8.2多边形的内角和与外角和同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 8.2多边形的内角和与外角和同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 849.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-19 18:46:18 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
8.2多边形的内角和与外角和
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成3个三角形，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
3．下列说法中，正确的个数是（ ）
①等腰三角形是正多边形；
②等边三角形是正多边形；
③长方形是正多边形；
④正方形是正多边形．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是（ ）
A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
5．一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
6．已知从一个多边形的一个顶点只可引出三条对角线，那么这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
7．某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，那么这个多边形是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
9．一个多边形截去一角后，变成一个八边形，则这个多边形原来的边数是（ ）
A．8或9 B．7或8 C．7或8或9 D．8或9或10
10．如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为，那么它的一个内角等于（ ）
A． B． C． D．
11．如果一个正多边形的每个外角是，则这个正多边形的对角线共有（ ）条．
A．8 B．9 C． D．
二、填空题
12．连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的 ．
13．一个八边形一共有对角线 条．
14．已知一个多边形的内角和，则这个多边形是 边形．
15．如果一个n边形的内角和等于，那么 ．
16．如图，在七边形中，，的延长线交于点O，外角的和等于，则的度数是 ．
三、解答题
17．如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图中的条件直接写出、的值．
18．一个零件的形状如图所示，按规定，，质检工人测得，就断定这个零件不合格，这是为什么？
19．一个多边形的所有内角与它的所有外角之和是．
(1)求该多边形的边数．
(2)若该多边形为正多边形，求每一个外角的度数．
20．已知：在四边形中，．求证：．
21．阅读并解决下列问题：
（1）如图①，中，，、的平分线交于点D，则______．
（2）如图②，五边形中，，EF平分，平分，若，求的度数．
图① 图②
22．已知在四边形中，，，．
(1) （用含x、y的代数式直接填空）；
(2)如图1，若平分，平分，请写出与的位置关系，并说明理由；
(3)如图2，为四边形的、相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．
①若，，试求x、y．
②小明在作图时，发现不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，不存在．
23．画出四边形、五边形、六边形的所有对角线，猜想七边形、八边形有多少条对角线？边形呢？
《8.2多边形的内角和与外角和》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A B B C A C C
题号 11
答案 B
1．B
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，得出，求出n即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键．
2．C
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可求出n的值，得到答案．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
由题意得：，
解得：，
即这个多边形是五边形，
故选C．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．
3．B
【分析】本题考查正多边形的定义，根据各个边各个内角都相等的图形叫正多边形直接逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
等腰三角形不是正多边形，故①错误不符合题意，
等边三角形是正多边形，故②符合题意，
长方形不是正多边形，故③错误不符合题意，
正方形是正多边形，故④符合题意，
故选：B．
4．A
【分析】设所求正多边形边数为n，根据内角与外角互为邻补角，可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，由60° n=360°，求解即可．
【详解】解：设所求正多边形边数为n，
∵正n边形的每个内角都等于120°，
∴正n边形的每个外角都等于180°-120°=60°．
又因为多边形的外角和为360°，
即60° n=360°，
∴n=6．
所以这个正多边形是正六边形．
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形内角和外角和的知识，解答本题的关键在于熟练掌握任何多边形的外角和都是360°．
5．B
【分析】首先可求得每个外角为60°，然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数．
【详解】解：∵多边形的每个内角均为，
∴多边形每个外角的度数为：180°-120°=60°，
∵多边形外角和为360°，
∴多边形的外角个数为：
360°÷60°=6，
∴ 这个多边形是六边形，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握正多边形的一个内角与它相邻的一个外角互补是解题的关键．
6．B
【分析】根据从一个顶点引出对角线的条数，可得答案．
【详解】解：从一个多边形的一个顶点只可引出三条对角线，多边形是六边形．
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，从一个顶点引对角线，注意相邻的两个顶点不能引对角线．
7．C
【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，对于定理的理解是解决本题的关键．
n边形的内角和是，即多边形的内角和一定是180的正整数倍，依此即可解答．
【详解】解：多边形的内角和公式是，
内角和是时候是三角形；
内角和是时候是五边形；
内角和是的时候是十边形，
内角和是时候算出来的边数不是整数，所以错误的是C，
故选：C．
8．A
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可得n的值．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
由题意得，，
解得：，
即这个多边形是六边形，
故选：A
【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．
9．C
【分析】画出所有可能的情况，即可作答．
【详解】如图所示
∴这个多边形原来是7边形或8边形或9边形
故选C．
【点睛】本题考查的知识点是多边形内角与外角，解题关键是注意分情况作答．
10．C
【分析】根据，求出，根据多边形是正多边形，求出多边形的一个外角的度数，即可求出多边形一个内角的度数．
【详解】设这个多边形是n边形，
∵多边形的内角和为，
∴，
解得：，
∵这个多边形的每一个外角都相等，
∴这个多边形是正多边形，
∴多边形的外角为：，
∴多边形的一个内角为：．
故选：C
【点睛】本题考查正多边形的内角和与多边形的外角和，解题的关键是掌握多边形内角和公式．
11．B
【分析】本题考查多边形内角与外角．解题的关键在于掌握正多边形的外角和为，并且正多边形的每一个外角都相等．
根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=，进而求得多边形的对角线条数．
【详解】解：这个正多边形的边数：，
则对角线的条数是：，
故选：B．
12．对角线
【分析】本题考查多边形对角线的概念：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，据此解答即可
【详解】解：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，
故答案为：对角线．
13．20
【分析】本题考查多边形的对角线问题，根据一个边形的共有条对角线，进行求解即可．
【详解】解：一个八边形一共有对角线条；
故答案为：20．
14．10/十
【分析】本题考查多边形内角和公式，设这个多边形的边长个数为n，根据多边形内角和公式列方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边长个数为n，
∴，
解得，
故答案为：10．
15．15
【分析】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题关键．根据多边形的内角和公式“边形的内角和等于，其中且为整数”求解即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故答案为：15．
16．40
【分析】本题考查了多边形的外角和定理，三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握多边形的外角和定理是解题的关键．
延长交于点H，根据，，得到，结合，得到，结合计算即可．
【详解】解：如图，延长交于点F，
因为，，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以．
故答案为：40．
17．
【分析】本题考查了轴对称图形的性质：对应角相等，对应线段相等,多边形内角和；由此性质即可求解．
【详解】解：由于四边形与四边形关于某直线对称，
则，，
，
；
故．
18．见解析
【分析】在五边形DHGFE中利用内角和定理求得∠GFE的度数即可作出判断．
【详解】解：∵四边形ABCD的内角和是：180×（4－2）=360°．
∠H=360°－∠A－∠B－∠C=90°
五边形DHGFE的内角和是180×（5－2）=540°．
则∠GFE =540°－∠FGH －∠EDH－∠H －∠FED =130°．
因为质检工人测得∠GFE=140°
因此这个零件不合格．
【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，正确进行角度的计算是关键．
19．(1)7
(2)
【分析】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是：
（1）设该多边形的边数为，根据多边形的内角和与外角和可得方程，解之即可；
（2）利用（1）的结论，可得该多边形是正七边形，然后利用任意多边形的外角和是进行计算即可解答．
【详解】（1）解：设该多边形的边数为，
由题意可得：，
解得：，
∴该多边形的边数为7；
（2）由（1）可得该多边形是正七边形，
每一个外角的度数．
20．见详解
【分析】由四边形的内角和等于，结合已知条件，可得，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”即可证明．
【详解】证明：∵，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了四边形的内角和以及平行线的判定定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
21．（1）；（2）
【分析】（1）先根据三角形内角和及角平分线求出，然后再根据三角形内角和求出的度数即可．
（2）首先根据得出，然后根据五边形内角和求出，由角平分线的性质进而得出，再根据四边形内角和即可求出的度数．
【详解】（1），分别平分、，
，，
，
，
，
，
．
（2）∵EF平分，CF平分，
设，，
∵，
∴，
∵五边形的内角和为，
∴，
即，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了多边形的内角和、平行线的性质及角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握多边形内角和的求法及灵活运用角平分线的性质．
22．(1)
(2)垂直，见解析
(3)①；②
【分析】此题主要考查了多边形的内角和角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识的综合应用，解题时注意：四边形内角和为，正确利用角平分线的定义是解题关键．
（1）利用四边形内角和定理进行计算，得出答案即可；
（2）利用角平分线的性质结合三角形外角的性质得出与的位置关系即可；
（3）①利用角平分线的性质以及三角形内角和定理，得出，解方程组即可得出x，y的值；②当时，可得、相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时不存在．
【详解】（1）解：∵，，，
∴．
故答案为：．
（2）解：．
理由：如图1，∵平分，平分，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：①由（1）得：，
∵、分别平分、，
∴，
如图2，连接，则，
∴，
∴，
解方程组：，
可得：；
②当时，，
∴、相邻的外角平分线所在直线互相平行，
此时，不存在．
23．见解析
【分析】本题考查多边形对角线的定义，根据对角线的定义直接画图及求解即可得到答案；
【详解】解：画图如图所示，
四边形：条，
五边形：条，
六变形：条，
∴七边形有条对角线；
八边形有条对角线；
边形有条对角线；
∵从边形的一个顶点出发有条对角线，
∴共有条对角线，
∵其中每条对角线都重复数了一次，
∴有条对角线．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
8.2多边形的内角和与外角和
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成3个三角形，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
3．下列说法中，正确的个数是（ ）
①等腰三角形是正多边形；
②等边三角形是正多边形；
③长方形是正多边形；
④正方形是正多边形．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是（ ）
A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
5．一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
6．已知从一个多边形的一个顶点只可引出三条对角线，那么这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
7．某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，那么这个多边形是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
9．一个多边形截去一角后，变成一个八边形，则这个多边形原来的边数是（ ）
A．8或9 B．7或8 C．7或8或9 D．8或9或10
10．如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为，那么它的一个内角等于（ ）
A． B． C． D．
11．如果一个正多边形的每个外角是，则这个正多边形的对角线共有（ ）条．
A．8 B．9 C． D．
二、填空题
12．连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的 ．
13．一个八边形一共有对角线 条．
14．已知一个多边形的内角和，则这个多边形是 边形．
15．如果一个n边形的内角和等于，那么 ．
16．如图，在七边形中，，的延长线交于点O，外角的和等于，则的度数是 ．
三、解答题
17．如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图中的条件直接写出、的值．
18．一个零件的形状如图所示，按规定，，质检工人测得，就断定这个零件不合格，这是为什么？
19．一个多边形的所有内角与它的所有外角之和是．
(1)求该多边形的边数．
(2)若该多边形为正多边形，求每一个外角的度数．
20．已知：在四边形中，．求证：．
21．阅读并解决下列问题：
（1）如图①，中，，、的平分线交于点D，则______．
（2）如图②，五边形中，，EF平分，平分，若，求的度数．
图① 图②
22．已知在四边形中，，，．
(1) （用含x、y的代数式直接填空）；
(2)如图1，若平分，平分，请写出与的位置关系，并说明理由；
(3)如图2，为四边形的、相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．
①若，，试求x、y．
②小明在作图时，发现不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，不存在．
23．画出四边形、五边形、六边形的所有对角线，猜想七边形、八边形有多少条对角线？边形呢？
《8.2多边形的内角和与外角和》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A B B C A C C
题号 11
答案 B
1．B
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，得出，求出n即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键．
2．C
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可求出n的值，得到答案．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
由题意得：，
解得：，
即这个多边形是五边形，
故选C．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．
3．B
【分析】本题考查正多边形的定义，根据各个边各个内角都相等的图形叫正多边形直接逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
等腰三角形不是正多边形，故①错误不符合题意，
等边三角形是正多边形，故②符合题意，
长方形不是正多边形，故③错误不符合题意，
正方形是正多边形，故④符合题意，
故选：B．
4．A
【分析】设所求正多边形边数为n，根据内角与外角互为邻补角，可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，由60° n=360°，求解即可．
【详解】解：设所求正多边形边数为n，
∵正n边形的每个内角都等于120°，
∴正n边形的每个外角都等于180°-120°=60°．
又因为多边形的外角和为360°，
即60° n=360°，
∴n=6．
所以这个正多边形是正六边形．
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形内角和外角和的知识，解答本题的关键在于熟练掌握任何多边形的外角和都是360°．
5．B
【分析】首先可求得每个外角为60°，然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数．
【详解】解：∵多边形的每个内角均为，
∴多边形每个外角的度数为：180°-120°=60°，
∵多边形外角和为360°，
∴多边形的外角个数为：
360°÷60°=6，
∴ 这个多边形是六边形，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握正多边形的一个内角与它相邻的一个外角互补是解题的关键．
6．B
【分析】根据从一个顶点引出对角线的条数，可得答案．
【详解】解：从一个多边形的一个顶点只可引出三条对角线，多边形是六边形．
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，从一个顶点引对角线，注意相邻的两个顶点不能引对角线．
7．C
【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，对于定理的理解是解决本题的关键．
n边形的内角和是，即多边形的内角和一定是180的正整数倍，依此即可解答．
【详解】解：多边形的内角和公式是，
内角和是时候是三角形；
内角和是时候是五边形；
内角和是的时候是十边形，
内角和是时候算出来的边数不是整数，所以错误的是C，
故选：C．
8．A
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可得n的值．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
由题意得，，
解得：，
即这个多边形是六边形，
故选：A
【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．
9．C
【分析】画出所有可能的情况，即可作答．
【详解】如图所示
∴这个多边形原来是7边形或8边形或9边形
故选C．
【点睛】本题考查的知识点是多边形内角与外角，解题关键是注意分情况作答．
10．C
【分析】根据，求出，根据多边形是正多边形，求出多边形的一个外角的度数，即可求出多边形一个内角的度数．
【详解】设这个多边形是n边形，
∵多边形的内角和为，
∴，
解得：，
∵这个多边形的每一个外角都相等，
∴这个多边形是正多边形，
∴多边形的外角为：，
∴多边形的一个内角为：．
故选：C
【点睛】本题考查正多边形的内角和与多边形的外角和，解题的关键是掌握多边形内角和公式．
11．B
【分析】本题考查多边形内角与外角．解题的关键在于掌握正多边形的外角和为，并且正多边形的每一个外角都相等．
根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=，进而求得多边形的对角线条数．
【详解】解：这个正多边形的边数：，
则对角线的条数是：，
故选：B．
12．对角线
【分析】本题考查多边形对角线的概念：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，据此解答即可
【详解】解：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，
故答案为：对角线．
13．20
【分析】本题考查多边形的对角线问题，根据一个边形的共有条对角线，进行求解即可．
【详解】解：一个八边形一共有对角线条；
故答案为：20．
14．10/十
【分析】本题考查多边形内角和公式，设这个多边形的边长个数为n，根据多边形内角和公式列方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边长个数为n，
∴，
解得，
故答案为：10．
15．15
【分析】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题关键．根据多边形的内角和公式“边形的内角和等于，其中且为整数”求解即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故答案为：15．
16．40
【分析】本题考查了多边形的外角和定理，三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握多边形的外角和定理是解题的关键．
延长交于点H，根据，，得到，结合，得到，结合计算即可．
【详解】解：如图，延长交于点F，
因为，，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以．
故答案为：40．
17．
【分析】本题考查了轴对称图形的性质：对应角相等，对应线段相等,多边形内角和；由此性质即可求解．
【详解】解：由于四边形与四边形关于某直线对称，
则，，
，
；
故．
18．见解析
【分析】在五边形DHGFE中利用内角和定理求得∠GFE的度数即可作出判断．
【详解】解：∵四边形ABCD的内角和是：180×（4－2）=360°．
∠H=360°－∠A－∠B－∠C=90°
五边形DHGFE的内角和是180×（5－2）=540°．
则∠GFE =540°－∠FGH －∠EDH－∠H －∠FED =130°．
因为质检工人测得∠GFE=140°
因此这个零件不合格．
【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，正确进行角度的计算是关键．
19．(1)7
(2)
【分析】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是：
（1）设该多边形的边数为，根据多边形的内角和与外角和可得方程，解之即可；
（2）利用（1）的结论，可得该多边形是正七边形，然后利用任意多边形的外角和是进行计算即可解答．
【详解】（1）解：设该多边形的边数为，
由题意可得：，
解得：，
∴该多边形的边数为7；
（2）由（1）可得该多边形是正七边形，
每一个外角的度数．
20．见详解
【分析】由四边形的内角和等于，结合已知条件，可得，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”即可证明．
【详解】证明：∵，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了四边形的内角和以及平行线的判定定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
21．（1）；（2）
【分析】（1）先根据三角形内角和及角平分线求出，然后再根据三角形内角和求出的度数即可．
（2）首先根据得出，然后根据五边形内角和求出，由角平分线的性质进而得出，再根据四边形内角和即可求出的度数．
【详解】（1），分别平分、，
，，
，
，
，
，
．
（2）∵EF平分，CF平分，
设，，
∵，
∴，
∵五边形的内角和为，
∴，
即，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了多边形的内角和、平行线的性质及角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握多边形内角和的求法及灵活运用角平分线的性质．
22．(1)
(2)垂直，见解析
(3)①；②
【分析】此题主要考查了多边形的内角和角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识的综合应用，解题时注意：四边形内角和为，正确利用角平分线的定义是解题关键．
（1）利用四边形内角和定理进行计算，得出答案即可；
（2）利用角平分线的性质结合三角形外角的性质得出与的位置关系即可；
（3）①利用角平分线的性质以及三角形内角和定理，得出，解方程组即可得出x，y的值；②当时，可得、相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时不存在．
【详解】（1）解：∵，，，
∴．
故答案为：．
（2）解：．
理由：如图1，∵平分，平分，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：①由（1）得：，
∵、分别平分、，
∴，
如图2，连接，则，
∴，
∴，
解方程组：，
可得：；
②当时，，
∴、相邻的外角平分线所在直线互相平行，
此时，不存在．
23．见解析
【分析】本题考查多边形对角线的定义，根据对角线的定义直接画图及求解即可得到答案；
【详解】解：画图如图所示，
四边形：条，
五边形：条，
六变形：条，
∴七边形有条对角线；
八边形有条对角线；
边形有条对角线；
∵从边形的一个顶点出发有条对角线，
∴共有条对角线，
∵其中每条对角线都重复数了一次，
∴有条对角线．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)