第五章一元一次方程同步练习（含解析）

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第五章一元一次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个数在数轴上所对应的点向左移4个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是（ ）
A．4 B．2 C． D．
2．我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
3．下图是某月的月历，在此月历上可以用一个“十”字图出5个数（如3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数的和为（ ）
A．50 B．85 C．95 D．100
4．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做2天，乙再参与合作，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间．设完成此项工程用了天，则下列方程正确的是 ( )
A． B． C． D．
5．一辆货轮往返于上下两个码头，逆流而上需用38小时，顺流而下需用32小时，若水流速度为8千米/时，则下列求两码头距离的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．某同学在解关于x的方程时，误将“”看成了“”，从而得到方程的解为，则原方程正确的解为（ ）
A． B． C． D．
7．一商店以每件 180 元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利 20%，另一件亏损 20%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）
A．亏损 15 元 B．盈利 15 元 C．亏损 20 元 D．不盈不亏
8．小华骑自行车从家到学校，若她的速度为，则可早到；若她的速度为，则会迟到．她家到学校的路程是（ ）
A． B． C． D．
9．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米，按每立方米a元收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工6月份缴水费16a元，则该职工6月份实际用水量为（　　）
A．13立方米 B．14立方米 C．15立方米 D．16立方米
10．“直播带货”俨然是时下最火热的销售模式之一，有两家直播间销售定价相同的同种商品，元旦期间，两家直播间纷纷搞促销，甲直播间连续两次降价，每次降价都是10%，乙直播间一次性降价20%，小颖想要购买这种商品，她应选择（ ）
A．乙直播间 B．甲直播间 C．甲、乙直播间的价格相同 D．不确定
11．某车间每天能制作甲种零件250只，或者制作乙种零件500只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，设甲种零件应制作天，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
13．含有未知数的 是方程，例如：．
14．已知方程的解满足，则 ．
15．方程的解是
16．图1是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 ．
17．a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，，则的值为 ．
三、解答题
18．解下列方程：
(1)；
(2)．
19．某公司销售台式电脑的优惠政策为：当购买台数不超过50台时，每台电脑3500元；当购买台数超过50台时，全部打九折．若已知某学校购买的台式电脑超过50台，且花费了220500元，根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）．
20．七年级个班为希望小学捐赠图书（1）班捐了册，（2）班捐书数是个班级捐书数的平均数，（3）班捐书数是年级捐书总数的，个班共捐了多少册？
21．已知：如图，点为线段的中点，点E为线段上的点，点为线段的中点，
(1)若线段，，，求的值；
(2)如图1，在(1)的条件下，求线段的长；
(3)如图2，若，，求线段的长.
22．国务院教育督导委员会指出，要加强中小学生作业，睡眠，手机，读物，体质管理，为强健体魄，小华和小磊一起相约健身锻炼，小华从家出发，30分钟可以到小磊家，小磊从家出发20分钟可以到小华家，现小华先出发10分钟，小磊才从家出发，问小磊经过多少分钟与小华相遇？（列方程解决）
23．如何把循环小数化为分数
阅读材料：
如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，也称循环小数．如，0.333…，0.1666…，0.0456456456…，分别写作，，．这样的循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设，即，将方程两边都乘以10，得，又因为，所以，即，所以．
解决问题：
请利用上面的方法，把循环小数化为分数．
24．下面的表格是某次篮球联赛积分表：
某次篮球联赛积分表
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
(1)如果删去积分表的最后一行，你能求出胜一场和负一场的得分吗？
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的2倍吗？
(3)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？
《第五章一元一次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C A A D A D A A
题号 11 12
答案 A C
1．B
【分析】设这个数是a,利用平移的距离和方向可得平移后的数为,根据相反数的定义可得这个数的相反数为,根据题意列出方程，解出方程即可.
【详解】解：设这个数是，
根据题意可得，，
解得.
故选B.
【点睛】本题考查一元一次方程，数轴上点的平移，找出等量列方程是解题的关键.
2．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设快马天可以追上慢马，根据路程速度时间，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：依题意，得：．
故选：A．
3．C
【分析】可以设中间数为x，根据日历的特征列出其上下左右四个数的式子解题即可．
【详解】解：设中间数为x，则最大的数（下面的数）为：，最小的数（上面的数）为：，左边的数为：，右边的数为：，总和为：，
∵最大数与最小数的和为38，
∴，解得：，和为：，
故选C．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，能够根据日历的特征列代数式是解题关系．
4．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设完成此项工程用了天，根据“甲完成工作量乙完成工作量1”列出方程即可．
【详解】解：设完成此项工程用了天，
根据题意，可得．
故选：A．
5．A
【分析】根据顺水速度－水流速度=静水速度，逆水速度+水流速度=静水速度，列出方程即可．
【详解】解：设两码头距离x，根据题意得出：
，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握静水速度与逆水速度和顺水速度以及与水速之间的关系．
6．D
【分析】本题考查了解一元一次方程．由题意，将，代入得，，解得，将，代入得，，计算求解即可．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确的运算．
【详解】解：由题意，将，代入得，，解得，
将，代入得，，解得，
故选：D．
7．A
【分析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入-进价=利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入-成本=利润，即可得出商店卖这两件商品总的收入．
【详解】解：设盈利20%的商品的进价是x元，
根据进价与得润的和等于售价列得方程：，
解得：，
类似地，设另一件亏损商品的进价为y元，它的商品利润是元，
列方程，
解得：．
那么这两件商品的进价是元，而两件商品的售价为元．
∴元，
所以，这两件商品亏损15元．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．D
【分析】设他家到学校的路程为，根据每小时骑，可早到；每小时骑，就会迟到，列方程求解即可．
【详解】
解：设他家到学校的路程为，
由题意得，．
解得：，
所以他家到学校的路程为，
故选：D
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
9．A
【分析】此题要注意分段考虑，从缴水费16a元，可以确定此职工用水超了10立方米，所以设该职工6月份实际用水量为x立方米，则10立方米部分缴水费为10a元，（x﹣10）立方米部分缴水费2a（x﹣10）元，由共缴水费16a元，列方程即可求解．
【详解】解：设该职工6月份实际用水量为x立方米，
10a+2a（x﹣10）＝16a，
解得：x＝13，
故选：A．
【点睛】此题考查了含有参数的一元一次方程，与学生生活联系密切．抓住各阶段的收费不同，分段分析就能求解是解题的关键．
10．A
【分析】设这种商品原价为a元，根据两种降价方式分别表示出降价后的价格，比较大小即可得出结论．
【详解】解：设这种商品原价为a元，则甲直播间连续两次降价后的价格为：
，
乙直播间一次性降价20%后的价格为：
，
∵，
∴小颖想要购买这种商品，她应选择乙直播间，故A正确，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了销售问题，分别计算出该商品在甲、乙两直播间降价后的价格是解题的关键．
11．A
【分析】根据甲、乙两种零件各一只配成一套产品，得到甲、乙两种零件数量相等，列出方程即可．
【详解】解：设甲种零件应制作天，由题意，得：；
故选A．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，列出方程，是解题的关键．
12．C
【分析】分五种情况，根据运动的路径和△BDP和△ACQ的面积相等列出方程，求解即可．
【详解】解：由题意进行分类讨论：
①当P点在AB上，Q点在BC上时（t≤4），
BP＝2t，CQ＝6﹣t，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则
，
解得：；
②当P点在AD上，Q点在BC上时（4＜t≤6），
DP＝14﹣2t，CQ＝6﹣t，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，
即14﹣2t＝6﹣t，
解得：t＝8（舍去）；
③当P点在AD上，Q点在CD上时（6＜t≤7），
DP＝14﹣2t，CQ＝t﹣6，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则
，
解得t＝；
④当P点在CD上，Q点在CD上时（7＜t≤11），
DP＝2t﹣14，CQ＝t﹣6，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，
即2t﹣14＝t﹣6，
解得：t＝8；
⑤当P点在BC上，Q点在CD上时（11＜t≤14），
BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则
，
解得：t＝；
综上可得共有4种情况满足题意，所以满足条件的t值得个数为4．
故选：C．
【点睛】本题考查了长方形的性质、三角形的面积以及一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键，注意：需要分类讨论．
13．等式
【分析】根据方程的概念即可解答．
【详解】含有未知数的等式是方程，
故答案为：等式．
【点睛】本题考查了方程的定义，属于应知应会题目，熟知方程的概念是关键．
14．或
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，先求出的解，然后把，分别代入，并解方程即可．
【详解】解∶由，得
当时，由，得，解得；
当时，由，得，解得．
综上，或，
故答案为∶或．
15．或
【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．根据题意得：或，再求解即可．
【详解】解：根据题意得：或，
解得：或，
故答案为：或．
16．1000
【分析】本题主要考查了一元一次方程解应用，其关键是设出未知数，找到边的等量关系，从而得到方程，求出长、宽、高，从而得到体积．设该长方体的高为，则长方体的宽为，长为，利用展开图得到，然后解方程得到x的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积．
【详解】解：设该长方体的高为，则长方体的宽为，长为，
由题意得，
解得，
∴该长方体的高为，则长方体的宽为，长为，
∴它的体积为，
故答案为：．
17．或/或
【分析】由a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，可得，由可得或，再分两种情况求解代数式的值即可．
【详解】解：∵a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，
∴，
∵，
∴或，
解得：或，
当时，
，
当，
．
故答案为：或
【点睛】本题考查的是求解代数式的值，倒数，相反数，绝对值的含义，一元一次方程的应用，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；
（1）先移项，再合并同类项即可得到答案；
（2）先移项，再合并同类项即可得到答案；
【详解】（1）解：，
移项，得．
合并同类项，得．
（2）解：，
移项，得．
合并同类项，得．
19．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设该学校购买台式电脑x台，根据“单价×数量×折扣＝总花费”即可列出方程．
【详解】解：设该学校购买台式电脑x台，
则可列方程为．
20．570册
【分析】设3个班一共捐了册，根据题意分别表示（2）班和（3）班的捐书数，根据三个班的捐书数总和列方程求解即可．
【详解】解：设个班共捐了册，根据题意得：
，
解得：，
答：个班共捐了册．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解平均数的意义和熟练运用方程的思想解决问题．
21．(1)；
(2)；
(3)
【分析】（1）由，根据非负数的性质即可推出、的值，代入计算即可；
（2）根据（1）所推出的结论，即可推出和的长度，根据图形即可推出，然后由，即可推出的长度，由为的中点，即可推出的长度；
（3）首先设，根据线段中点的性质推出、关于的表达式，即，由图形推出，即可得方程：，通过解方程得出，最后由，即可求出的长度.
【详解】（1）解：，
，，
，，
；
（2）∵点为线段的中点，，，
，
，
点为线段的中点，
，
（3）设，则，
点为线段的中点，
，
，
，
，
解方程得：，即 ，
，为中点，
，
．
【点睛】本题主要考查线段中点的性质，解题的关键在于正确进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系．
22．小磊经过8分钟与小华相遇
【分析】本题考查了一元一次方程与实际问题，设小磊经过x分钟与小华相遇，假设全程的路程为1，通过小磊走的路程与小华走的路程的和为1，即可列出方程解决问题．
【详解】解：设小磊经过x分钟与小华相遇，根据题意可得：
，
解得：．
答：小磊经过8分钟与小华相遇．
23．
【分析】根据阅读材料设，方程两边都乘100，转化为，求出其解即可；
【详解】设，即，
方程两边都乘以100，得，
所以，即，所以，
即把循环小数化为分数为．
【点睛】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，还考查了等式性质的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．
24．(1)胜1场得2分，负1场得1分
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的2倍
(3)不能，详见解析
【分析】（1）利用东方队和光明队的数据设胜1场得分，则东方队负场总积分为分，可得负1场得分；光明队负场总积分为分，可得负1场得分，再建立方程求解即可；
（2）设一个队胜的场次为，则负的场次为，再根据胜场总积分能等于它的负场总积分的2倍，再列方程求解即可；
（3）设一个队胜的场次为，则负的场次为，再根据负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍，再列方程求解即可．
【详解】（1）解：能．利用东方队和光明队的数据设胜1场得分，
则东方队负场总积分为分，
∴负1场得分；
光明队负场总积分为分，
∴负1场得分．
由此得方程，
解得．
则．
答：胜1场得2分，负1场得1分．
（2）能．设一个队胜的场次为，则负的场次为．
由题意，得，
解得．
所以某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的2倍．
（3）不能．设一个队胜的场次为，则负的场次为．
由题意，得，
解得．
因为胜的场次不可能为分数，所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2倍
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，准确的确定相等关系并列方程是解本题的关键．
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