6.2二元一次方程组的解法同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 6.2二元一次方程组的解法同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 934.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-19 18:40:23 | ||
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文档简介
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6.2二元一次方程组的解法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．运用代入消元法解二元一次方程组，使代入后化简比较简便的变形是（ ）
A． B． C． D．
3．用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（ ）
A． B． C． D．
4．用代入法解方程组，下列最合适的变形是（ ）
A．由①，得 B．由①，得
C．由②，得 D．由②，得
5．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是( )
A．16 B．18 C．20 D．24
6．如图，宽为的矩形图案是由10个形状和大小完全一样的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于、的方程组，则下列结论中正确的有( )
①当时，方程组的解也是方程的解；
②当时，；
③不论取什么数，的值始终不变．
A．个 B．个 C．个 D．个
8．已知x、y是方程组的解，那么的值是（ ）
A．14 B．17 C．12 D．15
9．如图，点、点分别在上，相交于点O，、、的面积分别是4、12、6，那么四边形的面积是（ ）．
A．6 B．6.8 C．7.2 D．8
10．已知，满足，则的值为（ ）
A． B．3 C．1 D．
11．关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（ ）
A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x+x+5＝8 D．3x﹣x+5＝8
12．某学校为了增强学生体质，决定让各班去购买跳绳和毽子作为活动器械．七年1班生活委员小亮去购买了跳绳和毽子共5件，已知两种活动器械的单价均为正整数且跳绳的单价比毽子的单价高．在付款时，小亮问是不是30元，但收银员却说一共45元，小亮仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了，则小亮实际购买情况是（ ）
A．1根跳绳，4个毽子 B．3根跳绳，2个毽子
C．2根跳绳，3个毽子 D．4根跳绳，1个毽子
二、填空题
13．某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，则一盒“福娃”玩具的价格是 ．
14．一次越野赛跑中，当小明跑了时，小强跑了．此后两人分别以/和/匀速跑，又过时小强追上小明，时小强到达终点，时小明到达终点．这次越野赛跑的全程为 ．
15．有一项要生产154个零件的任务．若甲先做5天，乙再加入合做，则再做3天可超产2个；若乙先做5天，然后两人合做3天，则还有13个零件未完成．甲每天生产 个零件，乙每天生产 个零件．
16．关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则关于，的方程组的解为 ．
17．小明家准备装修一套新房，若甲、乙两家装修公司合作需6周完成，装修费用为5.2万元；若甲公司单独做4周，剩下的由乙公司做，还需9周完成，此时装修费用为4.8万元．若小明只选甲公司单独完成，则他需要付给甲公司装修费用 万元．
三、解答题
18．冬季来临，某电器店开始销售A、B两种型号的取暖器，A型取暖器每台元，B型取暖器每台元．若两周内共销售台，这两周的销售额为元，A、B两种型号的取暖器分别销售了多少台？（请用二元一次方程组的知识解答）
19．如图 A、B、C为数轴上三个点，其对应的都是整数，若点B对应的数是点A对应的数的2倍多7，那么点C对应的数是多少？
20．用加减消元法解方程组：
21． 将一批抗疫物资运往武汉，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第一次
第二次
(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
(2)现有吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．
22．张老师在某文体店购买若干次商品A、B，其中第一、二次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如下表所示．
购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元
第一次购物 5 3 370
第二次购物 4 6 440
(1)求每件商品A、B的标价；
(2)若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买（A、B两种商品都购买）总费用为480元，求张老师有哪几种购买方案？
23．用加减法解下列方程组：
(1)
(2)
24．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．
应用题：小东计划在某商场购买一台电视和一台空调，已知在“五一”节前购买需花费5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，空调两台，共花费7200元．问“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？解：设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元， 根据题意，得
(1)被污染的条件是__________；
(2)被污染的二元一次方程是__________；
(3)的值是__________．
《6.2二元一次方程组的解法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D C A C B B C
题号 11 12
答案 A D
1．C
【分析】利用代入消元法求出方程组的解，然后选择答案即可．
【详解】解：
将①代入②得，，
解得，
将代入①得，，
所以，方程组的解是，
故选C．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，根据x、y的系数相等或互为相反数，利用加减消元法求解比较简单．
2．D
【分析】根据代入消元法求解二元一次方程的步骤求解即可．
【详解】解：利用代入消元法求解二元一次方程组，恒等变形最好是得到整系数情况，这样会使代入后化简比较简便，所以将变形为后代入消元比较简便，
故选：D．
【点睛】本题考查对利用消元法求解二元一次方程组的理解，根据二元一次方程组中各个方程的结果进行恒等变形，要尽量使计算简便是解决问题的关键．
3．C
【分析】利用加减消元法消去y即可．
【详解】解：用加减法解方程组时，若要求消去y，则应．
故选：C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4．D
【分析】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组，根据最优化原则进行判断即可．
【详解】解：用代入法解方程组，下列最合适的变形是由②，得，
故选：D．
5．C
【分析】设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为55cm，故可得方程：x+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度的即可求解．
【详解】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm，根据题意得，
解得：
因此木桶中水的深度为（cm）．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
6．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找到等量关系列出方程组是解题的关键．设小长方形的宽为，长为，再根据题意列方程组求得、，最后求面积即可．
【详解】解：设小长方形的宽为，长为，
根据题意得， ，
解得，
一个小长方形的面积为．
故选：A．
7．C
【分析】将已知代入二元一次方程组后进行判断，可知是否正确；用代入消元法解二元一次方程组，然后再求即可判断是否正确．
【详解】解：当时，，
故不符合题意；
当时，，
，
故符合题意；
，
得，，
将代入得，，
，
的值始终不变，
故符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查了解二元一次方程组，整体代入法求代数式的值；原方程组可化为，两方程相加即可求得的值，再整体代入即可求解．
【详解】解：原方程组可化为，
两式相加得：，
∴，
∴；
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了三角形的面积，解二元一次方程组，掌握高相等面积的比等于底的比是解答本题的关键． 连接．设的面积分别是，由可得①，由可得②，由①②可求出x，y的值，进而可求出四边形的面积．
【详解】如图，连接．设的面积分别是，
∵，
∴，
∴①，
∵，
∴，
∴②，
把②代入①式得，
解得，
∴，
∴
故选:B．
10．C
【解析】略
11．A
【分析】把①代入②，即可求解．
【详解】解：，
把①代入②得：.
故选：A．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组得解法——代入消元法，加减消元法是解题的关键．
12．D
【分析】设实际小亮去购买跳绳根，购买毽子件，则，得且是正整数，设跳绳单价为元，毽子单价为元，且，得，且是正整数，依题意得由得即，且是正整数，由得，即，，建立方程组求解即可．
【详解】解：设实际小亮去购买跳绳根，购买毽子件，则，
且是正整数，
设跳绳单价为元，毽子单价为元，
且，
，且是正整数，
依题意得：
，
由得：，
即，
即，
，且是正整数，
由得：，
，，
，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，加减消元法解方程组；解题的关键是通过加减消元法得到，即，．
13．元
【分析】设一盒“福娃”玩具的价格是元，一枚徽章的价格是元．根据题意可列二元一次方程组求解．
【详解】解：设一盒“福娃”玩具的价格是元，一枚徽章的价格是元
则
解得：
故一盒“福娃”玩具的价格是元
故答案为：元
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．读懂图是解题关键．
14．2500
【分析】根据两人的全程的距离相同可得出，再由当小明跑了时，小强跑了．此后两人分别以/和/匀速跑，又过时小强追上小明，可以得到，解方程求出、的值，由此求解即可．
【详解】解：根据题意，得
，
解得：
所以
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程求解．
15． 15 12
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是找出等量关系，列方程组求解．
设甲每天做个，乙每天做个，等量关系为：甲5天生产的零件甲乙3天生产的零件，乙5天生产的零件甲乙3天生产的零件，列方程组求解．
【详解】解：设甲每天做个，乙每天做个，
由题意得：，
解得：，
答：甲每天做15个，乙每天做12个．
故答案为：15，12．
16．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据已知得出关于，的方程组，进而得出答案，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵关于，的方程组（其中，是常数）的解为，
∴方程组方程组的解为，
∴，
故答案为：．
17．6
【分析】设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y，根据题意列出方程组可求得两个公司的工作效率；再设甲一周的装修费是m万元，乙一周的装修费是n万元，根据题意列出方程组即可求解．
【详解】解：设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y．
依题意列方程组，得，
解这个方程组，得，
所以，甲公司单独做需10周，乙公司单独做需15周；
设甲一周的装修费是m万元，乙一周的装修费是n万元．
依题意列方程组，得，
解这个方程组，得，
甲单独做的装修费：×10=6（万元），
故答案为：6．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．
18．A型取暖器销售了台，B型取暖器销售了台．
【分析】设A型取暖器销售了x台，B型取暖器销售了y台，根据两周内共销售台，销售收入元列方程组求解即可．
【详解】解：设A型取暖器销售了x台，B型取暖器销售了y台，
解得：
答：A型取暖器销售了台，B型取暖器销售了台．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；解题的关键是找等量关系，然后列出方程组，正确求解．
19．3
【分析】根据数轴可知：B-A=3，结合题意可得：2A+7=B，联立求解即可得出A和B的值，最后结合数轴求出C即可．
【详解】解：，解得：，
∴C=B+4=-1+4=3．
【点睛】本意主要考查了解二元一次方程组，结合题意和数轴得出各个点之间的数量关系是解题的关键．
20．
【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：
，得，解得．
把代入①，得，解得
∴原方程组的解为
21．(1)每辆甲种货车能装货吨、每辆乙种货车能装货吨
(2)共有三种方案，方案一：租用甲种货车辆，乙种货车辆；方案二：租用甲种货车辆，乙种货车辆；方案三：租用甲种货车辆，乙种货车辆
【分析】（1）设每辆甲种货车能装货吨、每辆乙种货车能装货吨，根据前两次租用这两种货车的情况表列出方程组，进行求解即可；
（2）设租用辆甲种货车，辆乙种货车，根据一次要运吨货，即可列出关于，的二元一次方程，结合，为整数，即可得出结论．
【详解】（1）解：设每辆甲种货车能装货吨、每辆乙种货车能装货吨，
由题意得：，
解得：，
答：每辆甲种货车能装货吨、每辆乙种货车能装货吨．
（2）设租用辆甲种货车，辆乙种货车，
则，
，
又，均为正整数，
或或，
共有种方案，
方案一：租用甲种货车辆，乙种货车辆；
方案二：租用甲种货车辆，乙种货车辆；
方案三：租用甲种货车辆，乙种货车辆．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，找准等量关系列出方程组和方程是解答本题的关键．
22．(1)每件商品A的标价为元，每件商品B的标价为元；
(2)张老师有三种购买方案：①购买商品A件，商品B件；②购买商品A件，商品B件；③购买商品A件，商品B件．
【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，理解题意正确列方程是解题关键．
（1）设每件商品A的标价为元，每件商品B的标价为元，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设购买商品A件，商品B件，根据题意列二元一次方程，得到，进而得到、的可能取值，即可得到答案．
【详解】（1）解：设每件商品A的标价为元，每件商品B的标价为元，
由题意得：，
解得：，
答：每件商品A的标价为元，每件商品B的标价为元；
（2）解：设购买商品A件，商品B件，
由题意得：，
解得：，
、为正整数，
、的可能取值为或或，
即张老师有三种购买方案：①购买商品A件，商品B件；②购买商品A件，商品B件；③购买商品A件，商品B件．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程，掌握加减消元法解二元一次方程是解答本题的关键．
（1）根据加减消元法求解即可；
（2）根据加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
，得，
解得：，
将代入，得，
原方程组的解是；
（2）解：，
，得，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
原方程组的解是．
24．(1)同样的空调每台优惠400元
(2)
(3)500
【解析】略
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6.2二元一次方程组的解法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．运用代入消元法解二元一次方程组，使代入后化简比较简便的变形是（ ）
A． B． C． D．
3．用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（ ）
A． B． C． D．
4．用代入法解方程组，下列最合适的变形是（ ）
A．由①，得 B．由①，得
C．由②，得 D．由②，得
5．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是( )
A．16 B．18 C．20 D．24
6．如图，宽为的矩形图案是由10个形状和大小完全一样的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于、的方程组，则下列结论中正确的有( )
①当时，方程组的解也是方程的解；
②当时，；
③不论取什么数，的值始终不变．
A．个 B．个 C．个 D．个
8．已知x、y是方程组的解，那么的值是（ ）
A．14 B．17 C．12 D．15
9．如图，点、点分别在上，相交于点O，、、的面积分别是4、12、6，那么四边形的面积是（ ）．
A．6 B．6.8 C．7.2 D．8
10．已知，满足，则的值为（ ）
A． B．3 C．1 D．
11．关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（ ）
A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x+x+5＝8 D．3x﹣x+5＝8
12．某学校为了增强学生体质，决定让各班去购买跳绳和毽子作为活动器械．七年1班生活委员小亮去购买了跳绳和毽子共5件，已知两种活动器械的单价均为正整数且跳绳的单价比毽子的单价高．在付款时，小亮问是不是30元，但收银员却说一共45元，小亮仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了，则小亮实际购买情况是（ ）
A．1根跳绳，4个毽子 B．3根跳绳，2个毽子
C．2根跳绳，3个毽子 D．4根跳绳，1个毽子
二、填空题
13．某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，则一盒“福娃”玩具的价格是 ．
14．一次越野赛跑中，当小明跑了时，小强跑了．此后两人分别以/和/匀速跑，又过时小强追上小明，时小强到达终点，时小明到达终点．这次越野赛跑的全程为 ．
15．有一项要生产154个零件的任务．若甲先做5天，乙再加入合做，则再做3天可超产2个；若乙先做5天，然后两人合做3天，则还有13个零件未完成．甲每天生产 个零件，乙每天生产 个零件．
16．关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则关于，的方程组的解为 ．
17．小明家准备装修一套新房，若甲、乙两家装修公司合作需6周完成，装修费用为5.2万元；若甲公司单独做4周，剩下的由乙公司做，还需9周完成，此时装修费用为4.8万元．若小明只选甲公司单独完成，则他需要付给甲公司装修费用 万元．
三、解答题
18．冬季来临，某电器店开始销售A、B两种型号的取暖器，A型取暖器每台元，B型取暖器每台元．若两周内共销售台，这两周的销售额为元，A、B两种型号的取暖器分别销售了多少台？（请用二元一次方程组的知识解答）
19．如图 A、B、C为数轴上三个点，其对应的都是整数，若点B对应的数是点A对应的数的2倍多7，那么点C对应的数是多少？
20．用加减消元法解方程组：
21． 将一批抗疫物资运往武汉，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第一次
第二次
(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
(2)现有吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．
22．张老师在某文体店购买若干次商品A、B，其中第一、二次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如下表所示．
购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元
第一次购物 5 3 370
第二次购物 4 6 440
(1)求每件商品A、B的标价；
(2)若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买（A、B两种商品都购买）总费用为480元，求张老师有哪几种购买方案？
23．用加减法解下列方程组：
(1)
(2)
24．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．
应用题：小东计划在某商场购买一台电视和一台空调，已知在“五一”节前购买需花费5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，空调两台，共花费7200元．问“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？解：设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元， 根据题意，得
(1)被污染的条件是__________；
(2)被污染的二元一次方程是__________；
(3)的值是__________．
《6.2二元一次方程组的解法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D C A C B B C
题号 11 12
答案 A D
1．C
【分析】利用代入消元法求出方程组的解，然后选择答案即可．
【详解】解：
将①代入②得，，
解得，
将代入①得，，
所以，方程组的解是，
故选C．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，根据x、y的系数相等或互为相反数，利用加减消元法求解比较简单．
2．D
【分析】根据代入消元法求解二元一次方程的步骤求解即可．
【详解】解：利用代入消元法求解二元一次方程组，恒等变形最好是得到整系数情况，这样会使代入后化简比较简便，所以将变形为后代入消元比较简便，
故选：D．
【点睛】本题考查对利用消元法求解二元一次方程组的理解，根据二元一次方程组中各个方程的结果进行恒等变形，要尽量使计算简便是解决问题的关键．
3．C
【分析】利用加减消元法消去y即可．
【详解】解：用加减法解方程组时，若要求消去y，则应．
故选：C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4．D
【分析】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组，根据最优化原则进行判断即可．
【详解】解：用代入法解方程组，下列最合适的变形是由②，得，
故选：D．
5．C
【分析】设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为55cm，故可得方程：x+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度的即可求解．
【详解】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm，根据题意得，
解得：
因此木桶中水的深度为（cm）．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
6．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找到等量关系列出方程组是解题的关键．设小长方形的宽为，长为，再根据题意列方程组求得、，最后求面积即可．
【详解】解：设小长方形的宽为，长为，
根据题意得， ，
解得，
一个小长方形的面积为．
故选：A．
7．C
【分析】将已知代入二元一次方程组后进行判断，可知是否正确；用代入消元法解二元一次方程组，然后再求即可判断是否正确．
【详解】解：当时，，
故不符合题意；
当时，，
，
故符合题意；
，
得，，
将代入得，，
，
的值始终不变，
故符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查了解二元一次方程组，整体代入法求代数式的值；原方程组可化为，两方程相加即可求得的值，再整体代入即可求解．
【详解】解：原方程组可化为，
两式相加得：，
∴，
∴；
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了三角形的面积，解二元一次方程组，掌握高相等面积的比等于底的比是解答本题的关键． 连接．设的面积分别是，由可得①，由可得②，由①②可求出x，y的值，进而可求出四边形的面积．
【详解】如图，连接．设的面积分别是，
∵，
∴，
∴①，
∵，
∴，
∴②，
把②代入①式得，
解得，
∴，
∴
故选:B．
10．C
【解析】略
11．A
【分析】把①代入②，即可求解．
【详解】解：，
把①代入②得：.
故选：A．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组得解法——代入消元法，加减消元法是解题的关键．
12．D
【分析】设实际小亮去购买跳绳根，购买毽子件，则，得且是正整数，设跳绳单价为元，毽子单价为元，且，得，且是正整数，依题意得由得即，且是正整数，由得，即，，建立方程组求解即可．
【详解】解：设实际小亮去购买跳绳根，购买毽子件，则，
且是正整数，
设跳绳单价为元，毽子单价为元，
且，
，且是正整数，
依题意得：
，
由得：，
即，
即，
，且是正整数，
由得：，
，，
，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，加减消元法解方程组；解题的关键是通过加减消元法得到，即，．
13．元
【分析】设一盒“福娃”玩具的价格是元，一枚徽章的价格是元．根据题意可列二元一次方程组求解．
【详解】解：设一盒“福娃”玩具的价格是元，一枚徽章的价格是元
则
解得：
故一盒“福娃”玩具的价格是元
故答案为：元
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．读懂图是解题关键．
14．2500
【分析】根据两人的全程的距离相同可得出，再由当小明跑了时，小强跑了．此后两人分别以/和/匀速跑，又过时小强追上小明，可以得到，解方程求出、的值，由此求解即可．
【详解】解：根据题意，得
，
解得：
所以
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程求解．
15． 15 12
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是找出等量关系，列方程组求解．
设甲每天做个，乙每天做个，等量关系为：甲5天生产的零件甲乙3天生产的零件，乙5天生产的零件甲乙3天生产的零件，列方程组求解．
【详解】解：设甲每天做个，乙每天做个，
由题意得：，
解得：，
答：甲每天做15个，乙每天做12个．
故答案为：15，12．
16．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据已知得出关于，的方程组，进而得出答案，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵关于，的方程组（其中，是常数）的解为，
∴方程组方程组的解为，
∴，
故答案为：．
17．6
【分析】设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y，根据题意列出方程组可求得两个公司的工作效率；再设甲一周的装修费是m万元，乙一周的装修费是n万元，根据题意列出方程组即可求解．
【详解】解：设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y．
依题意列方程组，得，
解这个方程组，得，
所以，甲公司单独做需10周，乙公司单独做需15周；
设甲一周的装修费是m万元，乙一周的装修费是n万元．
依题意列方程组，得，
解这个方程组，得，
甲单独做的装修费：×10=6（万元），
故答案为：6．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．
18．A型取暖器销售了台，B型取暖器销售了台．
【分析】设A型取暖器销售了x台，B型取暖器销售了y台，根据两周内共销售台，销售收入元列方程组求解即可．
【详解】解：设A型取暖器销售了x台，B型取暖器销售了y台，
解得：
答：A型取暖器销售了台，B型取暖器销售了台．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；解题的关键是找等量关系，然后列出方程组，正确求解．
19．3
【分析】根据数轴可知：B-A=3，结合题意可得：2A+7=B，联立求解即可得出A和B的值，最后结合数轴求出C即可．
【详解】解：，解得：，
∴C=B+4=-1+4=3．
【点睛】本意主要考查了解二元一次方程组，结合题意和数轴得出各个点之间的数量关系是解题的关键．
20．
【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：
，得，解得．
把代入①，得，解得
∴原方程组的解为
21．(1)每辆甲种货车能装货吨、每辆乙种货车能装货吨
(2)共有三种方案，方案一：租用甲种货车辆，乙种货车辆；方案二：租用甲种货车辆，乙种货车辆；方案三：租用甲种货车辆，乙种货车辆
【分析】（1）设每辆甲种货车能装货吨、每辆乙种货车能装货吨，根据前两次租用这两种货车的情况表列出方程组，进行求解即可；
（2）设租用辆甲种货车，辆乙种货车，根据一次要运吨货，即可列出关于，的二元一次方程，结合，为整数，即可得出结论．
【详解】（1）解：设每辆甲种货车能装货吨、每辆乙种货车能装货吨，
由题意得：，
解得：，
答：每辆甲种货车能装货吨、每辆乙种货车能装货吨．
（2）设租用辆甲种货车，辆乙种货车，
则，
，
又，均为正整数，
或或，
共有种方案，
方案一：租用甲种货车辆，乙种货车辆；
方案二：租用甲种货车辆，乙种货车辆；
方案三：租用甲种货车辆，乙种货车辆．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，找准等量关系列出方程组和方程是解答本题的关键．
22．(1)每件商品A的标价为元，每件商品B的标价为元；
(2)张老师有三种购买方案：①购买商品A件，商品B件；②购买商品A件，商品B件；③购买商品A件，商品B件．
【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，理解题意正确列方程是解题关键．
（1）设每件商品A的标价为元，每件商品B的标价为元，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设购买商品A件，商品B件，根据题意列二元一次方程，得到，进而得到、的可能取值，即可得到答案．
【详解】（1）解：设每件商品A的标价为元，每件商品B的标价为元，
由题意得：，
解得：，
答：每件商品A的标价为元，每件商品B的标价为元；
（2）解：设购买商品A件，商品B件，
由题意得：，
解得：，
、为正整数，
、的可能取值为或或，
即张老师有三种购买方案：①购买商品A件，商品B件；②购买商品A件，商品B件；③购买商品A件，商品B件．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程，掌握加减消元法解二元一次方程是解答本题的关键．
（1）根据加减消元法求解即可；
（2）根据加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
，得，
解得：，
将代入，得，
原方程组的解是；
（2）解：，
，得，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
原方程组的解是．
24．(1)同样的空调每台优惠400元
(2)
(3)500
【解析】略
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