第八章三角形同步练习 华东师大版（2024）数学七年级下册

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第八章三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的一个外角等于它的两个内角和
C．三角形的外角和是180° D．三角形的一个内角小于和它不相邻的外角
2．在中，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将一个五边形沿虚线裁去一个角后得到的多边形的内角和为（　　）
A． B． C． D．
5．小枣一笔画成了如图所示的图形，若∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
6．下列各组数中，能构成三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．5，8，8 C．6，7，14 D．2，9，12
7．如图，在中，和的平分线相交于点O，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，已知点在线段上，且，，分别是，的平分线，若的度数可用含的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
9．一个多边形截去一角后，变成一个八边形，则这个多边形原来的边数是（ ）
A．8或9 B．7或8 C．7或8或9 D．8或9或10
10．已知，在中，，点在线段的延长线上，过点作，垂足为，若，则的度数为（ ）
A．76° B．65° C．56° D．54°
11．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）
A．正六边形和正三角形 B．正六边形和正方形
C．正八边形和正五边形 D．正十二边形和正五边形
12．如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
13．若一个三角形三边的长度比为，周长为 cm，则这个三角形三边的长分别为 ，按边分，这个三角形是 三角形．
14．如图，在中，边BE所对的角是 ，所对的边是 ；在中，边AE所对的角是 ，所对的边是 ；以为内角的三角形有 ．
15．已知三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长可以是 ．
16．如图①，有结论：，因为这个图形像飞镖，所以我们往往把这个模型称为“飞镖模型”，如图②，在飞镖模型中分别作和的平分线交于点，易得，如图③，在飞镖模型中作靠的三等分线，作靠的三等分线，两条三等分线交于点，……，依次方法，在飞镖模型中作靠的n等分线，作靠的n等分线，两条n等分线交于一点，则 ．

17．如图，在中，，平分交于点，交的延长线于点．若，则 ．

三、解答题
18．如图，在中，点是边上的一点，连接．

(1)若，，求的度数；
(2)若平分，，，试说明：．
19．说出如图所示图形中和的度数：
20．已知：如图，．
(1)求证：//；
(2)求的度数．
21．综合与探究：在中，，是的角平分线．
(1)探究与发现：如图①，于点，
①若，，则______________，______________；
②若，，则______________；
③试探究与、的数量关系，并说明理由．
(2)判断与思考：如图②，是上一点，于，这时与、有怎样的数量关系
(3)判断与思考：如图③，是线段延长线上一点，于，这时与、又有怎样的数量关系，请说明理由．
22．如图，四边形中，E是边上一点，连接，平分交于点F，G是是一点，连接，已知
(1)试判断与是否平行，并说明理由．
(2)寻找，，三者之间的等量关系，并说明理由．
(3)若，且（a，b为常数，且为正数），求的值．
23．如图，已知AD∥BC．
(1)找出图中所有面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由．
(2)如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，＝，求的值．（直接写出答案）
24．如图1，将纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置，
(1)若、则__________．
(2)若“点落在四边形内点的位置”变为“点落在四边形外点的位置”如图2，试猜想此时与、之间的数量关系，并说明理由．
(3)将四边形纸片（不平行）折叠成图3的形状，若，，请直接写出的度数．
《第八章三角形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B D B B A D C D
题号 11 12
答案 A D
1．D
【分析】根据三角形外角的有关知识依次判断即可．
【详解】选项A.三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，选项A错误；
选项B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，选项B错误；
选项C.三角形的外角和等于360°，选项C错误；
选项D. 三角形的一个内角小于和它不相邻的外角，选项D正确．
故选D．
【点睛】本题考查了三角形的外角，熟知三角形外角的性质是解决问题的关键．
2．B
【分析】本题考查直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，根据直角三角形两锐角互余即可求解．
【详解】解：在中，，，
∴，
故选：B．
3．B
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得到答案．
【详解】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，
图形中具有稳定性的是B，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性是解题的关键．
4．D
【分析】根据n边形的内角和公式求解即可．
【详解】解：将一个五边形沿虚线裁去一个角后得到的多边形的边数是6，
则，
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
5．B
【分析】根据三角形内角和定理与内角与外角的关系求出，由此得出，进而求出，即可求出∠D+∠E
【详解】解：如图，
∵∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠BGF＝∠C+∠AFC＝∠A+∠B＝100°，
∵∠C＝30°，
∴∠AFC＝100°﹣30°＝70°，
∴∠EFD＝∠AFC＝70°，
∵∠E+∠D+∠EFD＝180°，
∴∠D+∠E＝180°﹣70°＝110°，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形内角和定理与内角与外角的关系，知道两内角之和为不相邻的外角是解题关键．
6．B
【分析】根据构成三角形的条件进行逐一判断即可．
【详解】解：A、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；
B、∵，∴能构成三角形，符合题意；
C、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；
D、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
7．A
【分析】设，利用角平分线的性质得，再根据得，所以求解即可．
【详解】解：设，则，
∵，
∴，
∵OB，OC平分和，
∴，即，解之得：，
故选：A．
【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，解一元一次方程，解题的关键是找出等量关系进行求解．
8．D
【分析】先利用三角形外角和证明，角平分线定义得，，从而得到，再根据三角形
外角和得到，即可求解．
【详解】解：连接，并延长到F，如图，
，，，
又，
，
，
，
∵，分别是，的平分线，
，，
，
，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查三角形内角和与外角和，角平分线定义，解题关键是证得或．
9．C
【分析】画出所有可能的情况，即可作答．
【详解】如图所示
∴这个多边形原来是7边形或8边形或9边形
故选C．
【点睛】本题考查的知识点是多边形内角与外角，解题关键是注意分情况作答．
10．D
【分析】根据三角形的内角和是，即可求解．
【详解】，
，
在中，，
，
在中，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了垂直的性质和三角形的内角和，熟练掌握相关的性质是解题的关键．
11．A
【分析】本题考查的是平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
【详解】解：A、正六边形和正三角形内角分别为、，由，能构成周角，故能铺满，符合题意；
B、正六边形和正方形内角分别为、，显然不能构成周角，故不能铺满，不符合题意；
C、正八边形和正五边形内角分别为、，显然不能构成周角，故不能铺满，不符合题意；
D、正十二边形正五边形内角分别为、，显然不能构成周角，故不能铺满，不符合题意．
故选：A．
12．D
【分析】根据角平分线的定义，三角形内角和定理以及三角形外角的性质对选项逐个判断即可．
【详解】∵平分
∴
∵，
∴
∴
∴，故①正确；
∵
∴，
∵平分，
∴，②正确；
∵，
∴，
∵
∴
∴
∴
∴，③正确；
∵平分，
∴
∵
∴
∴
∵平分
∴
∵，
∴
∴，⑤正确；
∵
∴
∵，
∴即，④正确；
正确的个数为5
故选：D
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，主要考查了学生的推理能力，有一定难度．
13． 8 cm，12 cm，12 cm 等腰
【分析】本题考查了三角形的分类，根据题意设三角形三边的长度比为，即可列方程求解．
【详解】解：设三角形三边的长度比为，
则：，
解得：
∴
故答案为：①8 cm，12 cm，12 cm②等腰
14． CE AC ，，
【解析】略
15．4（答案不唯一）
【分析】根据三角形的三边关系可得第三边长，再解可得第三边的范围，然后可得答案．
【详解】解：设第三边长为x，由题意得：
，
解得：．
故答案为：4（答案不唯一）
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
16．
【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，图形类规律探究，根据飞镖模型的结论结合角平分线的定义，推导出相应的规律，即可．
【详解】解：由题意，得：；
，
∵，
∴，
∴，
∴，
同法可得：，，
，
∴；
故答案为：．
17．/48度
【分析】根据三角形内角和定理证明，再根据角平分线的定义即可解答．
【详解】解：∵，
∴．
∵平分，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义等知识点，熟练掌握基本知识是解答本题的关键．
18．(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）根据三角形外角的性质可得，结合已知可得的度数；
（2）根据三角形外角的性质可得，由三角形角平分线的定义可得，再利用三角形内角和定理可得，即可得证．
【详解】（1）解：∵，，
又∵，
∴，
∴，
∴的度数为；
（2）证明：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形角平分线的定义，垂直的定义．掌握三角形外角的性质和三角形内角和定理是解题的关键．
19．，
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，根据三角形内角和可求出的度数，根据三角形外角性质可求出的度数．
【详解】解：，
．
20．(1)见解析
(2)
【分析】(1)先利用垂直于同一直线的两直线平行，得到AE//FG，再利用平行线性质，得到∠1=∠A=∠2，从而得证．
（2）根据//，得到∠C=∠3，结合三角形内角和定理计算即可．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
由（1）得：，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
21．(1)①，；②；③，理由见解析
(2)
(3)，理由见解析
【分析】（1）①在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，再结合，即可求出结论；②同理，可求出及的度数，再将其代入中，即可求出结论；③ 在中，利用三角形内角和定理，可得出，结合角平分线的定义，可得出 在中，利用三角形内角和定理，可得出，再结合，即可得出；
（2）由角平分线求得，由三角形的外角求得，再由三角形的内角和即可求得；
(3)利用角平分线性质和三角形的外角的性质求出，再利用三角形的内角和即可得解．
【详解】（1）探究与发现：
①在中，，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
②∵，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
③解：，理由如下：
，
平分，
∴，
∴
（2）平分，
，
为的外角，
，
，
，
，
（3）.理由如下：
平分，
为的外角，
，
，
，
【点睛】本题考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，角平分线的性质等知识点，根据三角形内角和定理求出是解题的关键．
22．(1)与平行，理由见解析
(2)；
(3)．
【分析】（1）由角平分线的定义求得，利用平角的性质结合已知求得，推出，利用内错角相等两直线平行即可得到结论；
（2）由，推出，由三角形的外角性质推出，据此求解即可；
（3）设，则，由已知求得，在和中，利用三角形内角和定理以及三角形的外角性质得到，，再利用，列式计算即可求解.
【详解】（1）解：与平行，理由如下，
∵平分，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∴；
（2）解：；理由如下，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：设，则，
∵，
∴，
在中，
，
在中，
，
∵，
∴，即，
∴．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义，解题的关键是学会利用参数构建等量关系解决问题．
23．(1)理由见解析；
(2)
【分析】（1）根据等底等高的三角形的面积相等解答，以及等式的性质进行解答即可．
（2）利用△ABC和△BCD的面积列式整理即可得解．
【详解】（1）解：①△ABC与△BCD，②△ADB与△ADC，③△AMB与△DMC；
选择①说明：设AD、BC间的距离为h，
则S△ABC＝，S△BCD＝，
∴△ABC与△DBC的面积相等；
同理：△ADB与△ADC的面积相等．
∵△ABC与△DBC的面积相等，
∴S△ABC﹣S△BCM＝S△DBC﹣S△BCM，即，S△AMB＝S△DMC．
（2）解：∵S△ABC＝S△BCD，
∴AC BE＝BD CF，
∴，
∵
∴．
【点睛】本题考查了三角形的面积，平行线间的距离相等，熟记等底等高的三角形的面积相等是解题的关键．
24．(1)；
(2)，理由见解析；
(3)
【分析】（1）根据折叠的性质可得，，利用三角形外角的性质可得，，即可求解；
（2）由折叠的性质可得：，利用三角形外角的性质可得，，，即可求解；
（3）延长交的延长线于，利用（2）中结论求解即可．
【详解】（1）解：由折叠的性质可得：
由三角形外角的性质可得
∴
∴
故答案为：
（2），理由如下：
设交于，如下图：
∵
∴
∴
（3）如下图，延长交的延长线于，
由（2）可得
∴，即
∵
∴
【点睛】此题考查了折叠的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
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