9.1轴对称同步练习（含解析）
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9.1轴对称
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面所给的标志图中属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，将折叠，使点C与点B重合，折痕l与边交于点D，连接，则是的（ ）
A．角平分线 B．高线 C．中线 D．无法确定
3．中国新能源汽车市场快速增长，成为中国汽车行业的一抹亮色．以下的新能源汽车品牌标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线l是一条河，P，Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，分别向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是（ ）
A． B． C． D．
6．如图 ，∠1＝∠2＝58°，根据尺规作图痕迹，可得∠ADB 的度数是（ ）
A．58° B．60° C．61° D．122°
7．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，则必定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将长方形沿对角线折叠，点落在点处，交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，三角形纸片中，．沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在边上的点E处，折痕为，则的周长是（ ）
A．19 B．20 C．21 D．22
10．如图所示，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与成轴对称．
A．6 B．5 C．4 D．3
11．数学活动课上，四位同学围绕作图问题“已知直线l和直线l外一点P，用无刻度的直尺和圆规过点P作l的平行线”分别作出了下列图形，其中作法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到△ECF．若BC＝1，则△ECF的周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．矩形有 条对称轴．
14．下列语句：（1）轴对称图形的对应线段相等，对应角相等；（2）成轴对称的两个图形必在对称轴的异侧：（3）等边三角形是轴对称图形，且有三条对称轴．其中正确的有 个．
15．如图1，在长方形中，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中，则的度数为 ．
16．如图，四边形纸片ABCD的面积为10，将其沿过A点的直线折叠，使B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将三角形PCQ、三角形ADQ分别沿PQ、AQ折叠，此时点C、D落在AP上的同一点R处，
（1）∠DAR的度数是 ．
（2）若R为AP的三等分点，则此时三角形AQR的面积是 ．
17．如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，点在上若，则的度数是 ．
三、解答题
18．以虚线为对称轴画出下列图形的另一半．
19．如图，把一张长方形的纸片沿折叠，若，求的度数．
20．在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．在图中画出与成轴对称的格点三角形（画出4个即可）．
21．如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，在下面每个网格中画出符合要求的图形（画出三种即可）．
22．下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形(另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同)，并画出其对称轴．
23．在如图的网格中，
(1)画，使它与关于对称；
(2)画，使它与关于对称；
(3)画出与的对称轴．
24．如图，正方形网格中有一个形如英文字母“V”的图形．
(1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；
(2)画出“V”字图形关于直线a对称的图形；
(3)将(1)(2)中所得图形分别与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？
《9.1轴对称》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D B C C D A A
题号 11 12
答案 B A
1．C
【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
2．C
【分析】根据折叠的性质可得：D为中点，于是可得是的中线.
【详解】解：∵将折叠，使点C与点B重合，
∴D为中点，
∴是的中线；
故选：C.
【点睛】本题考查了折叠的性质和三角形中线的定义，正确理解题意是关键.
3．C
【分析】根据轴对称图形的定义判断选择即可．本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】
A、∵是轴对称图形，
∴不符合题意；
B、∵是轴对称图形，
∴不符合题意；
C、∵不是轴对称图形，
∴符合题意；
D、∵是轴对称图形，，
∴不符合题意；
故选C．
4．D
【分析】本题主要考查轴对称，线段和差的计算，掌握轴对称的性质，线段和差的计算方法是解题的关键．
利用轴对称图形的性质得出，，结合图形即可求解．
【详解】解：点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上，
，，
，，
，，
∵，
∴，
故选：D．
5．B
【分析】由题意可根据轴对称的性质及两点之间线段最短进行求解即可．
【详解】解：由题意得：过点P作关于l的对称点，然后连接，交直线l于点M，则符合题意的只有B选项；
故选B．
【点睛】本题主要考查轴对称的性质及两点之间线段最短，熟练掌握轴对称的性质及两点之间线段最短是解题的关键．
6．C
【分析】根据尺规作图痕迹可得，AD平分，根据平行线的性质可得，，即可求解．
【详解】解：根据尺规作图痕迹可得，AD平分，则，
∵，
∴，，
∴，
故选：C
【点睛】此题考查了尺规作图（角平分线），平行线的判定与性质，解题的关键是根据作图痕迹判断出AD平分．
7．C
【分析】由平行线的性质得到，由折叠的性质得到，再根据等量代换可得．
【详解】解：如图：，
，
由折叠的性质得到，
．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质、折叠的性质等知识点，灵活运用相关性质是解题的关键．
8．D
【分析】由题意可得，，从而得到，由折叠的性质可得，从而得到，最后根据平行线的性质即可得到答案．
【详解】解：四边形为长方形，
，，
，
，
由折叠的性质可得：，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、轴对称的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
9．A
【分析】本题主要考查了翻折，熟练掌握翻折的性质，前后对应线段相等是解题的关键．
由翻折得，，则的周长等于，即得．
【详解】解：∵沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在边上的点E处，
∴，，
∵，
∴，
∴的周长为，
故选：A．
10．A
【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．
【详解】解析：如图所示，
最多能画出6个格点三角形与成轴对称．
故选：A．
11．B
【分析】根据平行线的判断方法，结合作图逐项进行判断即可．
【详解】解：A．根据作图可知，，
∴，故A正确，不符合题意；
B．根据作图无法判断所作直线与l平行，故B错误，符合题意；
C．根据作图可知，P为的中点，为的中点，
∴，故C正确，不符合题意；
D．根据作图可知，平分，，
则，，
∴，
∴，故D正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判断，角平分线的作图，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判断方法．
12．A
【分析】第一次翻折可得，EM=1，∠ADM=∠EDM=45°，第二次折叠，可得，，由∠DCN=45°，可得，则，再求的周长即可．
【详解】如图，
第一次折叠，如图②，
，
，
，
由折叠的性质，，
，
第二次折叠，如图③，，，
，
，
，
，
，
，
的周长，
故选：A．
【点睛】本题考查翻折的性质，熟练掌握翻折的性质，对应两次翻折求出∠EDM=45°是解题的关键．
13．2
【详解】本题考查了轴对称的相关知识，解题的关键是确定轴对称图形的对称轴条数．
【注意】解：如图，
矩形有2条对称轴，
故答案为：2．
14．2
【分析】根据轴对称图形性质来判断，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，即可得出答案．
【详解】（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形，轴对称图形对应线段相等，对应角相等，说法正确；
（2）成轴对称的两个图形的对称轴可能在图形中间，说法不正确；
（3）等边三角形三边相等，角相等，是轴对称图形且有三条对称轴，说法正确，
故答案为：2
【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的性质，对称轴数量的判断是解题关键．
15．35°/35度
【分析】由折叠可得BE平分∠AEA'，CE平分∠DED'，再利用角的和差得到∠DED'=180°-128°+18°=70°，进而可得答案．
【详解】解：由折叠可得BE平分∠AEA'，CE平分∠DED'，
∵∠AEB=64°，
∴∠AEA'=2∠AEB=128°，
∵∠A'ED'=18°，
∴∠DED'=180°-128°+18°=70°，
∴∠DEC=×70°=35°．
故答案为：35°．
【点睛】本题考查角的计算，根据折叠的性质得到BE平分∠AEA'，CE平分∠DED'是解题关键．
16． 60°/60度 或
【分析】（1）根据折叠的性质和平角定义证明，∠DAB＝90°，进而可以解决问题；
（2）根据折叠的性质：折叠前后的三角形的面积相等，及三等分点的定义，分情况讨论即可解决问题．
【详解】解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，
∵∠QRA＋∠QRP＝180°，
∴∠D＋∠C＝180°，
∴，
∴∠B＋∠DAB＝180°，
∵∠DQR＋∠CQR＝180°，
∴∠DQA＋∠CQP＝∠AQR＋∠PQR＝90°，
∴∠AQP＝90°，
∴∠B＝∠AQP＝90°，
∴∠DAB＝90°，
∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，
∴∠DAR＝60°．
故答案是：60°；
（2）设△ARQ的面积为a，则△ADQ的面积为a，
若R为AP的三等分点，存在两种情况：AR＝2PR或PR＝2AR，
①当AR＝2PR时，S△PQR＝S△PCQ＝a，
∴S△ABP＝S△AQP＝a＋a＝a，
∵四边形纸片ABCD的面积为10，
∴2a＋a＋a＝10，
∴a＝，
∴三角形AQR的面积是；
②当PR＝2AR时，
S△PQR＝S△PCQ＝2a，
∴S△ABP＝S△AQP＝a＋2a＝3a，
∵四边形纸片ABCD的面积为10，
∴2a＋4a＋3a＝10，
∴a＝，
∴三角形AQR的面积是；
综上，三角形AQR的面积是或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了翻折变换，平行线的性质和判定，平角的定义，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
17．/50度
【分析】由四边形是长方形得出，再根据两直线平行，内错角相等得出，由折叠的性质得出，再由平角的定义求出的度数，于是问题得解．本题考查了平行线的性质及折叠的性质，解题的关键是根据折叠的性质得出，解此类问题应充分运用数形结合思想从图形中寻找等量关系．
【详解】解：四边形是长方形，
，
，
由折叠的性质得，，
，
，
故答案为：．
18．见解析
【分析】此题考查了轴对称的知识，解答此题要明确轴对称的性质：
（1）对称轴是一条直线；
（2）垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
（3）在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等；
（4）在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份；
（5）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
根据轴对称的性质，右侧和左侧对折后重合，进而画出图象即可．
【详解】解：如图所示：
19．70°
【分析】先根据平角的定义得到，再由折叠的性质即可得到．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠的性质可得 ．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，熟知折叠的性质是解题的关键．
20．见详解
【分析】根据轴对称图形的性质可直接进行作图．
【详解】解：如图所示，、、△、即为所求．
【点睛】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
21．见解析
【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．
【详解】解：如图所示．
【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
22．见解析
【分析】本题主要考查了轴对称图形的作法，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质，沿一条直线对折直线两旁部分完全重合．先找到合适的对称轴，然后再涂黑两个小正方形即可．
【详解】解∶如图，
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查轴作图对称变换、解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，属于基础题，中考常考题型．
（1）分别画出、、关于对称点、、即可．
（2）分别画出、、即可关于的对称点、、即可．
（3）画出线段的垂直平分线即可．
【详解】（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）画出与的对称轴如图所示；
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)（1）中能看出是W，（2）中能看出是X
【分析】本题考查平移作图，作轴对称图形：
（1）根据平移直接作图即可得到答案；
（2）根据轴对称的性质直接作图即可得到答案；
（3）根据（1）（2）的图形直接判断即可得到答案
【详解】（1）解：“V”字图形向左平移2个单位后的图形如答图①所示，
（2）解：“V”字图形关于直线a对称的图形如答图②所示，
（3）解：（1）的图形是W，
（2）的图形是X．
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9.1轴对称
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面所给的标志图中属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，将折叠，使点C与点B重合，折痕l与边交于点D，连接，则是的（ ）
A．角平分线 B．高线 C．中线 D．无法确定
3．中国新能源汽车市场快速增长，成为中国汽车行业的一抹亮色．以下的新能源汽车品牌标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线l是一条河，P，Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，分别向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是（ ）
A． B． C． D．
6．如图 ，∠1＝∠2＝58°，根据尺规作图痕迹，可得∠ADB 的度数是（ ）
A．58° B．60° C．61° D．122°
7．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，则必定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将长方形沿对角线折叠，点落在点处，交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，三角形纸片中，．沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在边上的点E处，折痕为，则的周长是（ ）
A．19 B．20 C．21 D．22
10．如图所示，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与成轴对称．
A．6 B．5 C．4 D．3
11．数学活动课上，四位同学围绕作图问题“已知直线l和直线l外一点P，用无刻度的直尺和圆规过点P作l的平行线”分别作出了下列图形，其中作法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到△ECF．若BC＝1，则△ECF的周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．矩形有 条对称轴．
14．下列语句：（1）轴对称图形的对应线段相等，对应角相等；（2）成轴对称的两个图形必在对称轴的异侧：（3）等边三角形是轴对称图形，且有三条对称轴．其中正确的有 个．
15．如图1，在长方形中，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中，则的度数为 ．
16．如图，四边形纸片ABCD的面积为10，将其沿过A点的直线折叠，使B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将三角形PCQ、三角形ADQ分别沿PQ、AQ折叠，此时点C、D落在AP上的同一点R处，
（1）∠DAR的度数是 ．
（2）若R为AP的三等分点，则此时三角形AQR的面积是 ．
17．如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，点在上若，则的度数是 ．
三、解答题
18．以虚线为对称轴画出下列图形的另一半．
19．如图，把一张长方形的纸片沿折叠，若，求的度数．
20．在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．在图中画出与成轴对称的格点三角形（画出4个即可）．
21．如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，在下面每个网格中画出符合要求的图形（画出三种即可）．
22．下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形(另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同)，并画出其对称轴．
23．在如图的网格中，
(1)画，使它与关于对称；
(2)画，使它与关于对称；
(3)画出与的对称轴．
24．如图，正方形网格中有一个形如英文字母“V”的图形．
(1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；
(2)画出“V”字图形关于直线a对称的图形；
(3)将(1)(2)中所得图形分别与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？
《9.1轴对称》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D B C C D A A
题号 11 12
答案 B A
1．C
【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
2．C
【分析】根据折叠的性质可得：D为中点，于是可得是的中线.
【详解】解：∵将折叠，使点C与点B重合，
∴D为中点，
∴是的中线；
故选：C.
【点睛】本题考查了折叠的性质和三角形中线的定义，正确理解题意是关键.
3．C
【分析】根据轴对称图形的定义判断选择即可．本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】
A、∵是轴对称图形，
∴不符合题意；
B、∵是轴对称图形，
∴不符合题意；
C、∵不是轴对称图形，
∴符合题意；
D、∵是轴对称图形，，
∴不符合题意；
故选C．
4．D
【分析】本题主要考查轴对称，线段和差的计算，掌握轴对称的性质，线段和差的计算方法是解题的关键．
利用轴对称图形的性质得出，，结合图形即可求解．
【详解】解：点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上，
，，
，，
，，
∵，
∴，
故选：D．
5．B
【分析】由题意可根据轴对称的性质及两点之间线段最短进行求解即可．
【详解】解：由题意得：过点P作关于l的对称点，然后连接，交直线l于点M，则符合题意的只有B选项；
故选B．
【点睛】本题主要考查轴对称的性质及两点之间线段最短，熟练掌握轴对称的性质及两点之间线段最短是解题的关键．
6．C
【分析】根据尺规作图痕迹可得，AD平分，根据平行线的性质可得，，即可求解．
【详解】解：根据尺规作图痕迹可得，AD平分，则，
∵，
∴，，
∴，
故选：C
【点睛】此题考查了尺规作图（角平分线），平行线的判定与性质，解题的关键是根据作图痕迹判断出AD平分．
7．C
【分析】由平行线的性质得到，由折叠的性质得到，再根据等量代换可得．
【详解】解：如图：，
，
由折叠的性质得到，
．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质、折叠的性质等知识点，灵活运用相关性质是解题的关键．
8．D
【分析】由题意可得，，从而得到，由折叠的性质可得，从而得到，最后根据平行线的性质即可得到答案．
【详解】解：四边形为长方形，
，，
，
，
由折叠的性质可得：，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、轴对称的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
9．A
【分析】本题主要考查了翻折，熟练掌握翻折的性质，前后对应线段相等是解题的关键．
由翻折得，，则的周长等于，即得．
【详解】解：∵沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在边上的点E处，
∴，，
∵，
∴，
∴的周长为，
故选：A．
10．A
【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．
【详解】解析：如图所示，
最多能画出6个格点三角形与成轴对称．
故选：A．
11．B
【分析】根据平行线的判断方法，结合作图逐项进行判断即可．
【详解】解：A．根据作图可知，，
∴，故A正确，不符合题意；
B．根据作图无法判断所作直线与l平行，故B错误，符合题意；
C．根据作图可知，P为的中点，为的中点，
∴，故C正确，不符合题意；
D．根据作图可知，平分，，
则，，
∴，
∴，故D正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判断，角平分线的作图，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判断方法．
12．A
【分析】第一次翻折可得，EM=1，∠ADM=∠EDM=45°，第二次折叠，可得，，由∠DCN=45°，可得，则，再求的周长即可．
【详解】如图，
第一次折叠，如图②，
，
，
，
由折叠的性质，，
，
第二次折叠，如图③，，，
，
，
，
，
，
，
的周长，
故选：A．
【点睛】本题考查翻折的性质，熟练掌握翻折的性质，对应两次翻折求出∠EDM=45°是解题的关键．
13．2
【详解】本题考查了轴对称的相关知识，解题的关键是确定轴对称图形的对称轴条数．
【注意】解：如图，
矩形有2条对称轴，
故答案为：2．
14．2
【分析】根据轴对称图形性质来判断，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，即可得出答案．
【详解】（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形，轴对称图形对应线段相等，对应角相等，说法正确；
（2）成轴对称的两个图形的对称轴可能在图形中间，说法不正确；
（3）等边三角形三边相等，角相等，是轴对称图形且有三条对称轴，说法正确，
故答案为：2
【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的性质，对称轴数量的判断是解题关键．
15．35°/35度
【分析】由折叠可得BE平分∠AEA'，CE平分∠DED'，再利用角的和差得到∠DED'=180°-128°+18°=70°，进而可得答案．
【详解】解：由折叠可得BE平分∠AEA'，CE平分∠DED'，
∵∠AEB=64°，
∴∠AEA'=2∠AEB=128°，
∵∠A'ED'=18°，
∴∠DED'=180°-128°+18°=70°，
∴∠DEC=×70°=35°．
故答案为：35°．
【点睛】本题考查角的计算，根据折叠的性质得到BE平分∠AEA'，CE平分∠DED'是解题关键．
16． 60°/60度 或
【分析】（1）根据折叠的性质和平角定义证明，∠DAB＝90°，进而可以解决问题；
（2）根据折叠的性质：折叠前后的三角形的面积相等，及三等分点的定义，分情况讨论即可解决问题．
【详解】解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，
∵∠QRA＋∠QRP＝180°，
∴∠D＋∠C＝180°，
∴，
∴∠B＋∠DAB＝180°，
∵∠DQR＋∠CQR＝180°，
∴∠DQA＋∠CQP＝∠AQR＋∠PQR＝90°，
∴∠AQP＝90°，
∴∠B＝∠AQP＝90°，
∴∠DAB＝90°，
∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，
∴∠DAR＝60°．
故答案是：60°；
（2）设△ARQ的面积为a，则△ADQ的面积为a，
若R为AP的三等分点，存在两种情况：AR＝2PR或PR＝2AR，
①当AR＝2PR时，S△PQR＝S△PCQ＝a，
∴S△ABP＝S△AQP＝a＋a＝a，
∵四边形纸片ABCD的面积为10，
∴2a＋a＋a＝10，
∴a＝，
∴三角形AQR的面积是；
②当PR＝2AR时，
S△PQR＝S△PCQ＝2a，
∴S△ABP＝S△AQP＝a＋2a＝3a，
∵四边形纸片ABCD的面积为10，
∴2a＋4a＋3a＝10，
∴a＝，
∴三角形AQR的面积是；
综上，三角形AQR的面积是或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了翻折变换，平行线的性质和判定，平角的定义，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
17．/50度
【分析】由四边形是长方形得出，再根据两直线平行，内错角相等得出，由折叠的性质得出，再由平角的定义求出的度数，于是问题得解．本题考查了平行线的性质及折叠的性质，解题的关键是根据折叠的性质得出，解此类问题应充分运用数形结合思想从图形中寻找等量关系．
【详解】解：四边形是长方形，
，
，
由折叠的性质得，，
，
，
故答案为：．
18．见解析
【分析】此题考查了轴对称的知识，解答此题要明确轴对称的性质：
（1）对称轴是一条直线；
（2）垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
（3）在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等；
（4）在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份；
（5）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
根据轴对称的性质，右侧和左侧对折后重合，进而画出图象即可．
【详解】解：如图所示：
19．70°
【分析】先根据平角的定义得到，再由折叠的性质即可得到．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠的性质可得 ．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，熟知折叠的性质是解题的关键．
20．见详解
【分析】根据轴对称图形的性质可直接进行作图．
【详解】解：如图所示，、、△、即为所求．
【点睛】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
21．见解析
【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．
【详解】解：如图所示．
【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
22．见解析
【分析】本题主要考查了轴对称图形的作法，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质，沿一条直线对折直线两旁部分完全重合．先找到合适的对称轴，然后再涂黑两个小正方形即可．
【详解】解∶如图，
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查轴作图对称变换、解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，属于基础题，中考常考题型．
（1）分别画出、、关于对称点、、即可．
（2）分别画出、、即可关于的对称点、、即可．
（3）画出线段的垂直平分线即可．
【详解】（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）画出与的对称轴如图所示；
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)（1）中能看出是W，（2）中能看出是X
【分析】本题考查平移作图，作轴对称图形：
（1）根据平移直接作图即可得到答案；
（2）根据轴对称的性质直接作图即可得到答案；
（3）根据（1）（2）的图形直接判断即可得到答案
【详解】（1）解：“V”字图形向左平移2个单位后的图形如答图①所示，
（2）解：“V”字图形关于直线a对称的图形如答图②所示，
（3）解：（1）的图形是W，
（2）的图形是X．
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