第十七章函数及其图像同步练习（含解析）

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第十七章函数及其图像
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知与成反比例函数，且经过点和点，则点的坐标可能是（　　）
A． B． C． D．
2．反比例函数的图象经过点，则下列四个点中，也在此函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
3．一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x间的函数关系式是(　)
A．y=12-4x B．y=4x-12
C．y=12-x D．以上都不对
4．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
5．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
6．点P(x，y)在第一象限内，且x＋y＝6，点A的坐标为(4，0)，设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是( )
A． B． C． D．
7．一次函数y＝x－b的图像，沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1），则b的值为（ 　）
A．－5 B．5 C．－3 D．3
8．如图，小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则分别表示父亲、母亲离家距离与时间之间关系的是（ ）
A．①③ B．①② C．④② D．④③
9．已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框按的路径运动，的面积与运动时间t（s）的关系如图2所示，若，则m的值为（ ）
A．8 B．10 C．13 D．16
10．若点P（a，b）在第三象限，则点M（b-1，-a+1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．已知一次函数经过第一、二、三象限，且关于的不等式组恰有 4 个整数解，则所有满足条件的整数的值的和为（ ）
A．9 B．11 C．15 D．18
12．把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．—次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是 .
14．一次函数与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系下的大致图象如图所示，则，的取值范围分别是 ．
15．在直角坐标平面中，直线沿y轴向上平移m个单位后，经过则的值为___________．
16．某书定价为30元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打9折，试写出付款金额（单位：元）与购书数量（单位：本）之间的函数关系式为 ．
17．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为 ．
三、解答题
18．如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多少时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
19．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，下图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启后阶段，曲线部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)求这天的温度y与时间x（）的函数关系式；
(2)求恒温系统设定的恒定温度；
(3)若大棚内的温度低于10℃，蔬菜会受到伤害，若图中E点的坐标为（20，10），请问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？请简要说明理由．
20．在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）；
D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．
（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点 重合．
（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？
（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积.
21．在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍．队伍甲由A地步行到B地后按原路返回，队伍乙由A地步行经B地继续前行到C地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发．设步行时间为x（分钟），甲、乙两支队伍距B地的距离为y1（千米）和y2（千米）．（甲、乙两队始终保持匀速运动）图中的折线分别表示y1、y2与x之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题：
（1）A、B两地之间的距离为 千米，B、C两地之间的距离为 千米；
（2）求队伍乙由A地出发首次到达B地所用的时间，并确定线段MN表示的y2与x的函数关系式；
（3）请你直接写出点P的实际意义．
22．如图，一次函数的图像交反比例函数图像于，两点．

(1)求m，n的值；
(2)请你根据图像直接写出不等式的解集．
(3)求的面积．
23．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，点在轴的正半轴上，且，点是轴上的一个动点．
(1)点坐标为______，点坐标为______．
(2)若的面积为6，求点的坐标．
(3)若是等腰三角形时，点坐标为______．
(4)若点到直线和轴的距离相等，则点坐标为______．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为，连接，求的面积.
《第十七章函数及其图像》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A D D C C C C B
题号 11 12
答案 A A
1．D
【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键掌握图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
根据题意设出反比例函数解析式，再利用待定系数法把点代入求出的值，进而得到与的函数关系式，根据图象上的点的横纵坐标的积是定值，即进行计算即可．
【详解】解：与成反比例，
设，
把点代入得，，
反比例函数解析式为；
，
故点的坐标可能是，
故选：．
2．A
【分析】本题考查反比例函数图象上的点，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的积相同，进行判断即可．
【详解】解：由题意，得：，
在，，，四个点中，只有的横纵坐标之积为；
故选A．
3．A
【详解】解：∵各边边长减少xcm，
∴新正方形的边长为(3－x)cm，
∴y＝4(3－x)＝12－4x，
即y＝12－4x．
故选A．
【点睛】本题考查了列函数关系式，熟练掌握正方形的周长公式是解题的关键．
4．D
【分析】本题考查函数自变量的取值范围．根据题意，函数的分母不为0即可．
【详解】解：根据题意得：，
，
故选：D．
5．D
【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．
【详解】由题意得，2x+y=10，
所以，y=-2x+10，
由三角形的三边关系得，，
解不等式①得，x＞2.5，
解不等式②的，x＜5，
所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，
正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．
故选：D．
6．C
【详解】已知点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，
可得y=6﹣x（0＜x＜6，0＜y＜6）．
又因点A的坐标为（4，0），
所以S=×4×（6﹣x）=12﹣2x（0＜x＜6），
即可得C符合要求．
故选C．
考点：一次函数的图象．
7．C
【分析】先根据一次函数沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1）求出函数经过的点，再用待定系数法求解即可.
【详解】解：∵过点（1，0）且垂直于x轴的直线为x=1，
∴根据题意，y＝x－b的图像关于直线x=1的对称点是（4，1），
∴y＝x－b的图像过点（﹣2，1），
∴把点（﹣2，1）代入一次函数得到：
，
∴b=﹣3，
故C为答案.
【点睛】本题主要考查了与一次函数图像有关的知识点，求出从沿某直线翻折后经过的点求函数图像经过哪个点是解题的关键，并掌握用待定系数法求解.
8．C
【详解】由于小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象在20分钟的两边一样，由此即可确定表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象；而父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，由此即可确定表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象．故答案选C．
9．C
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点的路程与运动时间的关系依次求出点在不同线段上运动的状态，分别计算即可．
【详解】解：由题得五段函数分别是点在、、、、上所形成的，
当时，点在上运动，
，
当时，点在上运动，
，
当时，点在上运动，
，
，
点在上运动的时间，
，
点在上运动的时间，
，
故选：C．
10．B
【详解】分析：根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数判断出a、b的正负情况，再判断出点M的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
详解：∵点P（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴b-1＜0，-a+1＞0，
∴点M（b-1，-a+1）在第二象限．
故选B．
点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
11．A
【分析】根据关于x的不等式组恰有4个整数解以及一次函数经过第一、二、三象限，可以得到a的取值范围，然后即可得到满足条件的a的整数值，从而可以计算出满足条件的所有整数a的和，本题得以解决．
【详解】解：由不等式组，解得，
∵不等式组恰有4个整数解，
∴，
∴，
∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴，
∴，
∴，
又∵a为整数，
∴a=4或5，
∴满足条件的所有整数a的和为4+5=9，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
12．A
【分析】根据平移特征：向上平移个单位后可得：，再根据与直线的交点，组成方程组，解关于x，y的方程，得到x,y关于m的代数式，二象项的点横坐标小于0.纵坐标大于0,组成不等式组，即可得到答案.
【详解】解：直线向上平移个单位后可得：，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为，，
交点在第二象限，
，
解得：．
故选：．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0．
13．
【分析】根据函数的图象，找到当时对应的x的取值范围即可得出结论．
【详解】解：由函数的图象可知，当时，；
当时，．
故当时，x的取值范围是
故答案为：．
【点睛】此题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握一次函数的图象与一元一次不等式的关系是解决此题的关键．
14．；
【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的性质，先根据一次函数与反比例函数的图象在哪个象限内，判断出、、b的范围，再判断出，的取值范围即可．
【详解】解：∵一次函数的图象经过二、三、四象限，
∴，，
又∵反比例函数的图象经过二、四象限，
∴，
∴．
故答案为：；．
15．5
【分析】根据平移规律得到平移后的直线为，然后再把代入解得即可．
【详解】解：将直线直线沿y轴向上平移m个单位后得到，
∵平移后的直线经过，
∴将代入表达式得，
∴
故填：．
【点睛】本题考查一次函数的图像与平移，熟知函数图像平移法则“左加右减，上加下减”是解此题的关键．
16．
【分析】本题考查分段函数解实际应用题，读懂题意，根据题目要求，分段求出函数表达式即可得到答案，根据题意，分段表示是解决问题的关键．
【详解】解：与之间的函数关系式为，
故答案为：．
17．-1
【分析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】解：由已知得：，
解得：．
为整数，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是得出关于的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象与系数的关系找出关于系数的不等式（或不等式组）是关键．
18．（1），；（2）；（3），；（4）；（5），
【分析】小明离家的距离y是时间x的函数，由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里，由此结合图形分析即可解答．
【详解】解：（1）由纵坐标看出，食堂离小明家；由横坐标看出，小明从家到食堂用了．
（2）由横坐标看出，，小明吃早餐用了．
（3）由纵坐标看出，，食堂离图书馆；
由横坐标看出，，小明从食堂到图书馆用了．
（4）由横坐标看出，，小明读报用了．
（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家；
由横坐标看出，，小明从图书馆回家用了，
由此算出平均速度是．
【点睛】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．
19．(1)y=2x+10（0≤x≤5）；
(2)恒温系统设定恒温为20℃；
(3)恒温系统最多可以关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
【分析】（1）应用待定系数法求函数解析式；
（2）观察图象可得；
（3）代入临界值y=10即可．
【详解】（1）解：设线段AB解析式为y=kx+b（k≠0），
∵线段AB过点（0，10），（2，14），
代入得，
解得，
∴线段AB的解析式为：y=2x+10（0≤x≤5）；
（2）解：线段AB的解析式为：y=2x+10（0≤x≤5），
当x=5时，y=2×5+10=20，
∴恒温系统设定恒温为20℃；
（3）解：∵图中E点的坐标为（20，10），
∴20-10=10，
答：恒温系统最多可以关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
20．（1）D．（2）直线CE与y轴平行．（3）40
【详解】（1） 易知C向x负半轴移动6个单位，即往左边移动6个单位，与D重叠．
（2） 连接CE，因为两点坐标x值相等，故CE垂直于x轴交于H点，平行于y轴
（3） 四边形DEGC面积=S△EDC+S△GEC==40
【点睛】本题考查直角坐标系与几何图形，本题难度中等，考查学生对直角坐标系的学习，结合图形端点坐标求图形面积等，为中考常考题型，学生要逐步培养这类分解图像转化求值的思路．
21．（1）5；1;（2）线段MN表示的y2与x的函数解析式为y2=x﹣5（50≤x≤60）;（3）点P的意义为：当x=分钟时，甲乙距B地都为千米．
【分析】（1）当x=0时，y的值即为A、B两地间的距离，观察队伍乙的运动图象可知线段MN段为队伍乙从B地到C地段的函数图象，由此可得出B、C两地间的距离；
（2）根据队伍乙的运动为匀速运动可根据路程比等于时间比来求出点M的坐标，设直线MN的解析式为y=kx+b（k≠0），再由M、N点的坐标利用待定系数法求出线段MN的解析式；
（3）设队伍甲从A地到B地运动过程中离B地距离y与运动时间x之间的函数解析式为y=mx+n（m≠0），由点（0，5）、（60，0）利用待定系数法即可求出m、n的值，再令x﹣5=﹣x+5，求出交点P的坐标，结合坐标系中点的坐标意义即可解决问题．
【详解】解：（1）当x=0时，y=5，
∴A、B两地之间的距离为5千米；
观察队伍乙的运动图象可知，B、C两地之间的距离为1千米．
故答案为5；1．
（2）乙队伍60分钟走6千米，走5千米用时60÷6×5=50分钟，
∴M（50，0），N（60，1），
设直线MN的解析式为y=kx+b（k≠0），
则有，
解得：．
∴线段MN表示的y2与x的函数解析式为y2=x﹣5（50≤x≤60）．
（3）设队伍甲从A地到B地运动过程中离B地距离y与运动时间x之间的函数解析式为y=mx+n（m≠0），
则点（0，5）、（60，0）在该函数图象上，
∴有，解得：．
∴当0≤x≤60时，队伍甲的运动函数解析式为y=﹣x+5．
令x﹣5=﹣x+5，解得：x=，
将x=代入到y=﹣x+5中得：y=．
∴点P的意义为：当x=分钟时，甲乙距B地都为千米．
考点：一次函数的应用．
22．(1)，
(2)或
(3)
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数图象交点问题，待定系数法求解析式，根据交点求不等式的解集，数形结合是解题的关键．
（1）将点代入反比例函数解析式求得，进而将代入反比例函数解析式求得；
（2）根据交点的横坐标，直接写出直线在双曲线上方的部分即可求解．
（3）根据（1）可得的坐标，进而待定系数法求解析式，再结合图象即可求解；
【详解】（1）解：∵一次函数的图像交反比例函数图像于，，
∴，
∴，
将代入，
得．
（2）解：∵，，
根据图像可得，不等式的解集为：或．
（3）解：将，代入得，，
解得：，
∴直线的解析式为；
直线交x轴于D，
令，则，解得：，
∴．
∴的面积为．

23．(1)
(2)或
(3)或或或
(4)或
【分析】（1）求出，则可得出答案；
（2）由的面积求出m，则可求出P的坐标；
（3）分三种情况讨论，①若，②若，③若，由等腰三角形的性质可求解；
（4）根据坐标距离得出方程解答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵点A在y轴正半轴上，
∴．
在中，
∵，
∴，
∴点C的坐标为，
故答案为：；
（2）设点P的坐标为，
则，
∵，
∴
∴或，
∴P的坐标为或；
（3）当，是等腰三角形，
∵，
∴，
∴，
当时，是等腰三角形，
∴或，
∴或，
当时，是等腰三角形，
设点P的坐标为，则，
∴，
在中，有，
∴，
解得：，
∴，
∴点P的坐标为或或或；
故答案为：或或或；
（4）
设点P的坐标为，则点P到y轴的距离为，；
设点P到直线AC的距离为h，
∵，
∴，
∵点P到直线AC和y轴的距离相等，
∴，
解得：或，
∴点P的坐标为：或，
故答案为：或．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
24．（1）反比例函数的表达式为；（2）的面积为.
【分析】（1）联立两一次函数解出A点坐标，再代入反比例函数即可求解；
（2）联立一次函数与反比例函数求出B点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形的面积.
【详解】（1）由题意：联立直线方程，可得，故A点坐标为（-2,4）
将A（-2,4）代入反比例函数表达式，有，∴
故反比例函数的表达式为
（2）联立直线与反比例函数，
解得，当时，，故B（-8,1）
如图，过A，B两点分别作轴的垂线，交轴于M、N两点，由模型可知
S梯形AMNB=S△AOB，
∴S梯形AMNB=S△AOB===
【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性质.
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