6.1二元一次方程组和它的解同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 6.1二元一次方程组和它的解同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 733.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-19 09:07:57 | ||
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文档简介
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6.1二元一次方程组和它的解
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列选项中，是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
4．若是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．在下列方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则（ ）
A．若x＝2，则S＝20 B．若y＝2，则S＝20
C．若x＝2y，则S＝10 D．若x＝4y，则S＝10
8．当x＝1时，若二元一次方程2x+y＝5与kx﹣3y＝6有相同的解，则k＝（ ）
A．﹣14 B．﹣15 C．15 D．13
9．已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．在二元一次方程中，若，均为正整数，则该方程的解的组数有（ ）
A．组 B．组 C．组 D．组
11．“五一”长假前某学校举行了一年一度的文化艺术节，为表彰校“古诗词吟诵社团”的同学，特购买了单价为5元的笔记本和单价为4元的签字笔对他们进行奖励，正好花费64元（两种都要买），则购买的方案共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
12．新冠状病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触，还有气溶胶传播。所以一定要做好个人防护，尽量少外出，更不要聚集，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防护。为了个人防护，小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买），A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用尽的情况下，有几种购买方案（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
二、填空题
13．已知方程是二元一次方程，则 .
14．某一个二元一次方程的一个解是，请写出一个符合条件的二元一次方程： ．
15．若方程的一个解是，则的值为 ．
16．方程的正整数解为 ．
17．已知是二元一次方程组的解，则 ．
三、解答题
18．哪些是二元一次方程？为什么？
（1）x2＋y＝20；（2）2x＋5＝10；（3）2a＋3b＝1；（4）x2＋2x＋1＝0；（5）2x＋y＋z＝1.
19．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，正确解得 求△和*分别代表的数．
20．已知下列四对数值：
①②③④
(1)哪几对数值是方程的解？
(2)哪几对数值是方程的解？
(3)写出方程组的解．
21．若方程是关于，的二元一次方程，求的值．
22．定义：若有序数对满足二元一次方程（a，b为不等于0的常数），则称为二元一次方程的数对解．例如：有序数对满足，则称为的数对解．
(1)下列有序数对是二元一次方程的数对解的是__________．（填序号）
①，②，③．
(2)若有序数对为方程的一个数对解，且p，q为正整数，求p，q的值．
23．甲、乙两人解关于x，y的方程组，甲因看错了a，解得，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得，求的值．
24．已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数．
(1)若是该方程的一个解，求的值；
(2)当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．
《6.1二元一次方程组和它的解》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C C B B B C C C
题号 11 12
答案 B B
1．A
【分析】根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
【详解】解：A．方程符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，选项符合题意；
B．方程不是整式方程，选项不符合题意；
C．不是方程，选项不符合题意；
D．方程中所含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
2．A
【分析】本题考查二元一次方程的定义，含有2个未知数，且含有未知数的项的次数均为1的整式方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可，掌握该知识点是解题的关键．
【详解】解：A、是二元一次方程，故符合题意；
B、含有未知数的项的次数为2，不是二元一次方程，故不符合题意；
C、不是整式方程，不是二元一次方程，故不符合题意；
D、是一元一次方程，不是二元一次方程，故不符合题意；
故选：A．
3．C
【分析】将四个选项中的x，y分别代入，判断等号两边是否相等即可．
【详解】解：当，时，，不是的解，A选项不合题意；
当，时，，不是的解，B选项不合题意；
当，时，，是的解，C选项符合题意；
当，时，，不是的解，D选项不合题意；
故选C．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的一组解．
4．C
【分析】本题主要考查二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的定义是解决本题的关键．
根据含有两个未知数且未知数的次数是1的方程二元一次方程，逐项判定即可．
【详解】解：∵，
∴，
根据二元一次方程的定义，得
，
∴，
故选：C．
5．B
【分析】本题是考查对二元一次方程组的识别，分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．
【详解】解：方程组，，符合二元一次方程组的定义，符合题意，
方程组中不满足二元一次方程的定义，不符合题意，
方程组中的第一个方程不是整式方程，不符合题意．
故选：B．
6．B
【分析】根据题意被求方程组中即相当于原方程组中x、被求方程组中即相当于原方程组中的y，据此可得关于x、y的新方程组，解之可得．
【详解】解：根据题意知，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据已知方程组和所求方程组间的联系，并据此得出关于x、y的新方程组．
7．B
【分析】先根据长方形的性质得到，，再根据四个选项的条件求解即可．
【详解】解：∵小长方形的面积为S，
∴，
∵长方形ABCD的周长为60，
∴，即，
当时，则，即，
∴，故A不符合题意；
当时，则，即，
∴，故B符合题意；
当时，则，即，
∴，故C不符合题意；
当时，则，即，
∴，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，正确得到，是解题的关键．
8．C
【分析】先将代入方程可得，再将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：由题意，将代入方程得：，解得，
当时，二元一次方程与有相同的解，
是二元一次方程的解，
，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义（使二元一次方程等号左右两边的值相等的两个未知数的值是这个二元一次方程的解）是解题关键．
9．C
【分析】通过两式相减变形即可得解；
【详解】，
，可得：，
．
故选：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握求二元一次方程正整数解的方法是解答本题的关键．
根据题意得，二元一次方程，变形得到，利用已知条件，均为正整数，得到满足条件的解有，，，由此选出答案．
【详解】解：由已知得：
二元一次方程，
，
又，均为正整数，
，，，
二元一次方程的解的组数有组，
故选：．
11．B
【分析】设购买笔记本x本，签字笔y支．根据题意列方程．整理得．根据x、y的实际意义确定方程的解即可．
【详解】设购买笔记本x本，签字笔y支．根据题意，
得．
整理得．
∵x，y为正整数，
∴当时，；当时，；当时，．
∴有3种购买方案．
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程的实际应用，二元一次方程的解，正确理解题意列得方程及确定方程的整数解是解题的关键．
12．B
【分析】解：小红用40元钱买了A型号口罩x包，B两种型号的医用外科口罩y包，根据小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买）列出二元一次方程，根据A，B两种型号的医用外科口罩都买得到x的取值范围，从而求出二元一次方程的正整数解即可．
【详解】解：小红用40元钱买了A型号口罩x包，B两种型号的医用外科口罩y包，由题意可得：
，
解得 ，
，A，B两种型号的医用外科口罩都买，
，
所有购买方案为 ， ， ，
有3种购买方案，
故选B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的正整数解，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．
13．5
【分析】先根据二元一次方程的定义得出关于、的方程，求出、的值，再代入进行计算即可．
【详解】
解：方程是二元一次方程，
，，
解得，解得，
．
故答案为：5．
【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
14．（答案不唯一）
【分析】本题考查了二元一次方程的概念以及解的意义，二元一次方程满足的条件是：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．按照该条件写出即可．
【详解】按照二元一次方程满足的条件写出：（答案不唯一）；
故答案为：（答案不唯一）．
15．
【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
16．
【分析】根据二元一次方程取正整数解，可确定x、y的范围，即可求解．
【详解】解：当二元一次方程取正整数解时，
∴，解得，
∴当时，，
解得，
∴二元一次方程的正整数解是：，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的求解，明确取值范围是解题的关键.
17．10
【分析】把代入二元一次方程组得出关于m，n的二元一次方程组，解方程组求出m，n的代入m-n计算，即可得出答案．
【详解】解：把代入二元一次方程组得：，
解得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键．
18．（3），见解析
【详解】解：(3)是二元一次方程，理由是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
19．△和*分别代表的数为，
【分析】将代入，求得，进而即可求解．
【详解】解：依题意，将代入，
，
解得：，则
∴；
∴△和*分别代表的数为，．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
20．(1)①②③
(2)①④
(3)①
【分析】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解．
（1）分别将四对数代入方程，验证左边是否等于右边即可得解；
（2）分别将四对数代入方程，验证左边是否等于右边即可得解；
（3）结合（1）（2）的结果，同时满足（1）（2）数组即为方程组的解．
【详解】（1）解：将①代入得：，左边右边；
将②代入得：，左边右边；
将③代入得：，左边右边；
将④代入得：，左边右边；
∴①②③是方程的解；
（2）解：将①代入得：，左边右边；
将①代入得：，左边右边；
将②代入得：，左边右边；
将③代入得：，左边右边；
将④代入得：，左边右边；
∴①④是方程的解；
（3）解：由（1）（2），得①是方程组的解．
21．5
【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于，的方程或不等式，求出，的值，代入所求代数式进行计算即可．
【详解】根据题意，得
，
．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义列出关于，的方程或不等式是解本题的关键．
22．(1)②③
(2)或
【详解】（1）②③
（2）∵有序数对为方程的一个数对解，
∴．整理，得．
∵p，q为正整数，∴或．
23．31
【分析】根据二元一次方程组的解得定义，将甲的结果代入，求出的值，再将乙的结果代入求出的值，即可得到答案．
【详解】解：将代入，
得：，解得：，
将代入后，等式左右两边不相等，
将代入中，得：，解得：，
．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，解一元一次方程，代数式求值，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）将方程的解代入方程中求解限可；
（2）方法一：取k的两个特殊值，得到二元一次方程组，解之即可；方法二：将原方程转化为，根据当每取一个不为零的值时所得方程都有一个公共解可得x+1=0，y-2=0，解之即可．
【详解】（1）解：将代入方程得，
解得；
（2）解法一：任取两个的值，不妨取，得到两个方程并组成方程组，
解得，
即这个方程的公共解是；
解法二：原方程可化为，当时，无论取任何一个不为0的值时，都有，
解得，，
即这个方程的公共解是．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题关键是理解什么是方程的解．
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6.1二元一次方程组和它的解
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列选项中，是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
4．若是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．在下列方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则（ ）
A．若x＝2，则S＝20 B．若y＝2，则S＝20
C．若x＝2y，则S＝10 D．若x＝4y，则S＝10
8．当x＝1时，若二元一次方程2x+y＝5与kx﹣3y＝6有相同的解，则k＝（ ）
A．﹣14 B．﹣15 C．15 D．13
9．已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．在二元一次方程中，若，均为正整数，则该方程的解的组数有（ ）
A．组 B．组 C．组 D．组
11．“五一”长假前某学校举行了一年一度的文化艺术节，为表彰校“古诗词吟诵社团”的同学，特购买了单价为5元的笔记本和单价为4元的签字笔对他们进行奖励，正好花费64元（两种都要买），则购买的方案共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
12．新冠状病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触，还有气溶胶传播。所以一定要做好个人防护，尽量少外出，更不要聚集，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防护。为了个人防护，小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买），A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用尽的情况下，有几种购买方案（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
二、填空题
13．已知方程是二元一次方程，则 .
14．某一个二元一次方程的一个解是，请写出一个符合条件的二元一次方程： ．
15．若方程的一个解是，则的值为 ．
16．方程的正整数解为 ．
17．已知是二元一次方程组的解，则 ．
三、解答题
18．哪些是二元一次方程？为什么？
（1）x2＋y＝20；（2）2x＋5＝10；（3）2a＋3b＝1；（4）x2＋2x＋1＝0；（5）2x＋y＋z＝1.
19．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，正确解得 求△和*分别代表的数．
20．已知下列四对数值：
①②③④
(1)哪几对数值是方程的解？
(2)哪几对数值是方程的解？
(3)写出方程组的解．
21．若方程是关于，的二元一次方程，求的值．
22．定义：若有序数对满足二元一次方程（a，b为不等于0的常数），则称为二元一次方程的数对解．例如：有序数对满足，则称为的数对解．
(1)下列有序数对是二元一次方程的数对解的是__________．（填序号）
①，②，③．
(2)若有序数对为方程的一个数对解，且p，q为正整数，求p，q的值．
23．甲、乙两人解关于x，y的方程组，甲因看错了a，解得，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得，求的值．
24．已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数．
(1)若是该方程的一个解，求的值；
(2)当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．
《6.1二元一次方程组和它的解》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C C B B B C C C
题号 11 12
答案 B B
1．A
【分析】根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
【详解】解：A．方程符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，选项符合题意；
B．方程不是整式方程，选项不符合题意；
C．不是方程，选项不符合题意；
D．方程中所含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
2．A
【分析】本题考查二元一次方程的定义，含有2个未知数，且含有未知数的项的次数均为1的整式方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可，掌握该知识点是解题的关键．
【详解】解：A、是二元一次方程，故符合题意；
B、含有未知数的项的次数为2，不是二元一次方程，故不符合题意；
C、不是整式方程，不是二元一次方程，故不符合题意；
D、是一元一次方程，不是二元一次方程，故不符合题意；
故选：A．
3．C
【分析】将四个选项中的x，y分别代入，判断等号两边是否相等即可．
【详解】解：当，时，，不是的解，A选项不合题意；
当，时，，不是的解，B选项不合题意；
当，时，，是的解，C选项符合题意；
当，时，，不是的解，D选项不合题意；
故选C．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的一组解．
4．C
【分析】本题主要考查二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的定义是解决本题的关键．
根据含有两个未知数且未知数的次数是1的方程二元一次方程，逐项判定即可．
【详解】解：∵，
∴，
根据二元一次方程的定义，得
，
∴，
故选：C．
5．B
【分析】本题是考查对二元一次方程组的识别，分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．
【详解】解：方程组，，符合二元一次方程组的定义，符合题意，
方程组中不满足二元一次方程的定义，不符合题意，
方程组中的第一个方程不是整式方程，不符合题意．
故选：B．
6．B
【分析】根据题意被求方程组中即相当于原方程组中x、被求方程组中即相当于原方程组中的y，据此可得关于x、y的新方程组，解之可得．
【详解】解：根据题意知，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据已知方程组和所求方程组间的联系，并据此得出关于x、y的新方程组．
7．B
【分析】先根据长方形的性质得到，，再根据四个选项的条件求解即可．
【详解】解：∵小长方形的面积为S，
∴，
∵长方形ABCD的周长为60，
∴，即，
当时，则，即，
∴，故A不符合题意；
当时，则，即，
∴，故B符合题意；
当时，则，即，
∴，故C不符合题意；
当时，则，即，
∴，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，正确得到，是解题的关键．
8．C
【分析】先将代入方程可得，再将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：由题意，将代入方程得：，解得，
当时，二元一次方程与有相同的解，
是二元一次方程的解，
，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义（使二元一次方程等号左右两边的值相等的两个未知数的值是这个二元一次方程的解）是解题关键．
9．C
【分析】通过两式相减变形即可得解；
【详解】，
，可得：，
．
故选：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握求二元一次方程正整数解的方法是解答本题的关键．
根据题意得，二元一次方程，变形得到，利用已知条件，均为正整数，得到满足条件的解有，，，由此选出答案．
【详解】解：由已知得：
二元一次方程，
，
又，均为正整数，
，，，
二元一次方程的解的组数有组，
故选：．
11．B
【分析】设购买笔记本x本，签字笔y支．根据题意列方程．整理得．根据x、y的实际意义确定方程的解即可．
【详解】设购买笔记本x本，签字笔y支．根据题意，
得．
整理得．
∵x，y为正整数，
∴当时，；当时，；当时，．
∴有3种购买方案．
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程的实际应用，二元一次方程的解，正确理解题意列得方程及确定方程的整数解是解题的关键．
12．B
【分析】解：小红用40元钱买了A型号口罩x包，B两种型号的医用外科口罩y包，根据小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买）列出二元一次方程，根据A，B两种型号的医用外科口罩都买得到x的取值范围，从而求出二元一次方程的正整数解即可．
【详解】解：小红用40元钱买了A型号口罩x包，B两种型号的医用外科口罩y包，由题意可得：
，
解得 ，
，A，B两种型号的医用外科口罩都买，
，
所有购买方案为 ， ， ，
有3种购买方案，
故选B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的正整数解，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．
13．5
【分析】先根据二元一次方程的定义得出关于、的方程，求出、的值，再代入进行计算即可．
【详解】
解：方程是二元一次方程，
，，
解得，解得，
．
故答案为：5．
【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
14．（答案不唯一）
【分析】本题考查了二元一次方程的概念以及解的意义，二元一次方程满足的条件是：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．按照该条件写出即可．
【详解】按照二元一次方程满足的条件写出：（答案不唯一）；
故答案为：（答案不唯一）．
15．
【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
16．
【分析】根据二元一次方程取正整数解，可确定x、y的范围，即可求解．
【详解】解：当二元一次方程取正整数解时，
∴，解得，
∴当时，，
解得，
∴二元一次方程的正整数解是：，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的求解，明确取值范围是解题的关键.
17．10
【分析】把代入二元一次方程组得出关于m，n的二元一次方程组，解方程组求出m，n的代入m-n计算，即可得出答案．
【详解】解：把代入二元一次方程组得：，
解得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键．
18．（3），见解析
【详解】解：(3)是二元一次方程，理由是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
19．△和*分别代表的数为，
【分析】将代入，求得，进而即可求解．
【详解】解：依题意，将代入，
，
解得：，则
∴；
∴△和*分别代表的数为，．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
20．(1)①②③
(2)①④
(3)①
【分析】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解．
（1）分别将四对数代入方程，验证左边是否等于右边即可得解；
（2）分别将四对数代入方程，验证左边是否等于右边即可得解；
（3）结合（1）（2）的结果，同时满足（1）（2）数组即为方程组的解．
【详解】（1）解：将①代入得：，左边右边；
将②代入得：，左边右边；
将③代入得：，左边右边；
将④代入得：，左边右边；
∴①②③是方程的解；
（2）解：将①代入得：，左边右边；
将①代入得：，左边右边；
将②代入得：，左边右边；
将③代入得：，左边右边；
将④代入得：，左边右边；
∴①④是方程的解；
（3）解：由（1）（2），得①是方程组的解．
21．5
【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于，的方程或不等式，求出，的值，代入所求代数式进行计算即可．
【详解】根据题意，得
，
．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义列出关于，的方程或不等式是解本题的关键．
22．(1)②③
(2)或
【详解】（1）②③
（2）∵有序数对为方程的一个数对解，
∴．整理，得．
∵p，q为正整数，∴或．
23．31
【分析】根据二元一次方程组的解得定义，将甲的结果代入，求出的值，再将乙的结果代入求出的值，即可得到答案．
【详解】解：将代入，
得：，解得：，
将代入后，等式左右两边不相等，
将代入中，得：，解得：，
．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，解一元一次方程，代数式求值，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）将方程的解代入方程中求解限可；
（2）方法一：取k的两个特殊值，得到二元一次方程组，解之即可；方法二：将原方程转化为，根据当每取一个不为零的值时所得方程都有一个公共解可得x+1=0，y-2=0，解之即可．
【详解】（1）解：将代入方程得，
解得；
（2）解法一：任取两个的值，不妨取，得到两个方程并组成方程组，
解得，
即这个方程的公共解是；
解法二：原方程可化为，当时，无论取任何一个不为0的值时，都有，
解得，，
即这个方程的公共解是．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题关键是理解什么是方程的解．
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