10.2二元一次方程组的概念同步练习（含解析）

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10.2二元一次方程组的概念
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．以为解的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（　　）
A． B． C． D．
4．下列选项中，是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组数，是方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
6．在下列方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．若和是某二元一次方程的解，则这个方程为（ ）
A．x+2y= -3 B． C． D．
9．下列方程组为二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题
11．使二元一次方程两边 的两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解．
12．在下列数对中：①；②；③；④，其中是方程的解的是 ；是方程的解的是 ；既是方程的解，又是方程的解的是 填序号
13．，这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做 ．
二元一次方程组的条件：共含有 个未知数；每个方程都是 方程．
三、解答题
14．哪些是二元一次方程组？为什么？
（1）；（2）；（3）；（4）
15．已知下列四对数值：①②③④
(1)哪几对是方程的解？
(2)哪几对是方程的解？
(3)哪几对是方程组的解？
16．已知下列四对数值：
①②③④
(1)哪几对数值是方程的解？
(2)哪几对数值是方程的解？
(3)写出方程组的解．
《10.2二元一次方程组的概念》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D C C B C D B B
1．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义依次分析各项即可．解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的定义：由组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【详解】A中第二个方程不是整式方程，故本选项错误；
B中第二个方程是二次方程，故本选项错误；
C中第二个方程是二次方程，故本选项错误；
D符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
故选：D．
2．D
【分析】将代入代数式和分别求值即可得到最后结果．
【详解】解：，，
，，
以为解的方程组是．
故本题选：D．
【点睛】本题考查了是否是二元一次方程组的解，正确去括号解答是解题关键．
3．D
【详解】A.不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；
B.是二元一次方程组，但是方程组的解不是，故该选项不符合题意；
C.是二元一次方程组，但是方程组的解不是，故该选项不符合题意；
D.是二元一次方程组，且方程组的解是，故该选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，理解并掌握一元二次方程组的定义是解题的关键
4．C
【分析】将四个选项中的x，y分别代入，判断等号两边是否相等即可．
【详解】解：当，时，，不是的解，A选项不合题意；
当，时，，不是的解，B选项不合题意；
当，时，，是的解，C选项符合题意；
当，时，，不是的解，D选项不合题意；
故选C．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的一组解．
5．C
【分析】代入 的值， 找出方程左边 方程右边的选项，即可得出结论；
【详解】A、当 时，方程左边 ，方程右边 ，
∴方程左边 方程右边，选项A不符合题意；
B、当 时， 方程左边 ， 方程右边 ，
∴方程左边 方程右边，选项B不符合题意；
C、当 时， 方程左边 ，方程右边 ，
∴方程左边=方程右边，选项C符合题意；
D、当 时， 方程左边 ,方程右边 ，
∴方程左边 方程右边， 选项D不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，牢记“一 般地使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”，是解题的关键
6．B
【分析】本题是考查对二元一次方程组的识别，分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．
【详解】解：方程组，，符合二元一次方程组的定义，符合题意，
方程组中不满足二元一次方程的定义，不符合题意，
方程组中的第一个方程不是整式方程，不符合题意．
故选：B．
7．C
【分析】由整体换元思想可得，求出x，y的值即可．
【详解】解：∵方程组的解是，
∴方程组的解满足关系式，
解得，，
故选：C
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解答此题的关键．
8．D
【分析】根据二元一次方程的解的定义判断即可．
【详解】解：、当，时，x+2y=-9≠-3,
故不是方程x+2y= -3的解，不符合题意；
B、当，时，2x-y=2+2≠-3,
故不是方程的解，不符合题意；
C、当，时，，
故不是方程的解，不符合题意；
D、当和时，方程都成立，
故和是方程的解，故符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查二元一次方程解的概念，使方程左右两边相等的一组未知数的值即为该方程的解，掌握方程的解使方程左右两边相等是解题的关键．
9．B
【分析】根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程判断即可；
【详解】解：A.中，x的次数是2，故A选项不符合题意；
B.是二元一次方程组，故B选项符合题意；
C.中y在分母上，故C选项不符合题意；
D.中有3个未知数，故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的判断，准确分析是解题的关键．
10．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义逐一判断即可，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．
【详解】解：A选项不是二元一次方程组，因为含有三个未知数；
C选项中的次数是2，所以不是二元一次方程组；
D选项中不是二元一次方程，因为分母中含有未知数；
只有B选项符合二元一次方程组的条件．
故选：B．
11．相等
【解析】略
12． ①③ ③ ③
【分析】把四组值分别代入方程和，然后根据二元一次方程的解的定义进行判断．
【详解】解：；；；，
∴①③是方程的解；
当，时，，
∴①不是方程的解；
当，时，，
∴②不是方程的解；
当，时，，
∴③是方程的解；
当，时，，
∴④不是方程的解．
故答案为①③；③；③．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
13． 二元一次方程组 两 一次
【解析】略
14．（1）（3），见解析
【详解】解：(1)、(3)是二元一次方程组，因为他们是共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程
15．(1)②④是方程的解．
(2)③④是方程的解．
(3)④是方程组的解．
【分析】本题考查二元一次方程的解和二元一次方程组的解，方程（组）的解是满足方程（组）的未知数的值，掌握该知识点是解题的关键．
（1）把各对数值依次代入进行验证，能够使方程成立的未知数的值即为方程的解；
（2）把各对数值依次代入进行验证，能够使方程成立的未知数的值即为方程的解；
（3）两方程的公共解即为方程组的解，据此即可解答题目.
【详解】（1）解：将代入，不成立；
将代入，成立；
将代入，不成立；
将代入，成立；
故②④是方程的解．
（2）解：将代入，不成立；
将代入，不成立；
将代入，成立；
将代入，成立；
③④是方程的解．
（3）解：由（1）（2），可知，④是两个方程公共解
所以④是方程组的解．
16．(1)①②③
(2)①④
(3)①
【分析】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解．
（1）分别将四对数代入方程，验证左边是否等于右边即可得解；
（2）分别将四对数代入方程，验证左边是否等于右边即可得解；
（3）结合（1）（2）的结果，同时满足（1）（2）数组即为方程组的解．
【详解】（1）解：将①代入得：，左边右边；
将②代入得：，左边右边；
将③代入得：，左边右边；
将④代入得：，左边右边；
∴①②③是方程的解；
（2）解：将①代入得：，左边右边；
将①代入得：，左边右边；
将②代入得：，左边右边；
将③代入得：，左边右边；
将④代入得：，左边右边；
∴①④是方程的解；
（3）解：由（1）（2），得①是方程组的解．
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