第八章认识概率同步练习（含解析）

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第八章认识概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．现有同一品牌的足球100个，其中有4个次品，从中任取1个，则（ ）
A．一定是次品 B．很可能是次品
C．不大可能是次品 D．不可能是次品
2．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．买一张电影票，座位号是偶数号
D．打开电视机，正在播放《新闻联播》
3．某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出个球，发现个是红球，估计袋中红球的个数是（　　）
A． B． C． D．
4．某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下．根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（ ）
累计抽测的学生数 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
体质健康合格的学生数与的比值 0.93 0.89 0.92 0.91 0.90 0.92 0.92 0.92 0.92
A．0.90 B．0.91 C．0.92 D．0.93
5．一个不透明的袋子中有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外，其余均相同，在看不到球的情况下，小红从袋中随机摸出4个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的4个球中，至少有3个是黑球 B．摸出的4个球中，至少有3个是白球
C．摸出的4个球中，至少有1个是黑球 D．摸出的4个球中，至少有1个是白球
6．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．通常加热到时，水沸腾
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．明天太阳从东方升起
7．彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（ ）
A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件
8．将3个红球和x个白球放入一个不透明的袋子中，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球．若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则x的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（ ）
A．诗句“黄河入海流”是随机事件 B．诗句“手可摘星辰”是必然事件
C．成语“水中捞月”是不可能事件 D．谚语“竹篮打水一场空”是随机事件
10．在一个不透明的盒子里装着10个大小相同且质地均匀的白球和黑球．小杰想估计其中的白球数量．做了以下实验，从袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．得到如表所示的数据．请估算盒子里白球的个数有（ ）个
摸球的次数m 20 40 60 80 120 160 200
摸到白球的次数n 15 33 49 63 97 126 160
摸到白球的频率 0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.79 0.8
A．无法估计 B．8个 C．6个 D．2个
11．掷一枚质地均匀的硬币20次，下列说法正确的是（　　）
A．每2次必有1次正面向上 B．必有10次正面向上
C．不可能有20次正面向上 D．可能有10次正面向上
12．某路口红绿灯的时间设置如下：红灯秒，绿灯秒，黄灯秒．当出租车经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大（ ）
A．红灯 B．绿灯 C．黄灯 D．不能确定
二、填空题
13．“画一个三角形，它的任意两边之和大于第三边”是一个 事件．（选填“随机”“必然”或“不可能”）
14．掷一枚骰子，点数6朝上的可能性大小是 ；点数是6的因数朝上的可能性大小是 ．
15．下列事件：
①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是；③掷一次骰子，向上一面的数字是；④度量四边形的内角和，结果是．其中是随机事件的是 ．（填序号）
16．下列事件，①通常加热到 100℃，水沸腾；②在平面上，任意画一个三角形，其内角和小于 180°．其中是不可能事件的是 （只填写序号即可）
17．乐乐在做一道数学选择题，四个选项中只有一个是正确的，乐乐实在不确定选哪个选项，只好任意选了一个，那么他选对的可能性比选错的可能性要 ．（填“大”或“小”）
三、解答题
18．在一个不透明的口袋中装有大小、形状一模一样的5个红球，3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是随机事件、不可能事件还是必然事件．
(1)任意取出一球，是白球；
(2)任意取出6个球，至少有一个是红球；
(3)任意取出5个球，全是蓝球；
(4)任意取出6个球，恰好红、蓝、白3种颜色的球都有．
19．将下列事件按照发生的可能性由小到大进行排列．
（1）有一个分数的分子比分母小；
（2）一名10岁儿童每小时可以跑10km；
（3）正数大于负数．
20．比较下列随机事件发生的可能性大小．
(1)如图，转动一个能自由转动的转盘，指针指向灰色区域和指向白色区域；

(2)小明和小亮做掷硬币的游戏，他们商定：将一枚硬币掷两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜．
21．韩笑的爸爸昨天一次买了10注某种彩票，结果中了一注一等奖，他高兴地说：“这种彩票就是好，中奖率高，中一等奖的概率是！”韩笑的爸爸的说法对吗？
解：韩笑的爸爸的说法是正确的．
因为买了10注彩票，相当于做了10次试验，其中一注为一等奖，所以．
陷阱：__________________________________________________
纠正：
22．在不透明的袋子中装有3个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球
(1)摸到哪种颜色球的可能性大？
(2)请你通过改变袋子中某一种颜色球的数量，设计一种方案；使“摸出红球”和“摸出黄球”的可能性大小相同．
23．在一个不透明的盒子里装有大小、形状一样的黑、白两种球共40个，小颖与同学们做摸球试验，摸球方法是：将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，统计同学们的摸球结果，记录的数据如下表所示：
试验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
摸到白球的次数 70 105 198 235 288 375 408 490 540 599
摸到白球的频率
(1)把表中的数据补充完整（精确到），并根据统计表画出折线统计图；
(2)估计任意摸出一个球是白球的频率是____________（精确到）．
24．指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？
①若a，b，c都是实数，则；
②没有空气，动物也能生存下去；
③在地球上看到太阳从西方升起；
④直线过定点；
⑤某一天内电话收到的呼叫次数为0；
⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出一个球为白球．
《第八章认识概率》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A C C B D A C B
题号 11 12
答案 D B
1．C
【分析】本题考查可能性的大小，首先根据随机事件发生的可能性，可得今从中任取一件，可能抽到次品，也可能抽到正品；然后根据正品、次品数量的多少，直接判断可能性的大小即可．
【详解】解：根据随机事件发生的可能性，
因为正品的数量是（个），次品数量是4个，96远大于4，
所以抽到次品的可能性较小，即不大可能抽到次品．
故选：C．
2．A
【分析】根据不可能事件的概念逐一判断即可．
【详解】解：A、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，不可能事件，故A符合题意；
B、射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，故B不符合题意；
C、买一张电影票，座位号是偶数号，属于随机事件，故C不符合题意；
D、打开电视机，正在播放《新闻联播》，属于随机事件，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了事件的分类，解决本题的关键是掌握不可能事件的概念：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件．
3．A
【分析】先求摸到红球的频率，再用20乘以摸到红球的频率即可．
【详解】摸到红球的频率为，
估计袋中红球的个数是个，
故选：A．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，关键是求出摸到红球的频率．
4．C
【分析】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题关键．直接根据利用频率估计概率求解即可得．
【详解】解：由表格可知，经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数的比值稳定在附近，
所以该区初中生体质健康合格的概率为，
故选：C．
5．C
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．
【详解】解：一个不透明的袋子中有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外，其余均相同，在看不到球的情况下，小红从袋中随机摸出4个球，
A．摸出的4个球中，至少有3个是黑球，是随机事件，故选项错误，不符合题意；
B．摸出的4个球中，至少有3个是白球，是随机事件，故选项错误，不符合题意；
C．摸出的4个球中，至少有1个是黑球，是必然事件，故选项正确，符合题意；
D．摸出的4个球中，至少有1个是白球，是随机事件，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了随机事件，解题的关键是熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点．
6．B
【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】A. 通常加热到时，水沸腾，是必然事件，故该选项不符合题意；
B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，是随机事件，故该选项符合题意；
C. 任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，故该选项不符合题意；
D. 明天太阳从东方升起，是必然事件，故该选项不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
7．D
【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论．
【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件．
故选：D．
【点睛】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断．
8．A
【分析】根据必然事件的定义（必然事件发生的可能性为1）即可得．
【详解】解：由题意，若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则的值可以是1
故选：A．
【点睛】本题考查了必然事件，熟记必然事件的定义是解题关键．
9．C
【分析】本题考查对于事件类型的判断．随机事件在随机试验中，可能出现也可能不出现；不可能事件在随机试验中一定不会出现；必然事件在随机试验中一定会出现．
【详解】解：A. 诗句“黄河入海流”是必然事件，说法错误；
B. 诗句“手可摘星辰”是不可能事件，说法错误；
C. 成语“水中捞月”是不可能事件，说法正确；
D. 谚语“竹篮打水一场空”是必然事件，说法错误；
故选C．
10．B
【分析】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，观察可知概率在0.8左右．利用概率公式进行计算．
【详解】解：大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，观察可知概率在0.8左右，
设白球有个，
，解得．
故选：B．
11．D
【分析】根据事件发生可能性的大小逐项判断即得答案.
【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币20次，每2次必有1次正面向上，说法错误；
B、掷一枚质地均匀的硬币20次，必有10次正面向上，说法错误；
C、掷一枚质地均匀的硬币20次，不可能有20次正面向上，说法错误；
D、掷一枚质地均匀的硬币20次，可能有10次正面向上，说法正确；
故选：D.
【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小，正确理解题意是关键.
12．B
【分析】此题考查了可能性的大小，根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案，理解概率的定义是解题的关键．
【详解】解：因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小，
故选：．
13．必然
【分析】本题考查事件的分类、三角形的三边关系，根据三角形的三边关系进行判断即可．
【详解】解：“画一个三角形，它的任意两边之和大于第三边”是一个必然事件，
故答案为：必然．
14．
【分析】考查了可能性的大小的知识，解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．一个骰子的6个面上分别有1，2，3，4，5，6个点，其中点数是6的有1个，点数是6的有4个，求掷出后朝上点数是6的可能性与点数是6的因数朝上的可能性大小，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别解答即可．
【详解】解：因为1，2，3，4，5，6中6的因数有1，2，3，6共4个，
所以点数6朝上的可能性大小是，
点数是6的因数朝上的可能性大小是：；
故答案为：；．
15．①③
【分析】随机事件就是既可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断
【详解】解：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件；
②测得某天的最高气温是不可能事件；
③掷一次骰子，向上一面的数字是2是随机事件；
④度量四边形的内角和，结果是是必然事件．
故答案为：①③．
【点睛】本题主要考查了必然事件，随机事件以及不确定事件的定义，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．
16．②
【分析】根据不可能事件的定义进行求解即可：在一定条件下，不可能发生的事件是不可能事件．
【详解】解：①通常加热到 100℃，水沸腾，是必然事件，不符合题意；
②在平面上，任意画一个三角形，其内角和小于180°是不可能事件，符合题意；
故答案为：②
【点睛】本题主要考查了事件的分类，熟知不可能事件的定义是解题的关键．
17．小
【分析】比较正确选项和错误选项的个数，即可解答．
【详解】解：∵四个选项中只有一个是正确的，
∴四个选项中有3个是错误的，
∴他选对的可能性比选错的可能性要小，
故答案为：小．
【点睛】此题考查概率即可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
18．(1)随机事件
(2)必然事件
(3)不可能事件
(4)随机事件
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．
【详解】（1）解：可能发生，也可能不发生，是随机事件；
（2）解：一定会发生，是必然事件；
（3）解：不可能发生，是不可能事件；
（4）解：可能发生，也可能不发生，是随机事件．
【点睛】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，解决问题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
19．按照发生的可能性由小到大排列为（2）（1）（3）
【分析】此题主要考查了可能性大小，一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．据此回答即可．
【详解】解：（1）有一个分数的分子比分母小，为随机事件，发生的可能性在0至1之间；
（2）一名10岁儿童每小时可以跑，为不可能事件，发生的可能性为0；
（3）正数大于负数，为必然事件，发生的可能性为1．
∴按照发生的可能性由小到大排列为（2）（1）（3）．
20．(1)指针指向灰色区域的可能性比指针指向白色区域的可能性小
(2)两人获胜的可能性一样
【分析】(1)根据灰色区域的面积和白色区域面积的大小，判断可能性的大小；
(2)首先求出将一枚硬币掷两次出现的结果，然后根据两次朝上的面相同和不同的结果数，判断可能性的大小.
【详解】（1）∵白色区域的面积比灰色区域的面积大，
∴指针指向灰色区域的可能性比指针指向白色区域的可能性小，
（2）将一枚硬币掷两次，有（正，正），（正，反），（反，反），（反，正）4种等可能的结果，
两次朝上的面相同的有2种，两次朝上的面不同的有2种，所以两人获胜的可能性一样．
【点睛】此题考查了随机事件的可能性，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键.
21．试验次数太少，频率不能估计概率，纠正见解析
【分析】用频率估计概率的前提是大量重复计验；
【详解】[陷阱]试验次数太少，频率不能估计概率
[正解]
韩笑的爸爸的说法不对，因用频率估计概率的前提是大量重复计验，本题试验的次数（即买彩票的注数）太少，不能用中一等奖的频率去估概率．
【点睛】本题考查用频率估计概率，注意用频率估计概率的前提是大量重复计验．
22．(1)摸到黄球的可能性大
(2)放入两个红球
【分析】（1）分别利用概率公式求得摸到红球的概率和摸到黄球的概率，对比即可求解；
（2）另外放入2个红球，那么共有10个球，每种球各有5个时，摸到红球和黄球的概率相等．
【详解】（1）∵摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为：，
∴摸到黄球的可能性大；
（2）∵要使得“摸出红球” 和“摸出黄球”的可能性大小相同，
∴使得两种球的数量相同，
∴放入2个红球即可．
【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，要注意具体情况具体对待，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
23．(1)填报见解析；折线统计图见解析
(2)
【分析】本题主要考查了求概率，画折线统计图，解题的关键是理解频率定义．
（1）根据表格中的数据求出频率，然后描点画出折线统计图即可；
（2）根据折线统计图进行解答即可．
【详解】（1）解：，，；；；
，，；，，
试验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
摸到白球的次数 70 105 198 235 288 375 408 490 540 599
摸到白球的频率
（2）解：根据折线统计图，估计任意摸出一个球是白球的频率是．
24．②③是不可能事件；①④是必然事件；⑤⑥是随机事件
【分析】本题主要考查不可能事件、必然事件、随机事件的定义，根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义可判断它们分别属于哪一类别，必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】①若a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c是必然事件；
②没有空气，动物也能生存下去是不可能事件；
③在地球上看到太阳从西方升起是不可能事件；
④直线过定点是必然事件；
⑤某一天内电话收到的呼叫次数为0是随机事件；
⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球为白球是随机事件；
所以②③是不可能事件；①④是必然事件；⑤⑥是随机事件．
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