16.4零指数幂与负整指数幂同步练习（含解析）

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16.4零指数幂与负整指数幂
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2022年11月，中国矿业大学科研团队发现外径约55纳米的天然洋葱状富勒烯，即“碳洋葱”，这是目前地球上发现的最大的天然“碳洋葱”，已知1纳米米，那么55纳米用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．π0的值是（　　）
A．π B．0 C．1 D．3.14
3．当时，下列关于幂的运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（）0是（　　）
A． B．1 C． D．﹣1
5．一个小数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．下列实数中等于的是（ ）
A． B． C． D．
7．一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
8．若（x﹣1）0﹣3（x﹣2）0有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＞2 C．x≠1或x≠2 D．x≠1且x≠2
9．若，，，，则a、b、c、d的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
10．某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是（ ）
A．0.05毫米 B．0.005毫米 C．0.0005毫米 D．0.00005毫米
11．一个代数式的值不能等于零，那么它是（　　）
A．a2 B．a0 C． D．|a|
12．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（ ）
结论I：若n的值为5，则y的值为1；
结论Ⅱ：的值为定值；
结论Ⅲ：若，则y的值为4或1．
A．I，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．I，Ⅱ均错
二、填空题
13．科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为 米．
14．已知，，，，则最大值和最小值的和为__．
15．计算： ．
16．若，则xy-3的值为
17．如果（m﹣1）0=1，那么m满足的条件是 ．
三、解答题
18．（1）计算：；
（2）化简：．
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式，可以方便地表示绝对值较大的数或较小的数.请看下面用科学记数法解决实际问题的实例．科学研究发现，与我们日常生活密不可分的一个水分子的质量大约是0.00000000000000000000000003kg．
(1)用科学记数法表示此数；
(2)6g水中大约有多少个水分子？
(3)通过进一步研究科学家发现：一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的．已知氧原子的质量约为.求一个氢原子的质量．
21．计算：
(1)；
(2)．
22．计算：
(1)
(2)
23．有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜．”据测算，5万粒芝麻才200 g，你能换算出1粒芝麻有多少克吗？（结果用科学记数法表示）
24．已知a＝－0.32，b＝－3－2，c＝，d＝，比较a、b、c、d的大小并用“<”号连接起来．
《16.4零指数幂与负整指数幂》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B C B D D D C
题号 11 12
答案 B B
1．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：55纳米用科学记数法表示为米．
故选B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．C
【分析】根据任何非零数的零次幂都等于1，即可求解.
【详解】解：，
故选C
【点睛】本题主要考查零指数幂，掌握任何非零数的零次幂都等于1是关键.
3．A
【分析】根据幂的乘方和积的乘方、零指数幂、负整数指数幂，即可解答．
【详解】解：A、，正确，符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方．
4．B
【详解】任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，由此可得（）0=1，故选B.
5．C
【分析】本题考查了科学记数法的定义，科学记数法：把一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴原数中“0”的个数是7，
故选：C．
6．B
【分析】根据零指数幂的运算法则，算术平方根的定义，负整数指数幂的运算法则解答即可．
【详解】解：、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了零指数幂，算术平方根，负整数指数幂．熟练掌握零指数幂的运算法则，算术平方根的定义，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
7．D
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00002=2×10﹣5．
故选D．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．D
【分析】要使这个式子有意义就要x－1和x－2不等于0，依此求x的取值范围即可．
【详解】若使（x－1） 0 －3（x－2） 0 有意义，
则x－1≠0，
x－2≠0，
故x≠1且x≠2，
故选D．
【点睛】本题考查了任何非零实数的零次幂都等于1这一知识点，解题关键是熟记任何非零实数的零次幂都等于1．
9．D
【分析】此题考查了零指数幂、负整数指数幂、乘方等运算，根据相关运算法则计算后，进行比较大小即可.
【详解】解：，，，
∵
∴，
故选：D
10．C
【详解】科学记数法a×10n，n=-4，所以小数点向前移动4位．5×10-4=0.0005，
故选C．
11．B
【详解】任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，由此可得a0=1，故选B.
12．B
【分析】先由题意得到，，然后解方程组得到，当时，，则此时，即可判断I；得，即可判断②；根据1的任何次方为1，的偶次方为1，非零底数的0次方为1，三种情况讨论求解即可判断Ⅲ．
【详解】解：由题意得，，，
得，解得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为，
∵，
∴当时，，则此时，故结论I正确；
得，
∴，故结论Ⅱ正确；
当时，，此时满足；
当时，则，此时，
∴，，此时满足；
当时，则，
此时，
∴，此时满足，
综上所述，若，则y的值为4或3或1，故结论Ⅲ错误，
故选B．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解，零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握相关知识是解题的关键．
13．1.03×10-7
【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】解：0.000000103=1.03×10-7．
故答案为：1.03×10-7
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
14．7
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂、有理数的乘方的运算法则分别计算，再求最大值和最小值的和即可．
【详解】解：，
，
，
．
∵，
∴最大值和最小值的和为．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂、有理数的乘方和加法运算、有理数的大小比较等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
15．
【分析】本题考查的是乘方运算，化简绝对值，负整数指数幂，先计算乘方，绝对值，负整数指数幂，再合并即可．
【详解】解：
；
故答案为：．
16．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】∵，
∴，
解得，
∴xy-3=22-3=，
故答案为.
17．m≠1
【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．
【详解】（m－1）0＝1，得m－1≠0．解得m≠1．
故答案为m≠1．
【点睛】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键.
.
18．（1）；（2）．
【分析】（1）根据零指数幂，负整数幂的运算法则、绝对值的性质以及立方根的定义即可求出答案．
（2）根据分式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．
【详解】（1）
．
（2）
．
【点睛】本题考查零指数幂，负整数幂的运算法则、绝对值的性质、立方根的定义及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查的是整数指数幂的运算，掌握运算法则是解本题的关键；
（1）先按照积的乘方运算法则进行计算，再化为张整数指数幂的形式即可；
（2）先按照积的乘方，同底数幂的运算法则进行计算，再化为张整数指数幂的形式即可；
（3）先按照积的乘方，再计算同底数幂的除法，再化为张整数指数幂的形式即可；
（4）先按照积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行计算，再化为科学记数法的形式即可；
【详解】（1）解：；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
20．(1)；
(2)个；
(3)kg
【分析】（1）根据科学记数法的表示方法解答即可；
（2），再除以（1）题的结果求解即可；
（3）用一个水分子的质量减去一个氧原子的质量，再除以2即可求解．
【详解】（1）
（2）因为，
所以水中大约有水分子：（个）
（3）一个氢原子的质量为：．
【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，涉及科学记数法、负整数指数幂的运算等知识，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据同度数幂的乘法、积的乘方、合并同类项法则进行计算即可；
（2）根据零指数幂、负指数幂及整数指数幂进行计算即可．
【详解】（1）
=
=；
（2）
=
=6．
【点睛】本题考查了整式及有理数乘方的相关运算，解决本题的关键是熟练掌握整式及有理数的相关运算法则．
22．(1)
(2)
【分析】（1）先计算积的乘方，再计算整式的除法；
（2）先乘方再加减，注意负号的作用．
【详解】（1）解：
（2）
【点睛】本题考查整式的乘除法，涉及积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂、负整指数幂的计算等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
23．1粒芝麻有4×10－3 克．
【分析】根据题意用200÷5万进而利用科学记数法的表示方法得出即可．
【详解】由题意，得200÷50 000＝0.004＝4×10－3(g)，故1粒芝麻有4×10－3 克．
答：1粒芝麻有4×10-3克．
【点睛】此题主要考查了有理数的除法法则以及科学记数法的表示方法，正确利用科学记数法表示是解题关键．
24．b【分析】利用乘方性质计算a,b,再利用负指数幂和0次幂计算出c和d,即可比较大小.
【详解】解：∵a＝－0.32=-0.09=，b＝－3－2=-，c＝，d＝，
∴b【点睛】本题考查了幂的乘方和负指数幂的计算,属于简单题,熟悉运算法则是解题关键.
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