9.3旋转同步练习（含解析）
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9.3旋转
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，图形绕点旋转后可得到下列哪个图形（ ）
A． B． C． D．
2．下列运动中不属于旋转的是（ ）
A．摩天轮的转动 B．酒店旋转门的转动
C．气球升空的运动 D．电风扇叶片的转动
3．如图，经过旋转成轴对称得到，其中绕点A逆时针旋转的是（ ）
A． B． C． D．
4．对如图所示的变化顺序描述正确的是（ ）
A．轴对称、旋转、平移 B．旋转、轴对称、平移
C．平移、轴对称、旋转 D．轴对称、平移、旋转
5．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
6．下列四个图形中，既能通过平移变换得到，又能通过旋转变换得到，还能通过轴对称变换得到的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，把绕着点A顺时针转，得到，当时，点E恰好在边上，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点的对应点的坐标是（ ）
A．(-2，3) B．(-3，2) C．(-2，4) D．(-3，3)
9．如图是一个装饰灯，每绕对称中心顺时针旋转度就闪烁一次，此图为第一次闪烁，照此规律闪烁，第次闪烁呈现出来的图形是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
二、填空题
12．在下面各组图形中，分别将第一个图形进行怎样的运动，就可以与第二个图形重合（填“平移”“旋转”或“翻折”）？
13．如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过 变化得到的．
14．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 ．
15．如图所示，将一个含角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，则三角板旋转的角度是 ．
16．如图，中与交于点D，E是边上的一个动点，将沿着进行折叠后射线与边交于点F，将射线绕点D逆时针旋转后与边交于点G，若，则 ．
三、解答题
17．如图，绕点旋转后，顶点的对应点为点，试确定顶点的对应点的位置以及旋转后的三角形．
18．如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为的中点．
(1)旋转中心为点 ，并求出旋转角= 度；
(2)求出的度数和的长．
19．如图，把绕点按顺时针方向旋转，得到，，交于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的长．
20．如图所示的网格中有四个三角形．
(1)请你把图补充成旋转对称图形；
(2)将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数，这个整体图形至少旋转多少度才能与自身重合？
21．如图，已知中，，．将绕点A按逆时针方向旋转得到，与交于点F．
(1)若，求的度数；
(2)若平分，求的度数．
22．如图，是由绕点按逆时针方向旋转得到的．点的对应点是点_________；
线段的对应线段是线段_________，所以_________；
线段的对应线段是线段_________，所以_________；
的对应角是_________，所以_________；
的对应角是_________，所以_________；
旋转中心是点_________；
旋转的方向是_________；
旋转的角度是_________，写出一个等于此角度的角：_________；
的中点的对应点是_________的中点；
与的关系是_________．
23．（1）如图①，将一副直角三角尺按照如图方式放置，其中点C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为，与相交于点O，则的度数是________；
（2）将图①中的三角尺和三角尺分别绕点B、F按各自的方向旋转至如图②所示位置，其中平分，求的度数．
《9.3旋转》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D D B D D A C A
题号 11
答案 B
1．A
【分析】根据旋转的性质即可求解．
【详解】解：将图形绕点顺时针旋转得到
而其他选项的图形不能由原图形旋转得出，
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
2．C
【分析】本题考查了生活中的旋转现象；旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键，根据旋转的定义解答即可
【详解】解：A. 摩天轮的转动，属于旋转，故不符合题意；
B. 酒店旋转门的转动，属于旋转，故不符合题意；
C. 气球升空的运动,，属于平移，故符合题意；
D. 电风扇叶片的转动，属于旋转，故不符合题意；
故选：C
3．D
【分析】根据轴对称，旋转的性质判断即可．
【详解】解：由题意，选项B，C可以通过翻折得到．
选项A，其中绕点逆时针旋转可以得到，
选项D，其中绕点逆时针旋转可以得到．
故选：D．
【点睛】本题考查旋转及轴对称概念和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4．D
【分析】本题主要考查了轴对称，平移以及旋转的定义，根据轴对称，平移以及旋转的定义判断即可．
【详解】解：由题意得：如图所示的变化顺序应为先轴对称，再平移，最后旋转，
故选：D.
5．B
【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心再对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，垂直平分线的交点即为所求，熟练掌握旋转图形的性质是解此题的关键．
【详解】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线，
，，的垂直平分线的交点为，
旋转中心是点，
故选：B．
6．D
【分析】根据平移变换的性质，旋转变换的性质判断即可．
【详解】解：A、只能通过旋转得到，本选项不符合题意；
B、只能通过轴对称得到，本选项不符合题意；
C、只能通过旋转变换得到，本选项不符合题意；
D、可以通过平移变换得到，也可以通过旋转变换和轴对称变换得到，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查平移、旋转和轴对称的概念．熟练掌握平移、旋转和轴对称的概念是解决本题的关键．
7．D
【分析】根据旋转的性质得出，，进而利用三角形内角和定理解答即可．
【详解】解：把绕着点A顺时针转，得到，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵．
∴，
∵，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查旋转的性质和三角形内角和定理，关键是根据旋转的性质求旋转角．
8．A
【分析】根据旋转的性质解答即可．
【详解】解：∵线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，
∴的对应点为，∴，∴旋转角为90°，
∴点C绕点P逆时针旋转90°得到的点的坐标为（-2，3），
故选：A．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，练掌握对应点与旋转中心的连线是旋转角和旋转角相等是解答本题的关键．
9．C
【分析】考查了图形的旋转，首先观察图案得出每旋转一次的度数， 然后得出每几次旋转一周，由2024÷4即可由阴影所处的位置可得相应选项，注意通过特殊例子发现规律是解题关键．
【详解】解：由题意，得每旋转一次，旋转角为，即每4次旋转一周．
∵，
即第次与第1次的图案相同．
故选：C．
10．A
【分析】本题考查了旋转，平行线的性质，三角形内角和定理，由平行可得，由旋转可得，进而得到，由三角形内角和定理得到，又由旋转角相等即可得到，掌握旋转的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵绕点旋转得到，
∴，
∴，
∴，
∵和都是旋转角，
∴，
故选：．
11．B
【分析】如图：连接，作的垂直平分线，作的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心；掌握旋转中心的确定方法是解题的关键．
【详解】解：如图，
∵绕某点旋转一定的角度，得到，
∴连接，作的垂直平分线，作的垂直平分线，
∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．
故选：B．
12． 平移 翻折 翻折 旋转
【分析】本题考查平移，轴对称和旋转的性质，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．把一个图形沿某条直线对折，可与另一个图形重合，则这两个图形关于这条直线对称，一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．根据平移，轴对称，旋转的性质逐一分析即可．
【详解】解：第一组第一个图形通过平移可第二个图形重合；
第二组第一个图形通过翻折可第二个图形重合；
第三组第一个图形通过翻折可第二个图形重合；
第四组第一个图形通过旋转可第二个图形重合；
故答案为：平移，翻折，翻折，旋转
13．旋转
【分析】根据图形旋转的性质即可得出结论．
【详解】解：将右边的图案旋转90°即可得到左边的图案．
故答案为：旋转．
【点睛】本题考查的是几何变换的类型，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．
14．/30度
【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．根据旋转的性质得，，根据图形可得．
【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转后得到，，
，，
，
．
故答案为：．
15．/150度
【分析】由旋转的性质可知旋转角为，由平角的性质即可求出最后结果．
【详解】解：将一个含角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，
旋转角为，
，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解答本题的关键．
16．或/或
【分析】本题主要考几何变换中旋转和轴对称的综合题目，抓住旋转角和轴对称的性质是解题的关键，抓住AD是的角平分线和，
再利用方程思想求解，最后注意点G可能在线段上，也可能在线段上，分类讨论即可．
【详解】解：如图，当点G在线段上，
∵，
∴设，则，
∴，
∵将沿着进行折叠后射线与边交于点F，
∴，
∵将射线绕点D逆时针旋转，
∴，
∵，
∴7，
∴，
∴．
如下图所示：当点G在线段上时，
同理可得：，
∴，
∴，
故答案为：或．
17．见解析
【分析】根据旋转的性质，作图即可．
【详解】解：设点的对应点为点，连接，则即为旋转角，作，且，如图，顶点的对应点的位置在点处，为绕点旋转后得到的三角形．
【点睛】本题考查旋转作图，熟练掌握旋转的三要素，是解题的关键．
18．(1)A；130
(2)，
【分析】（1）由“逆时针旋转一定角度后与重合”可得旋转中心点，求出即可得旋转角；
（2）根据旋转的性质即可求解．
【详解】（1）解：，
即，
逆时针旋转一定角度后与重合，
∴旋转中心为点A，旋转的度数为130；
故答案为：A；130
（2）解：逆时针旋转一定角度后与重合，
，，，
，
∵点C恰好成为AD的中点，
，
．
【点睛】本题考查了旋转的相关知识点．熟记相关结论进行几何推理是解题关键．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了图形旋转的性质，理解图形旋转的性质是解题的关键．
（1）根据旋转的性质可得，，由，即可得出的度数；
（2）根据旋转的性质可得，即可得出答案．
【详解】（1）解：由图形旋转的性质知，，
又∵，
∴．
∴．
（2）解：由图形旋转的性质知是由绕点按顺时针方向旋转得到，
∴．
20．(1)见详解
(2)4条对称轴，这个整体图形至少旋转90度才能与自身重合
【分析】本题考查了轴对称图形，作轴对称图形，数掌握知识点是解题的关键．
（1）根据轴对称图形的作法即可完成解答；
（2）根据轴对称图形的性质和旋转对称图形的性质求解即可．
【详解】（1）解：补充成旋转对称图形如下：
（2）解：整体图形对称轴的条数为4条；这个整体图形至少旋转90度后才能与自身重合．
21．(1)
(2)
【分析】（1）由旋转的性质可得，即可求解；
（2）由三角形内角和定理可求的度数，由角平分线的性质和外角性质可求解．
本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理和外角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵将绕点A按逆时针方向旋转得到，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
平分，
，
，
．
22．见解析
【分析】根据题意旋转性质点的对应点是点，线段的对应线段是线段；线段的对应线段是线段；的对应角是；的对应角是；旋转中心是点；旋转的方向是逆时针；旋转的角度是，与的关系是全等．
【详解】解：是由绕点按逆时针方向旋转得到的，点的对应点是点，
线段的对应线段是线段，所以；线段的对应线段是线段，所以；的对应角是，所以；的对应角是，所以；旋转中心是点；旋转的方向是逆时针；旋转的角度是，写出一个等于此角度的角：；的中点的对应点是的中点；与的关系是全等．
故答案为：，，，，，，，，，，逆时针， ，（或），，全等．
【点睛】本题考查了旋转的基本概念，注意旋转前后的图形全等是解答本题的关键．
23．（1）；（2）
【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的性质等知识．
（1）根据三角形内角和是180°得出，再根据对顶角相等求出的度数即可；
（2）过点A作，根据平行线的性质，再根据求出即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵平分，
∴，
过点A作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
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9.3旋转
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，图形绕点旋转后可得到下列哪个图形（ ）
A． B． C． D．
2．下列运动中不属于旋转的是（ ）
A．摩天轮的转动 B．酒店旋转门的转动
C．气球升空的运动 D．电风扇叶片的转动
3．如图，经过旋转成轴对称得到，其中绕点A逆时针旋转的是（ ）
A． B． C． D．
4．对如图所示的变化顺序描述正确的是（ ）
A．轴对称、旋转、平移 B．旋转、轴对称、平移
C．平移、轴对称、旋转 D．轴对称、平移、旋转
5．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
6．下列四个图形中，既能通过平移变换得到，又能通过旋转变换得到，还能通过轴对称变换得到的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，把绕着点A顺时针转，得到，当时，点E恰好在边上，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点的对应点的坐标是（ ）
A．(-2，3) B．(-3，2) C．(-2，4) D．(-3，3)
9．如图是一个装饰灯，每绕对称中心顺时针旋转度就闪烁一次，此图为第一次闪烁，照此规律闪烁，第次闪烁呈现出来的图形是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
二、填空题
12．在下面各组图形中，分别将第一个图形进行怎样的运动，就可以与第二个图形重合（填“平移”“旋转”或“翻折”）？
13．如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过 变化得到的．
14．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 ．
15．如图所示，将一个含角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，则三角板旋转的角度是 ．
16．如图，中与交于点D，E是边上的一个动点，将沿着进行折叠后射线与边交于点F，将射线绕点D逆时针旋转后与边交于点G，若，则 ．
三、解答题
17．如图，绕点旋转后，顶点的对应点为点，试确定顶点的对应点的位置以及旋转后的三角形．
18．如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为的中点．
(1)旋转中心为点 ，并求出旋转角= 度；
(2)求出的度数和的长．
19．如图，把绕点按顺时针方向旋转，得到，，交于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的长．
20．如图所示的网格中有四个三角形．
(1)请你把图补充成旋转对称图形；
(2)将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数，这个整体图形至少旋转多少度才能与自身重合？
21．如图，已知中，，．将绕点A按逆时针方向旋转得到，与交于点F．
(1)若，求的度数；
(2)若平分，求的度数．
22．如图，是由绕点按逆时针方向旋转得到的．点的对应点是点_________；
线段的对应线段是线段_________，所以_________；
线段的对应线段是线段_________，所以_________；
的对应角是_________，所以_________；
的对应角是_________，所以_________；
旋转中心是点_________；
旋转的方向是_________；
旋转的角度是_________，写出一个等于此角度的角：_________；
的中点的对应点是_________的中点；
与的关系是_________．
23．（1）如图①，将一副直角三角尺按照如图方式放置，其中点C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为，与相交于点O，则的度数是________；
（2）将图①中的三角尺和三角尺分别绕点B、F按各自的方向旋转至如图②所示位置，其中平分，求的度数．
《9.3旋转》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D D B D D A C A
题号 11
答案 B
1．A
【分析】根据旋转的性质即可求解．
【详解】解：将图形绕点顺时针旋转得到
而其他选项的图形不能由原图形旋转得出，
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
2．C
【分析】本题考查了生活中的旋转现象；旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键，根据旋转的定义解答即可
【详解】解：A. 摩天轮的转动，属于旋转，故不符合题意；
B. 酒店旋转门的转动，属于旋转，故不符合题意；
C. 气球升空的运动,，属于平移，故符合题意；
D. 电风扇叶片的转动，属于旋转，故不符合题意；
故选：C
3．D
【分析】根据轴对称，旋转的性质判断即可．
【详解】解：由题意，选项B，C可以通过翻折得到．
选项A，其中绕点逆时针旋转可以得到，
选项D，其中绕点逆时针旋转可以得到．
故选：D．
【点睛】本题考查旋转及轴对称概念和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4．D
【分析】本题主要考查了轴对称，平移以及旋转的定义，根据轴对称，平移以及旋转的定义判断即可．
【详解】解：由题意得：如图所示的变化顺序应为先轴对称，再平移，最后旋转，
故选：D.
5．B
【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心再对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，垂直平分线的交点即为所求，熟练掌握旋转图形的性质是解此题的关键．
【详解】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线，
，，的垂直平分线的交点为，
旋转中心是点，
故选：B．
6．D
【分析】根据平移变换的性质，旋转变换的性质判断即可．
【详解】解：A、只能通过旋转得到，本选项不符合题意；
B、只能通过轴对称得到，本选项不符合题意；
C、只能通过旋转变换得到，本选项不符合题意；
D、可以通过平移变换得到，也可以通过旋转变换和轴对称变换得到，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查平移、旋转和轴对称的概念．熟练掌握平移、旋转和轴对称的概念是解决本题的关键．
7．D
【分析】根据旋转的性质得出，，进而利用三角形内角和定理解答即可．
【详解】解：把绕着点A顺时针转，得到，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵．
∴，
∵，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查旋转的性质和三角形内角和定理，关键是根据旋转的性质求旋转角．
8．A
【分析】根据旋转的性质解答即可．
【详解】解：∵线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，
∴的对应点为，∴，∴旋转角为90°，
∴点C绕点P逆时针旋转90°得到的点的坐标为（-2，3），
故选：A．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，练掌握对应点与旋转中心的连线是旋转角和旋转角相等是解答本题的关键．
9．C
【分析】考查了图形的旋转，首先观察图案得出每旋转一次的度数， 然后得出每几次旋转一周，由2024÷4即可由阴影所处的位置可得相应选项，注意通过特殊例子发现规律是解题关键．
【详解】解：由题意，得每旋转一次，旋转角为，即每4次旋转一周．
∵，
即第次与第1次的图案相同．
故选：C．
10．A
【分析】本题考查了旋转，平行线的性质，三角形内角和定理，由平行可得，由旋转可得，进而得到，由三角形内角和定理得到，又由旋转角相等即可得到，掌握旋转的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵绕点旋转得到，
∴，
∴，
∴，
∵和都是旋转角，
∴，
故选：．
11．B
【分析】如图：连接，作的垂直平分线，作的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心；掌握旋转中心的确定方法是解题的关键．
【详解】解：如图，
∵绕某点旋转一定的角度，得到，
∴连接，作的垂直平分线，作的垂直平分线，
∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．
故选：B．
12． 平移 翻折 翻折 旋转
【分析】本题考查平移，轴对称和旋转的性质，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．把一个图形沿某条直线对折，可与另一个图形重合，则这两个图形关于这条直线对称，一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．根据平移，轴对称，旋转的性质逐一分析即可．
【详解】解：第一组第一个图形通过平移可第二个图形重合；
第二组第一个图形通过翻折可第二个图形重合；
第三组第一个图形通过翻折可第二个图形重合；
第四组第一个图形通过旋转可第二个图形重合；
故答案为：平移，翻折，翻折，旋转
13．旋转
【分析】根据图形旋转的性质即可得出结论．
【详解】解：将右边的图案旋转90°即可得到左边的图案．
故答案为：旋转．
【点睛】本题考查的是几何变换的类型，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．
14．/30度
【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．根据旋转的性质得，，根据图形可得．
【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转后得到，，
，，
，
．
故答案为：．
15．/150度
【分析】由旋转的性质可知旋转角为，由平角的性质即可求出最后结果．
【详解】解：将一个含角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，
旋转角为，
，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解答本题的关键．
16．或/或
【分析】本题主要考几何变换中旋转和轴对称的综合题目，抓住旋转角和轴对称的性质是解题的关键，抓住AD是的角平分线和，
再利用方程思想求解，最后注意点G可能在线段上，也可能在线段上，分类讨论即可．
【详解】解：如图，当点G在线段上，
∵，
∴设，则，
∴，
∵将沿着进行折叠后射线与边交于点F，
∴，
∵将射线绕点D逆时针旋转，
∴，
∵，
∴7，
∴，
∴．
如下图所示：当点G在线段上时，
同理可得：，
∴，
∴，
故答案为：或．
17．见解析
【分析】根据旋转的性质，作图即可．
【详解】解：设点的对应点为点，连接，则即为旋转角，作，且，如图，顶点的对应点的位置在点处，为绕点旋转后得到的三角形．
【点睛】本题考查旋转作图，熟练掌握旋转的三要素，是解题的关键．
18．(1)A；130
(2)，
【分析】（1）由“逆时针旋转一定角度后与重合”可得旋转中心点，求出即可得旋转角；
（2）根据旋转的性质即可求解．
【详解】（1）解：，
即，
逆时针旋转一定角度后与重合，
∴旋转中心为点A，旋转的度数为130；
故答案为：A；130
（2）解：逆时针旋转一定角度后与重合，
，，，
，
∵点C恰好成为AD的中点，
，
．
【点睛】本题考查了旋转的相关知识点．熟记相关结论进行几何推理是解题关键．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了图形旋转的性质，理解图形旋转的性质是解题的关键．
（1）根据旋转的性质可得，，由，即可得出的度数；
（2）根据旋转的性质可得，即可得出答案．
【详解】（1）解：由图形旋转的性质知，，
又∵，
∴．
∴．
（2）解：由图形旋转的性质知是由绕点按顺时针方向旋转得到，
∴．
20．(1)见详解
(2)4条对称轴，这个整体图形至少旋转90度才能与自身重合
【分析】本题考查了轴对称图形，作轴对称图形，数掌握知识点是解题的关键．
（1）根据轴对称图形的作法即可完成解答；
（2）根据轴对称图形的性质和旋转对称图形的性质求解即可．
【详解】（1）解：补充成旋转对称图形如下：
（2）解：整体图形对称轴的条数为4条；这个整体图形至少旋转90度后才能与自身重合．
21．(1)
(2)
【分析】（1）由旋转的性质可得，即可求解；
（2）由三角形内角和定理可求的度数，由角平分线的性质和外角性质可求解．
本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理和外角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵将绕点A按逆时针方向旋转得到，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
平分，
，
，
．
22．见解析
【分析】根据题意旋转性质点的对应点是点，线段的对应线段是线段；线段的对应线段是线段；的对应角是；的对应角是；旋转中心是点；旋转的方向是逆时针；旋转的角度是，与的关系是全等．
【详解】解：是由绕点按逆时针方向旋转得到的，点的对应点是点，
线段的对应线段是线段，所以；线段的对应线段是线段，所以；的对应角是，所以；的对应角是，所以；旋转中心是点；旋转的方向是逆时针；旋转的角度是，写出一个等于此角度的角：；的中点的对应点是的中点；与的关系是全等．
故答案为：，，，，，，，，，，逆时针， ，（或），，全等．
【点睛】本题考查了旋转的基本概念，注意旋转前后的图形全等是解答本题的关键．
23．（1）；（2）
【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的性质等知识．
（1）根据三角形内角和是180°得出，再根据对顶角相等求出的度数即可；
（2）过点A作，根据平行线的性质，再根据求出即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵平分，
∴，
过点A作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
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