7.2不等式的基本性质同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 7.2不等式的基本性质同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 792.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-19 18:45:18 | ||
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文档简介
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7.2不等式的基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．任意实数
2．若，则下列不等式一定成立的为（ ）
A． B． C． D．
3．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，若是任意实数，则下列不等式始终成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．如果不等式的解集为，则a必须满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，，，是有理数，若，，则（ ）
A． B． C． D．
11．若，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．比较大小：如，那么 ．（填“＜”或“＞”）
13．已知，不等式解集为 ．
14．不等式的基本性质1：若， ，则，这个性质叫做 ．
不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个 ，所得的不等式仍成立．
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，必须 ，所得的不等式成立．
15．若，那么 （填“＞”“＜”或“=”）．
16．若，则a，，三个数用“<”连接起来为
三、解答题
17．已知a＞b，用“＞”“＜”填空，并说明理由．
(1)a+3________b+3．
(2)a-4________b-4．
(3)a_______b．
(4)-2a________-2b．
(5)3a-1________3b-1．
(6)1-a________1-b．
18．阅读下面解题过程，再解题．
已知，试比较与的大小．
解：因为，①
所以，②
所以 ．③
问：
(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误；
(2)错误的原因是什么？
(3)请写出正确的解题过程．
19．把下列各不等式化成“”或“”的形式．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．判断下面各题的结论是否正确．
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）若，则．
21．我们知道：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．两个不等式结合是否也具有一些特殊的性质？请解答下列问题：
(1)完成下列填空（填“”或“”）；
已知，可得________；
已知，可得________；
已知，可得________．
(2)一般地，如果，那么________（用“”或“”填空），请你利用不等式的性质说明上述不等式的正确性．
22．（1）①如果，那么a________b；
②如果，那么a________b；
③如果，那么a________b；
（2）由（1），请你归纳出比较a与b大小的方法，并用文字语言叙述出来；
（3）用（2）归纳出的方法，比较与的大小．
23．利用不等式的基本性质说明结论：如果满足，那么的正确性．
《7.2不等式的基本性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A B B C B D A
题号 11
答案 B
1．B
【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分析即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选B．
2．D
【分析】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．由不等式的基本性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，
，故A错误，不符合题意；
B、，
，故B错误，不符合题意；
C、，
当时，，当时，，故C错误，不符合题意；
D、，
，故D正确，符合题意；
故选：D．
3．C
【分析】根据，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】解：，
，故成立，选项A不符合题意；
，
，故成立，选项B不符合题意；
时，不一定成立，
例如：，时，，但是，
故不成立，选项C符合题意；
，
，故成立，选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．A
【分析】根据数轴可以得到a、b的正负和范围，利用不等式的性质，即可得到哪个选项是正确的．
【详解】解；由数轴可得，
，，，，
∵，，∴，故选项A正确；
∵，∴，则，故选项B错误；
∵，∴，故选项C错误；
∵，，∴，故选项D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查数轴、绝对值，解题的关键是明确数轴的特点，不等式的性质，利用数形结合的思想解答．
5．B
【分析】根据不等式的性质进行分析判断．
【详解】解：A．在不等式的两边乘以，不等号的方向改变，即，所以该选项中的不等式一定成立，故此选项不符合题意；
B．由不等式，当时，得；当时，得；当时，得，所以该选项中的不等式不一定成立，故此选项符合题意；
C．在不等式的两边都除以，不等号的方向不改变，即，所以该选项中的不等式一定成立，故此选项不符合题意；
D．在不等式的两边都减去，不等号的方向不改变，即，所以该选项中的不等式一定成立，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查不等式的性质．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解题的关键是掌握不等式的性质．
6．B
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，分别判断即可．
【详解】解：∵，
∴，故A不符合题意；
∵，
，故B符合题意；
当时，，故C不符合题意；
∵，
∴，故D不符合题意，
故选：B．
7．C
【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
①，
②，
③，
由③得：
④，
把④代入②得：
，
，
，
，
由③得：
，
，
，
，
，
即，
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键．
【详解】解：、∵，
∴，该选项错误，不合题意；
、∵，
∴，该选项正确，符合题意；
、∵，
当时，；当时，；当时，，该选项错误，不合题意；
、∵，
当时，；当时，；当时，，该选项错误，不合题意；
故选：．
9．D
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变可得，再解即可．
【详解】解：不等式的解集为，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知该性质是解题的关键．
10．A
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
根据不等式的基本性质可判定正确，举例能判定、、错误．
【详解】解：、∵，，
∴，故此选项符合题意；
、∵，，
如，，，则，，
∴，故此选项不符合题意；
、∵，，
如，，，则，，
∴，故此选项不符合题意；
、∵，，
如，，则，，
∴，故此选项不符合题意；
故选：．
11．B
【分析】根据，可以取满足条件的特殊值，进行判断．
【详解】解：，当，时，
A、，，，故该选项错误，不符合题意；
B、∵m＞n，
∴，
又∵，
∴，故该选项正确，符合题意；
C、，，，故该选项错误，不符合题意；
D、，，，故该选项错误，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了不等式，可以采用特殊值的方法进行判断．
12．
【分析】根据不等式的性质解答即可.
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：.
【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；熟练掌握不等式的性质是关键.
13．
【分析】先由，得出，由不等式的性质得出答案．
【详解】解：，
，
解不等式，得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的方向是否改变．
14． 不等式的传递性 数 正数 改变不等号的方向
【分析】直接根据不等式的基本性质填空即可．
【详解】不等式的基本性质1：若，，则，这个性质叫做不等式的传递性．
不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍成立．
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立．
故答案为：，不等式的传递性，数，正数，改变不等号的方向．
【点睛】本题考查不等式的基本性质．熟知不等式的基本性质是解题关键．
15．>
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：∵a＜b，
∴-3a＞-3b，
∴-3a-2＞-3b-2．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加上同一个数，不等式的方向不变；即可得答案．
16．
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴
∴，
∴
故答案为：．
17．(1)＞
(2)＞
(3)＞
(4)＜
(5)＞
(6)＜
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【详解】（1）解：不等式的两边都加上了3，依据不等式的性质1，故答案是＞．
（2）解：不等式的两边都减去了4，依据不等式的性质1，故答案是＞．
（3）解：不等式的两边都乘以了，由于＞0，依据不等式的性质2，故答案是＞．
（4）解：不等式的两边都乘以了-2，由于-2＜0，依据不等式的性质3，故答案是＜．
（5）解：依据不等式的性质2，3a＞3b，不等式的两边都减去1，不等号的方向仍然不变，故答案是＞．
（6）解：依据不等式的性质3，-a＜-b，不等式的两边都加上1，得1-a与1-b，依据不等式的性质1，故答案是＜．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;2.不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;3.不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．
18．(1)②；
(2)错误地运用了不等式的基本性质3
(3)见解析
【分析】（1）由不等式的性质可得第②步开始出现错误；
（2）由不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变可得错误原因；
（3）正确的运用不等式的性质解题即可得到答案．
【详解】（1）解：上述解题过程中，从第②步开始出现错误；
（2）错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
（3）∵，
∴，
∴；
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质的应用，熟记不等式的基本性质是解本题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）不等式的两边都加上1即可；
（2）不等式两边都减去即可；
（3）不等式两边都乘以2即可；
（4）不等式两边都除以即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2），
，
；
（3），
，
；
（4），
，
．
【点睛】此题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．
20．（1）正确；（2）错误；（3）正确．
【分析】利用不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：（1）若由，移项即可得到，故正确；
（2）如果，两边同除以不等号方向改变，故错误；
（3）若，因为，
所以两边同乘以，正确，故正确；
故答案为：（1）正确；（2）错误；（3）正确．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，注意：不等式的两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．
21．(1)，，
(2)，证明见解析
【分析】（1）计算比较大小，解答即可．
（2）设，仿照前面的计算解答即可．
本题考查了有理数的加减混合运算，不等式的性质，熟练掌握计算和性质是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
∵，，
∴；
∵，，
∴；
故答案为：，，．
（2）证明：可设．
．
又，即，
，
．
故答案为：．
22．（1）①< ②＝③>；
（2）如果a与b的差大于0，那么a大于b；如果a与b的差等于0，那么a等于b；如果a与b的差小于0，那么a小于b；
（3）
【分析】本题考查不等式的性质，整式的加减．
（1）根据不等式的性质即可解答；
（2）归纳（1）中的方法即可；
（3）求出与的差，根据（1）中的方法即可解答．
【详解】（1）①如果，那么；
②如果，那么；
③如果，那么；
故答案为：①＜；②＝；③＞
（2）比较a，b两数的大小，分三种情况：
如果a与b的差大于0，那么a大于b；
如果a与b的差等于0，那么a等于b；
如果a与b的差小于0，那么a小于b．
（3）∵，
∴．
23．见解析
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】证明：因为且，均为正，
所以，，
由，可得．
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7.2不等式的基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．任意实数
2．若，则下列不等式一定成立的为（ ）
A． B． C． D．
3．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，若是任意实数，则下列不等式始终成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．如果不等式的解集为，则a必须满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，，，是有理数，若，，则（ ）
A． B． C． D．
11．若，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．比较大小：如，那么 ．（填“＜”或“＞”）
13．已知，不等式解集为 ．
14．不等式的基本性质1：若， ，则，这个性质叫做 ．
不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个 ，所得的不等式仍成立．
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，必须 ，所得的不等式成立．
15．若，那么 （填“＞”“＜”或“=”）．
16．若，则a，，三个数用“<”连接起来为
三、解答题
17．已知a＞b，用“＞”“＜”填空，并说明理由．
(1)a+3________b+3．
(2)a-4________b-4．
(3)a_______b．
(4)-2a________-2b．
(5)3a-1________3b-1．
(6)1-a________1-b．
18．阅读下面解题过程，再解题．
已知，试比较与的大小．
解：因为，①
所以，②
所以 ．③
问：
(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误；
(2)错误的原因是什么？
(3)请写出正确的解题过程．
19．把下列各不等式化成“”或“”的形式．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．判断下面各题的结论是否正确．
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）若，则．
21．我们知道：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．两个不等式结合是否也具有一些特殊的性质？请解答下列问题：
(1)完成下列填空（填“”或“”）；
已知，可得________；
已知，可得________；
已知，可得________．
(2)一般地，如果，那么________（用“”或“”填空），请你利用不等式的性质说明上述不等式的正确性．
22．（1）①如果，那么a________b；
②如果，那么a________b；
③如果，那么a________b；
（2）由（1），请你归纳出比较a与b大小的方法，并用文字语言叙述出来；
（3）用（2）归纳出的方法，比较与的大小．
23．利用不等式的基本性质说明结论：如果满足，那么的正确性．
《7.2不等式的基本性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A B B C B D A
题号 11
答案 B
1．B
【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分析即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选B．
2．D
【分析】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．由不等式的基本性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，
，故A错误，不符合题意；
B、，
，故B错误，不符合题意；
C、，
当时，，当时，，故C错误，不符合题意；
D、，
，故D正确，符合题意；
故选：D．
3．C
【分析】根据，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】解：，
，故成立，选项A不符合题意；
，
，故成立，选项B不符合题意；
时，不一定成立，
例如：，时，，但是，
故不成立，选项C符合题意；
，
，故成立，选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．A
【分析】根据数轴可以得到a、b的正负和范围，利用不等式的性质，即可得到哪个选项是正确的．
【详解】解；由数轴可得，
，，，，
∵，，∴，故选项A正确；
∵，∴，则，故选项B错误；
∵，∴，故选项C错误；
∵，，∴，故选项D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查数轴、绝对值，解题的关键是明确数轴的特点，不等式的性质，利用数形结合的思想解答．
5．B
【分析】根据不等式的性质进行分析判断．
【详解】解：A．在不等式的两边乘以，不等号的方向改变，即，所以该选项中的不等式一定成立，故此选项不符合题意；
B．由不等式，当时，得；当时，得；当时，得，所以该选项中的不等式不一定成立，故此选项符合题意；
C．在不等式的两边都除以，不等号的方向不改变，即，所以该选项中的不等式一定成立，故此选项不符合题意；
D．在不等式的两边都减去，不等号的方向不改变，即，所以该选项中的不等式一定成立，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查不等式的性质．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解题的关键是掌握不等式的性质．
6．B
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，分别判断即可．
【详解】解：∵，
∴，故A不符合题意；
∵，
，故B符合题意；
当时，，故C不符合题意；
∵，
∴，故D不符合题意，
故选：B．
7．C
【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
①，
②，
③，
由③得：
④，
把④代入②得：
，
，
，
，
由③得：
，
，
，
，
，
即，
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键．
【详解】解：、∵，
∴，该选项错误，不合题意；
、∵，
∴，该选项正确，符合题意；
、∵，
当时，；当时，；当时，，该选项错误，不合题意；
、∵，
当时，；当时，；当时，，该选项错误，不合题意；
故选：．
9．D
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变可得，再解即可．
【详解】解：不等式的解集为，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知该性质是解题的关键．
10．A
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
根据不等式的基本性质可判定正确，举例能判定、、错误．
【详解】解：、∵，，
∴，故此选项符合题意；
、∵，，
如，，，则，，
∴，故此选项不符合题意；
、∵，，
如，，，则，，
∴，故此选项不符合题意；
、∵，，
如，，则，，
∴，故此选项不符合题意；
故选：．
11．B
【分析】根据，可以取满足条件的特殊值，进行判断．
【详解】解：，当，时，
A、，，，故该选项错误，不符合题意；
B、∵m＞n，
∴，
又∵，
∴，故该选项正确，符合题意；
C、，，，故该选项错误，不符合题意；
D、，，，故该选项错误，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了不等式，可以采用特殊值的方法进行判断．
12．
【分析】根据不等式的性质解答即可.
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：.
【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；熟练掌握不等式的性质是关键.
13．
【分析】先由，得出，由不等式的性质得出答案．
【详解】解：，
，
解不等式，得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的方向是否改变．
14． 不等式的传递性 数 正数 改变不等号的方向
【分析】直接根据不等式的基本性质填空即可．
【详解】不等式的基本性质1：若，，则，这个性质叫做不等式的传递性．
不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍成立．
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立．
故答案为：，不等式的传递性，数，正数，改变不等号的方向．
【点睛】本题考查不等式的基本性质．熟知不等式的基本性质是解题关键．
15．>
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：∵a＜b，
∴-3a＞-3b，
∴-3a-2＞-3b-2．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加上同一个数，不等式的方向不变；即可得答案．
16．
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴
∴，
∴
故答案为：．
17．(1)＞
(2)＞
(3)＞
(4)＜
(5)＞
(6)＜
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【详解】（1）解：不等式的两边都加上了3，依据不等式的性质1，故答案是＞．
（2）解：不等式的两边都减去了4，依据不等式的性质1，故答案是＞．
（3）解：不等式的两边都乘以了，由于＞0，依据不等式的性质2，故答案是＞．
（4）解：不等式的两边都乘以了-2，由于-2＜0，依据不等式的性质3，故答案是＜．
（5）解：依据不等式的性质2，3a＞3b，不等式的两边都减去1，不等号的方向仍然不变，故答案是＞．
（6）解：依据不等式的性质3，-a＜-b，不等式的两边都加上1，得1-a与1-b，依据不等式的性质1，故答案是＜．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;2.不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;3.不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．
18．(1)②；
(2)错误地运用了不等式的基本性质3
(3)见解析
【分析】（1）由不等式的性质可得第②步开始出现错误；
（2）由不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变可得错误原因；
（3）正确的运用不等式的性质解题即可得到答案．
【详解】（1）解：上述解题过程中，从第②步开始出现错误；
（2）错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
（3）∵，
∴，
∴；
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质的应用，熟记不等式的基本性质是解本题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）不等式的两边都加上1即可；
（2）不等式两边都减去即可；
（3）不等式两边都乘以2即可；
（4）不等式两边都除以即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2），
，
；
（3），
，
；
（4），
，
．
【点睛】此题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．
20．（1）正确；（2）错误；（3）正确．
【分析】利用不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：（1）若由，移项即可得到，故正确；
（2）如果，两边同除以不等号方向改变，故错误；
（3）若，因为，
所以两边同乘以，正确，故正确；
故答案为：（1）正确；（2）错误；（3）正确．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，注意：不等式的两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．
21．(1)，，
(2)，证明见解析
【分析】（1）计算比较大小，解答即可．
（2）设，仿照前面的计算解答即可．
本题考查了有理数的加减混合运算，不等式的性质，熟练掌握计算和性质是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
∵，，
∴；
∵，，
∴；
故答案为：，，．
（2）证明：可设．
．
又，即，
，
．
故答案为：．
22．（1）①< ②＝③>；
（2）如果a与b的差大于0，那么a大于b；如果a与b的差等于0，那么a等于b；如果a与b的差小于0，那么a小于b；
（3）
【分析】本题考查不等式的性质，整式的加减．
（1）根据不等式的性质即可解答；
（2）归纳（1）中的方法即可；
（3）求出与的差，根据（1）中的方法即可解答．
【详解】（1）①如果，那么；
②如果，那么；
③如果，那么；
故答案为：①＜；②＝；③＞
（2）比较a，b两数的大小，分三种情况：
如果a与b的差大于0，那么a大于b；
如果a与b的差等于0，那么a等于b；
如果a与b的差小于0，那么a小于b．
（3）∵，
∴．
23．见解析
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】证明：因为且，均为正，
所以，，
由，可得．
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