7.1认识不等式同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 7.1认识不等式同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 749.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-19 18:44:11 | ||
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文档简介
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7.1认识不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为，表明了这瓶椰子汁的净含量的范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．某市一天的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
4．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，下列车高中， 不能通过桥洞的是（ ）
A． B． C． D．
5．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超过米．若用（米）表示乌鞘岭主峰的海拔高度，则满足的关系为（ ）
A． B． C． D．
7．某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33
8．李老师在黑板上写了下面的式子，你认为哪一个不是不等式（ ）
A．＜0 B． C．≥1 D．
9．下列四个数轴上的点表示的数都是，其中一定满足的是（ ）
A．（1）（3） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（2）（4）
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集
C．不等式的解集是 D．是不等式的解集
11．数学表达式①；②；③；④；⑤中不等式的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
12．假期里全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为 ．
13．“x的倍与的和大于” 用不等式表示 ．
14．用不等式表示“线上学习期间，每天体育运动时间超过1小时”，设每天的体育运动时间为x小时，所列不等式为 ．
15．已知是关于x，y的二元一次方程，则 （填“是”或“不是”）不等式的解．
16．写出一个关于x的不等式，使，2都是它的解，这个不等式可以为
三、解答题
17．根据下列数量关系列不等式：
(1)a是正数．
(2)y的2倍与6的和比1小．
(3)减去10不大于10．
(4)设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边．
18．对于不等式，明明认为所有非正数都是这个不等式的解，故该不等式的解集是，这句话是否正确？请判断，并说明理由．为什么？
19．解下列各题：
(1)已知．请在数轴上表示出的位置
(2)表示怎样的数的全体？ 表示怎样的数的全体？
20．小光在一条东西方向的马路上行走，向东走5米记作米．
(1)则向西走米记作___________米；
(2)小光从出发点出发，前4次行走依次记作，，，（单位：米），则他第5次需要向___________走___________米，才能恰好回到出发点；
(3)小光从出发点出发，将连续的4次行走依次记作，，，（单位：米）．如果此时他位于出发点西侧，则的取值范围是___________．此时小光共行走了多少米？（用含m的代数式表示，并化简）
《7.1认识不等式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A D B D D B C A
题号 11
答案 C
1．D
【分析】根据不等式的定义可得答案．
【详解】解：这瓶椰子汁的净含量的范围是：330 5≤x≤330＋5，即，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的定义，正确理解的意义是解题关键．
2．B
【分析】根据不等式的定义进行判断即可．本题考查不等式的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
【详解】解：①③⑤是不等式，②④不是不等式，
则不等式有3个，
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了不等式的定义，能理解最高气温和最低气温的意义是解此题的关键．根据最高气温和最低气温得出t的范围即可．
【详解】解：∵当天该市气温最高气温是，最低气温是，
∴当天气温的变化范围是，
故选：A．
4．D
【分析】本题考查不等式，熟练掌握不等式的定义是解决本题的关键．根据不等式的定义解决此题．
【详解】解：设桥洞的高，
由题意可得，．
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了不等式的定义：用符号“”、“”、“”、“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式，熟记不等式的定义是解题关键．根据不等式的定义逐个判断即可得．
【详解】解：不等式有①；②；⑤；⑥，共4个；而③是等式，④是多项式，
故选：B．
6．D
【分析】根据题意列出不等式即可求解．
【详解】解：∵乌鞘岭主主峰海拔超过米．
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的定义，理解题意是解题的关键．
7．D
【分析】已知某市最高气温和最低气温，可知该市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．
【详解】由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，
∴该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33；
故选：D．
【点睛】本题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．
8．B
【分析】根据不等式的定义和等式的定义解答即可．
【详解】解：A. ＜0是不等式，故此选项不符合题意；
B. 是等式，故此选项符合题意；
C. 2x+3≥1是不等式，故此选项不符合题意；
D.是不等式，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了不等式的定义，凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．
9．C
【分析】由得或进而即可求解；
【详解】解：∵，
∴或，
∴或，
∴（1）（4）符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查绝对值的概念、不等式的应用，掌握相关知识是解题的关键．
10．A
【分析】本题考查了不等式的解“使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解”、解集“一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集”，熟练掌握不等式的解和解集的定义是解题关键．根据不等式的解和解集的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、因为，所以是不等式的一个解，则此项正确，符合题意；
B、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意；
C、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意；
D、因为，所以不是不等式的解集，则此项错误，不符合题意；
故选：A．
11．C
【分析】根据不等式的定义（用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式）逐个判断即可得．
【详解】解：①，②；⑤都是不等式，共有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的定义，熟记不等式的定义是解题关键．
12．答案不唯一
【分析】根据题意可知，车速限制为，取其中任意数即可求解．
【详解】解：设车速为，
则，
建议车速为．
故答案为：答案不唯一．
【点睛】本题考查了不等式组的解集，理解题意是解题的关键．
13．
【分析】由x的2倍与3的和大于35得出关系式为：x的2倍，把相关数值代入即可．
【详解】解：∵x的2倍为，
∴x的2倍与3的和大于35可表示为：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
14．
【分析】根据超过用“”列不等式即可．
【详解】解：由题意得
．
故答案为：
【点睛】本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．
15．不是
【分析】先根据二元一次方程的定义求出k值，从而得k+1的值，再把k+1代入不等式检验，即可求解．
【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程，
∴，解得：k=-5，
∴k+1=-5+1=-4，
把x=k+1=-4代入不等式左边得-4+2=-2,
把x=k+1=-4代入不等式右边得2×(-4)-1=-9,
∵-2>-9，
∴k+1不是不等式的解，
故答案为：不是．
【点睛】本题考查二元一次方程的定义，判定一个数是否是不等式的解，求出k值是解题的关键．
16．（答案不唯一）
【分析】由，2均小于3可得，在此基础上求解即可．
【详解】解：由，2均小于2可得，
所以符合条件的不等式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据不等量关系，直接列出不等式即可；
（2）根据不等量关系，直接列出不等式即可；
（3）根据不等量关系，直接列出不等式即可；
（4）根据不等量关系，直接列出不等式即可．
【详解】（1）解 ：；
（2）解 ：；
（3）解 ：；
（4）解：．
【点睛】本题主要考查列不等式，准确找到不等量关系，理解“大于，小于，不大于，不小于”的意义是关键
18．不正确，理由见解析
【分析】本题考查了不等式的解及解集的定义，如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．一般地，一个含有未知数的不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集．据此判断即可．
【详解】解：这句话说的不正确，只是该不等式解集的一部分．如：是不等式的解，但未包含在内，所以这句话不正确．
19．(1)见详解
(2)表示小于1的全体实数， 表示大于或等于2的全体实数．
【分析】（1）画出数轴，把在数轴上表示出来即可；
（2）根据不等式的意义，即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：表示小于1的全体实数， 表示大于或等于2的全体实数．
【点睛】本题主要考查不等式的意义以及在数轴上表示数，掌握不等式的意义是关键．
20．(1)
(2)东，4
(3)，小光共行走了米
【分析】（1）向东走为正，则向西走为负；
（2）根据最终回到出发点，则4次行走数据之和为0,设第5次行走，记作米，然后列方程求解即可；
（3）根据经过4次行走，最终在出发点西侧，则4次数据之和小于零，列出不等式，解不等式，即可得出的取值范围；然后再计算4次数据的绝对值之和，即为小光共行走的距离．
【详解】（1）解：已知向东走5米记作米，
∵东西方向相反，向东为正，向西则为负，
∴向西走米记作米，
故答案为：
（2）解：设第5次行走，记作米，
则
解方程得
则第5次需要向东走4米，
故答案为：东，4．
（3）解：根据题意得
解得，
∴的取值范围是
=
=
则小光共行走了米．
【点睛】本题考查了正负数的应用、绝对值、不等式等知识，熟练掌握相关概念并能应用于实际问题是解题关键．
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7.1认识不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为，表明了这瓶椰子汁的净含量的范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．某市一天的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
4．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，下列车高中， 不能通过桥洞的是（ ）
A． B． C． D．
5．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超过米．若用（米）表示乌鞘岭主峰的海拔高度，则满足的关系为（ ）
A． B． C． D．
7．某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33
8．李老师在黑板上写了下面的式子，你认为哪一个不是不等式（ ）
A．＜0 B． C．≥1 D．
9．下列四个数轴上的点表示的数都是，其中一定满足的是（ ）
A．（1）（3） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（2）（4）
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集
C．不等式的解集是 D．是不等式的解集
11．数学表达式①；②；③；④；⑤中不等式的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
12．假期里全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为 ．
13．“x的倍与的和大于” 用不等式表示 ．
14．用不等式表示“线上学习期间，每天体育运动时间超过1小时”，设每天的体育运动时间为x小时，所列不等式为 ．
15．已知是关于x，y的二元一次方程，则 （填“是”或“不是”）不等式的解．
16．写出一个关于x的不等式，使，2都是它的解，这个不等式可以为
三、解答题
17．根据下列数量关系列不等式：
(1)a是正数．
(2)y的2倍与6的和比1小．
(3)减去10不大于10．
(4)设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边．
18．对于不等式，明明认为所有非正数都是这个不等式的解，故该不等式的解集是，这句话是否正确？请判断，并说明理由．为什么？
19．解下列各题：
(1)已知．请在数轴上表示出的位置
(2)表示怎样的数的全体？ 表示怎样的数的全体？
20．小光在一条东西方向的马路上行走，向东走5米记作米．
(1)则向西走米记作___________米；
(2)小光从出发点出发，前4次行走依次记作，，，（单位：米），则他第5次需要向___________走___________米，才能恰好回到出发点；
(3)小光从出发点出发，将连续的4次行走依次记作，，，（单位：米）．如果此时他位于出发点西侧，则的取值范围是___________．此时小光共行走了多少米？（用含m的代数式表示，并化简）
《7.1认识不等式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A D B D D B C A
题号 11
答案 C
1．D
【分析】根据不等式的定义可得答案．
【详解】解：这瓶椰子汁的净含量的范围是：330 5≤x≤330＋5，即，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的定义，正确理解的意义是解题关键．
2．B
【分析】根据不等式的定义进行判断即可．本题考查不等式的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
【详解】解：①③⑤是不等式，②④不是不等式，
则不等式有3个，
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了不等式的定义，能理解最高气温和最低气温的意义是解此题的关键．根据最高气温和最低气温得出t的范围即可．
【详解】解：∵当天该市气温最高气温是，最低气温是，
∴当天气温的变化范围是，
故选：A．
4．D
【分析】本题考查不等式，熟练掌握不等式的定义是解决本题的关键．根据不等式的定义解决此题．
【详解】解：设桥洞的高，
由题意可得，．
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了不等式的定义：用符号“”、“”、“”、“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式，熟记不等式的定义是解题关键．根据不等式的定义逐个判断即可得．
【详解】解：不等式有①；②；⑤；⑥，共4个；而③是等式，④是多项式，
故选：B．
6．D
【分析】根据题意列出不等式即可求解．
【详解】解：∵乌鞘岭主主峰海拔超过米．
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的定义，理解题意是解题的关键．
7．D
【分析】已知某市最高气温和最低气温，可知该市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．
【详解】由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，
∴该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33；
故选：D．
【点睛】本题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．
8．B
【分析】根据不等式的定义和等式的定义解答即可．
【详解】解：A. ＜0是不等式，故此选项不符合题意；
B. 是等式，故此选项符合题意；
C. 2x+3≥1是不等式，故此选项不符合题意；
D.是不等式，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了不等式的定义，凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．
9．C
【分析】由得或进而即可求解；
【详解】解：∵，
∴或，
∴或，
∴（1）（4）符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查绝对值的概念、不等式的应用，掌握相关知识是解题的关键．
10．A
【分析】本题考查了不等式的解“使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解”、解集“一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集”，熟练掌握不等式的解和解集的定义是解题关键．根据不等式的解和解集的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、因为，所以是不等式的一个解，则此项正确，符合题意；
B、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意；
C、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意；
D、因为，所以不是不等式的解集，则此项错误，不符合题意；
故选：A．
11．C
【分析】根据不等式的定义（用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式）逐个判断即可得．
【详解】解：①，②；⑤都是不等式，共有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的定义，熟记不等式的定义是解题关键．
12．答案不唯一
【分析】根据题意可知，车速限制为，取其中任意数即可求解．
【详解】解：设车速为，
则，
建议车速为．
故答案为：答案不唯一．
【点睛】本题考查了不等式组的解集，理解题意是解题的关键．
13．
【分析】由x的2倍与3的和大于35得出关系式为：x的2倍，把相关数值代入即可．
【详解】解：∵x的2倍为，
∴x的2倍与3的和大于35可表示为：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
14．
【分析】根据超过用“”列不等式即可．
【详解】解：由题意得
．
故答案为：
【点睛】本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．
15．不是
【分析】先根据二元一次方程的定义求出k值，从而得k+1的值，再把k+1代入不等式检验，即可求解．
【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程，
∴，解得：k=-5，
∴k+1=-5+1=-4，
把x=k+1=-4代入不等式左边得-4+2=-2,
把x=k+1=-4代入不等式右边得2×(-4)-1=-9,
∵-2>-9，
∴k+1不是不等式的解，
故答案为：不是．
【点睛】本题考查二元一次方程的定义，判定一个数是否是不等式的解，求出k值是解题的关键．
16．（答案不唯一）
【分析】由，2均小于3可得，在此基础上求解即可．
【详解】解：由，2均小于2可得，
所以符合条件的不等式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据不等量关系，直接列出不等式即可；
（2）根据不等量关系，直接列出不等式即可；
（3）根据不等量关系，直接列出不等式即可；
（4）根据不等量关系，直接列出不等式即可．
【详解】（1）解 ：；
（2）解 ：；
（3）解 ：；
（4）解：．
【点睛】本题主要考查列不等式，准确找到不等量关系，理解“大于，小于，不大于，不小于”的意义是关键
18．不正确，理由见解析
【分析】本题考查了不等式的解及解集的定义，如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．一般地，一个含有未知数的不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集．据此判断即可．
【详解】解：这句话说的不正确，只是该不等式解集的一部分．如：是不等式的解，但未包含在内，所以这句话不正确．
19．(1)见详解
(2)表示小于1的全体实数， 表示大于或等于2的全体实数．
【分析】（1）画出数轴，把在数轴上表示出来即可；
（2）根据不等式的意义，即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：表示小于1的全体实数， 表示大于或等于2的全体实数．
【点睛】本题主要考查不等式的意义以及在数轴上表示数，掌握不等式的意义是关键．
20．(1)
(2)东，4
(3)，小光共行走了米
【分析】（1）向东走为正，则向西走为负；
（2）根据最终回到出发点，则4次行走数据之和为0,设第5次行走，记作米，然后列方程求解即可；
（3）根据经过4次行走，最终在出发点西侧，则4次数据之和小于零，列出不等式，解不等式，即可得出的取值范围；然后再计算4次数据的绝对值之和，即为小光共行走的距离．
【详解】（1）解：已知向东走5米记作米，
∵东西方向相反，向东为正，向西则为负，
∴向西走米记作米，
故答案为：
（2）解：设第5次行走，记作米，
则
解方程得
则第5次需要向东走4米，
故答案为：东，4．
（3）解：根据题意得
解得，
∴的取值范围是
=
=
则小光共行走了米．
【点睛】本题考查了正负数的应用、绝对值、不等式等知识，熟练掌握相关概念并能应用于实际问题是解题关键．
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