7.4解一元一次不等式组同步练习（含解析）

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7.4解一元一次不等式组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若一个关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）
A． B． C． D．
2．将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）．
A． B．
C． D．
3．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x的不等式组的解集是，且m为正整数，若以3，4，m为边长能组成一个三角形，则m的值不可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．一个三角形的3边长分别是、，，它的周长不超过39cm．则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．不等式组的最小整数解是（ ）
A．5 B．0 C． D．
11．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为( 　 )
A． B． C． D．
12．非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（ ）
A．6 B．7 C．14 D．21
二、填空题
13．不等式组的解集为 ．
14．不等式组的解集是 ．
15．不等式组的所有整数解的和是 ．
16．若不等式组无解，则a的取值范围是 ．
17．不等式组的解集是 ．
三、解答题
18．利用数轴，解下列一元一次不等式组：
(1)
(2)
19．解下列不等式（组）．
(1)解不等式；
(2)解不等式组.
20．求不等式组的最大整数解．
21．解不等式组：，并将不等式组的解集表示在数轴上．
22．解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．
23．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
24．某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元；若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
(1)求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？
(2)若该文具店准备拿出1000元全部来购进这两种钢笔，考虑客户需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过160支，那么该文具店共有几种进货方案？
《7.4解一元一次不等式组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B A A A B B C
题号 11 12
答案 B D
1．B
【解析】略
2．A
【分析】根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆圈不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．”画出数轴即可．
【详解】解：将不等式组的解集表示在数轴上，如图，
故选A．
【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．利用数形结合的思想是解题关键．
3．D
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）” 确定不等式组的解集的原则进行求解即可．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得．
不等式组的解集是，
，
故选：D．
4．B
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，首先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集确定规律找出不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得，；
解不等式②得，；
所以，不等式组的解集为：．
故选：B．
5．A
【分析】不等式整理后，由已知解集确定出的范围即可，再根据正整数及三角形三边的关系确定不可能的取值．
【详解】解：x的不等式组的解集是，
，
m为正整数，
的可能取值为：1，2，3，4，
若以3，4，m为边长能组成一个三角形，
，
即，
故m的值不可能为1，
故选：A．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组的正整数解、三角形三边的关系，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法．
6．A
【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解：，
解得，，
解得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上表示为：
故选：．
7．A
【分析】根据三角形三边关系和周长不超过39cm可列出不等式组求解即可．
【详解】解：根据题意，可得，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系和解不等式组，根据条件列出不等式组求解是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据题意得到必定有整数解0，再根据恰有3个整数解分类讨论，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，
∵，
∴三个整数解不可能是．
若三个整数解为，则不等式组无解；
若三个整数解为0，1，2，则；
解得．
故选：B．
9．B
【分析】先用含有的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于的不等式，从而解答即可．
【详解】解：在不等式组中
由①得，
由②得，
根据已知条件，不等式组解集是
根据“同大取大”原则得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
10．C
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，据此即可写出这个不等式组的最小整数解．
【详解】解：
解不等式①得 ，
解不等式②得，
所以不等式组的解集为，
所以，这个不等式组的最小整数解是，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
11．B
【分析】本题考查了解不等式组和在数轴上表示解集，先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
【详解】由数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式组的解集为：，
、的解集为，不符合题意；
、的解集为，符合题意；
、的解集为，不符合题意；
、的解集为，不符合题意；
故选：．
12．D
【分析】设，用t表示出x、y的值，再由x，y为非负数即可求出t的取值范围，把所求代数式用t的形式表示出来，根据t的取值范围即可求解．
【详解】解：设，
则x=2t+1，y=2-3t，
∵x≥0，y≥0，
∴2t+1≥0，2-3t≥0，
解得
∴
∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11，
∴
解得，7≤w≤14，
∴w的最大值是14，最小值是7，
∴m+n=14+7=21．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，通过设参数的方法求出W的取值范围是解答此题的关键．
13．1.5＜x＜6
【分析】先解每一个不等式，再求它们的解集的公共部分．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式组的解集为：1.5＜x＜6，
故答案为：1.5＜x＜6．
【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟练解一元一次不等式是解题的关键．
14．-1【分析】根据“大小小大中间找”的原则即可求得不等式组的解集．
【详解】∵，
∴-1故答案为：-1【点睛】本题考查解不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解集规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解．
15．5
【分析】先求出不等式组的解集，得出所有整数解，然后计算所有整数解的和即可．
【详解】，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是．
∴不等式组的整数解是和．
∴所有整数解的和是．
故答案是5．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确求解不等式组的解集，确定不等式组的整数解是解题的关键．
16．/
【分析】由不等式组无解得到，求解即可．
【详解】解：∵不等式组无解，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了已知不等式组的解集的情况求参数，正确理解不等式组的解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，是解题的关键．
17．
【分析】分别求解两个不等式，再根据写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，即可解答．
【详解】解：，
由①可得：，
由②可得：，
∴原不等式组的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．
18．(1)数轴见解析，
(2)数轴见解析，
【分析】（1）求出每个不等式的解集，并表示在数轴上，得到不等式组的解集即可；
（2）求出每个不等式的解集，并表示在数轴上，得到不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
把两个不等式的解集在数轴上表示出来，如下，
∴不等式组的解集是；
（2）
解不等式①得，，
解不等式②得，，
把两个不等式的解集在数轴上表示出来，如下，
∴不等式组的解集是．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
19．(1)；
(2)．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：移项得：，
合并得：，
解得：；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集是．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．
【分析】先求出不等式组的解集，再求出最大整数解即可．
【详解】解：由，得：；
由，得：；
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的最大整数解为：．
【点睛】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组的解集，是解题的关键．
21．,数轴见解析
【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，然后再取两个不等式解集的公共部分即可．
【详解】解：解不等式①得，
解不等式②得，
原不等式组的解集为，
不等式组的解集表示在数轴上如答案图所示．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握一次不等式的解法是解题关键．
22．x≤1，图见解析
【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式解集，再求出其公共解集即可求解，然后把解集用数轴表示出来即可．
【详解】解：解①得：x≤1，
解②得：x<6，
∴x≤1，
解集在数轴上表示为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．也考查了用数轴表示不等式的解集．
23．(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来；
（2）分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集．
【详解】（1）解：，
，
，
，
解得：，
把解集在数轴上表示出来，如图，
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
把解集在数轴上表示出来，如图，
∴不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查了解不等式（组），在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键．
24．(1)购进甲、乙两种钢笔每支各需5元和10元
(2)共六种方案
【分析】（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需x元和y元，根据购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出x，y的值即可；
（2）先设购进甲钢笔a支，乙钢笔b支，根据题意列出5a+10b=1000和不等式组6b≤a≤8b，把方程代入不等式组即可得出150≤a≤160，再根据a、b为整数，则a必须取偶数，得出方案数即可．
【详解】（1）解：设购进甲、乙两种钢笔每支各需x元和y元，
根据题意得，
解得x＝5，y＝10，
答：购进甲、乙两种钢笔每支各需5元和10元．
（2）设购进甲种钢笔a支，乙种钢笔b支，
根据题意可得：5a＋10b＝1000，
∴，
∵a≥6b，
∴a≥150，
解得：150≤a≤160，
∵a，b为整数，且a为偶数，
∴a＝150，152，154，156，158，160共六种方案．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确找出题目中的等量关系是解题的关键．
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