10.1二元一次方程同步练习（含解析）

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10.1二元一次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若关于、的二元一次方程的一组解为，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解是（ ）
A． B． C． D．
4．方程的非负整数解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知关于x，y的二元一次方程中x的系数让墨迹盖住了，但是知道它一组解是，那么●的值是（　　）
A．2 B．1 C． D．
6．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x，y的方程x2m﹣1+4yn+2＝6是二元一次方程，则m，n的值是（　　）
A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C．m＝ ，n＝－ D．m＝－，n＝
8．在二元一次方程中，若，均为正整数，则该方程的解的组数有（ ）
A．组 B．组 C．组 D．组
9．关于、的二元一次方程的非负整数解有（ ）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
10．若是关于，的方程的解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
11．若等式，是关于，的二元一次方程，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．
12．新冠状病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触，还有气溶胶传播。所以一定要做好个人防护，尽量少外出，更不要聚集，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防护。为了个人防护，小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买），A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用尽的情况下，有几种购买方案（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
二、填空题
13．若是二元一次方程，则 ， ．
14．已知方程，用含的代数式表示为 ．
15．若方程是关于x，y的二元一次方程，则 ， ．
16．如果，那么用含y的代数式表示x，则 ．
17．已知关于、的二元一次方程，当取每一个不同值时，，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是 ．
三、解答题
18．已知甲种物品每个重4kg，乙种物品每个重7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg．
(1)列出关于x，y的二元一次方程；
(2)若，则______
(3)若乙种物品有8个，则甲种物品有______个
19．已知和都是关于x、y的二元一次方程的解．
(1)求m和k的值；
(2)若也是该方程的解，求n的值．
20．已知关于的方程是二元一次方程．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
21．已知方程（k+2）x+（k-6）y=k+8是关于x，y的方程．
(1)k为何值时，方程为一元一次方程？
(2)k为何值时，方程为二元一次方程？
22．若方程是关于，的二元一次方程，求的值．
23．对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数，若的十位数字等于百位数字与个位数字之和，则称这个自然数为“三峡数”．当三位自然数为“三峡数”时，交换的百位数字和个位数字后会得到一个三位自然数，规定．例如：当时，因为，所以583是“三峡数”；此时，则．
(1)判断341和153是否是“二峡数”？并说明理由；
(2)求的值；
(3)若三位自然数（即的百位数字是，十位数字是，个位数字是，，，，是整数，）为“三峡数”，且时，求满足条件的所有三位自然数．
24．将1到2021之间的所有奇数按顺序排成下图：
记Pmn表示第m行第n个数，如P23表示第2行第3个数是17．
(1)P45＝　 　；
(2)若Pmn＝2021，则m＝　 　，n＝　 　；
(3)将表格中的4个阴影格子看成一个整体（“T”字）并平移，所覆盖的4个数之和能否等于200？若能，求出4个数中的最大数；若不能，请说明理由．
《10.1二元一次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B B C A A C B D
题号 11 12
答案 C B
1．A
【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的定义．把，代入到中即可求解．
【详解】解：把，代入到中得：
，
，
，
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1次的方程；根据二元一次方程的定义进行判断即可．
【详解】解：A、符合二元一次方程的定义，故是二元一次方程，符合题意；
B、是一元一次方程，故不符合题意；
C、有两个未知数，但含未知数的项的次数是二次的，不是二元一次方程，故不符合题意；
D、方程左边不是整式，不是二元一次方程，故不符合题意；
故选：A．
3．B
【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将各项中x与y的值代入方程检验即可．
【详解】解：A、当时，，是方程的解，不合题意；
B、当时，，不是方程的解，符合题意；
C、当时，，是方程的解，不合题意；
D、当时，，是方程的解，不合题意；
故选：B．
4．B
【分析】把x看作已知数表示出y，确定出非负整数x与y的值即可．
【详解】解：方程，
解得：，
当时，；时，，
则二元一次方程的非负整数解有2个．
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，用x表示出y是解本题的关键．
5．C
【分析】此题考查二元一次方程的解，解一元一次方程，设，将方程的解代入得到，求解即可，正确设出未知数理解方程的解的定义是解题的关键．
【详解】解：设，
由题意得：，
解得：，
故选：C．
6．A
【分析】根据二元一次方程组的定义对各选项依次分析即可.
【详解】解：A、符合二元一次方程组的定义，正确；
B、第一个方程不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误；
C、第一个方程最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误；
D、第二个方程最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义.
7．A
【分析】根据二元一次方程定义可得2m﹣1＝1，n+2＝1，再解即可．
【详解】解：由题意得：2m﹣1＝1，n+2＝1，
解得：m＝1，n＝﹣1，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义，掌握二元一次方程需满足三个条件是解题的关键：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．
8．C
【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握求二元一次方程正整数解的方法是解答本题的关键．
根据题意得，二元一次方程，变形得到，利用已知条件，均为正整数，得到满足条件的解有，，，由此选出答案．
【详解】解：由已知得：
二元一次方程，
，
又，均为正整数，
，，，
二元一次方程的解的组数有组，
故选：．
9．B
【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟知概念、掌握求解的方法是关键．根据二元一次方程的解的定义，结合、均为非负整数解答即可．
【详解】解： ，其中、为非负整数，
那么时，，
时，，
时，，
时，，
共4组，
故选：B．
10．D
【分析】本题考查解一元一次方程，二元一次方程的解的应用，解题的关键是把、的值代入方程，可得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】解：∵是关于，的方程的解，
∴，
解得：，
∴的值为．
故选：D．
11．C
【分析】根据二元一次方程的定义，得|m|=1，m-1≠0，计算判断即可．
【详解】∵等式，是关于，的二元一次方程，
∴|m|=1，m-1≠0，
解得m=-1，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程即含有两个未知数且含未知数的项的次数为1的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键．
12．B
【分析】解：小红用40元钱买了A型号口罩x包，B两种型号的医用外科口罩y包，根据小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买）列出二元一次方程，根据A，B两种型号的医用外科口罩都买得到x的取值范围，从而求出二元一次方程的正整数解即可．
【详解】解：小红用40元钱买了A型号口罩x包，B两种型号的医用外科口罩y包，由题意可得：
，
解得 ，
，A，B两种型号的医用外科口罩都买，
，
所有购买方案为 ， ， ，
有3种购买方案，
故选B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的正整数解，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．
13． 2
【分析】根据二元一次方程的概念即可求出m和n的值．
【详解】解：∵是二元一次方程，
∴且，
解得且，
故答案为：，2．
【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，属于基础题，计算过程中细心即可．
14．
【分析】把方程看作为关于的一元一次方程，然后解关于的一次方程即可．
【详解】解：移项得，
系数化为1得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是掌握二元一次方程可看着某一字母的一元一次方程．
15． 1
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程，根据定义可得且，，进而求解即可．
【详解】由题意可得且，，
解得，．
故答案为：，1．
16．
【分析】把y看做已知数求出x即可．
【详解】解：由题意可得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17．
【分析】根据题意先给m值随便取两个值，然后代入方程，从而能够求出x、y的值，然后把x、y的值代入方程进行验证，能使左边和右边相等就是方程的解．
【详解】解：∵当m每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，
∴m值随便取两个值，
m=3，方程为5y=-5，
m=-2，方程为-5x=-10，
解得x=2，y=-1，
把x=2，y=-1代入方程得2（m-3）-（m+2）=m-8，
∴这个公共解是．
故答案为：．
【点睛】主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是代入法．
18．(1)
(2)4
(3)5
【分析】（1）根据总重量相等列出方程即可；
（2）将代入原方程，求出答案即可；
（3）将代入原方程，求出答案即可．
【详解】（1）根据题意可知；
（2）当时，，
解得．
故答案为：4；
（3）将代入关系式，得，
解得．
所以甲种物品有5个．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解二元一次方程的解是解题的关键．
19．(1)；
(2)
【分析】（1）根据和都是关于x、y的二元一次方程的解，得出，求出m的值，再代入求出k的值即可；
（2）根据也是方程的解，得出，求出n的值即可．
【详解】（1）解：∵和都是关于x、y的二元一次方程的解，
∴，
解得：，
∴．
（2）解：∵也是方程的解，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是根据题意列出相应的方程，准确计算．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程的概念，解一元一次方程，准确理解概念得出所需的方程和不等式是求解的关键．
（1）根据题意得到，，，，进而求解即可；
（2）首先原方程可化为，然后将代入求解即可．
【详解】（1）由题意，得，，，
，．
（2）由（1）知，，则原方程可化为．
当时，，
解得．
21．(1)k=-2或k=6；
(2)k≠-2且k≠6时
【分析】（1）根据一元次方程的定义，含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程可得或 ，解方程组得；
（2）根据方程是二元一次方程方程的定义含有两个未知数，含未知数的项的次数为1的整式方程可得，解不等式组即可．
【小题1】解：∵方程是一元一次方程，
∴或
∴解得k=-2或k=6．
∴当k=-2或k=6时，该方程是一元一次方程．
【小题2】解：∵方程是二元一次方程，
∴
∴解得k≠-2且k≠6．
∴当k≠-2且k≠6时，该方程是二元一次方程．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义，掌握一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义是解题关键．
22．5
【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于，的方程或不等式，求出，的值，代入所求代数式进行计算即可．
【详解】根据题意，得
，
．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义列出关于，的方程或不等式是解本题的关键．
23．(1)341是“三峡数”，153不是“三峡数”，理由见解析
(2)
(3)所有满足条件的是671、792
【分析】（1）根据三峡数的定义分析即可；
（2）根据计算；
（3）根据列出关于a、b的二元一次方程，然后根据，求解；
【详解】（1）341是“三峡数”，∵，∴341是“三峡数”；
153不是“三峡数”，∵，∴153不是“三峡数”；
（2）；
（3）由题知（，，，是整数），
则，
∴，
，
则（，，，是整数），
，，
，
答：所有满足条件的是671、792.
【点睛】本题考查了新定义，以及解二元一次方程，正确理解“三峡数”的定义是解答本题的关键．
24．(1)45；
(2)169，3；
(3)覆盖的4个数之和能等于200
【分析】（1）根据题意可知P45表示第4行第5个数，每行都有6个数，所有的数字都是奇数，然后即可计算出相应的值；
（2）根据题意，可以得到2[6（m﹣1）+n]﹣1＝2021，然后m为整数，1≤n≤6，即可得到m、n的值；
（3）先判断，然后设4个阴影格子中的数分别为2n﹣3、2n﹣1、2n+1、2n+11，即可列出相应的方程，然后求解即可说明理由．
【详解】（1）解：（1）由题意可得，
P45＝2×（6×3+5）﹣1＝45，
故答案为：45；
（2）解：∵Pmn＝2021，
∴2[6（m﹣1）+n]﹣1＝2021，
∴12m+2n﹣13＝2021，
∵m为正整数，1≤n≤6，
∴m＝169，n＝3，
故答案为：169，3；
（3）解：所覆盖的4个数之和能等于200，
理由：设4个阴影格子中的数分别为2n﹣3、2n﹣1、2n+1、2n+11，
由题意可得（2n﹣3）+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+11）＝200，
解得：n＝24，
∴所覆盖的4个数之和能等于200．
【点睛】此题考查了数字类规律的运算，有理数的混合运算，解一元一次方程，正确理解数字的排列规律并应用是解题的关键．
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