16.1分式及其基本性质同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 16.1分式及其基本性质同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 543.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-19 21:47:47 | ||
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文档简介
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16.1分式及其基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）
A．10 B．9 C．45 D．90
2．下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．v
3．与分式的值相等的分式是（ ）
A． B． C． D．
4．若分式的值等于0，则x的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
5．分式的值为负，则x应满足（ ）．
A． B． C． D．
6．若分式中x、y均扩大为原来的2倍，分式的值也可扩大2倍，则M可以是（ ）
A．x-y B．x+2y C． D．xy
7．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
8．下列式子中：
（1） ；（2）；（3） ；（4）.
正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．分式，，，中最简分式的个数为( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列各式的变形中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
12．若是整数，则使分式的值为整数的值有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
13．当 时，分式的值为零．
14．填入适当的代数式，使等式成立．
（1）；
（2）．
15．已知，则的值是 ．
16．不改变分式的值，将分式的分子与分母中各项系数化为整数 .
17．请写出一个只含有字母x的分式，当x=3时分式的值为0，你写的分式是 ．
三、解答题
18．已知分式，当x取什么值时：
（1）分式有意义？
（2）分式的值为零？
19．已知：代数式．
（1）当m为何值时，该式的值大于零？
（2）当m为何整数时，该式的值为正整数？
20．当时，分别求分式的值．
21．求满足下列条件的的值
（1）分式的值为 （2）分式的值为负数
22．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号．
(1)；(2)；(3).
23．变分式的值，使下列分式中分子、分母的最高次项系数化为正数
（1） （2）
（3） （4）
24．若a，b为实数，且，求3a﹣b的值．
《16.1分式及其基本性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A A A D C B B C
题号 11 12
答案 A C
1．D
【分析】不改变分式的值，又要使分式中的各项系数全部化为整数，考虑到分式的分子、分母中各项系数均为分数，可分两步进行思考．分式分子的各项系数化为整数要乘以10，分式分母的各项系数化为整数要乘以9，所以分式的各项系数全部化为整数则要乘以10和9的最小公倍数90．
【详解】因为分式分子的各项系数化为整数要乘以10，分式分母的各项系数化为整数要乘以9，所以分式的各项系数全部化为整数则要乘以10和9的最小公倍数90．
故选D．
【点睛】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．
2．C
【分析】形如，且A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式．
【详解】解：A.不是分式，故A不符合题意；
B.不是分式，故B不符合题意；
C.是分式，故C符合题意；
D.v不是分式，故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查分式的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3．A
【分析】由分式的符号法则，可以得到正确的答案．
【详解】根据分式的符号法则：分式的分子、分母以及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变.
故B,C,D错误.
故选A.
【点睛】考查分式的符号法则,分式的分子、分母以及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变.
4．A
【分析】根据分式的值为0的条件即可得出答案．
【详解】解：根据题意， 1＝0，x 1≠0，
∴x＝ 1，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，掌握分式的值为0的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．
5．A
【分析】根据题意得出x+5＜0，进而求出答案．
【详解】解：∵分式的值为负，
∴x的取值范围是：x+5＜0，
解得：x＜-5．
故选：A．
【点睛】本此题主要考查了分式的值，得出x+5的符号是解题关键．
6．D
【分析】根据题意可逐一进行判断选项．
【详解】解：A、当时，且x、y均扩大为原来的2倍，则，与原来分式的值相等，故不符合题意；
B、当时，且x、y均扩大为原来的2倍，则，与原来分式的值相等，故不符合题意；
C、当时，且x、y均扩大为原来的2倍，则，，故不符合题意；
D、当时，且x、y均扩大为原来的2倍，则，是原来分式的值2倍，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
7．C
【分析】根据最简分式的概念对各项逐一分析即可.
【详解】A.=故A项不符合题意．
B.=，故B项不符合题意．
C.的分子，分母不能再分解，也不能约分，故C项符合题意．
D.= ，故D项不符合题意．
故选C.
【点睛】本题考查了最简分式，解题的关键是掌握最简分式就是分子分母没有公因式的分式.
8．B
【分析】根据分式的基本性质依次计算后即可解答.
【详解】（1） ，（1）正确；
（2），（2）错误.
（3）当x-y>0时，；当x-y<0时， ，（3）错误；
（4） ，（4）正确.
综上，正确的个数为2个.
故选B.
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质是解决问题的关键.
9．B
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
=；
=；
的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式.
故选B.
【点睛】本题考查了最简分式的定义的应用．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
10．C
【分析】根据分式的性质逐项进行判断即可得.
【详解】A中的x不是分子、分母的因式，故A错误；
B、分子、分母乘的数不同，故B错误；
C、（a≠0），故C正确；
D、分式的分子、分母同时减去同一个非0的a，分式的值改变，故D错误，
故选C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.
11．A
【分析】根据最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分逐一判断即可.
【详解】的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故A选项符合题意.
=m-n，故B选项不符合题意·，
= ，故C 选项不符合题意·，
= ，故D 选项不符合题意·，
故选A.
【点睛】本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分，熟练掌握最简分式的标准是解题关键.
12．C
【分析】先将假分式分离可得出，根据题意只需是6的整数约数即可．
【详解】解：
由题意可知，是6的整数约数，
∴
解得： ，
其中x的值为整数有：共4个．
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是分式的值是整数的条件，分离假分式是解此题的关键，通过分离假分式得到，从而使问题简单．
13．
【分析】根据分式值为零的条件即可求得结果．
【详解】由题意得，
解得，
则．
故答案为：．
考点：本题考查的是分式值为零的条件．
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为零．
14．（1）；（2）
【分析】（1）先把分子分解因式，再约分可得答案；
（2）由题意可得： 再把分子与分母都乘以，从而可得答案.
【详解】解：（1）
故答案为：
（2）
故答案为：
【点睛】本题考查的是分式的基本性质，因式分解，掌握分式的基本性质进行约分与化简是解题的关键.
15．
【分析】根据等比设代入计算即可．
【详解】∵
∴设
∴
故答案为．
【点睛】本题考查分式求值，解题的关键是根据已知的等比设未知数表示．
16．
【详解】根据分式的特点和分式的基本性质，分子分母同乘以30可得=.
故答案为.
17．（答案不唯一）
【分析】根据要求和分式的定义可写出.
【详解】如，，-等等，只要分母不等于0就好.
故答案为：
【点睛】考核知识点：分式的值为0.理解分式的定义是关键.
18．（1）；（2）
【分析】（1）根据分式有意义的条件是分母不为0求解即可；
（2）根据分式为0的条件是分子为0，分母不为0求解即可
【详解】解：（1）由题意得：，
∴，
∴当时，分式有意义；
（2）由题意得得
∴，
∵当时，，
∴当时，分式的值为零．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件和分式为0的条件，解题的关键在于能够熟练张相关知识进行求解．
19．（1）m＞1；（2）2，3，5
【分析】（1）根据分式值大于0的条件计算即可；
（2）根据值为整数进行判断求解即可；
【详解】解：（1）∵0，
∴m﹣1＞0，
∴m＞1，即，当m＞1时，该式的值大于零；
（2）∵为正整数，m为整数，
∴m﹣1＝1或m﹣1＝2或m﹣1＝4，
解得：m＝2，3，5．
∴当m为2，3，5时，该式的值为正整数．
【点睛】本题主要考查了分式的值，准确分析，列出不等式或方程是解题的关键．
20．
【分析】根据分式求值的方法，可得答案．
【详解】解：当x=0时，；
当x=-2时，；
当x=时，．
【点睛】本题考查了分式的求值，把x的值代入是解题关键．
21．（1）（2）
【分析】（1）若x为0，不成立，即分两种情况，x大于和小于0的情况，去绝对值，然后列等式计算.(2)分式的分子恒不大于0，分母恒大于等于1，故分子不能为0，计算得出.
【详解】解：（1）当x＞0时，=—1，得x=4，当x＜0时，=—1，得x=-4.
（2）根据分析，-x2=0，x=0，得解x≠0.
【点睛】本题考查分式中未知数的取值，解题的关键根据条件和分式定义求解.
22．(1)；(2)；(3).
【分析】根据分式的分子、分母、分式，任意改变两项的符号，分式的值不变，可得答案．
【详解】(1)；
(2)；
(3).
【点睛】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质．
23．（1）（2）（3）（4）
【分析】根据分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以分式的值不变.
【详解】（1）
（2）
（3）.
（4）.
【点睛】考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以同一个不为0的数，分式的值不变.
24．2
【分析】根据题意可得，解方程组可得a,b,再代入求值.
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴3a﹣b=6﹣4=2．
故3a﹣b的值是2．
【点睛】本题考核知识点：分式性质，非负数性质.解题关键点：理解分式性质和非负数性质.
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16.1分式及其基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）
A．10 B．9 C．45 D．90
2．下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．v
3．与分式的值相等的分式是（ ）
A． B． C． D．
4．若分式的值等于0，则x的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
5．分式的值为负，则x应满足（ ）．
A． B． C． D．
6．若分式中x、y均扩大为原来的2倍，分式的值也可扩大2倍，则M可以是（ ）
A．x-y B．x+2y C． D．xy
7．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
8．下列式子中：
（1） ；（2）；（3） ；（4）.
正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．分式，，，中最简分式的个数为( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列各式的变形中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
12．若是整数，则使分式的值为整数的值有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
13．当 时，分式的值为零．
14．填入适当的代数式，使等式成立．
（1）；
（2）．
15．已知，则的值是 ．
16．不改变分式的值，将分式的分子与分母中各项系数化为整数 .
17．请写出一个只含有字母x的分式，当x=3时分式的值为0，你写的分式是 ．
三、解答题
18．已知分式，当x取什么值时：
（1）分式有意义？
（2）分式的值为零？
19．已知：代数式．
（1）当m为何值时，该式的值大于零？
（2）当m为何整数时，该式的值为正整数？
20．当时，分别求分式的值．
21．求满足下列条件的的值
（1）分式的值为 （2）分式的值为负数
22．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号．
(1)；(2)；(3).
23．变分式的值，使下列分式中分子、分母的最高次项系数化为正数
（1） （2）
（3） （4）
24．若a，b为实数，且，求3a﹣b的值．
《16.1分式及其基本性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A A A D C B B C
题号 11 12
答案 A C
1．D
【分析】不改变分式的值，又要使分式中的各项系数全部化为整数，考虑到分式的分子、分母中各项系数均为分数，可分两步进行思考．分式分子的各项系数化为整数要乘以10，分式分母的各项系数化为整数要乘以9，所以分式的各项系数全部化为整数则要乘以10和9的最小公倍数90．
【详解】因为分式分子的各项系数化为整数要乘以10，分式分母的各项系数化为整数要乘以9，所以分式的各项系数全部化为整数则要乘以10和9的最小公倍数90．
故选D．
【点睛】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．
2．C
【分析】形如，且A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式．
【详解】解：A.不是分式，故A不符合题意；
B.不是分式，故B不符合题意；
C.是分式，故C符合题意；
D.v不是分式，故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查分式的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3．A
【分析】由分式的符号法则，可以得到正确的答案．
【详解】根据分式的符号法则：分式的分子、分母以及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变.
故B,C,D错误.
故选A.
【点睛】考查分式的符号法则,分式的分子、分母以及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变.
4．A
【分析】根据分式的值为0的条件即可得出答案．
【详解】解：根据题意， 1＝0，x 1≠0，
∴x＝ 1，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，掌握分式的值为0的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．
5．A
【分析】根据题意得出x+5＜0，进而求出答案．
【详解】解：∵分式的值为负，
∴x的取值范围是：x+5＜0，
解得：x＜-5．
故选：A．
【点睛】本此题主要考查了分式的值，得出x+5的符号是解题关键．
6．D
【分析】根据题意可逐一进行判断选项．
【详解】解：A、当时，且x、y均扩大为原来的2倍，则，与原来分式的值相等，故不符合题意；
B、当时，且x、y均扩大为原来的2倍，则，与原来分式的值相等，故不符合题意；
C、当时，且x、y均扩大为原来的2倍，则，，故不符合题意；
D、当时，且x、y均扩大为原来的2倍，则，是原来分式的值2倍，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
7．C
【分析】根据最简分式的概念对各项逐一分析即可.
【详解】A.=故A项不符合题意．
B.=，故B项不符合题意．
C.的分子，分母不能再分解，也不能约分，故C项符合题意．
D.= ，故D项不符合题意．
故选C.
【点睛】本题考查了最简分式，解题的关键是掌握最简分式就是分子分母没有公因式的分式.
8．B
【分析】根据分式的基本性质依次计算后即可解答.
【详解】（1） ，（1）正确；
（2），（2）错误.
（3）当x-y>0时，；当x-y<0时， ，（3）错误；
（4） ，（4）正确.
综上，正确的个数为2个.
故选B.
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质是解决问题的关键.
9．B
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
=；
=；
的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式.
故选B.
【点睛】本题考查了最简分式的定义的应用．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
10．C
【分析】根据分式的性质逐项进行判断即可得.
【详解】A中的x不是分子、分母的因式，故A错误；
B、分子、分母乘的数不同，故B错误；
C、（a≠0），故C正确；
D、分式的分子、分母同时减去同一个非0的a，分式的值改变，故D错误，
故选C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.
11．A
【分析】根据最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分逐一判断即可.
【详解】的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故A选项符合题意.
=m-n，故B选项不符合题意·，
= ，故C 选项不符合题意·，
= ，故D 选项不符合题意·，
故选A.
【点睛】本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分，熟练掌握最简分式的标准是解题关键.
12．C
【分析】先将假分式分离可得出，根据题意只需是6的整数约数即可．
【详解】解：
由题意可知，是6的整数约数，
∴
解得： ，
其中x的值为整数有：共4个．
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是分式的值是整数的条件，分离假分式是解此题的关键，通过分离假分式得到，从而使问题简单．
13．
【分析】根据分式值为零的条件即可求得结果．
【详解】由题意得，
解得，
则．
故答案为：．
考点：本题考查的是分式值为零的条件．
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为零．
14．（1）；（2）
【分析】（1）先把分子分解因式，再约分可得答案；
（2）由题意可得： 再把分子与分母都乘以，从而可得答案.
【详解】解：（1）
故答案为：
（2）
故答案为：
【点睛】本题考查的是分式的基本性质，因式分解，掌握分式的基本性质进行约分与化简是解题的关键.
15．
【分析】根据等比设代入计算即可．
【详解】∵
∴设
∴
故答案为．
【点睛】本题考查分式求值，解题的关键是根据已知的等比设未知数表示．
16．
【详解】根据分式的特点和分式的基本性质，分子分母同乘以30可得=.
故答案为.
17．（答案不唯一）
【分析】根据要求和分式的定义可写出.
【详解】如，，-等等，只要分母不等于0就好.
故答案为：
【点睛】考核知识点：分式的值为0.理解分式的定义是关键.
18．（1）；（2）
【分析】（1）根据分式有意义的条件是分母不为0求解即可；
（2）根据分式为0的条件是分子为0，分母不为0求解即可
【详解】解：（1）由题意得：，
∴，
∴当时，分式有意义；
（2）由题意得得
∴，
∵当时，，
∴当时，分式的值为零．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件和分式为0的条件，解题的关键在于能够熟练张相关知识进行求解．
19．（1）m＞1；（2）2，3，5
【分析】（1）根据分式值大于0的条件计算即可；
（2）根据值为整数进行判断求解即可；
【详解】解：（1）∵0，
∴m﹣1＞0，
∴m＞1，即，当m＞1时，该式的值大于零；
（2）∵为正整数，m为整数，
∴m﹣1＝1或m﹣1＝2或m﹣1＝4，
解得：m＝2，3，5．
∴当m为2，3，5时，该式的值为正整数．
【点睛】本题主要考查了分式的值，准确分析，列出不等式或方程是解题的关键．
20．
【分析】根据分式求值的方法，可得答案．
【详解】解：当x=0时，；
当x=-2时，；
当x=时，．
【点睛】本题考查了分式的求值，把x的值代入是解题关键．
21．（1）（2）
【分析】（1）若x为0，不成立，即分两种情况，x大于和小于0的情况，去绝对值，然后列等式计算.(2)分式的分子恒不大于0，分母恒大于等于1，故分子不能为0，计算得出.
【详解】解：（1）当x＞0时，=—1，得x=4，当x＜0时，=—1，得x=-4.
（2）根据分析，-x2=0，x=0，得解x≠0.
【点睛】本题考查分式中未知数的取值，解题的关键根据条件和分式定义求解.
22．(1)；(2)；(3).
【分析】根据分式的分子、分母、分式，任意改变两项的符号，分式的值不变，可得答案．
【详解】(1)；
(2)；
(3).
【点睛】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质．
23．（1）（2）（3）（4）
【分析】根据分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以分式的值不变.
【详解】（1）
（2）
（3）.
（4）.
【点睛】考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以同一个不为0的数，分式的值不变.
24．2
【分析】根据题意可得，解方程组可得a,b,再代入求值.
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴3a﹣b=6﹣4=2．
故3a﹣b的值是2．
【点睛】本题考核知识点：分式性质，非负数性质.解题关键点：理解分式性质和非负数性质.
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