9.2中心对称与中心对称图形同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
9.2中心对称与中心对称图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题正确的个数是（　　）
①两个全等三角形必关于某一点中心对称
②关于中心对称的两个三角形是全等三角形
③两个三角形对应点连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称
④关于中心对称的两个三角形，对应点连线都经过对称中心
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．晴 B．冰雹 C．雷阵雨 D．大雪
7．已知点A（1，2）与点关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ）
A．a＝1，b＝2 B．a＝﹣1，b＝2 C．a＝1，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝﹣2
8．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为( )
A． B．) C． D．
9．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人Alpha Go进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列图形是我们日常生活中经常看到的一些标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知点是点关于原点的对称点，那么的值的是（ ）
A．-5 B．5 C．5或-5 D．不能确定
12．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是轴对称图形有 个，是中心对称图形的有 个
14．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是 ．
15．已知点A（a,1）与点B（-3,b）关于原点对称，则a-b的值为 ．
16．平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是 ．
17．如图，已知的三个顶点坐标分别为，，，将绕坐标原点逆时针旋转，请在图中画出旋转后的图形．

（1）写出点的坐标为__________；
（2）点关于坐标原点对称的点的坐标为__________．
三、解答题
18．在边长为1的正方形网格中有格点（顶点均是网格线的交点）和格点．

(1)以为对称中心作出的中心对称图形；
(2)以为旋转中心将顺时针旋转90°得到；
(3)借助网格过作，垂足为．
19．图①、图②均为的正方形网格，点A，B，C在格点上．
(1)在图①中确定格点D，并画出以点A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形（画一个即可）；
(2)在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）．
20．阅读材料：对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分，如图．

尝试应用：将图分成面积相等的两部分不写作法，保留作图痕迹；

21．如图，已知和关于点成中心对称．
(1)分别找出图中的对称点和对称线段；
(2)和是否全等．
22．如图，与关于原点成中心对称，已知，，求的值．
23．如图，在四边形中，，点E是上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接并延长，与的延长线交于点F．

(1)E是线段的 ，点A与点F关于点 成中心对称；
(2)若，求证：是等腰三角形．
24．如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，求的长．

《9.2中心对称与中心对称图形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B D B A D D B D
题号 11 12
答案 B B
1．C
【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项错误；
B．不是中心对称图形，故本选项错误；
C．是中心对称图形，故本选项正确；
D．不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．C
【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义即可判断．
【详解】解：A．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关概念是解题关键．
3．B
【分析】只有当两个图形的对应点连线都经过同一点，且对应点到这一点的距离相等的时候，才可以说两个图形是中心对称图形，且这一点为对称中心，据此解答即可．
【详解】两个全等三角形不一定关于某一点中心对称，所以①的说法错误；
关于中心对称的两个三角形是全等三角形是中心对称的性质，所以②的说法正确；
两个三角形对应点连线都经过同一点，且对应点到这一点的距离相等，那么这两个三角形关于该点成中心对称，所以③的说法不正确；
关于中心对称的两个三角形，对应点连线都经过对称中心，是中心对称的性质，所以④的说法正确．
所以正确的共2个，
故选：B
【点睛】本题考查中心对称的性质及命题与定理的知识，属于基础题，掌握基本概念是解答本题的关键．
4．D
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出P点对称点，进而利用第四象限内点的坐标特点得出a的取值范围．
【详解】解：∵点关于原点对称的点为在第四象限，
∴，解得：
则a的取值范围在数轴上表示为：

故选：D．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确得出关于a的不等式组是解题关键．
5．B
【分析】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解定义，找准对称轴和对称中心是解答的关键．轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，
故选：B．
6．A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形也是中心对称图形，本选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是判断的关键．
7．D
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a,b的值．
【详解】解：∵点A（1，2）与点关于坐标原点对称，
∴实数a、b的值是：a＝-1，b＝-2．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
8．D
【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，
故选：D．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数．
9．B
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项符不符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不符符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
10．D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
11．B
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中关于原点对称的变化规律．掌握坐关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数是解题的关键．
根据关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可解得．
【详解】解：∵点是点关于原点的对称点，
∴．
故选：B．
12．B
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别．理解中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键．
13． 5 4
【分析】一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可．
【详解】等腰直角三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，因而有5个轴对称图形；而平行四边形、矩形、菱形、正方形则是中心对称图形，因而有4个中心对称图形；
故答案为：5，4．
【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，掌握这两个概念，并知道一些常见图形是轴对称图形还是中心对称图形是解题的关键．
14．
【分析】本题主要考查了关于原点对称点的坐标的特征；根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数解答即可．
【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是：，
故答案为：．
15．4
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x,y），关于原点的对称点是（-x,-y），根据这一结论求得a，b的值，再进一步计算．
【详解】解：∵点A（a,1）与点B（-3,b）关于原点对称，
∴，
∴a-b=3-(-1)=4；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．
16．
【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征．熟练掌握关于原点对称的点坐标的横纵坐标均互为相反数是解题的关键．
根据关于原点对称的点坐标的横纵坐标均互为相反数求解作答即可．
【详解】解：由题意知，点关于原点的对称点的坐标是，
故答案为：．
17．图见解析；（1）；（2）
【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）利用中心对称的性质解决问题即可．
【详解】（1）如图，即为所求，．

故答案为：
（2）点关于坐标原点对称的点的坐标为．
故答案为：
【点睛】本题考查作图旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据中心对称的性质找出点A、B、C的对应点，然后用线段连接即可；
（2）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点，然后用线段连接即可；
（3）取格点E，使，再平移线段过点A，得到，与的交点垂足为，即为所作．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求．

（2）解：如图所示，即为所求．
（3）解：如图所示，即为所作．
【点睛】本题考查了中心对称作图和旋转作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
19．(1)图形见解析；
(2)图形见解析
【分析】（1）利用中心对称图形和轴对称图形的性质画出符合题意的图形即可；
（2）利用中心对称图形和轴对称图形的性质画出符合题意的图形即可．
【详解】（1）解：如图①，作点B关于直线的对称点D，
四边形即为所求作；
（2）解：如图②，四边形即为所求作．
【点睛】本题考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确把握中心对称和轴对称图形的定义是解题关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
20．见解析
【分析】由平行四边形的性质可知，对角线的交点为平行四边的中心，的中心为圆心，结合中心对称的知识，不难发现过中心的直线将图形分割成面积相等的部分．本题侧重考查中心对称图形，掌握其概念是解题关键．
【详解】解：连接平行四边形的中心和圆的圆心形成的直线，即为所求，如图所示：

21．(1)与，与，与是对称点；与，与，与是对称线段
(2)与全等
【分析】本题考查中心对称，全等三角形的知识，解题的关键是掌握中心对称的性质，全等三角形的判定，即可．
（1）根据中心对称法性质，即可；
（2）根据全等三角形的判定，即可．
【详解】（1）∵和关于点成中心对称
∴与，与，与是对称点；
与，与，与是对称线段．
（2）全等，理由，如下：
∵和关于点成中心对称，
∴，，，
∴．
22．2
【分析】本题主要考查了等角对等边，中心对称图形的性质，根据等角对等边得到，再根据中心对称图形的性质可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵与关于原点成中心对称，
∴．
23．(1)中点，E
(2)见解析
【分析】本题考查了中心对称，全等三角形的判定与性质，解题的关键是了解中心对称的定义，利用中心对称的定义判定两点关于某点成中心对称．
（1）利用中心对称的性质回答即可，
（2）证得，利用等腰三角形的定义即可得到答案．
【详解】（1）解：∵点D与点C关于点E中心对称，
∴E是线段的中点，，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴点A与点F关于点E成中心对称，
故答案为：中点，E；
（2）证明：∵，
∴，
∴是等腰三角形．
24．
【分析】根据含角的直角三角形的性质可得，设，，在中，根据勾股定理列方程，求出、的长，根据中心对称图形的性质可得，得到结果．
【详解】∵，，
∴，
设，，
在中，，
∴，
解得：（负值舍去），
∴，
∵原图形为中心对称图形，为对称中心，
∴．
【点睛】本题考查了中心对称图形的性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理，根据角所对的直角边是斜边的一半和勾股定理列方程求解是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)