9.3旋转同步练习（含解析）

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9.3旋转
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，把四边形绕点顺时针旋转得到四边形，则下列角中不是旋转角的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图这种花瓶形状的几何体的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，将线段绕一个点顺时针旋转得到线段，点与点，点与点是对应点，则这个点是（ ）

A．点 B．点 C．点 D．点
4．2022年北京冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．下面四个选项中，能由如图所示的图形经过旋转得到的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，经过旋转成轴对称得到，其中绕点A逆时针旋转的是（ ）
A． B． C． D．
6．在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其全部自动消失　　
A．顺时针旋转，向下平移 B．逆时针旋转，向下平移
C．顺时针旋转，向右平移 D．逆时针旋转，向右平移
7．如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点的对应点的坐标是（ ）
A．(-2，3) B．(-3，2) C．(-2，4) D．(-3，3)
8．在下列四个图形中，是旋转对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
10．如图是一个装饰灯，每绕对称中心顺时针旋转度就闪烁一次，此图为第一次闪烁，照此规律闪烁，第次闪烁呈现出来的图形是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，如果三角形旋转后能与等边三角形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有 个．
12．把一个正六边形绕其中心旋转，至少旋转 度，可以与自身重合．
13．下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是的有 ．（填序号）
14．以图①（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，其中不能得到图②的是 ．（填序号）
①只向右平移1个单位长度；
②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长度；
③先绕着点O旋转，再向右平移1个单位长度；
④绕着的中点旋转．
15．如图，中与交于点D，E是边上的一个动点，将沿着进行折叠后射线与边交于点F，将射线绕点D逆时针旋转后与边交于点G，若，则 ．
三、解答题
16．如图，下列的图案是由什么基本图案经怎样的旋转得到的，把它画出来？
17．如图，将逆时针旋转一定角度后得到，点D恰好为的中点．
(1)若，指出旋转中心，并求出旋转角度；
(2)若，求的长．
18．如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为的中点．

(1)旋转中心为点 ，并求出旋转角= 度；
(2)求出的度数和的长．
19．如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，将格点绕某点顺时针旋转（）得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点．
(1)请通过画图找到旋转中心，将其标记为点；
(2)旋转角的度数是______；
(3)求的面积．
20．如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
(1)将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，问：直线是否平分？请直接写出结论：直线 （平分或不平分）．
(2)将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则的值为 ．（直接写出结果）
(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，请探究，当始终在的内部时（如图3），与的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明．
21．如图，延长的中线至，使，分别连接、.
(1)依题意补全图形.
(2)判断与是否成中心对称，如果是，请写出对称中心；如果不是，请说明理由.
(3)请直接写出与的关系.
22．如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好为的中 点．
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数．
(2)求出的度数和的长．
《9.3旋转》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A C D C A C B C
1．C
【分析】考查旋转的性质，两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案．对应边与旋转中心之间的夹角就是旋转角．
【详解】解：A、旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故本选项错误；
B、旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故本选项错误；
C、旋转后的对应边为不是，故不可以作为旋转角，故本选项正确；
D、旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故本选项错误；
故选：C．
2．C
【分析】根据立体图形的形状，平面图形旋转的性质即可求解．
【详解】解：A．旋转后不是所需立体图形，故不符合题意；
B．旋转后是圆柱体，不是所需立体图形，故不符合题意；
C．旋转后是所需立体图形，符合题意；
D．旋转后不是所需立体图形，故不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查平面图形与立体图形，理解并掌握平面图形旋转的性质，立体图形的形状特点是解题的关键．
3．A
【分析】连接、，作和的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为所求．
【详解】解：连接、，
作和的垂直平分线，
由图形可知，两条垂直平分线交于点,
即点为旋转中心，
故选A．

【点睛】本题考查了旋转中心的确定，解题关键是掌握确定旋转中心的方法：分别作两组对应点所连线段的垂直平分线，其交点就为旋转中心．
4．C
【分析】本题考查了利用旋转设计图案，根据旋转只改变图形的方向不改变图形的形状和大小解答．
【详解】解：能通过旋转得到的是C选项图案．
故选：C．
5．D
【分析】根据轴对称，旋转的性质判断即可．
【详解】解：由题意，选项B，C可以通过翻折得到．
选项A，其中绕点逆时针旋转可以得到，
选项D，其中绕点逆时针旋转可以得到．
故选：D．
【点睛】本题考查旋转及轴对称概念和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6．C
【分析】本题考查了生活中的旋转现象，认准小方格的特征与需要填入的空格的形状是解题的关键．
根据小方格体的两格与三格的不同，结合要填入的空格的形状解答．
【详解】解：观察图形可知，出现的小方格需顺时针旋转，向右平移至边界．
故选：C．
7．A
【分析】根据旋转的性质解答即可．
【详解】解：∵线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，
∴的对应点为，∴，∴旋转角为90°，
∴点C绕点P逆时针旋转90°得到的点的坐标为（-2，3），
故选：A．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，练掌握对应点与旋转中心的连线是旋转角和旋转角相等是解答本题的关键．
8．C
【分析】本题考查了旋转对称图形“把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形”，熟记旋转对称图形的定义是解题关键．根据旋转对称图形的定义逐个判断即可得．
【详解】解：题中的四个图形，是旋转对称图形的有正三角形、正方形、正五边形，共有3个，
故选：C．
9．B
【分析】如图：连接，作的垂直平分线，作的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心；掌握旋转中心的确定方法是解题的关键．
【详解】解：如图，
∵绕某点旋转一定的角度，得到，
∴连接，作的垂直平分线，作的垂直平分线，
∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．
故选：B．
10．C
【分析】考查了图形的旋转，首先观察图案得出每旋转一次的度数， 然后得出每几次旋转一周，由2024÷4即可由阴影所处的位置可得相应选项，注意通过特殊例子发现规律是解题关键．
【详解】解：由题意，得每旋转一次，旋转角为，即每4次旋转一周．
∵，
即第次与第1次的图案相同．
故选：C．
11．3
【分析】根据三角形旋转后能与等边三角形重合，确定旋转中心，即可得到答案．
【详解】解：以点B为旋转中心，顺时针旋转，能与等边三角形重合；
以C为旋转中心，逆时针旋转，能与等边三角形重合；
以的中点为旋转中心，旋转，能与等边三角形重合；
则图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有3个．
故答案为：3
【点睛】此题考查了图形的旋转，熟练掌握旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角是解题的关键．
12．60
【分析】正六边形连接各个顶点和中心，这些连线会将360°分成6分，每份60°因此至少旋转60°，正六边形就能与自身重合．
【详解】360°÷6=60°
故答案为：60
【点睛】本题考查中心对称图形的性质，根据图形特征找到最少旋转度数是本题关键．
13．（1）（3）（5）
【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．根据旋转对称图形的定义对六个图形进行分析即可．
【详解】解：（1）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形；
（2）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形；
（3）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形；
（4）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形；
（5）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形；
（6）不是旋转对称图形；
故答案为：（1）（3）（5）．
14．①
【分析】本题考查旋转变换的性质、轴对称变换的性质、平移变换的性质，根据旋转变换的性质、轴对称变换的性质、平移变换的性质进行逐一判断即可．
【详解】解：如图，将图1只向右平移1个单位长度不能得到图2，故①符合题意；
将图1先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长度能得到图2，故②不符合题意；
将图1先绕着点O旋转，再向右平移1个单位长度能得到图2，故③不符合题意；
将图1绕着的中点旋转能得到图2，故④不符合题意；
故答案为：①．
15．或/或
【分析】本题主要考几何变换中旋转和轴对称的综合题目，抓住旋转角和轴对称的性质是解题的关键，抓住AD是的角平分线和，
再利用方程思想求解，最后注意点G可能在线段上，也可能在线段上，分类讨论即可．
【详解】解：如图，当点G在线段上，
∵，
∴设，则，
∴，
∵将沿着进行折叠后射线与边交于点F，
∴，
∵将射线绕点D逆时针旋转，
∴，
∵，
∴7，
∴，
∴．
如下图所示：当点G在线段上时，
同理可得：，
∴，
∴，
故答案为：或．
16．见解析
【分析】根据旋转的性质进行求解即可．
【详解】
解：（1）；（2） ；（3）；
以上基本图案绕着对称轴旋转一周得到．
【点睛】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质正确作图是解本题的关键．
17．(1)旋转中心为点C，旋转角度为
(2)3
【分析】本题主要考查了图形的旋转．熟练掌握旋转的定义和性质，是解题的关键．
（1）根据旋转的性质，可知旋转中心为点C，旋转角为，再由周角的定义，即可求解；
（2）根据旋转的性质，可得，由中点性质得，即得．
【详解】（1）∵由逆时针旋转得到，
∴，，
∵，，
∴，
∴旋转中心为点C，旋转角度为；
（2）由（1）知，，
∵点D为的中点，
∴，
∴．
18．(1)A；130
(2)，
【分析】（1）由“逆时针旋转一定角度后与重合”可得旋转中心点，求出即可得旋转角；
（2）根据旋转的性质即可求解．
【详解】（1）解：，
即，
逆时针旋转一定角度后与重合，
∴旋转中心为点A，旋转的度数为130；
故答案为：A；130
（2）解：逆时针旋转一定角度后与重合，
，，，
，
∵点C恰好成为AD的中点，
，
．
【点睛】本题考查了旋转的相关知识点．熟记相关结论进行几何推理是解题关键．
19．(1)见解析
(2)90°
(3)
【分析】（1）连接CC1、AA1，再分别作两线段的中垂线，两中垂线的交点即为所求；
（2）连接CO、C1O，结合网格特点可得旋转角∠COC1=α=90°；
（3）利用割补法即可求面积．
【详解】（1）如图所示，连接CC1、AA1，再分别作两线段的中垂线，两中垂线的交点O即为所求；
（2）如图所示，连接CO、C1O，结合网格特点可得∠COC1=α=90°，
故答案为；
（3）
．
【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质．
20．(1)平分
(2)或
(3)不变，差值是
【分析】（1）设的反向延长线为，由角平分线的性质和对顶角的性质可求得；
（2）由直线恰好平分锐角可知旋转或时直线平分，根据旋转速度可求得需要的时间；
（3）由，可知，最后求得两角的差，从而可做出判断．
【详解】（1）解：直线平分．
理由如下：设的反向延长线为，
∵平分，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，∴平分，
即直线平分，故答案为：平分；
（2）∵，∴．
∴．
即旋转或时直线ON平分∠AOC．
由题意得，或．
解得：或，
故答案为：或；
（3）的差不变．
∵，
∴，
∴．
∴与的差不变，这个差值是．
【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，掌握旋转的性质，数形结合是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)是，对称中心是点D，见解析
(3)AC=BE
【分析】（1）根据题意补图即可；
（2）根据旋转的性质即可得到与是成中心对称，对称中心为点D；
（3）由（2）可得AC=BE．
【详解】（1）如图，
（2）与成中心对称，理由如下：
∵AD为BC边上的中线，
∴BD=CD，
∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，
∴将△ADC绕点D旋转180°后能与△BDE重合，
∴与成中心对称，对称中心为点D；
（3）∵将△ADC绕点D旋转180°后能与△BDE重合，即点A与点E重合，点C与点B重合，
∴AC=BE．
【点睛】此题考查了作图能力，熟练掌握作图方法及旋转的性质，中心对称的定义是解题的关键．
22．(1)旋转中心是点A，旋转角度是
(2)，
【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．
（1）根据旋转的定义即可解答；
（2）根据旋转的性质可得即可求出，再由，C是中点即可求解．
【详解】（1）解：∵逆时针旋转一定角度后与重合，A为顶点，
旋转中心是点A；
根据旋转的性质可以知道：，
旋转角度是150°；
（2）解：∵逆时针旋转一定角度后与重合，
∴，
∴，
又∵C为中点，
．
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