第六章一次方程组同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 第六章一次方程组同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 727.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-19 11:33:01 | ||
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文档简介
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第六章一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程组消去y后所得的方程是（ ）
A． B． C． D．
2．解方程组时，，得（ ）
A． B． C． D．
3．方程是关于x、y的二元一次方程，则（ ）
A．； B．，
C．， D．，
4．用代入消元法解方程组时，把①代入②正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．为响应“科教兴国”的战略号召，学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人，已知购买1架航拍无人机和1个编程机器人需要746元，1架航拍无人机价格的比1个编程机器人价格的3倍少75元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．若、满足，则代数式的值为（ ）
A．－6 B．6 C．－1 D．1
7．为迎接2022年北京冬奥会，清华附中初二级部开展了以“绿色冬奥，人文冬奥，科技冬奥”为主题的演讲比赛，计划拿出240元钱全部用于购买奖品，奖励优胜者，已知一等奖品每件15元，二等奖品每件10元，则两种奖项齐全的购买方案有（ ）
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
8．我校七年级某班为筹备篮球运动会，准备用265元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱恰好用尽的条件下，有( )种购买方案．
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
9．若关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A． B．
C． D．
10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满六进一，即“结绳计数”．如图是一名妇女和儿童在绳子上打结记录的采集总数量，图是妇女比儿童多采集的数量．设妇女采集的数量为，儿童采集的数量为，下面所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．方程在正整数范围内的解有（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．无数个
12．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（ ）
A．b的值为6
B．a为奇数
C．乘积结果可以表示为
D．a的值小于3
二、填空题
13．已知，，则当时， ．
14．若关于x、y的方程是二元一次方程，则 ．
15．解方程组的解是 ．
16．若是二元一次方程的一个解，则的值是 ．
17．已知x，y，z满足，且，则 ．
三、解答题
18．解方程组：
(1)；
(2)．
19．解下列二元一次方程组
(1)；
(2)．
20．如图 A、B、C为数轴上三个点，其对应的都是整数，若点B对应的数是点A对应的数的2倍多7，那么点C对应的数是多少？
21．（应用意识）琳琳家准备装修一套新房．若甲、乙两家装修公司合作，需6周完成，共需装修费5.4万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费5.1万元，琳琳的爸爸妈妈商量后决定只选一家公司单独完成．
(1)如果从节约时间的角度考虑应该选择哪家公司？
(2)如果从节约开支的角度考虑呢？
22．下表是某赛季某足球联赛第一阶段小组赛（该小组共四个队，每个队分别与其他三个队进行主客场比赛各一场，即每个队要进行6场比赛）积分表的一部分．
排名 球队 胜场数 平场数 负场数 进球数 主场进球数 客场进球数 积分
1 A ？ ？ 1 13 8 5 13分
2 B 3 2 1 8 3 5 11分
3 C 3 1 2 9 x 5 10分
4 D 0 0 6 1 1 0 0分
备注 积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分
(1)表格中C队的主场进球数x的值为 ；
(2)求本次小组赛中胜一场、平一场、负一场各积多少分？
(3)该足球联赛奖金分配方案为：参加第一阶段小组赛6场比赛的每个球队都可以获得参赛奖金1200万元．另外，小组赛中每获胜一场可以获得150万元，平一场可以获得50万元．请根据表格提供的信息，求在第一阶段小组赛结束后，A队一共能获得多少万元的奖金？
23．解方程组:
(1)
(2)
24．解方程组：
(1)；
(2)．
《第六章一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B A A B B B D
题号 11 12
答案 B D
1．B
【分析】利用加减消元法，由①+②，即可求解．
【详解】解：，
由①+②得：．
故选：B
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法是解题的关键．
2．A
【分析】根据加减消元法解二元一次方程组的步骤求解即可．
【详解】解：，
，得，
故选：A．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
3．D
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，进行解答即可．
【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，
∴，，，，
解得：，，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
4．B
【分析】将①代入②，可得，去括号可得，即可获得答案．
【详解】解：对于方程组，
将①代入②，可得 ，
去括号，得 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握相关知识是解题关键．
5．A
【分析】根据题意“购买1架航拍无人机和1个编程机器人需要746元；1架航拍无人机价格的比1个编程机器人价格的3倍少75元”列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，
根据题意可得．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
6．A
【分析】由分解得，再将方程组中两方程相乘即可．
【详解】解：由分解得，
由方程组
①×②可得：
故选：A．
【点睛】本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键．
7．B
【分析】设购买x件一等奖品，y件二等奖品，由题意：现计划拿出240元钱全部用于购买奖品，已知一等奖品每件15元，二等奖品每件10元，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
【详解】解：设购买x件一等奖品，y件二等奖品，
由题意得：15x+10y=240，
∴，
又∵x，y均为正整数，
∴或或或或或或，
∴购买方案有7种，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
8．B
【分析】设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据准备用265元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为正整数可求出解．
【详解】解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，
20x+35y=265，
得，
∵x，y必须为正整数，
∴＞0，即0＜y＜，
∴当y=3时，x=8
当y=7时，x=1．
所以有两种方案．
故选：B．
【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程，然后根据解为正整数确定值从而得出结果．
9．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊运算，熟悉掌握如何联立系数是解题的关键．
由两方程组的系数相同，联立两方程组后运算求解即可．
【详解】解：由可变形为，
∵的解为，且与的系数相同，
∴联立与的可得：
，解得：
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了六进制数与十进制数之间的转换、二元一次方程组的应用．首先把六进制数转换为十进制数，可知采集的总数量为，妇女比儿童多采集的数量为，根据采集总量和妇女比儿童多采集的数量列方程组即可．
【详解】解：由图可知采集的总数量为，
由图可知妇女比儿童多采集的数量为，
设妇女采集的数量为，儿童采集的数量为，
则可列方程组．
故选： D．
11．B
【分析】二元一次方程有无数组解，但它的正整数解是有数的，首先用其中一个未知数表示另一个未知数，然后可给定y一个正整数的值，计算x的值即可．
【详解】解：∵方程可变形为x=7 2y，
∴当y=1时，x=5；当y=2时，x=3；当y=3时，x=1，
∴方程x+2y=7的正整数解有：，，，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程，二元一次方程有无数组解，确定二元一次方程的特殊解，解题的关键是用其中一个未知数表示另一个未知数．
12．D
【分析】本题考查了有理数的乘法和一元一次方程组．解题的关键熟练掌握用格子的方法计算两个数相乘的“铺地锦”，建立一元一次方程组．
设的十位数字是m，个位数字是n，根据“铺地锦”的方法将图2补全完整，由此建立方程组，求解，逐一判断即可．
【详解】如图，设的十位数字是m，个位数字是n，
∴，
∴，
∴D正确；
∴，
∴B正确，D不正确；
∴乘积结果可以表示为．
∴C正确．
故选：D．
13．1
【分析】将带入原方程即可求解．
【详解】解：将带入，得：，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的意义是解题的关键．
14．
【分析】根据二元一次方程的定义，建立方程组计算即可．
【详解】∵关于x、y的方程是二元一次方程，
∴，
解得：，，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的概念是解题的关键．
15．
【分析】利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：，
，得：，解得：；
把代入②，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
故答案为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法解方程组，是解题的关键．
16．10
【分析】根据方程的解的定义，把代入，得到，再整体代入即可求得．
【详解】解：代入得
，
∴
．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解定义是关键，注意整体思想的运用．
17．14
【分析】设，则整理得出，，，代入求得t，进一步代入求得x的值．
【详解】解：设，
则，，，
代入得：
解得：，
，
故答案为：14．
【点睛】此题考查三元一次方程组的解法，设出参数，利用参数表示其它未知数，是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）把方程②变形后用加减消元法解方程组即可；
（2）直接用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1），
①＋②×4得：9x＝63，
即x＝7，
将x＝7代入①得：y＝2，
则方程组的解为；
（2），
①－②得：3x＝－6，
即x＝－2，
将x＝－2代入①得：y＝－2，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
19．(1)；
(2)．
【分析】（1）方程组利用代入法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
故原方程组的解为；
（2）解：方程组整理，得，
①②，得，
解得，
把代入②，得，
解得，
故原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．当系数成倍数关系时，一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元．
20．3
【分析】根据数轴可知：B-A=3，结合题意可得：2A+7=B，联立求解即可得出A和B的值，最后结合数轴求出C即可．
【详解】解：，解得：，
∴C=B+4=-1+4=3．
【点睛】本意主要考查了解二元一次方程组，结合题意和数轴得出各个点之间的数量关系是解题的关键．
21．(1)从节约时间的角度考虑应该选择甲公司
(2)从节约开支的角度考虑应该选择乙公司
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）设设工作总量为1，甲公司每周的工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n．依题意列出二元一次方程组，再解得，即可作答．
（2）设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元．依题意列出二元一次方程组，再解得，即可作答．
【详解】（1）解：设工作总量为1，甲公司每周的工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n．
根据题意，得，
解得，
，
∴甲公司的工作效率高．
故从节约时间的角度考虑应该选择甲公司．
（2）解：设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元．
根据题意，得，
解得，
由（1）可知，甲公司单独完成需要10周，乙公司单独完成需要15周，
∴甲公司共需（万元），乙公司共需（万元）．
∵4.5万元万元，
∴从节约开支的角度考虑应该选择乙公司．
22．(1)4
(2)胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分
(3)1850万元
【详解】设胜一场积m分，平一场积n分，根据题意，得
解得
即胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．
（3）设A队胜a场，则平（6－a－1）场，根据题意，得
3a＋（6－a－1）＝13，解得a＝4
∴A队一共能获奖金：1200＋150×4＋50×1＝1850（万元）．
答：在第一阶段小组赛结束后，A队一共能获得1850万元的奖金
23．(1)
(2)
【分析】（1）利用代入消元法，将方程①代入②，得，解得的值，进而求得的值即可
（2）利用加减消元法，将方程②×2，得③，然后与方程①相减即可求得y的值进而将y的值代入方程②求得x的值即可．
【详解】（1）解：
将①代入②，得，
解得，
将代入①，得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
②×2，得 ③
①－③，得，
解得，
将代入②，得，
解得，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，根据方程的特点选取适当消元方法是解题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1），
由，得，则，③
，得，
，得．
所以原方程组的解为．
（2）．
由，得，
化简，得，即．
把代入①，得，解得．
所以原方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
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第六章一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程组消去y后所得的方程是（ ）
A． B． C． D．
2．解方程组时，，得（ ）
A． B． C． D．
3．方程是关于x、y的二元一次方程，则（ ）
A．； B．，
C．， D．，
4．用代入消元法解方程组时，把①代入②正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．为响应“科教兴国”的战略号召，学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人，已知购买1架航拍无人机和1个编程机器人需要746元，1架航拍无人机价格的比1个编程机器人价格的3倍少75元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．若、满足，则代数式的值为（ ）
A．－6 B．6 C．－1 D．1
7．为迎接2022年北京冬奥会，清华附中初二级部开展了以“绿色冬奥，人文冬奥，科技冬奥”为主题的演讲比赛，计划拿出240元钱全部用于购买奖品，奖励优胜者，已知一等奖品每件15元，二等奖品每件10元，则两种奖项齐全的购买方案有（ ）
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
8．我校七年级某班为筹备篮球运动会，准备用265元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱恰好用尽的条件下，有( )种购买方案．
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
9．若关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A． B．
C． D．
10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满六进一，即“结绳计数”．如图是一名妇女和儿童在绳子上打结记录的采集总数量，图是妇女比儿童多采集的数量．设妇女采集的数量为，儿童采集的数量为，下面所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．方程在正整数范围内的解有（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．无数个
12．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（ ）
A．b的值为6
B．a为奇数
C．乘积结果可以表示为
D．a的值小于3
二、填空题
13．已知，，则当时， ．
14．若关于x、y的方程是二元一次方程，则 ．
15．解方程组的解是 ．
16．若是二元一次方程的一个解，则的值是 ．
17．已知x，y，z满足，且，则 ．
三、解答题
18．解方程组：
(1)；
(2)．
19．解下列二元一次方程组
(1)；
(2)．
20．如图 A、B、C为数轴上三个点，其对应的都是整数，若点B对应的数是点A对应的数的2倍多7，那么点C对应的数是多少？
21．（应用意识）琳琳家准备装修一套新房．若甲、乙两家装修公司合作，需6周完成，共需装修费5.4万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费5.1万元，琳琳的爸爸妈妈商量后决定只选一家公司单独完成．
(1)如果从节约时间的角度考虑应该选择哪家公司？
(2)如果从节约开支的角度考虑呢？
22．下表是某赛季某足球联赛第一阶段小组赛（该小组共四个队，每个队分别与其他三个队进行主客场比赛各一场，即每个队要进行6场比赛）积分表的一部分．
排名 球队 胜场数 平场数 负场数 进球数 主场进球数 客场进球数 积分
1 A ？ ？ 1 13 8 5 13分
2 B 3 2 1 8 3 5 11分
3 C 3 1 2 9 x 5 10分
4 D 0 0 6 1 1 0 0分
备注 积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分
(1)表格中C队的主场进球数x的值为 ；
(2)求本次小组赛中胜一场、平一场、负一场各积多少分？
(3)该足球联赛奖金分配方案为：参加第一阶段小组赛6场比赛的每个球队都可以获得参赛奖金1200万元．另外，小组赛中每获胜一场可以获得150万元，平一场可以获得50万元．请根据表格提供的信息，求在第一阶段小组赛结束后，A队一共能获得多少万元的奖金？
23．解方程组:
(1)
(2)
24．解方程组：
(1)；
(2)．
《第六章一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B A A B B B D
题号 11 12
答案 B D
1．B
【分析】利用加减消元法，由①+②，即可求解．
【详解】解：，
由①+②得：．
故选：B
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法是解题的关键．
2．A
【分析】根据加减消元法解二元一次方程组的步骤求解即可．
【详解】解：，
，得，
故选：A．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
3．D
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，进行解答即可．
【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，
∴，，，，
解得：，，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
4．B
【分析】将①代入②，可得，去括号可得，即可获得答案．
【详解】解：对于方程组，
将①代入②，可得 ，
去括号，得 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握相关知识是解题关键．
5．A
【分析】根据题意“购买1架航拍无人机和1个编程机器人需要746元；1架航拍无人机价格的比1个编程机器人价格的3倍少75元”列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，
根据题意可得．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
6．A
【分析】由分解得，再将方程组中两方程相乘即可．
【详解】解：由分解得，
由方程组
①×②可得：
故选：A．
【点睛】本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键．
7．B
【分析】设购买x件一等奖品，y件二等奖品，由题意：现计划拿出240元钱全部用于购买奖品，已知一等奖品每件15元，二等奖品每件10元，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
【详解】解：设购买x件一等奖品，y件二等奖品，
由题意得：15x+10y=240，
∴，
又∵x，y均为正整数，
∴或或或或或或，
∴购买方案有7种，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
8．B
【分析】设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据准备用265元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为正整数可求出解．
【详解】解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，
20x+35y=265，
得，
∵x，y必须为正整数，
∴＞0，即0＜y＜，
∴当y=3时，x=8
当y=7时，x=1．
所以有两种方案．
故选：B．
【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程，然后根据解为正整数确定值从而得出结果．
9．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊运算，熟悉掌握如何联立系数是解题的关键．
由两方程组的系数相同，联立两方程组后运算求解即可．
【详解】解：由可变形为，
∵的解为，且与的系数相同，
∴联立与的可得：
，解得：
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了六进制数与十进制数之间的转换、二元一次方程组的应用．首先把六进制数转换为十进制数，可知采集的总数量为，妇女比儿童多采集的数量为，根据采集总量和妇女比儿童多采集的数量列方程组即可．
【详解】解：由图可知采集的总数量为，
由图可知妇女比儿童多采集的数量为，
设妇女采集的数量为，儿童采集的数量为，
则可列方程组．
故选： D．
11．B
【分析】二元一次方程有无数组解，但它的正整数解是有数的，首先用其中一个未知数表示另一个未知数，然后可给定y一个正整数的值，计算x的值即可．
【详解】解：∵方程可变形为x=7 2y，
∴当y=1时，x=5；当y=2时，x=3；当y=3时，x=1，
∴方程x+2y=7的正整数解有：，，，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程，二元一次方程有无数组解，确定二元一次方程的特殊解，解题的关键是用其中一个未知数表示另一个未知数．
12．D
【分析】本题考查了有理数的乘法和一元一次方程组．解题的关键熟练掌握用格子的方法计算两个数相乘的“铺地锦”，建立一元一次方程组．
设的十位数字是m，个位数字是n，根据“铺地锦”的方法将图2补全完整，由此建立方程组，求解，逐一判断即可．
【详解】如图，设的十位数字是m，个位数字是n，
∴，
∴，
∴D正确；
∴，
∴B正确，D不正确；
∴乘积结果可以表示为．
∴C正确．
故选：D．
13．1
【分析】将带入原方程即可求解．
【详解】解：将带入，得：，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的意义是解题的关键．
14．
【分析】根据二元一次方程的定义，建立方程组计算即可．
【详解】∵关于x、y的方程是二元一次方程，
∴，
解得：，，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的概念是解题的关键．
15．
【分析】利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：，
，得：，解得：；
把代入②，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
故答案为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法解方程组，是解题的关键．
16．10
【分析】根据方程的解的定义，把代入，得到，再整体代入即可求得．
【详解】解：代入得
，
∴
．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解定义是关键，注意整体思想的运用．
17．14
【分析】设，则整理得出，，，代入求得t，进一步代入求得x的值．
【详解】解：设，
则，，，
代入得：
解得：，
，
故答案为：14．
【点睛】此题考查三元一次方程组的解法，设出参数，利用参数表示其它未知数，是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）把方程②变形后用加减消元法解方程组即可；
（2）直接用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1），
①＋②×4得：9x＝63，
即x＝7，
将x＝7代入①得：y＝2，
则方程组的解为；
（2），
①－②得：3x＝－6，
即x＝－2，
将x＝－2代入①得：y＝－2，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
19．(1)；
(2)．
【分析】（1）方程组利用代入法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
故原方程组的解为；
（2）解：方程组整理，得，
①②，得，
解得，
把代入②，得，
解得，
故原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．当系数成倍数关系时，一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元．
20．3
【分析】根据数轴可知：B-A=3，结合题意可得：2A+7=B，联立求解即可得出A和B的值，最后结合数轴求出C即可．
【详解】解：，解得：，
∴C=B+4=-1+4=3．
【点睛】本意主要考查了解二元一次方程组，结合题意和数轴得出各个点之间的数量关系是解题的关键．
21．(1)从节约时间的角度考虑应该选择甲公司
(2)从节约开支的角度考虑应该选择乙公司
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）设设工作总量为1，甲公司每周的工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n．依题意列出二元一次方程组，再解得，即可作答．
（2）设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元．依题意列出二元一次方程组，再解得，即可作答．
【详解】（1）解：设工作总量为1，甲公司每周的工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n．
根据题意，得，
解得，
，
∴甲公司的工作效率高．
故从节约时间的角度考虑应该选择甲公司．
（2）解：设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元．
根据题意，得，
解得，
由（1）可知，甲公司单独完成需要10周，乙公司单独完成需要15周，
∴甲公司共需（万元），乙公司共需（万元）．
∵4.5万元万元，
∴从节约开支的角度考虑应该选择乙公司．
22．(1)4
(2)胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分
(3)1850万元
【详解】设胜一场积m分，平一场积n分，根据题意，得
解得
即胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．
（3）设A队胜a场，则平（6－a－1）场，根据题意，得
3a＋（6－a－1）＝13，解得a＝4
∴A队一共能获奖金：1200＋150×4＋50×1＝1850（万元）．
答：在第一阶段小组赛结束后，A队一共能获得1850万元的奖金
23．(1)
(2)
【分析】（1）利用代入消元法，将方程①代入②，得，解得的值，进而求得的值即可
（2）利用加减消元法，将方程②×2，得③，然后与方程①相减即可求得y的值进而将y的值代入方程②求得x的值即可．
【详解】（1）解：
将①代入②，得，
解得，
将代入①，得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
②×2，得 ③
①－③，得，
解得，
将代入②，得，
解得，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，根据方程的特点选取适当消元方法是解题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1），
由，得，则，③
，得，
，得．
所以原方程组的解为．
（2）．
由，得，
化简，得，即．
把代入①，得，解得．
所以原方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
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