7.4频数分布表和频数分布直方图同步练习（含解析）

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7.4频数分布表和频数分布直方图
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某校随机抽取50名学生进行每周课外阅读时间的问卷调查，将调查结果制成如图所示频数分布直方图（不完整，每组包含最大值，不包含最小值）；参与此次问卷调查的学生中课外阅读时间超过6小时的学生共有（　　）
A．9人 B．36人 C．30人 D．20人
2．有个数据，其中最大值为，最小值为，若取组距为，则这组数据分组应该分成（ ）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
3．班长统计了全班同学的身高情况（单位：），并列出下面的频数分布表：
身高
频数 1 3 19 10 6 5
从表中可以得出，这里组距、组数分别是（ ）
A．5，6 B．6，5 C．6，6 D．4，5
4．某面粉厂准备确定面粉包装袋的规格，市场调查员小李随机选择三家超市进行调查，收集三家超市一周的面粉销售情况，并整理数据、做出如图所示的统计图，则该面粉厂应选择面粉包装袋的规格为（ ）
A．2kg/包 B．3kg/包 C．4kg/包 D．5kg/包
5．一组数据的最大值与最小值之差为60，若取组距为9，则分成的组数比较合适的是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．要完成一个频数分布直方图，一般需要下列四个步骤：①计算最大值与最小值的差；②列频数分布表；③画频数分布直方图；④决定组距和组数．正确的顺序是（ ）
A．①②③④ B．①④②③ C．④①②③ D．④②③①
8．已知样本容量为，样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是，则第三组的频数是（ ）
A．14 B．12 C．9 D．8
9．一次数学测试，将全班45名学生的成绩（得分为整数）进行整理后分成5组，绘制了频数分布直方图（如图，每组含最小值不含最大值），通过此图读出的信息，不正确的是（ ）
A．小明同学考了70分，他的成绩划在了60﹣70组
B．70﹣80分数段中共有10名同学
C．如果80分及以上为优秀，本次考试的优秀率为60%
D．本次考试没有50分以下的同学
10．若画一组数据的频数分布直方图，首先要算出这组数据的（ ）
A．最大值 B．最小值
C．个数 D．最大值与最小值的差
11．2024年4月23日是第29个世界读书日，今年世界读书日的主题是“阅读改变未来”．为了解某校2000名学生每周课外阅读时间的情况，随机抽查了100名学生的每周课外阅读时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（ ）

A．整理数据时按时间分成了五组，组距是2
B．2000名学生是总体
C．100名学生每周的课外阅读时间是样本
D．抽取的学生中，每周的课外阅读时间在小时之间的学生人数最多
12．铜仁市某校为响应国家“双减”政策（减轻学生作业负担、减轻校外培训负担），落实教育部“五项管理”（作业、睡眠、手机、读物、体质）工作要求，以便根据学校学生实际情况制定相应措施，随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表（如表）．则m的值是（ ）
作业时间频数分布
组别 作业时间（单位：分钟） 频数
A 8
B 17
C m
D 5
A．18 B．20 C．22 D．24
二、填空题
13．某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为 ．
14．为了增强环境保护意识，在6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下（不完整）：
组别 噪声声级分组/dB 频数 频率
1 44.5﹣﹣59.5 4
2 59.5﹣﹣74.5
3 74.5﹣﹣89.5
4 89.5﹣﹣104.5 12
5 104.5﹣119.5 6
合 计 40
如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于的测量点约有 个
15．在30个数据中，最小值为31，最大值为98，若取组距为10，可将这些数据分成 组．
16．如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 ；跳高成绩低于有 人．

17．某项目小组对新能源汽车充电成本进行抽测, 得到频数分布直方图 (每一组含前一个边界值, 不含后一个边界值）如图所示, 其中充电成本在300元/月及以上的车有 辆.
三、解答题
18．了解学生是成功教学的关键，为了后面更好地展开教学工作，达到良好的教学效果，杨老师在期中考试结束后将全班同学的期中考试数学成绩（分）整理后绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
期中考试数学成绩频数分布表
成绩/分 频数 百分比
4
12
14
2
根据以上信息解答下列问题：
(1)上表中的______，______，全班同学的期中考试数学成绩属于______数据；（填“定性”或“定量”）
(2)补全频数分布直方图；
(3)若将调查结果绘制成扇形统计图，求成绩在“”的部分所对应的扇形圆心角的度数．
19．某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的频数是12．请你回答：

(1)本次活动共有______件作品参赛；
(2)若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是______度；
(3)上交作品最多的组有作品______件；
(4)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？
20．为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有 10000 户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支（单位：元），结果如图所示频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示：
(1)求所抽取的样本的容量；
(2)如以每月水电费开支225元以下（不含）为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准？
(3)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果．
21．某农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：
穗长
频数 4 8 12 13 10 3
(1)分组的组距是________，组数是________；
(2)估计这块试验田里穗长在范围内的谷穗所占的百分比．
22．某学校要举行表演活动，随机抽查了八年级部分学生的身高，将学生身高分成四个组，并绘制成如下不完整的统计图表．
组别 身高 人数
1组 15
2组
3组
4组 10
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在统计表中的值是 ，本次调查的学生有 人；
(2)补全频数分布直方图；
(3)参加表演的学生身高应满足，该校八年级480名学生中，身高符合该条件的学生约有多少人？
23．在学校组织的社会实践活动中，第一小组负责调查全校1000多同学每天完成家庭作业时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，并绘制了所抽取样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）
时间x（小时） 频数 百分比
4 8%
5 10%
a 40%
15 30%
4 8%
2 b
请根据图中信息解答下列问题：
(1)该小组一共抽查了________人；
(2)频数分布表中的________，________；
(3)将频数分布直方图补充完整（直接画图，不写计算过程）；
(4)《河北省落实教育部等九部门关于中小学生减负措施实施方案》规定，初中生每天书面家庭作业时间不超过1.5小时，根据表中数据，请你提出合理化建议．
24．我市教育局倡导中小学开展艺体普及活动，某校学生会为了了解全校同学对各项目的喜爱情况，随机调查了200名同学（每位同学仅选一项最喜爱的项目），根据调查结果制作了频数分布表：
最喜爱的项目 频数（人数） 所占百分比
篮球 28%
排球 24 12%
乒乓球 48 24%
健美操
武术操 22 11%
跑步 20 10%
合计 200 100%
(1)请补全频数分布表；
(2)在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜爱哪个体育项目的同学最少？
《7.4频数分布表和频数分布直方图》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A A C D B C A D
题号 11 12
答案 B B
1．D
【分析】本题主要考查了频数直方图，根据给出的直方图得出未知数据是解题的关键；
先求出每周度数时间为6到8小时的人数，然后用计算出多于6小时的学生即可得出答案．
【详解】解：每周读书时间为6到8小时的人数有：（人），
∴超过6小时的学生共有（人），
故选：D．
2．B
【分析】本题主要考查调查与统计中分组的确定，掌握分组的方法是关键．
根据题意，最大值与最小值的差除以组距即可．
【详解】解：样本数据中最大值与最小值的差为，
∵组距为，，
∴应该分成组．
故选：B
3．A
【分析】本题主要考查了频数分布表．根据组距，组数的定义，即可求解．
【详解】解：从表中可以得出，这里组距、组数分别是5，6．
故选：A
4．A
【分析】最合适的包装即顾客购买最多的包装，而顾客购买最多的包装质量即这组数据的众数，取所得范围的组中值即可．
【详解】解：由图知这组数据的众数为1.5kg～2.5kg，取其组中值2kg，
故选：A．
【点睛】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是根据最合适的包装即顾客购买最多的包装，并根据频数分布直方图得出具体的数据及众数的概念．
5．C
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【详解】解：分成的组数比较合适的是：（组），
故选：C．
【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
6．D
【分析】用总人数减去其他三组的人数即为所求频数．
【详解】解：20－3－5－4=8，
故组界为99.5~124.5这一组的频数为8，
故选：D．
【点睛】本题考查频数分布直方图，能够根据要求读出相应的数据是解决本题的关键．
7．B
【分析】本题主要考查了画频数分布直方图步骤，熟练掌握相关步骤即可解题．
【详解】解：根据频数分布直方图的作图步骤可知：
第一步应确定最大值与最小值的差，即极差；
第二步根据极差确定组距与组数；
第三步利用组距组数以及每组所出现的数据频数列频数分布表；
第四步根据频数分布表画频数分布直方图．
即正确的顺序是①④②③，
故选：B．
8．C
【分析】根据样本频数直方图、样本容量的性质计算，即可得到答案．
【详解】解；∵样本容量为，样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是，
∴第三组的频数是，
故选：C
【点睛】本题考查了统计调查的知识；解题的关键是熟练掌握样本容量、频数、频数直方图的性质，从而完成求解．
9．A
【分析】由各组频数之和等于总数、频数÷总数×100%=百分比等逐一判断可得．
【详解】解：A、由图得，小明同学考了70分，因为每组含最小值不含最大值，所以他的成绩划在了70-80组，此选项错误，符合题意；
B、70-80分数段中共有45-2-6-18-9=10（名）同学，此选项正确，不符合题意；
C、如果80分及以上为优秀，本次考试的优秀率为×100%=60%，此选项正确，不符合题意；
D、由图得，本次考试没有50分以下的同学，此选项正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
10．D
【分析】本题考查的是频数分布直方图，根据频率直方图的是将数据将参量的数值范围等分为若干区间，统计该参量在各个区间上出现的频率，并用矩形条的长度表示频率的大小．即是按照数据的大小按序排列，从而可得答案．
【详解】解：为了绘出一批数据的频率分布直方图，首先计算出这批数据的变动范围是指数据的最大值与最小值的差
故选：D．
11．B
【分析】本题考查总体、样本、以及频数分布直方图的相关信息．根据总体、样本的定义以及频数分布直方图的信息解题即可．
【详解】．整理数据时按时间分成了五组，组距是2，正确，故本选项不符合题意；
．2000名学生每周的课外阅读时间是总体，错误，故本选项符合题意；
．100名学生每周的课外阅读时间是样本，正确，故本选项不符合题意；
．抽取的学生中，每周的课外阅读时间在小时之间的学生人数最多，正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
12．B
【分析】用样本容量送去A、B、D组人数即可求出m的值．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了频数分布表，正确计算是解答本题的关键．
13．5
【分析】根据频数分布直方图中即可求解．
【详解】解：依题意，组距为kg,
故答案为：5
【点睛】本题考查了频数直方图，求组距，理解频数直方图中组距相等是解题的关键．
14．60
【分析】本题考查了频数与频率，用样本估计总体等，正确理解频数与频率的关系是解题的关键．先求出噪声声级74.5﹣﹣89.5的频数，再求出噪声小于的比例，最后可得答案．
【详解】噪声声级74.5﹣﹣89.5的频数为：，
所以噪声小于的比例为：，
，
故答案为60．
15．
【分析】此题考查了频率分布图的知识．注意掌握分组方法是关键． 由最小值为，最大值为，取组距为10，即可求得答案．
【详解】解：最小值为，最大值为，取组距为10，
，
可将这组数据分为组．
故答案为：．
16．
【分析】根据折线图所给出的数据以及折线图的特点，直接得出频数最大的这组组中值以及跳高成绩低于的人数即可．
【详解】解：根据所给的图形可得：
频数最大的这组组中值是，
跳高成绩低于有人，
故答案为：；．
【点睛】本题考查了频数分布折线图，从图中获取必要的信息是解题的关键，在作图题时必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断．
17．14
【分析】根据频数直方图中大于300的各组频数进行计算即可.
【详解】解：9+3+2=14（辆）
故答案为：14
【点睛】本题考查了频数分布直方图，根据直方图得出各组频数是解题的关键．
18．(1)8，，定量
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图以及扇形统计图等知识，从统计图中获取解题所需要的信息是解答本题的关键．
（1）首先根据组的人数和所占的百分比求出全班总人数，然后根据组所占的百分比求出a的值；然后根据的人数即可求出b的值；
（2）根据补全频数分布直方图即可；
（3）用乘以成绩在“”的部分所对应的百分百即可求解．
【详解】（1）全班总人数为（人），
∴，
∴，
∴全班同学的期中考试数学成绩属于定量数据；
（2）∵
∴补全频数分布直方图如图所示，
（3）成绩在“”的部分所对应的扇形圆心角的度数为．
19．(1)
(2)
(3)
(4)第六组的获奖率高，理由见解析
【分析】（1）根据第三组的频率和频数即可求解；
（2）计算出第四组的频率即可求解；
（3）根据（1）（2）中的结论即可求解；
（4）先计算出第六组的作品数，即可分别求出第四组和第六组的获奖率．
【详解】（1）解：由题意得：第三组的频率为：
∴本次活动共有件作品参赛
故答案为：
（2）解：第四组的频率为：
故第四组对应的扇形的圆心角是：
故答案为：
（3）解：由图可知：上交作品最多的组为第四组
作品数为：（件）
故答案为：
（4）解：第六组的获奖率高，理由如下：
第六组的频率为：
第六组的作品数为：（件）
∴第四组的获奖率为：第六组的获奖率为：
∵
故第六组的获奖率高
【点睛】本题考查了频数分布直方图的相关知识．旨在考查学生的数据处理能力．
20．(1)40
(2)1250
(3)答案见解析
【分析】（1）将频数分布直方图各分组频数相加即可得样本容量；
（2）分别计算出活动前、后达到节约标准的家庭数，相减即可得；
（3）根据统计图中的数据可以解答本题，本题答案不唯一，只要合理即可．
【详解】（1）解：所抽取的样本的容量为6+12+11+7+3+1=40，
∴所抽取的样本的容量为40；
（2）∵活动前达到节约标准的家庭数为（户），活动后达到节约标准的家庭数为（户），
8500 7250=1250（户），
∴该城市大约增加了1250户家庭达到节约标准；
（3）有（2）可知：活动前达到节约标准的家庭数为7250户，活动后达到节约标准的家庭数为8500户，可以看出达到节约标准的户数是多数以上，所以居民节约水电活动的效果还不错．
【点睛】本题考查了数据的分析与整理，统计图的运用，频数分布直方图的运用，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据．
21．(1)0.5，6
(2)
【分析】此题主要考查了利用频数分布表获取正确信息，结合图表正确得出各组数据是解决问题的关键．
（1）根据组距和组数的概念求解即可；
（2）根据试验田里穗长在范围内的谷穗频数，即可得出所占的百分比．
【详解】（1）∵
∴分组的组距是0.5，组数是6；
（2）
∴这块试验田里穗长在范围内的谷穗所占的百分比为．
22．(1)20，60
(2)见解析
(3)身高符合该条件的学生约有200人
【分析】（1）由频数分布直方图可知，本次调查的学生人数是（人）．
（2）计算得，再补全频数分布直方图．
【详解】（1）20，60
（2）频数分布直方图如图所示．
（3）解：由频数分布直方图可知，在被调查的60名学生中，身高满足的有（人）．则该校八年级480名学生中，身高符合该条件的学生约有（人）．
答：身高符合该条件的学生约有200人．
【点睛】本题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断并解决问题．
23．(1)50
(2)20；4%
(3)见解析
(4)应该减少初中学生的书面作业时间
【分析】（1）根据0.5≤x<1的频数及其所占的百分比即可求得这次调查的总人数；
（2）根据a=总人数×40％，b=2÷总人数×100%求得a、b的值即可；
（3）根据（2）的计算结果，补全频数分布直方图即可；
（4）根据表格中的数据提出建议，合理即可（答案不唯一）.
【详解】（1）4÷8%=50（人），
故答案为:50；
（2）a=50×40％=20，b=2÷50×100%=4%；
故答案为:20；4%；
（3）补全直方图如下：
（4）由频数分布直方图知，作业时间超过1.5小时的有41人，
所以应该减少初中学生的书面作业时间．
【点睛】本题考查了频率分布表及频率分布直方图的知识，根据表格中的数据获取有用的信息是解决问题的关键．
24．(1)
最喜爱的项目 频数（人数） 所占百分比
篮球 56 28%
排球 24 12%
乒乓球 48 24%
健美操 30 15%
武术操 22 11%
跑步 20 10%
合计 200 100%
(2)喜爱篮球的最多，喜爱跑步的最少
【解析】略
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