，n满足，求的值．
22．计算：
(1)；
(2)．
23．计算：
(1)(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)．
(2)(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5)
24．先化简，再求值：，其中
《8.4乘法公式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A C B A C B D A
题号 11 12
答案 A A
1．C
【分析】根据平方差公式进行判断即可；
【详解】解：平方差公式为：；
A. ，故不符合题意；
B. ，故不符合题意；
C. ，故符合题意；
D. ，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．
2．D
【分析】本题主要考查平方差公式，根据平方差公式的形式：，逐项判断即可．
【详解】A、，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、该选项不符合题意；
D、符号平方差公式，该选项符合题意．
故选：D
3．A
【分析】根据平方差公式的特点直接可得到答案．
【详解】解：；
选项A符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
不是的形式，
∴选项D不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式，平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．
4．C
【分析】根据公式分别计算两个图形的面积，由此得到答案．
【详解】解：正方形中阴影部分的面积为，
平行四边形的面积为x（x+2a），
由此得到一个x，a的恒等式是，
故选：C．
【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键．
5．B
【分析】用不同方法表示阴影部分的面积即可得出答案．
【详解】解：图中，阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，
根据整体和部分的关系可得，阴影部分的面积可表示为：
边长为的大正方形的面积减去个矩形面积即可，
即：，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，用不同方法表示同一个图形的面积是常用的方法．运用等积法求面积是解题的关键．
6．A
【分析】先将代数式进行配方得出，再将代入即可得出答案.
【详解】解：由题，
因为，
所以；
故答案选：A.
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是本题解题关键.
7．C
【分析】由图可知阴影部分的面积等于两个正方形面积之和减去和的面积，列代数式，利用完全平方公式进行变形，将，整体代入即可求解．
【详解】解：观察图形可知：
，
把，代入可得：
．
故选C．
【点睛】本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是掌握，能够根据面积关系列出代数式．
8．B
【分析】根据正方形面积为，得出正方形边长为，将阴影部分面积根据三角形面积公式表示出来可得，即可求解．
【详解】解：∵正方形面积为，
∴正方形边长为，
设正方形边长为x，则，
∴，，
∵阴影部分面积为，
∴，
整理得：，
∴，解得：，
∴正方形面积为．
故选：B．
【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解题关键是正确求出正方形的边长并且表示出阴影面积以及用平方差公式求解．．
9．D
【分析】根据题意可知图长方形的面积为，再根据题意可知图的面积为，最后利用平方差公式解答即可．
【详解】解：∵两张长方形纸片，它们的长分别是和，宽分别是，
∴图的长方形的长为，宽为，
∴长方形的面积为，
∵图的面积是一个边长为的正方形，剪去一个边长为的正方形，
∴图的面积为，
∴，
即，
故选．
【点睛】本题考查了平方差公式的几何意义，掌握平方差公式解题的关键．
10．A
【分析】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2对各选项分别进行判断．
【详解】A.，是用平方差公式计算，符合题意
B.=，是完全平方公式计算，不符合题意；
C.，是完全平方公式计算，不符合题意；
D.，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查平方差公式，涉及完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
11．A
【分析】根据完全平方公式的变形，将b化简，进而与a比较即可求解．
【详解】解：，
，
故．
故选A．
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
12．A
【分析】先整体代入，将原式转化为只含有a的代数式，直接求最大值即可．
【详解】，即
时，的最大值为
故选：A
【点睛】此题考查整体代入求值，以及利用公式变形求最值，解题关键是找到a的取值范围．
13．
【分析】将两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出的值．
【详解】将两边平方得：，
把代入得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．
14．1
【分析】利用完全平方公式将展开，再将已知代数式的值代入计算即可求出答案．
【详解】解：，，
．
故答案为：1．
【点睛】此题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
15．12
【分析】本题考查平方差公式的应用，根据代入计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴
∴，
故答案为：12．
16．
【分析】本题考查求代数式的值，完全平方公式的灵活运用，解题的关键是根据两数和的完全平方公式将转化为，化简后代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：．
17． 39 5 5
【分析】（1）将变形为，再代入已知条件计算即可；
（2）将变形为，再代入已知条件，即可求出值，将变形为，代入即可求解．
（3）将变形为，则，将看做成一个整体，化简即可求得的值．
【详解】解：（1）∵，，
∴
，
故答案为：39；
（2）∵
∴
∵，
∴，
∴
，
故答案为：5；
（3）∵，
∴，
，
，
，
，
故答案为：5．
【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握利用完全平方公式变形求代数式值是解题的关键．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查完全平方公式的变形计算，掌握完全平方公式的计算是解题的关键．根据即可求解．
（1）将原式变形得，运用完全平方公式计算即可；
（2）将原式变形得，运用完全平方公式计算即可；
（3）将原式变形得，运用完全平方公式计算即可；
（4）将原式变形得，运用完全平方公式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．，该不等式的最小整数解为0
【分析】按运算顺序先进行整式乘法计算，然后移项合并同类项并解出不等式，再求该不等式的最小整数解即可．
【详解】解：，
，
，
移项，合并同类项，得：
系数化为1，得：，
所以该不等式的最小整数解为0．
【点睛】本题考查的是整式乘法运算及解一元一次不等式，牢记运算法则和运算顺序是解题关键．
20．(1)a-b
(2)
(3)16
【分析】（1）由大、小正方形的边长与长方形边长之间的关系求解即可；
（2）根据题意可得图2中大正方形的面积等于中间阴影部分正方形的面积加上4个小长方形的面积，进而即可求出，，ab之间的数量关系；
（3）将x+y＝5，xy，代入（2）中得到的等式中求解即可．
【详解】（1）由大、小正方形的边长与长方形边长之间的关系可得，
阴影部分的正方形边长为a-b，
故答案为：a-b；
（2）∵图2中大正方形的面积=，阴影部分的正方形的面积=，4个小长方形的面积=4ab，
∵大正方形的面积等于中间阴影部分正方形的面积加上4个小长方形的面积，
∴，
故答案为：；
（3）∵
∴将x+y＝5，xy代入得：，
解得：．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的变形是解决问题的关键．
21．(1)，
(2)
【分析】（1）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可；
（2）根据完全平方公式分别求出，即可得到答案．
【详解】（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式的变形求值，灵活运用所学知识是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）把看作一个整体，利用完全平方公式进行展开之后，再次利用完全平方公式进行展开即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式进行展开，再合并同类项即可首先将看作运用平方差公式，再运用完全平方式，对看作运用完全平方式，两式相减利用整式的混合运算法则计算．
【详解】（1）解：解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查完全平方式．解决本题的关键是将三个数和或差的平方，将两个作为一个整体，运用完全平方式或平方和公式来计算．
23．(1)a2+a﹣6；
(2)9a2﹣4b2+20b﹣25
【分析】(1)根据幂的乘方及同底数幂的除法法则、多项式与多项式的乘法法则进行运算，即可求得；
(2)根据平方差公式及完全平方公式，进行运算即可求得．
【详解】（1）解：(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)
＝﹣a6÷a4+2a2﹣3a+4a﹣6
＝﹣a2+2a2﹣3a+4a﹣6
＝a2+a﹣6；
（2）解：(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5)
＝[3a+(2b﹣5)][3a﹣(2b﹣5)]
＝(3a)2﹣(2b﹣5)2
＝9a2﹣(4b2﹣20b+25)
＝9a2﹣4b2+20b﹣25．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，在进行运算时注意符号是否有变化．
24．；
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】解：原式
当时，
原式
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好，难度适中．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)