6.4实践与探索同步练习（含解析）

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6.4实践与探索
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．解方程组时，消去未知数y，最简单的是（　　）
A．①×2②×4 B．①②×2
C．①+②×2 D．由②得，y，再代入①
2．下列数值是方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中y的值为5，则被墨水所覆盖的图形为（　　）

A． B． C． D．
4．现用95张纸板制作一批盒子，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套，设用x张纸板做盒身，y张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
5．若，则（　　）
A．7 B．10 C．11 D．12
6．解方程组如果要使运算简便，那么消元时最好应（ ）
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项
7．数轴上A、B两点分别表示数a和b，满足，且的长为，其中，则k的值为（ ）
A．2或 B．3或 C．4 D．5或
8．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为( )
A． B． C． D．
9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．2 B．5 C． D．4
10．已知，若，则m的值为（　　）．
A．1 B．-1 C．2 D．-2
11．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满六进一，即“结绳计数”．如图是一名妇女和儿童在绳子上打结记录的采集总数量，图是妇女比儿童多采集的数量．设妇女采集的数量为，儿童采集的数量为，下面所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和圆珠笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和圆珠笔的价格信息，求出该款笔记本的单价是 元．

14．已知是二元一次方程的一个解，则 ．
15．如果实数，满足方程组，那么 ．
16．一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，则原来的三位数是 ．
17．我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．”意思是一块田是矩形，矩形面积为，长比宽多，如果设宽为，则列出的方程为 ．
三、解答题
18．哪些是二元一次方程？为什么？
（1）x2＋y＝20；（2）2x＋5＝10；（3）2a＋3b＝1；（4）x2＋2x＋1＝0；（5）2x＋y＋z＝1.
19．某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值达到1170万元，相关数据如下表．该公司应生产甲、乙两种产品各多少件？
产品名称 每件产品的产值（万元）
甲 45
乙 75
20．在数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有牛五，羊二，值金十九两；牛二羊五，值金十六两，问牛羊各值金几何？”译文：“五头牛和两只羊共值金19两，两头牛和五只羊共值金16两，问牛和羊各值金多少两？”请你解决这个问题．
21．解下列方程
(1)
(2)．
22．解方程组
(1)
(2)．
23．规定：形如与的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，k，b称为“共轭系数”．
(1)方程的“共轭二元一次方程”为_____________；
(2)若关于x，y的二元一次方程组为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的“共轭系数”．
24．解方程组：
《6.4实践与探索》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D B B C A C A
题号 11 12
答案 D A
1．C
【分析】观察未知数y的系数，发现第②个式子乘2后与第①个式子直接相加即可消去y最简单．
【详解】解：由未知数y的系数可知，将第②个式子乘2后与第①个式子直接相加，其系数互为相反数，即可消去y，此时最简单，
A选项的解法，也是消去，但是计算量最大，
B选项不能消去一个未知数，
D选项采用是代入消元法，含有分母，运算复杂；
∴符合题意的是C，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的代入消元法和加减消元法是解决本类题的关键．
2．C
【分析】解题方法多样，可以采用代入消元法求出答案．
【详解】解：
，
由①得：，
代入②中得：，
可求得：，
再代入中，
，
∴该方程组得解为，
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，利用了消元的思想，运用消元法即可求出答案．
3．D
【分析】根据，结合图1可判断出：（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10；因此，设被墨水所覆盖的图形表示的数字为，列出方程组求解即可.
【详解】解：由题意可知，（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10，
设被墨水所覆盖的图形表示的数字为，则有：
，
将代入得，
可解得：
根据图形所表示的数字规律，可推出代表的图形为“”.
故选：D.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用，根据图1和其方程组判断出图形所表示的数字是解题关键，此型题较为新颖，是近年来的常考点.
4．D
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，根据“制作盒身和制作盒底的纸板共95张，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，且一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子（即制作的盒底的总数量是制作盒身总数量的2倍）”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：∵制作盒身和制作盒底的纸板共95张，
∴；
∵每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，且一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子，
∴．
∴根据题意可列方程组．
故选：D．
5．B
【分析】设，，则原式变为，求出x、y的值，代入即可得出答案．
【详解】解：设，，则原式变为，
解方程组得：，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是将转化为方程组．
6．B
【分析】观察发现，未知数y的系数具有相同，或互为相反数，从而可确定先消去y．
【详解】解：观察未知数的系数特点发现：
未知数y的系数要么相等，要么互为相反数，
所以要使运算简便，那么消元时最好应先消去y，
故选B
【点睛】本题考查的是解方程组时，消元的技巧，掌握“根据相同未知数的系数特点进行消元”是解本题的关键．
7．C
【分析】解方程组，求出a，b的值，得到AB的长，根据且的长为，求出k即可．
【详解】解：解方程组，
解得，
∴AB=a-b=（2t-2）-（2-2t）=4t-4或AB=（2-2t）-（2t-2）=4-4t，
∵t>1，
∴AB=4t-4，
∵AB=kt-k，
∴4t-4=kt-k，
得k=4
故选：C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，数轴上两点之间的距离公式，正确解二元一次方程组是解题的关键．
8．A
【分析】根据铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，列出方程组即可．
【详解】∵ 铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，
∴列方程组，得，
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，特别是一个盒身与两个盒底配成一个盒子的意义是解题的关键．
9．C
【分析】方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可．
【详解】解：，
①＋②得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
10．A
【分析】解法一：先将m当作已知数，求解二元一次方程组，然后利用求出m的值即可；
解法二：用②-①可得，然后利用求出m的值即可．
【详解】解：
解法一：由，得，
解得，
把代入①得，
∵，
∴，
所以，
解法二：，得
，
∵，
∴，
∴．
故答案为：A．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解答本题的关键．
11．D
【分析】本题考查了六进制数与十进制数之间的转换、二元一次方程组的应用．首先把六进制数转换为十进制数，可知采集的总数量为，妇女比儿童多采集的数量为，根据采集总量和妇女比儿童多采集的数量列方程组即可．
【详解】解：由图可知采集的总数量为，
由图可知妇女比儿童多采集的数量为，
设妇女采集的数量为，儿童采集的数量为，
则可列方程组．
故选： D．
12．A
【分析】将变形为，再设-3x+1=x’，-2y=y’，列出方程组，再得其解即可．
【详解】解：将变形为,
设-3x+1=x’，-2y=y’，则原方程变形为：，
因为方程组的解是，
所以，解得：，
所以方程组的解是，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．
13．15
【分析】首先设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，然后根据总价等于单价乘以数量，再结合图中给定的数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求解该方程组即可得出结论．
【详解】设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，
根据题意列方程组得：，
解得：．
因此该款笔记本的单价为15元．
故答案为：15．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键．
14．
【分析】将代入方程，即可求a的值．
【详解】解：∵是二元一次方程的解，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的根与二元一次方程的关系是解题的关键．
15．
【分析】根据①②得，，代入代数式即可求解．
【详解】解：，
①②得，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
16．287
【分析】本题考查了三位数的表示方法和三元一次方程的解法，设原来的三位数的百位数字为x、十位数字为y、个位数字为z，则原来的三位数表示为：，新数表示为：，故根据题意列三元一次方程组即可求得．
【详解】解：设原来的三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，
根据题意，得，
解得，
故原来的三位数是287．
故答案为：287．
17．
【分析】如果设矩形田地的宽为x m,那么长就应该是（x+12）m,根据面积为864，即可得出方程．
【详解】解：长比宽多，宽为，
长为．
又矩形田的面积为，
根据题意可列出的方程为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程和数学常识，掌握好面积公式（矩形面积=矩形的长×矩形的宽）即可进行正确解答．
18．（3），见解析
【详解】解：(3)是二元一次方程，理由是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
19．该公司应生产甲种产品11件，乙种产品9件
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设该公司应生产甲种产品x件，乙种产品y件，根据计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值达到1170万元，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设该公司应生产甲种产品x件，乙种产品y件．
依题意，得
解得；
答：该公司应生产甲种产品11件，乙种产品9件．
20．牛和羊各值金3两、2两
【分析】设牛和羊各值金x、y两，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解．
【详解】设牛和羊各值金x、y两，
根据题意有：，
解得：，
答：牛和羊各值金3两、2两．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，明确题意，列出方程组，是解答本题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）方程组整理后，方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1）解：方程组整理得：，
①×2+②得：9x＝﹣45，
解得：x＝﹣5，
把x＝﹣5代入①得：y，
∴方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①+②×2得：27x＝﹣54，即x＝﹣2，
把x＝﹣2代入①得：y，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22．(1)
(2)
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1），
①②得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
②①得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键，
（1）根据题中共轭二元一次方程的定义判断即可；
（2）根据题中共轭二元一次方程的定义判断即可求出“共轭系数”．
【详解】（1）解：∵形如与的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，
∴方程的共辄二元一次方程为，
故答案为：；
（2）解：由题意，得，
整理，得，
，得，
，得，解得，
把代入，得，解得，
，，
故此“共轭方程组”的“共轭系数”为．
24．
【详解】解：，
由①＋③，②＋2×③消去z得
解得
代入①得：z＝3.
即原方程组的解为
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