9.5图形的全等同步练习（含解析）
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9.5图形的全等
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．庆阳湖国家水利风景区位于甘肃省庆阳市西峰区，依托庆阳市城市雨洪集蓄工程而建，景区规划面积，其中水域面积，属于城市河湖型水利风景区，亿万年前，这里是一个巨大的史前湖泊，范围之大，难以想象．如图，小明利用全等三角形的知识测量庆阳湖两端M、N的距离，若，则只需测出其长度的线段是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，嘉淇利用全等三角形的知识测量池塘两端A，B之间的距离，如果，则只需测出（ ）
A．的长度 B．的长度 C．的长度 D．的长度
3．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法不正确的是（ ）
A．用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形
B．我国国旗上的4颗小五角星是全等图形
C．全等图形的面积一定相等
D．所有的正方形都是全等图形
5．找出下列各组图中的全等图形（ ）
A．②和⑥ B．②和⑦ C．③和④ D．⑥和⑦
6．如图，与关于直线l对称，且，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，若，则的周长等于（ ）
A．7 B．9 C．10 D．13
8．如图，已知，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图是小明的答卷，他的得分应是（ ）
姓名小明 得分？ 判断（每小题25分，共100分） ①面积相等的三角形是全等三角形．（×） ②全等三角形的周长相等．（√） ③成轴对称的两个图形全等．（√） ④角是轴对称图形，角平分线是角的对称轴．（×）
A．100分 B．75分 C．50分 D．25分
10．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC△，△AEB△，且BC，记BE，CD交于点F，若∠BAC=x°，则∠BFC的大小（用含x的式子表示）是 （ ）
A．x B．180°2x C．180°x D．2x
11．下列说法正确的是（ ）．
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形
B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形
D．所有的轴对称图形都只有一条对称轴
二、填空题
12．已知，若的面积为，则的面积为 ；若的周长为，则的周长为 ．
13．已知，的三边为的三边为、、，的三边为、、，若的各边都是整数，则的最大值为 ．
14．如图，四边形与四边形全等，则 ， ， ， ．
15．如图，在中，，，，P、Q是边AC、BC上的两个动点，于点D，于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当 秒时，和全等．
16．已知，若，，则的度数为 ．
三、解答题
17．如图，与全等，与是对应角．找出其余的对应角和各对对应边，并用符号表示这两个三角形全等．
18．如图所示，（说明对应关系已经确定了），指出所有的对应边和对应角．
19．如图，已知，，，求的度数．
20．如图，，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，过点A作，垂足为点F．
(1)______，______，______；
(2)若，完善求度数的解题过程．
∵，
∴______，
∴，
∴______．
∵，
∴．
又∵______，
∴，
∴______．
21．如图，在中，，，，点D为的中点，点P在线段上以每秒3个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（）．
(1)用含t的代数式表示线段的长；
(2)若点P，Q的运动速度不相等，与全等时，求a的值．
22．如图，已知是的中线．
(1)画出以点为对称中心，与成中心对称的三角形（点的对称点为点）；
(2)如果，，那么长的取值范围为_________．
23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与关于直线成轴对称的；
(2)三角形的面积为______；
(3)以为边作与全等的三角形，则可作出______个三角形与全等；
《9.5图形的全等》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A D C D D C A B
题号 11
答案 B
1．B
【分析】根据全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴要测量出M、N的距离，只需要测出线段的长度即可，
故选B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键．
2．B
【分析】本题考查了全等三角形的应用，根据全等三角形的性质即可得到结论，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
故只需测出的长度，
故选：B．
3．A
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．强调能够完全重合，对选择项进行验证可得答案．
【详解】解：①周长相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等；
②如果面积相同而形状不同也不全等；
③如果周长相同面积相同而形状不同，则不全等，
④两个图形的形状相同，大小也相等，则二者一定重合，正确．
所以只有1个正确，
故选A．
【点睛】本题考查了全等形的概念，做题时要根据定义进行验证．
4．D
【分析】根据全等形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形，正确，故本选项不符合题意；
B、我国国旗上的4颗小五角星是全等图形，正确，故本选项不符合题意；
C、全等图形的面积一定相等，正确，故本选项不符合题意；
D、所有的正方形边长不一定相等，故所有的正方形不都是全等图形，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等图形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．注意：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．
5．C
【分析】本题考查了全等图形的定义，直接根据全等图形的定义判断即可．
【详解】解：∵图形②和图形⑥不能够完全重合，
故A选项不符合题意；
∵图形②和图形⑦不能够完全重合，
故B选项不符合题意；
∵图形③和图形④能够完全重合，
故C选项符合题意；
∵图形⑥和图形⑦不能够完全重合，
故D选项不符合题意；
故选：C．
6．D
【分析】根据轴对称的性质可得，从而得到，再由三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：∵与关于直线对称，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选∶D．
【点睛】本题考查的是轴对称的性质和三角形内角和定理，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键．
7．D
【分析】本题考查了全等三角形性质的运用，运用全等三角形的性质，找对对应边，即可得三边边长，然后根据三角形的周长公式求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，，
∴的周长为．
故选：D．
8．C
【分析】本题考查全等三角形的性质与判定、三角形内角和定理，由，推出，再求出，再根据三角形内角和定理进行求解．
【详解】∵
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C
9．A
【分析】根据全等三角形的定义与性质判断，以及轴对称的性质和轴对称图形的定义判断．
【详解】解：面积相等的三角形不一定是全等三角形，说法错误，故小明判断正确；
全等三角形的对应边都相等，故周长相等，说法正确，故小明判断正确；
成轴对称的两个图形全等，说法正确，故小明判断正确；
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，说法错误，故小明判断正确；
所以小明判断全部正确．
故选A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念与性质以及全等图形，熟练掌握基本知识点是解题的关键．
10．B
【点睛】延长交AC于M，如图，根据全等的性质得∠=∠ACD，∠=∠CAD=∠=x，再利用三角形外角性质得∠=∠+∠=∠+2x，接着利用得到∠AEB=∠，而根据三角形内角和得到∠=180°-∠-x，则∠+2x=180°-∠-x，所以∠+∠=180°-3x，利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC=∠C=x+∠+∠，所以∠BFC=180°-2x．
【详解】解：延长交AC于M，如图，
∵△ADC△，△AEB△，
∴∠=∠ACD，∠=∠CAD=∠=x，
∴∠=∠+∠=∠+2x，
∵，
∴∠AEB=∠，
∵∠=180°∠∠=180°∠-x，
∴∠+2x=180°-∠x，
∴∠+∠=180°3x，
∵∠BFC=∠BDF+∠DBF
=∠BDF+∠
=x+∠ACD+∠
=x+∠+∠
=x+180°3x
=180°2x．
故选：B．
【分析】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的性质．
11．B
【分析】根据全等三角形的定义以及轴对称的性质可判断选项A和B；根据等腰三角形的性质可判断选项C；根据对称轴的性质可判断选项D．
【详解】解：A、如果两个三角形全等，则它们不一定关于某条直线成轴对称，故本选项不合题意；
B、如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，说法正确，故本选项符合题意；
C、等腰三角形是关于底边上的中线呈轴对称的图形，故本选项不合题意；
D、等边三角形就有三条对称轴，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握性质进行逐一判断．
12．
【分析】本题考查全等三角形的性质，利用全等三角形的面积和周长相等填空即可．
【详解】解：∵，
∴与形状和大小一致，能重合，，
∴它们的面积和周长相等，
∴若的面积为，则的面积为；
若的周长为，则的周长为．
故答案为：；．
13．22
【分析】根据全等三角形对应边相等可得、中有一边为，、有一边为，剩下的两边相等，再根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长的边，然后相加即可.
【详解】解：∵，
∴、中有一边为，、中有一边为，、与、中剩余两边相等，
∵，
∴两三角形剩余两边最大为，
∴的最大值为：.
故答案为：.
【点睛】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键.
14． ； ； ； ．
【分析】本题考查了全等图形的性质，如果两个图形全等，那么这两个图形的对应角相等、对应边相等．
【详解】解：四边形与四边形全等，
，，，．
故答案为：；；； ．
15．3或6/6或3
【分析】分两种情况：①时，点P从C到A运动，则，求得，②时，点P从A到C运动，则，求得．
【详解】解：①时，点P从C到A运动，则，
当时，
则，
即，解得：，
②时，点P从A到C运动，则，
当时，
则，
即，
解得：，
综上所述：当秒或6秒时，．
故答案为：3或6．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是正确进行分类讨论，不要漏解．
16．60
【分析】根据全等三角形的性质可得，再根据三角形内角和定理即可得到答案．
【详解】解：根据题意画出图如图所示：
，，
，
，
，
故答案为：60．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
17．与是对应角，与是对应角，与是对应边，与是对应边，与是对应边，．
【分析】根据全等三角形的性质可得，由此求解即可．
【详解】解：∵与全等，与是对应角，，
∴，
∴，
∴与是对应角，与是对应角，与是对应边，与是对应边，与是对应边．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应角相等，对应边相等是解题的关键．
18．与，与，与是对应边；与，与，与是对应角
【分析】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质．根据全等三角形的对应边和对应角求解即可．
【详解】∵，
∴公共边和是对应边，它们所对的和是对应角，
最短边和是对应边，它们所对的和是对应角，
余下的一对边和一对角分别是对应边和对应角．
∴与，与，与是对应边；与，与，与是对应角．
19．
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，对顶角相等，利用直角三角形两锐角互余是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，进而证得，由对顶角相等得到，最后利用直角三角形的性质求出即可求解．
【详解】解：，
，
即，
，
在中，，，
，
．
20．(1)，，
(2)，，，
【分析】（1）由，即可得到对应角和对应边相等
（2）由，得到，且，即可求得
【详解】（1）解：∵，
∴，，；
故答案为：，，
（2）∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
故答案为：，，，
【点睛】本题考查了全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键
21．(1)
(2)4
【分析】（1）根据，点P在线段上以每秒3个单位的速度由点B向点C运动，由即可得到线段的长；
（2）由D为的中点得到，点P，Q的运动速度不相等，则，由与全等，，则，，得到，，解得a的值．
【详解】（1）∵，点P在线段上以每秒3个单位的速度由点B向点C运动，
∴；
（2）∵点D为的中点，
∴，
∵点P，Q的运动速度不相等，
∴，
又∵与全等，，
∴，，
∴，，
解得，，
即a的值为．
【点睛】此题考查了动点问题，用到了一元一次方程、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据中心对称图形的性质，延长至点，使，连接、，则为所求作的三角形；
（2）根据中心对称图形的性质，得到，进而得到，再利用三角形的三边关系，即可求出长的取值范围．
【详解】（1）解：如图，延长至点，使，连接、，则为所求作的三角形；
（2）解：由（1）可知，和成中心对称，
，
在中，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了画中心对称图形，中心对称图形的性质，全等三角形的性质，三角形的三边关系，灵活运用相关知识解决问题是解题关键．
23．(1)见解析
(2)3
(3)3
【分析】本题考查了画轴对称图形，构造全等三角形，分割法计算三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质，三角形全等的判定定理是解题的关键．
（1）根据轴对称的定义去构图即可．
（2）运用分割法计算．
（3）利用对称法、构造平行四边形法和同侧共边全等法构造即可．
【详解】（1）解：根据题意，画图如下：
则即为所求．
（2）解：根据题意，得
．
故答案为：3．
（3）解：利用轴对称法、构造平行四边形法，确定全等三角形如下：
共有3个，
故答案为：3．
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9.5图形的全等
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．庆阳湖国家水利风景区位于甘肃省庆阳市西峰区，依托庆阳市城市雨洪集蓄工程而建，景区规划面积，其中水域面积，属于城市河湖型水利风景区，亿万年前，这里是一个巨大的史前湖泊，范围之大，难以想象．如图，小明利用全等三角形的知识测量庆阳湖两端M、N的距离，若，则只需测出其长度的线段是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，嘉淇利用全等三角形的知识测量池塘两端A，B之间的距离，如果，则只需测出（ ）
A．的长度 B．的长度 C．的长度 D．的长度
3．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法不正确的是（ ）
A．用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形
B．我国国旗上的4颗小五角星是全等图形
C．全等图形的面积一定相等
D．所有的正方形都是全等图形
5．找出下列各组图中的全等图形（ ）
A．②和⑥ B．②和⑦ C．③和④ D．⑥和⑦
6．如图，与关于直线l对称，且，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，若，则的周长等于（ ）
A．7 B．9 C．10 D．13
8．如图，已知，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图是小明的答卷，他的得分应是（ ）
姓名小明 得分？ 判断（每小题25分，共100分） ①面积相等的三角形是全等三角形．（×） ②全等三角形的周长相等．（√） ③成轴对称的两个图形全等．（√） ④角是轴对称图形，角平分线是角的对称轴．（×）
A．100分 B．75分 C．50分 D．25分
10．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC△，△AEB△，且BC，记BE，CD交于点F，若∠BAC=x°，则∠BFC的大小（用含x的式子表示）是 （ ）
A．x B．180°2x C．180°x D．2x
11．下列说法正确的是（ ）．
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形
B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形
D．所有的轴对称图形都只有一条对称轴
二、填空题
12．已知，若的面积为，则的面积为 ；若的周长为，则的周长为 ．
13．已知，的三边为的三边为、、，的三边为、、，若的各边都是整数，则的最大值为 ．
14．如图，四边形与四边形全等，则 ， ， ， ．
15．如图，在中，，，，P、Q是边AC、BC上的两个动点，于点D，于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当 秒时，和全等．
16．已知，若，，则的度数为 ．
三、解答题
17．如图，与全等，与是对应角．找出其余的对应角和各对对应边，并用符号表示这两个三角形全等．
18．如图所示，（说明对应关系已经确定了），指出所有的对应边和对应角．
19．如图，已知，，，求的度数．
20．如图，，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，过点A作，垂足为点F．
(1)______，______，______；
(2)若，完善求度数的解题过程．
∵，
∴______，
∴，
∴______．
∵，
∴．
又∵______，
∴，
∴______．
21．如图，在中，，，，点D为的中点，点P在线段上以每秒3个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（）．
(1)用含t的代数式表示线段的长；
(2)若点P，Q的运动速度不相等，与全等时，求a的值．
22．如图，已知是的中线．
(1)画出以点为对称中心，与成中心对称的三角形（点的对称点为点）；
(2)如果，，那么长的取值范围为_________．
23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与关于直线成轴对称的；
(2)三角形的面积为______；
(3)以为边作与全等的三角形，则可作出______个三角形与全等；
《9.5图形的全等》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A D C D D C A B
题号 11
答案 B
1．B
【分析】根据全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴要测量出M、N的距离，只需要测出线段的长度即可，
故选B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键．
2．B
【分析】本题考查了全等三角形的应用，根据全等三角形的性质即可得到结论，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
故只需测出的长度，
故选：B．
3．A
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．强调能够完全重合，对选择项进行验证可得答案．
【详解】解：①周长相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等；
②如果面积相同而形状不同也不全等；
③如果周长相同面积相同而形状不同，则不全等，
④两个图形的形状相同，大小也相等，则二者一定重合，正确．
所以只有1个正确，
故选A．
【点睛】本题考查了全等形的概念，做题时要根据定义进行验证．
4．D
【分析】根据全等形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形，正确，故本选项不符合题意；
B、我国国旗上的4颗小五角星是全等图形，正确，故本选项不符合题意；
C、全等图形的面积一定相等，正确，故本选项不符合题意；
D、所有的正方形边长不一定相等，故所有的正方形不都是全等图形，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等图形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．注意：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．
5．C
【分析】本题考查了全等图形的定义，直接根据全等图形的定义判断即可．
【详解】解：∵图形②和图形⑥不能够完全重合，
故A选项不符合题意；
∵图形②和图形⑦不能够完全重合，
故B选项不符合题意；
∵图形③和图形④能够完全重合，
故C选项符合题意；
∵图形⑥和图形⑦不能够完全重合，
故D选项不符合题意；
故选：C．
6．D
【分析】根据轴对称的性质可得，从而得到，再由三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：∵与关于直线对称，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选∶D．
【点睛】本题考查的是轴对称的性质和三角形内角和定理，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键．
7．D
【分析】本题考查了全等三角形性质的运用，运用全等三角形的性质，找对对应边，即可得三边边长，然后根据三角形的周长公式求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，，
∴的周长为．
故选：D．
8．C
【分析】本题考查全等三角形的性质与判定、三角形内角和定理，由，推出，再求出，再根据三角形内角和定理进行求解．
【详解】∵
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C
9．A
【分析】根据全等三角形的定义与性质判断，以及轴对称的性质和轴对称图形的定义判断．
【详解】解：面积相等的三角形不一定是全等三角形，说法错误，故小明判断正确；
全等三角形的对应边都相等，故周长相等，说法正确，故小明判断正确；
成轴对称的两个图形全等，说法正确，故小明判断正确；
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，说法错误，故小明判断正确；
所以小明判断全部正确．
故选A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念与性质以及全等图形，熟练掌握基本知识点是解题的关键．
10．B
【点睛】延长交AC于M，如图，根据全等的性质得∠=∠ACD，∠=∠CAD=∠=x，再利用三角形外角性质得∠=∠+∠=∠+2x，接着利用得到∠AEB=∠，而根据三角形内角和得到∠=180°-∠-x，则∠+2x=180°-∠-x，所以∠+∠=180°-3x，利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC=∠C=x+∠+∠，所以∠BFC=180°-2x．
【详解】解：延长交AC于M，如图，
∵△ADC△，△AEB△，
∴∠=∠ACD，∠=∠CAD=∠=x，
∴∠=∠+∠=∠+2x，
∵，
∴∠AEB=∠，
∵∠=180°∠∠=180°∠-x，
∴∠+2x=180°-∠x，
∴∠+∠=180°3x，
∵∠BFC=∠BDF+∠DBF
=∠BDF+∠
=x+∠ACD+∠
=x+∠+∠
=x+180°3x
=180°2x．
故选：B．
【分析】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的性质．
11．B
【分析】根据全等三角形的定义以及轴对称的性质可判断选项A和B；根据等腰三角形的性质可判断选项C；根据对称轴的性质可判断选项D．
【详解】解：A、如果两个三角形全等，则它们不一定关于某条直线成轴对称，故本选项不合题意；
B、如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，说法正确，故本选项符合题意；
C、等腰三角形是关于底边上的中线呈轴对称的图形，故本选项不合题意；
D、等边三角形就有三条对称轴，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握性质进行逐一判断．
12．
【分析】本题考查全等三角形的性质，利用全等三角形的面积和周长相等填空即可．
【详解】解：∵，
∴与形状和大小一致，能重合，，
∴它们的面积和周长相等，
∴若的面积为，则的面积为；
若的周长为，则的周长为．
故答案为：；．
13．22
【分析】根据全等三角形对应边相等可得、中有一边为，、有一边为，剩下的两边相等，再根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长的边，然后相加即可.
【详解】解：∵，
∴、中有一边为，、中有一边为，、与、中剩余两边相等，
∵，
∴两三角形剩余两边最大为，
∴的最大值为：.
故答案为：.
【点睛】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键.
14． ； ； ； ．
【分析】本题考查了全等图形的性质，如果两个图形全等，那么这两个图形的对应角相等、对应边相等．
【详解】解：四边形与四边形全等，
，，，．
故答案为：；；； ．
15．3或6/6或3
【分析】分两种情况：①时，点P从C到A运动，则，求得，②时，点P从A到C运动，则，求得．
【详解】解：①时，点P从C到A运动，则，
当时，
则，
即，解得：，
②时，点P从A到C运动，则，
当时，
则，
即，
解得：，
综上所述：当秒或6秒时，．
故答案为：3或6．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是正确进行分类讨论，不要漏解．
16．60
【分析】根据全等三角形的性质可得，再根据三角形内角和定理即可得到答案．
【详解】解：根据题意画出图如图所示：
，，
，
，
，
故答案为：60．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
17．与是对应角，与是对应角，与是对应边，与是对应边，与是对应边，．
【分析】根据全等三角形的性质可得，由此求解即可．
【详解】解：∵与全等，与是对应角，，
∴，
∴，
∴与是对应角，与是对应角，与是对应边，与是对应边，与是对应边．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应角相等，对应边相等是解题的关键．
18．与，与，与是对应边；与，与，与是对应角
【分析】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质．根据全等三角形的对应边和对应角求解即可．
【详解】∵，
∴公共边和是对应边，它们所对的和是对应角，
最短边和是对应边，它们所对的和是对应角，
余下的一对边和一对角分别是对应边和对应角．
∴与，与，与是对应边；与，与，与是对应角．
19．
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，对顶角相等，利用直角三角形两锐角互余是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，进而证得，由对顶角相等得到，最后利用直角三角形的性质求出即可求解．
【详解】解：，
，
即，
，
在中，，，
，
．
20．(1)，，
(2)，，，
【分析】（1）由，即可得到对应角和对应边相等
（2）由，得到，且，即可求得
【详解】（1）解：∵，
∴，，；
故答案为：，，
（2）∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
故答案为：，，，
【点睛】本题考查了全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键
21．(1)
(2)4
【分析】（1）根据，点P在线段上以每秒3个单位的速度由点B向点C运动，由即可得到线段的长；
（2）由D为的中点得到，点P，Q的运动速度不相等，则，由与全等，，则，，得到，，解得a的值．
【详解】（1）∵，点P在线段上以每秒3个单位的速度由点B向点C运动，
∴；
（2）∵点D为的中点，
∴，
∵点P，Q的运动速度不相等，
∴，
又∵与全等，，
∴，，
∴，，
解得，，
即a的值为．
【点睛】此题考查了动点问题，用到了一元一次方程、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据中心对称图形的性质，延长至点，使，连接、，则为所求作的三角形；
（2）根据中心对称图形的性质，得到，进而得到，再利用三角形的三边关系，即可求出长的取值范围．
【详解】（1）解：如图，延长至点，使，连接、，则为所求作的三角形；
（2）解：由（1）可知，和成中心对称，
，
在中，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了画中心对称图形，中心对称图形的性质，全等三角形的性质，三角形的三边关系，灵活运用相关知识解决问题是解题关键．
23．(1)见解析
(2)3
(3)3
【分析】本题考查了画轴对称图形，构造全等三角形，分割法计算三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质，三角形全等的判定定理是解题的关键．
（1）根据轴对称的定义去构图即可．
（2）运用分割法计算．
（3）利用对称法、构造平行四边形法和同侧共边全等法构造即可．
【详解】（1）解：根据题意，画图如下：
则即为所求．
（2）解：根据题意，得
．
故答案为：3．
（3）解：利用轴对称法、构造平行四边形法，确定全等三角形如下：
共有3个，
故答案为：3．
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