16.2分式的运算同步练习（含解析）

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16.2分式的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．化简的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．甲乙两个码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（ ）小时
A． B． C． D．
3．计算得(　　)．
A． B．a＋b C． D．a－b
4．计算的结果是（ ）
A．1 B．﹣2 C．2 D．﹣1
5．分式a-b+的值为（ ）
A． B．a+b C． D．以上都不对
6．已知：a2﹣a﹣1＝0，代数式的值（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
7．计算，结果是（ ）
A． B． C． D．
8．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为千米/小时，下山速度为千米/小时，则货车上、下山的平均速度为（ ）
A． B． C． D．
9．设，那么与2的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．与2的大小与的取值有关
10．下列计算：①；②；③；④；其中结果正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．等于（ ）
A． B． C． D．
12．甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的( 　)
A． B． C． D．
二、填空题
13．（1） ； （2） ．
14．，．
15．与的最简公分母是 ．
16．已知（a不取0和-1），，… 按此规律，请用含a的代数式表示 ．
17．若x2﹣3x+1=0，则的值为
三、解答题
18．化简式子，并在，0，1，2中选一个合适的数字代入求值．
19．计算
（1）
（2）
20．先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值．
21．先化简，再求值：；其中a＝2．
22．化简下列各式.
(1)
(2).
23．计算（xy-x2）.
24．计算
（1）；
（2）；
（3）．
《16.2分式的运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C C C C A D D A
题号 11 12
答案 A D
1．D
【分析】本题考查了分式的乘方．利用分式的乘方法则计算即可求解．
【详解】解：，
故选：D．
2．D
【分析】此题主要考查了分式的运用，列代数式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．船只往返两个码头一次，会有一次顺流、一次逆流，顺流速度静水速度水流速度，逆流速度静水速度水流速度，据此可以列出关系式．
【详解】解：船一次往返两个码头所需的时间为小时，
故选：D．
3．C
【详解】分析：首先把两式子进行通分，然后进行计算．
详解：a-b+，
故选C．
点睛：当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．
4．C
【分析】根据分式的减法运算法则即可求出答案．
【详解】解：原式=
=
=2，
故选：C．
【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的减法运算法则，本题属于基础题型．
5．C
【详解】试题解析：a-b+
=
=.
故选C.
6．C
【分析】根据 ，可得， ，从而得到，进而得到 ，再将代数式化简，即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴， ，
∴ ，即，
∴ ，
∴ ，
．
故选：C
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，根据题意得到， ， 是解题的关键．
7．A
【详解】试题分析：原式＝
故选答案A.
考点： 分式的乘法
8．D
【分析】平均速度=总路程 总时间，设单程的路程为，表示出上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可；
【详解】设上山的路程为 千米
则上山的时间 小时，下山的时间为 小时
则上、下山的平均速度
千米/时
故选：D
【点睛】本题考查了列代数式，得到平均速度的等量关系是解决本题的关键，得到总时间的代数式是解决本题的突破点．
9．D
【分析】根据题意先对运用通分化简，再对S-2进一步化简，判断S-2的符号即可得出答案.
【详解】解：
，不确定其值是否大于0，所以的值与的取值有关．
故选：D.
【点睛】本题考查分式的大小比较，本题采用作差法，这是一种最通用的方法，即根据差值的符号，判断其大小．
10．A
【分析】根据分式的基本性质以及分式乘除法运算，分式除法的运算化成乘法运，分子分母分解因式后约分，各式化简后判断即可.
【详解】解：①，故原式计算错误；
②，故原式计算错误；
③分子、分母没有公因式，不能再化简，故原式计算错误；
④，故原式计算正确.
故选A.
【点睛】本题考查分式的乘除运算，解题关键是除法计算首先要转化乘法算，然后对分式进行化简，化简的方法是先把分子分母进行分解因式，然后约分．
11．A
【分析】按同分母分式相减的法则计算即可.
【详解】
故选：A
【点睛】本题考查同分母分式相加减法则：分母不变，分子相加减.
12．D
【分析】设甲的速度为a，乙的速度为b，且a＞b；根据题意可得方程组，解方程组求得a、b的值，再计算的值即可.
【详解】设甲的速度为a，乙的速度为b，且a＞b；根据题意得，
，即 ，
解得 ，
∴.
故选D.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及分式的化简，读懂题意，找到所求的量的等量关系是解决本题的关键．
13． 1
【分析】根据分式乘法的运算性质，求解即可．
【详解】解：（1）
（2）
故答案为：，1
【点睛】此题考查了分式乘法的有关运算，熟练掌握分式乘法的有关运算是解题的关键．
14．、
【详解】试题解析：
故答案为,
15．
【分析】根据确定最简公分母的方法逐项分析即可，确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】解：，，
与的最简公分母是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键．
16．a+1/ 1+a
【分析】根据题意可得，，，…，可以发现数据的变化规律，从而可以求得的值．
【详解】解：∵（a不取0和-1），
∴，
，
，
…，
∴3个一循环，
∵2020÷3=673…1，
∴．
故答案为：a+1．
【点睛】本题考查数字的变化类、分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．
17．
【详解】解：由已知变换得
将代入
故答案为．
18．，．
【详解】原式
，
，，
，1，，
故，
当时，原式．
19．（1）1；（2）
【分析】（1）根据整数指数幂的混合运算法则计算即可；
（2）按照分式混合运算法则计算即可．
【详解】（1）原式=；
（2）原式== =．
【点睛】本题考查整数指数幂的运算及分式的化简计算，熟记基本公式，并注意计算过程的正确性是解题关键．
20．x；1或者3
【分析】根据分式的混合运算法则即可进行化简，再根据分式有意义的条件确定x可以选定的值，代入化简后的式子即可求解．
【详解】
根据题意有：，，
故，，
即在0、1、2、3中，
当x=1时，原式=x=1；
当x=3时，原式=x=3．
【点睛】本题主要考查了运用分式的混合运算法则将分式的化简并求值、分式有意义的条件等知识，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
21．
【分析】利用分式的性质，化简后代入数据求值．
【详解】解：
＝
＝
＝
＝，
∵a＝2，
∴原式＝＝．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，做题关键是掌握分式的性质．
22．(1)x+2. (2).
【详解】试题分析：按照分式混合运算的顺序进行运算即可.
试题解析：
（1）
（2）原式
23．-
【分析】结合分式乘除法的运算法则进行求解即可．
【详解】原式=x（y﹣x）÷
=﹣x2y．
【点睛】本题考查了分式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握分式乘除法的运算法则．
24．（1）；（2）；（3）
【详解】解析：分式的乘除混合运算，一般先统一为乘法运算，有括号的先算括号里面的．
答案：解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
易错：（1）原式．
错因：化简时没有看好字母的指数．
满分备考：乘除混合运算，遇到除法先化为乘法，有括号的先算括号里面的，每个分式的分子和分母能因式分解的就先因式分解，化简到最简分式再进行计算，最后结果要化为最简分式或整式的形式．
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