16.3可化为一元一次方程的分式方程同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 16.3可化为一元一次方程的分式方程同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 623.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-19 19:24:26 | ||
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文档简介
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16.3可化为一元一次方程的分式方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝指糙米），其意为“50单位的粟，可换得30单位的新……”．现有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（ ）
A．6升 B．8升 C．16升 D．18升
2．对关于的方程，下列说法正确的是( )
A．当时，方程的根是 B．当时，方程的根是任意不为零的实数
C．当时，方程的根是任意实数 D．当时，方程的根是任意不为零的实数
3．已知关于x的方程的两个解分别为，，则方程的解是（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A． B． C．1或 D．或
5．若关于x的方程＝有增根，则m的值为( )
A．0 B．1 C．－1 D．2
6．分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
7．一艘船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．设船在静水中的速度为x千米/时，则可列出的方程为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）．
A． B． C．3 D．4
9．定义一种新运算：，例如：，若，则（ ）
A．-2 B． C．2 D．
10．解分式方程：时，去分母后得（ ）
A．3﹣x=4（x﹣2） B．3+x=4（x﹣2） C．3（2﹣x）+x（x﹣2）=4 D．3﹣x=4
11．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低15元，总费用降低了．设第二次采购单价为元，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
二、填空题
13．化学小组欲将浓度为的酒精溶液稀释为的酒精溶液．设需要加水，根据题意可列方程为 ．
14．方程的解是 ．
15．已知方程，有增根，则 ．
16．方程的解是 .
17．若分式方程的解为整数，则整数 ．
三、解答题
18．判断下列方程是不是关于的分式方程（经审题可知，下列各方程的未知数均是字母）．
(1)；
(2)；
(3)（是常数．）；
(4)．
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．解分式方程：
(1)．
(2)．
21．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
，，，…
(1) ．
(2)探究 ．（用含有n的式子表示）
(3)若的值为，求n的值．
22．当a为何值时，关于x的方程无解.
23．一个圆柱形容器的容积为，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间求两根水管各自的注水速度，（提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍．）
24．已知关于x的方程．
（1）m取何值时，方程的解为x＝4；
（2）m取何值时，方程有增根．
《16.3可化为一元一次方程的分式方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A C C D A B B A
题号 11 12
答案 B C
1．D
【解析】略
2．D
【分析】根据题意分和时进行求解即可判断．
【详解】当时，原方程化为，故，但是当a+b=0时不成立，故A,B均错误；
当时，原方程化为，故，方程的根是任意不为零的实数，故C错误，D正确；
故选D．
【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式的性质及分式方程的解法．
3．A
【分析】首先观察已知方程的特点，然后把方程变形成具有已知方程的特点的形式，从而得出所求方程的根．
【详解】解：方程可以写成的形式，
∵方程的两根分别为a，，
∴方程的两根的关系式为，，即方程的根为或，
∴方程的根是a，．
故选：A．
【点睛】此题考查了分式方程的拓展应用，解题的关键是正确分析两个方程之间的关系．
4．C
【分析】根据分式方程“无解”，考虑两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为0，产生了增根．第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解．综合两种情况求解即可．
【详解】解：
分式方程两边同乘以（3-x）得：
要使原分式方程无解，则有以下两种情况：
当时，即，整式方程无解，原分式方程无解．
当时，则，即，原分式方程无解产生增根．
解得
综上所述可得：或时，原分式方程无解．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式方程无解求参数的值，熟知分式方程无解的两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为0，产生了增根．第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解是解决本题的关键．
5．C
【详解】解：方程两边同乘以x 2，得
①
∵原方程有增根，
∴x 2=0，
即x=2.
把x=2代入①，得
m= 1.
故选C.
6．D
【分析】两边都乘以2(3x-1)，化为整式方程求解，然后检验即可．
【详解】解：，
两边都乘以2(3x-1)，得
3(3x-1)-2=7，
∴9x-3-2=7，
∴9x=12，
∴，
检验：当时，2(3x-1) ≠0，
∴是原分式方程的解，
故选D．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．
7．A
【分析】根据等量关系：顺流航行90千米时间=逆流航行60千米所用的时间，列出方程即可．
【详解】解：设船在静水中的速度为x千米/时，由题意得：
，
故选A．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．
8．B
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．
【详解】解：方程两边都乘x﹣2，
得2x-5﹣m＝x﹣2，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣2＝0，
解得x＝2，
当x＝2时，2×2－5﹣m＝0，
∴m＝-1，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．
9．B
【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可.
【详解】根据题意得，
，
则，
经检验，是方程的解，
故选B.
【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
10．A
【分析】观察式子x﹣2和2﹣x互为相反数，可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可得最简公分母为x﹣2，因此方程两边同时乘以（x﹣2）即可.
【详解】方程两边都乘以x﹣2，
得：3﹣x=4（x﹣2），
故选A．
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程首先要确定最简公分母，在去分母的过程中要注意不要漏乘．
11．B
【分析】设第二次采购单价为x元，则第一次采购单价为元，根据单价总价数量，结合总费用降低了，采购数量与第一次相同，即可得关于x的分式方程．
本题主要考查了分式方程的应用——购买问题．熟练掌握总价与单价和数量的关系，再次采购数量与第一次相同，是解决问题的关键．
【详解】设第二次采购单价为x元，则第一次采购单价为元，
依题意得： ．
故选：B．
12．C
【分析】先解分式方程，再根据方程的解为非负数，列不等式组可以求得a的取值范围．
【详解】解：，
方程两边同乘2（x﹣2），得2（x﹣a）＝x﹣2，
去括号，得2x﹣2a＝x﹣2，
移项、合并同类项，得x＝2a﹣2，
∵关于x的分式方程的解为非负数，x﹣2≠0，
∴，
解得a≥1且a≠2．
故选：C．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、分式方程的解，解答本题的关键是明确解分式方程的方法，注意：分式方程分母不能为0．
13．
【分析】利用酒精的质量不变列方程即可．
【详解】解：设需要加水，
由题意得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键．
14．
【分析】先把分式方程去分母化为整式方程求解，然后检验即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
经检验是原方程的解，
∴原方程的解为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，正确计算是解题的关键，注意分式方程最后一定要检验．
15．
【分析】先将分式方程去分母整理为整式方程，然后根据分式方程有增根可得或，代入计算即可．
【详解】解：方程两边同乘，得．
∵原方程有增根，
∴最简公分母，
增根是或，
当时，；
当时，k无解．
∴k值为，
故答案为：．
【点睛】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16．x=-1．
【详解】解：
方程两边同乘以2x（x-3）得，x-3=4x，
解得x=-1，
经检验x=-1是原方程的解．
故答案为：x=-1．
【点睛】本题考查解分式方程．
17．
【分析】直接移项后通分合并同类项，化简、用来表示，再根据解为整数来确定的值．
【详解】解：，
整理得：
若分式方程的解为整数，
为整数，
当时，解得：，经检验：成立；
当时，解得：，经检验：分母为0没有意义，故舍去；
综上:，
故答案是：．
【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是：化简分式方程，最终用来表示，再根据解为整数来确定的值，易错点，容易忽略对根的检验．
18．(1)不是
(2)是
(3)不是
(4)是
【分析】本题考查分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解题的关键．由分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程．根据定义结合选项即可求解．
【详解】（1）解：是整式方程，不是关于的分式方程；
（2）是关于的分式方程；
（3）是整式方程，不是关于的分式方程；
（4）是关于的分式方程
19．(1)
(2)无解
【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的求解步骤是解答的关键，注意计算结果要检验．
（1）先去分母化为整式方程，再解整式方程，然后经检验可得分式方程的解；
（2）先去分母化为整式方程，再解整式方程，然后经检验可得分式方程的解．
【详解】（1）解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
解得，
经检验，是分式方程的解；
（2）解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
解得
经检验，是分式方程的增根，
故原分式方程无解．
20．(1)
(2)原方程无解
【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤即可求解．
（2）根据解分式方程的一般步骤即可求解．
【详解】（1）解：等式两边同时乘以得：
，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为．
（2）等式两边同时乘以得：
，
解得，
经检验是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意得到规律，据此求解即可；
（2）利用（1）的规律将各分数进行分解，进而化简求出答案；
（3）仿照题意可得，进而分解各数，即可求解．
【详解】（1）解：，
，
，
……
以此类推可得，
∴
，
故答案为：；
（2）解：
；
故答案为：；
（3）解：
．
∵的值为，
∴，
∴，
经检验，是原方程的解
∴．
【点睛】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，解题的关键是要能发现其规律和拆分法的应用．
22．a=1，-4或6时原方程无解．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．
【详解】由原方程得：2（x+2）+ax=3（x-2），
整理得：（a-1）x=-10，
（i）当a-1=0，即a=1时，原方程无解；
（ii）当a-1≠0，原方程有增根x=±2，
当x=2时，2（a-1）=-10，即a=-4；
当x=-2时，-2（a-1）=-10，即a=6，
即当a=1，-4或6时原方程无解．
【点睛】此题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键．
23．小水管 大水管的注水速度分别为．
【分析】小水管注水速度为 x立方米/分，则大水管注水速度为4x立方米/分，一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分可列方程求解．
【详解】解：若小水管的半径为 r米，则大水管的半径为 2r米，
所以大水管的横截面是小水管横截面的 4倍，
设小水管注水速度为 x立方米/分，则大水管注水速度为4x立方米/分．
由题意可得：，
解之得：x＝
经检验得：x＝是原方程解．
∴小口径水管速度为立方米/分，大口径水管速度为立方米/分．
【点睛】本题考查理解题意的能力，设出速度以时间做为等量关系列方程求解．
24．（1）m＝﹣2；（2）m＝﹣3
【分析】（1）根据分式方程的解法进行计算，把x的值代入即可求得m的值；
（2）根据分式方程增根的意义即可求解．
【详解】解：（1）方程两边同乘以（x﹣3），
得：x＝2x﹣6﹣m，
m＝x﹣6，
把x＝4代入，得m＝﹣2．
答：m取﹣2时，方程的解为x＝4；
（2）∵x＝3是方程的增根，
∴把x＝3代入m＝x﹣6，
得m＝﹣3．
答：m取﹣3时，方程有增根．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
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16.3可化为一元一次方程的分式方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝指糙米），其意为“50单位的粟，可换得30单位的新……”．现有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（ ）
A．6升 B．8升 C．16升 D．18升
2．对关于的方程，下列说法正确的是( )
A．当时，方程的根是 B．当时，方程的根是任意不为零的实数
C．当时，方程的根是任意实数 D．当时，方程的根是任意不为零的实数
3．已知关于x的方程的两个解分别为，，则方程的解是（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A． B． C．1或 D．或
5．若关于x的方程＝有增根，则m的值为( )
A．0 B．1 C．－1 D．2
6．分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
7．一艘船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．设船在静水中的速度为x千米/时，则可列出的方程为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）．
A． B． C．3 D．4
9．定义一种新运算：，例如：，若，则（ ）
A．-2 B． C．2 D．
10．解分式方程：时，去分母后得（ ）
A．3﹣x=4（x﹣2） B．3+x=4（x﹣2） C．3（2﹣x）+x（x﹣2）=4 D．3﹣x=4
11．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低15元，总费用降低了．设第二次采购单价为元，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
二、填空题
13．化学小组欲将浓度为的酒精溶液稀释为的酒精溶液．设需要加水，根据题意可列方程为 ．
14．方程的解是 ．
15．已知方程，有增根，则 ．
16．方程的解是 .
17．若分式方程的解为整数，则整数 ．
三、解答题
18．判断下列方程是不是关于的分式方程（经审题可知，下列各方程的未知数均是字母）．
(1)；
(2)；
(3)（是常数．）；
(4)．
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．解分式方程：
(1)．
(2)．
21．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
，，，…
(1) ．
(2)探究 ．（用含有n的式子表示）
(3)若的值为，求n的值．
22．当a为何值时，关于x的方程无解.
23．一个圆柱形容器的容积为，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间求两根水管各自的注水速度，（提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍．）
24．已知关于x的方程．
（1）m取何值时，方程的解为x＝4；
（2）m取何值时，方程有增根．
《16.3可化为一元一次方程的分式方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A C C D A B B A
题号 11 12
答案 B C
1．D
【解析】略
2．D
【分析】根据题意分和时进行求解即可判断．
【详解】当时，原方程化为，故，但是当a+b=0时不成立，故A,B均错误；
当时，原方程化为，故，方程的根是任意不为零的实数，故C错误，D正确；
故选D．
【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式的性质及分式方程的解法．
3．A
【分析】首先观察已知方程的特点，然后把方程变形成具有已知方程的特点的形式，从而得出所求方程的根．
【详解】解：方程可以写成的形式，
∵方程的两根分别为a，，
∴方程的两根的关系式为，，即方程的根为或，
∴方程的根是a，．
故选：A．
【点睛】此题考查了分式方程的拓展应用，解题的关键是正确分析两个方程之间的关系．
4．C
【分析】根据分式方程“无解”，考虑两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为0，产生了增根．第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解．综合两种情况求解即可．
【详解】解：
分式方程两边同乘以（3-x）得：
要使原分式方程无解，则有以下两种情况：
当时，即，整式方程无解，原分式方程无解．
当时，则，即，原分式方程无解产生增根．
解得
综上所述可得：或时，原分式方程无解．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式方程无解求参数的值，熟知分式方程无解的两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为0，产生了增根．第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解是解决本题的关键．
5．C
【详解】解：方程两边同乘以x 2，得
①
∵原方程有增根，
∴x 2=0，
即x=2.
把x=2代入①，得
m= 1.
故选C.
6．D
【分析】两边都乘以2(3x-1)，化为整式方程求解，然后检验即可．
【详解】解：，
两边都乘以2(3x-1)，得
3(3x-1)-2=7，
∴9x-3-2=7，
∴9x=12，
∴，
检验：当时，2(3x-1) ≠0，
∴是原分式方程的解，
故选D．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．
7．A
【分析】根据等量关系：顺流航行90千米时间=逆流航行60千米所用的时间，列出方程即可．
【详解】解：设船在静水中的速度为x千米/时，由题意得：
，
故选A．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．
8．B
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．
【详解】解：方程两边都乘x﹣2，
得2x-5﹣m＝x﹣2，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣2＝0，
解得x＝2，
当x＝2时，2×2－5﹣m＝0，
∴m＝-1，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．
9．B
【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可.
【详解】根据题意得，
，
则，
经检验，是方程的解，
故选B.
【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
10．A
【分析】观察式子x﹣2和2﹣x互为相反数，可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可得最简公分母为x﹣2，因此方程两边同时乘以（x﹣2）即可.
【详解】方程两边都乘以x﹣2，
得：3﹣x=4（x﹣2），
故选A．
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程首先要确定最简公分母，在去分母的过程中要注意不要漏乘．
11．B
【分析】设第二次采购单价为x元，则第一次采购单价为元，根据单价总价数量，结合总费用降低了，采购数量与第一次相同，即可得关于x的分式方程．
本题主要考查了分式方程的应用——购买问题．熟练掌握总价与单价和数量的关系，再次采购数量与第一次相同，是解决问题的关键．
【详解】设第二次采购单价为x元，则第一次采购单价为元，
依题意得： ．
故选：B．
12．C
【分析】先解分式方程，再根据方程的解为非负数，列不等式组可以求得a的取值范围．
【详解】解：，
方程两边同乘2（x﹣2），得2（x﹣a）＝x﹣2，
去括号，得2x﹣2a＝x﹣2，
移项、合并同类项，得x＝2a﹣2，
∵关于x的分式方程的解为非负数，x﹣2≠0，
∴，
解得a≥1且a≠2．
故选：C．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、分式方程的解，解答本题的关键是明确解分式方程的方法，注意：分式方程分母不能为0．
13．
【分析】利用酒精的质量不变列方程即可．
【详解】解：设需要加水，
由题意得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键．
14．
【分析】先把分式方程去分母化为整式方程求解，然后检验即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
经检验是原方程的解，
∴原方程的解为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，正确计算是解题的关键，注意分式方程最后一定要检验．
15．
【分析】先将分式方程去分母整理为整式方程，然后根据分式方程有增根可得或，代入计算即可．
【详解】解：方程两边同乘，得．
∵原方程有增根，
∴最简公分母，
增根是或，
当时，；
当时，k无解．
∴k值为，
故答案为：．
【点睛】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16．x=-1．
【详解】解：
方程两边同乘以2x（x-3）得，x-3=4x，
解得x=-1，
经检验x=-1是原方程的解．
故答案为：x=-1．
【点睛】本题考查解分式方程．
17．
【分析】直接移项后通分合并同类项，化简、用来表示，再根据解为整数来确定的值．
【详解】解：，
整理得：
若分式方程的解为整数，
为整数，
当时，解得：，经检验：成立；
当时，解得：，经检验：分母为0没有意义，故舍去；
综上:，
故答案是：．
【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是：化简分式方程，最终用来表示，再根据解为整数来确定的值，易错点，容易忽略对根的检验．
18．(1)不是
(2)是
(3)不是
(4)是
【分析】本题考查分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解题的关键．由分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程．根据定义结合选项即可求解．
【详解】（1）解：是整式方程，不是关于的分式方程；
（2）是关于的分式方程；
（3）是整式方程，不是关于的分式方程；
（4）是关于的分式方程
19．(1)
(2)无解
【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的求解步骤是解答的关键，注意计算结果要检验．
（1）先去分母化为整式方程，再解整式方程，然后经检验可得分式方程的解；
（2）先去分母化为整式方程，再解整式方程，然后经检验可得分式方程的解．
【详解】（1）解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
解得，
经检验，是分式方程的解；
（2）解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
解得
经检验，是分式方程的增根，
故原分式方程无解．
20．(1)
(2)原方程无解
【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤即可求解．
（2）根据解分式方程的一般步骤即可求解．
【详解】（1）解：等式两边同时乘以得：
，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为．
（2）等式两边同时乘以得：
，
解得，
经检验是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意得到规律，据此求解即可；
（2）利用（1）的规律将各分数进行分解，进而化简求出答案；
（3）仿照题意可得，进而分解各数，即可求解．
【详解】（1）解：，
，
，
……
以此类推可得，
∴
，
故答案为：；
（2）解：
；
故答案为：；
（3）解：
．
∵的值为，
∴，
∴，
经检验，是原方程的解
∴．
【点睛】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，解题的关键是要能发现其规律和拆分法的应用．
22．a=1，-4或6时原方程无解．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．
【详解】由原方程得：2（x+2）+ax=3（x-2），
整理得：（a-1）x=-10，
（i）当a-1=0，即a=1时，原方程无解；
（ii）当a-1≠0，原方程有增根x=±2，
当x=2时，2（a-1）=-10，即a=-4；
当x=-2时，-2（a-1）=-10，即a=6，
即当a=1，-4或6时原方程无解．
【点睛】此题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键．
23．小水管 大水管的注水速度分别为．
【分析】小水管注水速度为 x立方米/分，则大水管注水速度为4x立方米/分，一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分可列方程求解．
【详解】解：若小水管的半径为 r米，则大水管的半径为 2r米，
所以大水管的横截面是小水管横截面的 4倍，
设小水管注水速度为 x立方米/分，则大水管注水速度为4x立方米/分．
由题意可得：，
解之得：x＝
经检验得：x＝是原方程解．
∴小口径水管速度为立方米/分，大口径水管速度为立方米/分．
【点睛】本题考查理解题意的能力，设出速度以时间做为等量关系列方程求解．
24．（1）m＝﹣2；（2）m＝﹣3
【分析】（1）根据分式方程的解法进行计算，把x的值代入即可求得m的值；
（2）根据分式方程增根的意义即可求解．
【详解】解：（1）方程两边同乘以（x﹣3），
得：x＝2x﹣6﹣m，
m＝x﹣6，
把x＝4代入，得m＝﹣2．
答：m取﹣2时，方程的解为x＝4；
（2）∵x＝3是方程的增根，
∴把x＝3代入m＝x﹣6，
得m＝﹣3．
答：m取﹣3时，方程有增根．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
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