第九章轴对称、平移与旋转同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 第九章轴对称、平移与旋转同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-19 11:31:46 | ||
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文档简介
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第九章轴对称、平移与旋转
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，对称轴条数最少的图形是（ ）．
A．等边三角形 B．正方形 C．圆 D．角
2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．正三角形 B．梯形 C．正五边形 D．正六边形
3．将一张正方形纸片按图示折叠，再把折叠后的纸片剪去阴影部分，展开后得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知：如图，，若，，则（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．8
5．如图，与关于直线对称，若，，则（ ）
A． B． C． D．
6．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．数学活动课上，四位同学围绕作图问题“已知直线l和直线l外一点P，用无刻度的直尺和圆规过点P作l的平行线”分别作出了下列图形，其中作法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为6，则△BCE的面积为（ ）
A．5 B．6 C．10 D．3
9．如图，，，三点共线，则下列结论中：①； ②；③；④；正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是( )
A． B．
C． D．
11．如图，若则下列结论中不成立的是（ ）
A．
B．
C．DA平分
D．
12．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到△ECF．若BC＝1，则△ECF的周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．由三个一样的圆组成图形如图所示，它有 条对称轴．
14．如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么 度．
15．下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是的有 ．（填序号）
16．已知四边形，，，图①将沿折叠，点C落于处，交于G，为正方形，再将纸片展开，图②沿折叠，点落于上，两条折痕所成夹角为 度．
17．如图在中，，，，将沿方向平移至位置，则四边形周长为 ．
三、解答题
18．画出小旗先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3格后的图．
19．如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形（阴影部分）为轴对称图形．
20．随着新能源共享汽车的普及，某新能源共享汽车公司计划在如图的空地上建立一个集中充电点P，按设计要求：集中充电点P到公路，的距离相等，并且到D，E两个小区的距离也相等．请在图中确定点P的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
21．如图，，，三点在同一条直线上，且．
(1)求证：；
(2)当满足什么条件时，？并说明理由．
22．如图，三个顶点的坐标分别为．
(1)画出将绕原点O按逆时针方向旋转，所得的；
(2)请画出关于原点O成中心对称的图形；
(3)在x轴上找一点P，使的周长最小，请求出点P的坐标．
23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的；
(2)线段被直线l______；
(3)在直线l上找一点P，使的长最短；
(4)的面积＝______．
24．作图题：
(1)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．在图中画出关于直线对称的．（要求：与，与，与相对应）
(2)如图是由个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中个小正方形涂黑，请用种不同的方法分别在图中再将个小正方形涂黑，使图案成为轴对称图形．
《第九章轴对称、平移与旋转》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A A C A B D C C
题号 11 12
答案 D A
1．D
【分析】根据轴对称图形的定义，分别找出四个选项中的图形的所有对称轴条数，即可进行判断．
【详解】解：A、等边三角形有3条对称轴，
B、正方形有4条对称轴，
C、圆有无数条对称轴，
D、角只有1条对称轴，
综上，角的对称轴条数最少，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
2．D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．A
【分析】本题主要考查了正方形的裁剪问题，根据折叠方法可知，剪去的部分是在正方形四个角剪去4个小正方形，据此可得答案
【详解】解：由折叠和裁剪方法可知，剪去的部分是在正方形四个角剪去4个小正方形，则剩下的图形如下所示：
，
故选：A。
4．A
【分析】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出的对应边是解题的关键．根据全等三角形对应边相等解答即可．
【详解】解：∵，，
∴∴，
又，
∴．
故选：A．
5．C
【分析】根据轴对称的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．
【详解】解：与关于直线对称，
≌，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6．A
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．强调能够完全重合，对选择项进行验证可得答案．
【详解】解：①周长相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等；
②如果面积相同而形状不同也不全等；
③如果周长相同面积相同而形状不同，则不全等，
④两个图形的形状相同，大小也相等，则二者一定重合，正确．
所以只有1个正确，
故选A．
【点睛】本题考查了全等形的概念，做题时要根据定义进行验证．
7．B
【分析】根据平行线的判断方法，结合作图逐项进行判断即可．
【详解】解：A．根据作图可知，，
∴，故A正确，不符合题意；
B．根据作图无法判断所作直线与l平行，故B错误，符合题意；
C．根据作图可知，P为的中点，为的中点，
∴，故C正确，不符合题意；
D．根据作图可知，平分，，
则，，
∴，
∴，故D正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判断，角平分线的作图，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判断方法．
8．D
【分析】根据平移的性质可得AB=BD，推出再由平行线间同底三角形的面积关系求解即可．
【详解】解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AB＝BD，
∴＝＝3，
∵DEBC，
∴＝3．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平移，平行线，熟练掌握平移的性质，平行线的判定和平行线间同底三角形面积性质，是解题的关键．
9．C
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】延长交于H，延长交于F，
∵，
∴
∴，
∴，
∴
故①②正确，
∴，
故③是错误的，
∵，
∴，
故④是正确的，
故选：C．
10．C
【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可．
【详解】A、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，
AP=BP，AQ=BQ，
点P在线段AB的垂直平分线上，点Q在线段AB的垂直平分线上，
直线PQ垂直平分线线段AB，即直线l垂直平分线线段PQ，
本选项不符合题意；
B、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，
AP= AQ，BP =BQ，
点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，
直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，
本选项不符合题意；
C、C项无法判定直线PQ垂直直线l，本选项符合题意；
D、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，
AP= AQ，BP =BQ，
点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，
直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，
本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键，属于中考常考题型．
11．D
【分析】根据全等三角形的性质得出∠B＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠E＝∠C，再逐个判断即可．
【详解】解：A．∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC ∠DAC＝∠DAE ∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，故本选项不符合题意；
B．如图，∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠E，
∵∠AOE＝∠DOC，∠E＋∠CAE＋∠AOE＝180°，∠C＋∠COD＋∠CDE＝180°，
∴∠CAE＝∠CDE，
∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD＝∠CDE，故本选项不符合题意；
C．∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠ADE，AB＝AD，
∴∠B＝∠BDA，
∴∠BDA＝∠ADE，
∴AD平分∠BDE，故本选项不符合题意；
D．∵△ABC≌△ADE，
∴BC＝DE，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
12．A
【分析】第一次翻折可得，EM=1，∠ADM=∠EDM=45°，第二次折叠，可得，，由∠DCN=45°，可得，则，再求的周长即可．
【详解】如图，
第一次折叠，如图②，
，
，
，
由折叠的性质，，
，
第二次折叠，如图③，，，
，
，
，
，
，
，
的周长，
故选：A．
【点睛】本题考查翻折的性质，熟练掌握翻折的性质，对应两次翻折求出∠EDM=45°是解题的关键．
13．3/三
【分析】本题考查轴对称图形，根据一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此即可得到答案．
【详解】解：由三个一样的圆组成图形如图所示，
它有3条对称轴．
故答案为：3．
14．72
【分析】此题考查了折叠的性质，平角的概念，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．首先根据折叠的性质得到，然后根据平角的概念求解即可．
【详解】解：把沿直线翻折后得到，
，
，
．
故答案为：72．
15．（1）（3）（5）
【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．根据旋转对称图形的定义对六个图形进行分析即可．
【详解】解：（1）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形；
（2）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形；
（3）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形；
（4）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形；
（5）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形；
（6）不是旋转对称图形；
故答案为：（1）（3）（5）．
16．45
【分析】本题主要考查了折叠的性质，先过作于，设，，
再由折叠的性质得到，，根据，列出方程，由此即可得到结论．
【详解】解：如图，过作于点，如图所示：
设，，
由折叠的性质可知：，，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：45．
17．21
【分析】根据平移的性质求出、，然后求出，再根据梯形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：将沿方向平移至位置，
，，
，
四边形周长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了对应点间的长度等于平移距离．
18．见解析
【分析】根据图形旋转与平移的特点作图即可；
【详解】解：作图如下：
【点睛】本题考查了图形的旋转与平移，旋转时要注意旋转中心、旋转方向和旋转角度；平移时要注意平移的方向和距离；掌握旋转和平移的性质是解题的关键．
19．答案见解析
【分析】根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：所补画的图形如下所示：
【点睛】本题考查了轴对称，解题的关键是掌握轴对称的概念和性质．
20．见详解
【分析】本题考查作图-应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
作平分，连接，作线段的垂直平分线，交于点P，点P即为所求．
【详解】解：如图，作平分，连接，作线段的垂直平分线，交于点P，点P即为所求．
21．(1)见解析
(2)当时，．理由见解析
【分析】（1）由得出，再进行相应等量代换；
（2）当时，．由，得出，，若，则，因而，所以，进而，从而得证．
【详解】（1）证明：，
，，
．
（2）解：当时，．理由如下：
，
．
，
，，
，
，
，，
，
．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质、平行线的判定及三角形内角和定理；根据全等的条件，得出等角及等量线段，进行相应的等量代换是解题的关键．
22．(1)图形见解析
(2)图形见解析
(3)点P的坐标
【分析】本题考查了作图-旋转变换，轴对称-最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
（1）分别作出A，B，C的对应点即可；
（2）分别作出A，B，C 的对应点即可；
（3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，此时的值最小．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求
（3）解：如图，取点A关于x轴的对称点，交x轴于点P，
此时，为最小值，
∴最小，
即的周长最小，
∴点P的坐标为．
23．(1)见解析
(2)垂直平分
(3)见解析
(4)
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）由轴对称可知，线段被直线l垂直平分．
（3）连接，交直线l于点P，连接，此时的长最短．
（4）利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由轴对称可知，线段被直线l垂直平分．
故答案为：垂直平分；
（3）解：如图，点P即为所求．
（4）解：的面积=．
故答案为：．
【点睛】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
24．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查轴对称变换作图，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
（1）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称图形； 以直线为对称轴，分别作点的对称点，的对称点，的对称点，顺次连接，即可解答；
（2）根据轴对称图形的性质先确定一个对称轴，再找出已涂黑小正方形的关键点的对称点，画出图形即可，因为对称轴有很多种，所以图形就有很多种．
【详解】（1）解：如图，先在格点上找出点，，的对称点，，，分别连结，，， 就是关于直线的对称图形．
（2）解：再将个空白的小正方形涂黑，使图案同时也成轴对称的关系，如下图所示．
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第九章轴对称、平移与旋转
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，对称轴条数最少的图形是（ ）．
A．等边三角形 B．正方形 C．圆 D．角
2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．正三角形 B．梯形 C．正五边形 D．正六边形
3．将一张正方形纸片按图示折叠，再把折叠后的纸片剪去阴影部分，展开后得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知：如图，，若，，则（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．8
5．如图，与关于直线对称，若，，则（ ）
A． B． C． D．
6．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．数学活动课上，四位同学围绕作图问题“已知直线l和直线l外一点P，用无刻度的直尺和圆规过点P作l的平行线”分别作出了下列图形，其中作法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为6，则△BCE的面积为（ ）
A．5 B．6 C．10 D．3
9．如图，，，三点共线，则下列结论中：①； ②；③；④；正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是( )
A． B．
C． D．
11．如图，若则下列结论中不成立的是（ ）
A．
B．
C．DA平分
D．
12．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到△ECF．若BC＝1，则△ECF的周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．由三个一样的圆组成图形如图所示，它有 条对称轴．
14．如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么 度．
15．下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是的有 ．（填序号）
16．已知四边形，，，图①将沿折叠，点C落于处，交于G，为正方形，再将纸片展开，图②沿折叠，点落于上，两条折痕所成夹角为 度．
17．如图在中，，，，将沿方向平移至位置，则四边形周长为 ．
三、解答题
18．画出小旗先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3格后的图．
19．如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形（阴影部分）为轴对称图形．
20．随着新能源共享汽车的普及，某新能源共享汽车公司计划在如图的空地上建立一个集中充电点P，按设计要求：集中充电点P到公路，的距离相等，并且到D，E两个小区的距离也相等．请在图中确定点P的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
21．如图，，，三点在同一条直线上，且．
(1)求证：；
(2)当满足什么条件时，？并说明理由．
22．如图，三个顶点的坐标分别为．
(1)画出将绕原点O按逆时针方向旋转，所得的；
(2)请画出关于原点O成中心对称的图形；
(3)在x轴上找一点P，使的周长最小，请求出点P的坐标．
23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的；
(2)线段被直线l______；
(3)在直线l上找一点P，使的长最短；
(4)的面积＝______．
24．作图题：
(1)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．在图中画出关于直线对称的．（要求：与，与，与相对应）
(2)如图是由个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中个小正方形涂黑，请用种不同的方法分别在图中再将个小正方形涂黑，使图案成为轴对称图形．
《第九章轴对称、平移与旋转》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A A C A B D C C
题号 11 12
答案 D A
1．D
【分析】根据轴对称图形的定义，分别找出四个选项中的图形的所有对称轴条数，即可进行判断．
【详解】解：A、等边三角形有3条对称轴，
B、正方形有4条对称轴，
C、圆有无数条对称轴，
D、角只有1条对称轴，
综上，角的对称轴条数最少，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
2．D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．A
【分析】本题主要考查了正方形的裁剪问题，根据折叠方法可知，剪去的部分是在正方形四个角剪去4个小正方形，据此可得答案
【详解】解：由折叠和裁剪方法可知，剪去的部分是在正方形四个角剪去4个小正方形，则剩下的图形如下所示：
，
故选：A。
4．A
【分析】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出的对应边是解题的关键．根据全等三角形对应边相等解答即可．
【详解】解：∵，，
∴∴，
又，
∴．
故选：A．
5．C
【分析】根据轴对称的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．
【详解】解：与关于直线对称，
≌，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6．A
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．强调能够完全重合，对选择项进行验证可得答案．
【详解】解：①周长相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等；
②如果面积相同而形状不同也不全等；
③如果周长相同面积相同而形状不同，则不全等，
④两个图形的形状相同，大小也相等，则二者一定重合，正确．
所以只有1个正确，
故选A．
【点睛】本题考查了全等形的概念，做题时要根据定义进行验证．
7．B
【分析】根据平行线的判断方法，结合作图逐项进行判断即可．
【详解】解：A．根据作图可知，，
∴，故A正确，不符合题意；
B．根据作图无法判断所作直线与l平行，故B错误，符合题意；
C．根据作图可知，P为的中点，为的中点，
∴，故C正确，不符合题意；
D．根据作图可知，平分，，
则，，
∴，
∴，故D正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判断，角平分线的作图，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判断方法．
8．D
【分析】根据平移的性质可得AB=BD，推出再由平行线间同底三角形的面积关系求解即可．
【详解】解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AB＝BD，
∴＝＝3，
∵DEBC，
∴＝3．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平移，平行线，熟练掌握平移的性质，平行线的判定和平行线间同底三角形面积性质，是解题的关键．
9．C
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】延长交于H，延长交于F，
∵，
∴
∴，
∴，
∴
故①②正确，
∴，
故③是错误的，
∵，
∴，
故④是正确的，
故选：C．
10．C
【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可．
【详解】A、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，
AP=BP，AQ=BQ，
点P在线段AB的垂直平分线上，点Q在线段AB的垂直平分线上，
直线PQ垂直平分线线段AB，即直线l垂直平分线线段PQ，
本选项不符合题意；
B、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，
AP= AQ，BP =BQ，
点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，
直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，
本选项不符合题意；
C、C项无法判定直线PQ垂直直线l，本选项符合题意；
D、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，
AP= AQ，BP =BQ，
点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，
直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，
本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键，属于中考常考题型．
11．D
【分析】根据全等三角形的性质得出∠B＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠E＝∠C，再逐个判断即可．
【详解】解：A．∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC ∠DAC＝∠DAE ∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，故本选项不符合题意；
B．如图，∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠E，
∵∠AOE＝∠DOC，∠E＋∠CAE＋∠AOE＝180°，∠C＋∠COD＋∠CDE＝180°，
∴∠CAE＝∠CDE，
∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD＝∠CDE，故本选项不符合题意；
C．∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠ADE，AB＝AD，
∴∠B＝∠BDA，
∴∠BDA＝∠ADE，
∴AD平分∠BDE，故本选项不符合题意；
D．∵△ABC≌△ADE，
∴BC＝DE，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
12．A
【分析】第一次翻折可得，EM=1，∠ADM=∠EDM=45°，第二次折叠，可得，，由∠DCN=45°，可得，则，再求的周长即可．
【详解】如图，
第一次折叠，如图②，
，
，
，
由折叠的性质，，
，
第二次折叠，如图③，，，
，
，
，
，
，
，
的周长，
故选：A．
【点睛】本题考查翻折的性质，熟练掌握翻折的性质，对应两次翻折求出∠EDM=45°是解题的关键．
13．3/三
【分析】本题考查轴对称图形，根据一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此即可得到答案．
【详解】解：由三个一样的圆组成图形如图所示，
它有3条对称轴．
故答案为：3．
14．72
【分析】此题考查了折叠的性质，平角的概念，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．首先根据折叠的性质得到，然后根据平角的概念求解即可．
【详解】解：把沿直线翻折后得到，
，
，
．
故答案为：72．
15．（1）（3）（5）
【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．根据旋转对称图形的定义对六个图形进行分析即可．
【详解】解：（1）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形；
（2）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形；
（3）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形；
（4）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形；
（5）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形；
（6）不是旋转对称图形；
故答案为：（1）（3）（5）．
16．45
【分析】本题主要考查了折叠的性质，先过作于，设，，
再由折叠的性质得到，，根据，列出方程，由此即可得到结论．
【详解】解：如图，过作于点，如图所示：
设，，
由折叠的性质可知：，，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：45．
17．21
【分析】根据平移的性质求出、，然后求出，再根据梯形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：将沿方向平移至位置，
，，
，
四边形周长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了对应点间的长度等于平移距离．
18．见解析
【分析】根据图形旋转与平移的特点作图即可；
【详解】解：作图如下：
【点睛】本题考查了图形的旋转与平移，旋转时要注意旋转中心、旋转方向和旋转角度；平移时要注意平移的方向和距离；掌握旋转和平移的性质是解题的关键．
19．答案见解析
【分析】根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：所补画的图形如下所示：
【点睛】本题考查了轴对称，解题的关键是掌握轴对称的概念和性质．
20．见详解
【分析】本题考查作图-应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
作平分，连接，作线段的垂直平分线，交于点P，点P即为所求．
【详解】解：如图，作平分，连接，作线段的垂直平分线，交于点P，点P即为所求．
21．(1)见解析
(2)当时，．理由见解析
【分析】（1）由得出，再进行相应等量代换；
（2）当时，．由，得出，，若，则，因而，所以，进而，从而得证．
【详解】（1）证明：，
，，
．
（2）解：当时，．理由如下：
，
．
，
，，
，
，
，，
，
．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质、平行线的判定及三角形内角和定理；根据全等的条件，得出等角及等量线段，进行相应的等量代换是解题的关键．
22．(1)图形见解析
(2)图形见解析
(3)点P的坐标
【分析】本题考查了作图-旋转变换，轴对称-最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
（1）分别作出A，B，C的对应点即可；
（2）分别作出A，B，C 的对应点即可；
（3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，此时的值最小．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求
（3）解：如图，取点A关于x轴的对称点，交x轴于点P，
此时，为最小值，
∴最小，
即的周长最小，
∴点P的坐标为．
23．(1)见解析
(2)垂直平分
(3)见解析
(4)
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）由轴对称可知，线段被直线l垂直平分．
（3）连接，交直线l于点P，连接，此时的长最短．
（4）利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由轴对称可知，线段被直线l垂直平分．
故答案为：垂直平分；
（3）解：如图，点P即为所求．
（4）解：的面积=．
故答案为：．
【点睛】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
24．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查轴对称变换作图，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
（1）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称图形； 以直线为对称轴，分别作点的对称点，的对称点，的对称点，顺次连接，即可解答；
（2）根据轴对称图形的性质先确定一个对称轴，再找出已涂黑小正方形的关键点的对称点，画出图形即可，因为对称轴有很多种，所以图形就有很多种．
【详解】（1）解：如图，先在格点上找出点，，的对称点，，，分别连结，，， 就是关于直线的对称图形．
（2）解：再将个空白的小正方形涂黑，使图案同时也成轴对称的关系，如下图所示．
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