第十六章分式同步练习（含解析）
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第十六章分式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．3－1的值为( )
A．3 B．－ C．－3 D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若分式值为0，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．为治理城市污水，需铺设一段全长500米的污水排放管道，由于情况有变，设原计划铺设管道米，列方程为，根据方程，可知省略的部分是（ ）
A．实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果延误3天完成了这一任务
B．实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果提前3天完成了这一任务
C．实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果延误3天完成了这一任务
D．实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果提前3天完成了这一任务
7．下列计算中，正确的是（ ）
A．（﹣5）﹣2×50= B．3a﹣2=
C．（a+b）2=a2+b2 D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2
8．计算 与的结果( )
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．以上都不对
9．等于（ ）
A． B． C． D．
10．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是（ ）
A．0.05毫米 B．0.005毫米 C．0.0005毫米 D．0.00005毫米
12．关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．某种新冠病毒的长度为150纳米，用小数表示为0.00000015米，则将这个小数用科学记数法表示为 米．
14．计算：（1）= ；（2）= ．
15．若分式有意义，则的取值范围是 .
16．已知实数满足，则代数式的值等于 ．
17．方程的解为 ．
三、解答题
18．计算：（1）；
（2）．
19．有这样一道题：“化简求值：其中．”小明误把写成，最后的计算结果也是正确的，这是什么原因？
20．计算：．
21．太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线．游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太输路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．
22．先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣4．
23．化简：．
24．已知＝ (其中A，B为常数)，求A2 016B的值．
《第十六章分式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C D C A D C A B
题号 11 12
答案 C B
1．D
【分析】由实数的负指数幂的概念：任何不为零的数的 -n(n为正整数)次幂等于这个数n次幂的倒数．
【详解】3-1=
故本题答案为：D
【点睛】求一个数的负指数幂是本题的考点，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．D
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、分式运算法则分别化简得即可．
【详解】解：A．，故此选项错误，不符合题意；
B．，故此选项错误，不符合题意；
C．，故此选项错误，不符合题意；
D．，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的运算和分式的运算，解题关键是熟记相关运算法则，准确进行计算，注意运算顺序．
3．C
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴且
解得：
故选C．
【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．
4．D
【分析】根据分式的乘法法则进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的乘法运算，熟练掌握分式的乘法法则是解题的关键．
5．C
【分析】根据分式的基本性质以及分式中的符号法则进行判断即可．
【详解】解：A. ，因此选项A不符合题意；
B．，因此选项B不符合题意；
C．，因此选项C符合题意；
D．是最简分式，不能约分，因此选项D不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质和约分，正确的把分子分母进行因式分解是解题的关键．
6．A
【分析】本题考查分式方程的应用，代数式的意义，根据方程的意义与方程中代数式意义判定即可．
【详解】解：∵原计划每天铺设管道米，
∴代表实际每天铺设管道比原计划降低了20%，
∵所列分式方程为，
为实际工作时间，为原计划工作时间，
∴实际时间比原计算长了三天，
∴省略的条件为：实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果延误3天完成了这一任务．
故选：A．
7．D
【分析】根据负指数幂的运算法则和完全平方公式以及平方差公式进行计算.
【详解】A、（﹣5）﹣2×50＝；B、3a﹣2＝；C、（a＋b）2＝ a2＋b2＋2ab；D、（m＋n）（﹣m＋n）＝﹣m2＋n2，所以D正确.
【点睛】本题的解题关键是掌握负指数幂和乘法计算公式.
8．C
【详解】解：=-，
=，
所以它们互为相反数，
故选C
9．A
【分析】按同分母分式相减的法则计算即可.
【详解】
故选：A
【点睛】本题考查同分母分式相加减法则：分母不变，分子相加减.
10．B
【分析】本题考查了分式方程的应用，设规定时间为天，根据题意列出方程即可，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设规定时间为天，
由题意得，，
故选：．
11．C
【详解】科学记数法a×10n，n=-4，所以小数点向前移动4位．5×10-4=0.0005，
故选C．
12．B
【分析】先将分式方程化为整式方程，得到它的解为,由它的解为正数，同时结合该分式方程有解即分母不为0，得到且，再由该一元一次不等式组有解，又可以得到，综合以上结论即可求出a的取值范围，即可得到其整数解，从而解决问题．
【详解】解：,
两边同时乘以（)，
,
,
由于该分式方程的解为正数，
∴，其中;
∴，且；
∵关于y的元一次不等式组有解，
由①得：;
由②得：;
∴，
∴
综上可得：,且;
∴满足条件的所有整数a为：；
∴它们的和为；
故选B．
【点睛】本题涉及到含字母参数的分式方程和含字母参数的一元一次不等式组等内容，考查了解分式方程和解一元一次不等式组等相关知识，要求学生能根据题干中的条件得到字母参数a的限制不等式，求出a的取值范围进而求解，本题对学生的分析能力有一定要求，属于较难的计算问题．
13．
【分析】本题考查科学记数法—表示较小的数．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】，
故答案为：．
14． ； ．
【分析】（）根据分式的乘法法则计算即可；
（）根据分式的除法法则计算即可．
【详解】（）原式；
（）原式，
．
【点睛】此题考查了分式的乘除运算，解题的关键是掌握相应的运算法则及其应用．
15．
【详解】根据分式的分母不等于0时，分式有意义，列出不等式即可得出答案.
解：因为分式有意义，
所以，
解得，
故答案为.
16．9
【详解】试题解析：∵，
∴，
∴
=
=
=
=
=
=
=9．
故答案为9．
17．
【分析】根据分式方程的解法，先将式子通分化简为，最后验证根的情况，进而求解.
【详解】，
，
，
，
，
，
经检验是原方程的根；
故答案为；
【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，勿遗漏验根环节是解题的关键．
18．(1)(2)
【分析】(1)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）先把分母分解因式，确定最简公分母，然后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.
【详解】（1）
=
（2）
=
．
【点睛】本题考查异分母分式的减法．要先通分分，转化为同分母分式相减．解题关键是最简公分母的确定.
19．原因见解析
【分析】把题目中的式子化简，然后观察结果，即可说明理由．
【详解】解：
，
结果为常数-5与m的取值无关，
小明误把写成，最后的计算结果也是正确的．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则．
20．6
【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查了实数的运算，零次幂与负整数指数幂的含义，熟练掌握运算法则与运算顺序是解本题的关键．
21．25分钟
【分析】设走路线一到达太原机场需要分钟，用含x的式子表示路线一、二的速度，再根据路线二平均速度是路线一的倍列等式计算即可．
【详解】解：设走路线一到达太原机场需要分钟．
根据题意，得．
解得：．
经检验，是原方程的解．
答：走路线一到达太原机场需要25分钟．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系是解决本题的关键，注意分式方程需要验根．
22．﹣，1
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝2，y＝﹣4代入进行计算即可．
【详解】解：原式＝﹣
＝
＝﹣，
将x＝2，y＝﹣4代入：原式＝﹣＝1．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
23．
【详解】解析：根据分式的混合运算顺序进行计算即可．
答案：解：原式
．
易错：解：原式
．
错因：因式分解出现错误且没有先算括号里的．
易错警示：在计算分式的混合运算时，同学们往往忽略了运算的顺序，看到可以进行约分计算的就直接计算，以为利用了简便方法，但是运算顺序错误，从而导致计算结果出错，另外在对多项式进行因式分解时容易出错．故对于分式的混合运算需注意以下两点：1．一定按运算顺序进行计算，有括号的要先算括号里的，先乘方，后乘除，再加减；2．运算结果必须化为最简分式或整式．
24．-2
【详解】试题分析：通分，合并同类项，令左右两边字母系数相等，常数项相等.
试题解析：
＝,
A-B=1.-3,A-B=5,A=-1,B=-2,
∴A－B＝1，－3A－B＝5.
解得A＝－1，B＝－2.
∴A2 016B＝－2.
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第十六章分式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．3－1的值为( )
A．3 B．－ C．－3 D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若分式值为0，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．为治理城市污水，需铺设一段全长500米的污水排放管道，由于情况有变，设原计划铺设管道米，列方程为，根据方程，可知省略的部分是（ ）
A．实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果延误3天完成了这一任务
B．实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果提前3天完成了这一任务
C．实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果延误3天完成了这一任务
D．实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果提前3天完成了这一任务
7．下列计算中，正确的是（ ）
A．（﹣5）﹣2×50= B．3a﹣2=
C．（a+b）2=a2+b2 D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2
8．计算 与的结果( )
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．以上都不对
9．等于（ ）
A． B． C． D．
10．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是（ ）
A．0.05毫米 B．0.005毫米 C．0.0005毫米 D．0.00005毫米
12．关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．某种新冠病毒的长度为150纳米，用小数表示为0.00000015米，则将这个小数用科学记数法表示为 米．
14．计算：（1）= ；（2）= ．
15．若分式有意义，则的取值范围是 .
16．已知实数满足，则代数式的值等于 ．
17．方程的解为 ．
三、解答题
18．计算：（1）；
（2）．
19．有这样一道题：“化简求值：其中．”小明误把写成，最后的计算结果也是正确的，这是什么原因？
20．计算：．
21．太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线．游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太输路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．
22．先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣4．
23．化简：．
24．已知＝ (其中A，B为常数)，求A2 016B的值．
《第十六章分式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C D C A D C A B
题号 11 12
答案 C B
1．D
【分析】由实数的负指数幂的概念：任何不为零的数的 -n(n为正整数)次幂等于这个数n次幂的倒数．
【详解】3-1=
故本题答案为：D
【点睛】求一个数的负指数幂是本题的考点，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．D
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、分式运算法则分别化简得即可．
【详解】解：A．，故此选项错误，不符合题意；
B．，故此选项错误，不符合题意；
C．，故此选项错误，不符合题意；
D．，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的运算和分式的运算，解题关键是熟记相关运算法则，准确进行计算，注意运算顺序．
3．C
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴且
解得：
故选C．
【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．
4．D
【分析】根据分式的乘法法则进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的乘法运算，熟练掌握分式的乘法法则是解题的关键．
5．C
【分析】根据分式的基本性质以及分式中的符号法则进行判断即可．
【详解】解：A. ，因此选项A不符合题意；
B．，因此选项B不符合题意；
C．，因此选项C符合题意；
D．是最简分式，不能约分，因此选项D不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质和约分，正确的把分子分母进行因式分解是解题的关键．
6．A
【分析】本题考查分式方程的应用，代数式的意义，根据方程的意义与方程中代数式意义判定即可．
【详解】解：∵原计划每天铺设管道米，
∴代表实际每天铺设管道比原计划降低了20%，
∵所列分式方程为，
为实际工作时间，为原计划工作时间，
∴实际时间比原计算长了三天，
∴省略的条件为：实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果延误3天完成了这一任务．
故选：A．
7．D
【分析】根据负指数幂的运算法则和完全平方公式以及平方差公式进行计算.
【详解】A、（﹣5）﹣2×50＝；B、3a﹣2＝；C、（a＋b）2＝ a2＋b2＋2ab；D、（m＋n）（﹣m＋n）＝﹣m2＋n2，所以D正确.
【点睛】本题的解题关键是掌握负指数幂和乘法计算公式.
8．C
【详解】解：=-，
=，
所以它们互为相反数，
故选C
9．A
【分析】按同分母分式相减的法则计算即可.
【详解】
故选：A
【点睛】本题考查同分母分式相加减法则：分母不变，分子相加减.
10．B
【分析】本题考查了分式方程的应用，设规定时间为天，根据题意列出方程即可，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设规定时间为天，
由题意得，，
故选：．
11．C
【详解】科学记数法a×10n，n=-4，所以小数点向前移动4位．5×10-4=0.0005，
故选C．
12．B
【分析】先将分式方程化为整式方程，得到它的解为,由它的解为正数，同时结合该分式方程有解即分母不为0，得到且，再由该一元一次不等式组有解，又可以得到，综合以上结论即可求出a的取值范围，即可得到其整数解，从而解决问题．
【详解】解：,
两边同时乘以（)，
,
,
由于该分式方程的解为正数，
∴，其中;
∴，且；
∵关于y的元一次不等式组有解，
由①得：;
由②得：;
∴，
∴
综上可得：,且;
∴满足条件的所有整数a为：；
∴它们的和为；
故选B．
【点睛】本题涉及到含字母参数的分式方程和含字母参数的一元一次不等式组等内容，考查了解分式方程和解一元一次不等式组等相关知识，要求学生能根据题干中的条件得到字母参数a的限制不等式，求出a的取值范围进而求解，本题对学生的分析能力有一定要求，属于较难的计算问题．
13．
【分析】本题考查科学记数法—表示较小的数．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】，
故答案为：．
14． ； ．
【分析】（）根据分式的乘法法则计算即可；
（）根据分式的除法法则计算即可．
【详解】（）原式；
（）原式，
．
【点睛】此题考查了分式的乘除运算，解题的关键是掌握相应的运算法则及其应用．
15．
【详解】根据分式的分母不等于0时，分式有意义，列出不等式即可得出答案.
解：因为分式有意义，
所以，
解得，
故答案为.
16．9
【详解】试题解析：∵，
∴，
∴
=
=
=
=
=
=
=9．
故答案为9．
17．
【分析】根据分式方程的解法，先将式子通分化简为，最后验证根的情况，进而求解.
【详解】，
，
，
，
，
，
经检验是原方程的根；
故答案为；
【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，勿遗漏验根环节是解题的关键．
18．(1)(2)
【分析】(1)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）先把分母分解因式，确定最简公分母，然后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.
【详解】（1）
=
（2）
=
．
【点睛】本题考查异分母分式的减法．要先通分分，转化为同分母分式相减．解题关键是最简公分母的确定.
19．原因见解析
【分析】把题目中的式子化简，然后观察结果，即可说明理由．
【详解】解：
，
结果为常数-5与m的取值无关，
小明误把写成，最后的计算结果也是正确的．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则．
20．6
【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查了实数的运算，零次幂与负整数指数幂的含义，熟练掌握运算法则与运算顺序是解本题的关键．
21．25分钟
【分析】设走路线一到达太原机场需要分钟，用含x的式子表示路线一、二的速度，再根据路线二平均速度是路线一的倍列等式计算即可．
【详解】解：设走路线一到达太原机场需要分钟．
根据题意，得．
解得：．
经检验，是原方程的解．
答：走路线一到达太原机场需要25分钟．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系是解决本题的关键，注意分式方程需要验根．
22．﹣，1
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝2，y＝﹣4代入进行计算即可．
【详解】解：原式＝﹣
＝
＝﹣，
将x＝2，y＝﹣4代入：原式＝﹣＝1．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
23．
【详解】解析：根据分式的混合运算顺序进行计算即可．
答案：解：原式
．
易错：解：原式
．
错因：因式分解出现错误且没有先算括号里的．
易错警示：在计算分式的混合运算时，同学们往往忽略了运算的顺序，看到可以进行约分计算的就直接计算，以为利用了简便方法，但是运算顺序错误，从而导致计算结果出错，另外在对多项式进行因式分解时容易出错．故对于分式的混合运算需注意以下两点：1．一定按运算顺序进行计算，有括号的要先算括号里的，先乘方，后乘除，再加减；2．运算结果必须化为最简分式或整式．
24．-2
【详解】试题分析：通分，合并同类项，令左右两边字母系数相等，常数项相等.
试题解析：
＝,
A-B=1.-3,A-B=5,A=-1,B=-2,
∴A－B＝1，－3A－B＝5.
解得A＝－1，B＝－2.
∴A2 016B＝－2.
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