17.3一次函数同步练习（含解析）

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17.3一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法中正确的是　　(　　)
A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数不是一次函数
C．不是正比例函数就不是一次函数 D．不是一次函数就不是正比例函数
2．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．对于一次函数 （，为常数），表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（　　）
x 0 1 2 3
y 3 2 1 0
A． B．0 C．1 D．3
4．直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，当y<0时，x的取值范围是（ ）
A．x>2 B．x<2 C．x>－1 D．x<－1
5．在平面直角坐标系中， 已知点在直线上， 则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
6．如图是关于x的函数的图象，则不等式的解集在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，线段所在直线的解析式为，是的中点，是上一动点，则的最小值是( )
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝﹣2x+1上，点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y＝kx+2上，则k的值为（　　）
A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣3
9．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②关于的方程的解是；③当时，；④当时，其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①④
10．如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
11．已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是 （ ）
A． B． C． D．
12．如图，一次函数的图象与直线交点的横坐标为5，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．下列各题：①汽车以60千米/时的速度行驶，行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系；②圆的面积（）与它的半径（）之间的关系；③一棵树现在高50 ，每个月长高2 ，个月后这棵树的高度为（）；④某种大米的单价是2.2元/千克，花费（元）与购买大米（千克）之间的关系．其中是的一次函数的是 （填序号）．
14．对于三个数a、b、c，用表示这三个数中最小的数，例如，，，那么观察图像如图所示，可得到的最大值为 ．
15．直线y＝3x＋6与x轴的交点的横坐标x是方程2x＋a＝0的解，则a的值是 ．
16．某地区截止到今年栽有果树2400棵，计划今后每年栽果树300棵，x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为 ．
17．已知点在直线上，且直线经过第二三、四象限，当时，与的大小关系为 ．
三、解答题
18．已知正比例函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，求k的取值范围．
19．已知y是的正比例函数，当时，．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)当时，求y的值；
(3)当时，求x的值；
20．已知一次函数与图象的交点的坐标是，求方程组的解．
21．已知一次函数的图像经过点，且与正比例函数交于点，求点B 的坐标及一次函数的解析式．
22．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D．如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0)
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)画出此函数的图像．
23．如图，已知一次函数的图像与坐标轴交于点A、B，点C在线段AO上，将△BOC沿BC翻折，点O恰好落在AB上点D处．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）求点C的坐标；
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求的长；
(2)求点C和点D的坐标；
(3)y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
《17.3一次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A B C B C B D C
题号 11 12
答案 D B
1．D
【分析】根据正比例函数与一次函数的关系，正比例函数是一种特殊的一次函数，可得答案．
【详解】A.一次函数不一定是正比例函数，故本选项说法错误；
B.正比例函数是一次函数，故本选项说法错误；
C.不是正比例函数，但有可能是一次函数，故本选项说法错误；
C.不是一次函数就不是正比例函数，故本选项说法正确.
故选D.
【点睛】本题考查一次函数的定义， 正比例函数的定义，灵活掌握定义是解题的关键.
2．C
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，即形如的函数，叫做正比例函数，根据定义逐项判断即可．
【详解】因为不符合正比例函数的形式，所以A不正确；
因为不符合正比例函数的形式，所以B不正确；
因为符合正比例函数的形式，所以C正确；
因为是一次函数，不是正比例函数，所以D不正确．
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，分别代入，及求出与之对应的值，再对照表格中的值即可得出结论．
【详解】解：将，代入，得：，
解得：，
一次函数的解析式为．
当时，；
当时，；
当时，．
故选：A
4．B
【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．
【详解】因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知x＜2时，y＜0．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，比较简单，解题的关键是熟知一次函数的性质，根据数形结合解答．
5．C
【分析】本题考查了一次函数的求值，理解一次函数图象上的点满足函数解析式是解题关键．将点代入直线的解析式得到，再把整体代入所求代数式即可．
【详解】解：由题意，将点代入直线得：，
则，
∴
故选：C．
6．B
【分析】从图象可以得到函数的增减性以及与x轴的交点，从而得到的解集.
【详解】解：函数的图象与x轴的交点是，且函数值y随自变量x的增大而增大，
所以不等式的解集是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合的思想方法.
7．C
【分析】作点关于的对称点，连接，与的交点，即符和条件的点，再求出，的坐标，根据勾股定理求出的值，即为的最小值．
【详解】作点关于的对称点，连接交于，
此时，的值最小，最小值为的长，
∵线段所在直线的解析式为，
∴，，
∴，，
是的中点，
∴，
∵是点关于的对称点，
∴，，，
∴四边形是正方形，
∴，
∴的最小值是．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数求点的坐标和性质，轴对称最短路径问题，勾股定理，掌握轴对称最短路径的确定方法是解题的关键．
8．B
【分析】由点A的坐标以及点A在直线y＝﹣2x+1上，可得出关于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出点A的坐标，再根据对称的性质找出点B的坐标，由点B的坐标利用待定系数法即可求出k值．
【详解】解：∵点A在直线y＝﹣2x+1上，
∴m＝﹣2×2+1＝﹣3，
∴点A的坐标为（2，﹣3）．
又∵点A、B关于y轴对称，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣3），
∵点B（﹣2，﹣3）在直线y＝kx+2上，
∴﹣3＝﹣2k+2，解得：k＝2.5．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是求出点B的坐标．
9．D
【分析】利用一次函数的性质对进行判断；利用一次函数的交点问题对进行判断；结合函数图象对进行判断．
【详解】解：∵直线经过第二、四象限，
∴，
∵直线与轴的交点在轴下方，
∴，
∴，故正确；
∵一次函数与的图象的交点的横坐标为，
∴关于的方程的解是，故错误；
当时，，故错误；
当时，函数，
∵一次函数与的图象的交点的横坐标为，
∴关于的方程的解是，
∴，
∴，故正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
10．C
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，可得第个等腰直角三角形的直角边长，求出第个等腰直角三角形的面积，用同样的方法求出第个等腰直角三角形的面积，第个等腰直角三角形的面积，找出其中的规律即可求出第个等腰直角三角形的面积．
【详解】解：当时，，
根据题意，第个等腰直角三角形的直角边长为，
第个等腰直角三角形的面积为，
当时，，
第个等腰直角三角形的直角边长为，
第个等腰直角三角形的面积为，
当时，，
第个等腰直角三角形的直角边长为，
第个等腰直角三角形的面积为，
依此规律，第个等腰直角三角形的面积为，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与规律的综合，涉及等腰直角三角形的性质，找出规律是解题的关键．
11．D
【分析】根据函数的图象得出一次函数y=3x+n与y轴的交点坐标是（0，2），把坐标代入函数解析式，求出n，再求出方程的解即可．
【详解】从图象可知：一次函数y=3x+n与y轴的交点坐标是（0，2），
代入函数解析式得：2=0+n，
解得：n=2，
即y=3x+2，
当y=0时，3x+2=0，
解得：x=，
即关于x的一次方程3x+n=0的解是x=，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
12．B
【分析】先根据题意找到交点，再观察图象即可得出.
【详解】根据题意可知：一次函数的图象与直线交点的坐标为：（5,1）
观察图象可知：在交点右侧，一次函数的图象在直线的上方，即，即，所以当时，，
故选B
【点睛】本题考查了利用函数图象之间的交点，比较函数大小；稍有难度，找到交点，分析图象是解答本题的关键.
13．①③④
【分析】根据题意列出表达式，再根据一次函数的定义进行解答．
【详解】解：根据题意列出函数表达式：
①y＝60x；
②y＝πx2；
③y＝2x＋50；
④y＝2.2x；
符合一次函数定义的有①③④，
故答案为①③④．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx＋b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
14．1
【分析】分别求出三条直线两两相交的交点坐标，然后观察图象，利用一次函数的性质和图象易得①当x≤1时，最小且≤1；②当x≥1时，最小且≤1，即可得出结论．
【详解】解：联立
解得：
故直线和直线的交点坐标为；
联立
解得：
∴故直线和直线的交点坐标为；
联立
解得：
故直线和直线的交点坐标为
由图象可知：①当x≤1时，最小且≤1
∴此时=≤1；
②当x≥1时，最小且≤1
∴此时=≤1．
综上所述：≤1
∴的最大值为1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了一次函数的交点问题和利用一次函数的图象解决问题,掌握一次函数的交点求法和学会观察一次函数的图象是解决此题的关键．
15．4
【详解】y＝3x＋b，令y＝0，则x＝－2．把x＝－2代入2x＋a＝0，得2×（－2）＋a＝0，∴a＝4．
16．y=300x+2400
【详解】根据题意得：y=2400+300x(x≥0,且x为正整数)；
故答案为y=2400+300x.
17．
【分析】根据直线经过的象限确定k<0，利用函数的增减性确定答案.
【详解】∵直线经过第二、三、四象限，
∴k<0，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：.
【点睛】此题考查一次函数的性质，根据函数所经过的象限确定系数的符号，熟记一次函数的性质是解题的关键.
18．k的取值范围为k＞．
【分析】根据正比例函数图象的增减性可求出k的取值范围．
【详解】解：根据y随x的增大而增大，知：3k﹣1＞0，
解得k＞．
故k的取值范围为k＞．
【点睛】本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由题意可设：y=k(x+1)，把x=2时，y=9代入所设的式子，解出k的值，代入表达式中，化简整理可得y与x的函数关系式；
（2）把x=5代入（1）中所得的函数解析式，可求得对应的y的值；
（3）把y=5代入（1）中所得函数解析式，解方程可求得对应的x的值．
【详解】（1）设
∵时，，
∴，
∴，
∴y与x的函数关系式为，即．
（2）当时，．
∴当x=3时，y=18；
（3）当时，，解得：，
∴当y=5时，．
【点睛】本题主要考查了用待定系数法求正比例的表达式，掌握若第一个代数式与第二个代数式成正比例，则第一个代数式等于一个常数乘以第二个代数式是解题的关键．
20．
【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．
【详解】解：∵一次函数与图象的交点的坐标是，
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合要符合实际意义．
21．，
【分析】本题考查了求一次函数解析式，解题的关键是掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法和步骤．
把代入求出m的值，进而得出点B的坐标，把，代入，求出k和b的值，即可得出一次函数解析式．
【详解】解：把代入得：，
∴，
把，代入得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为．
22．见解析.
【分析】（1）分以下三种情况：点P在AB上运动、点P在BC上运动、点P在CD上运动，分别根据三角形的面积公式可得；
（2）根据（1）中函数关系式即可得,点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数表达式不相同，故应分段求出相应的函数表达式．
【详解】①当点P在边AB上运动，即0≤x＜3时，
y＝×4x＝2x；
②当点P在边BC上运动，即3≤x＜7时，
y＝×4×3＝6；
③当点P在边CD上运动，即7≤x≤10时，
y＝×4(10－x)＝－2x＋20.
所以y与x之间的函数表达式为：y＝
（2）函数图象如图所示．
【点睛】本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想.根据点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数表达式不相同，分段求出相应的函数表达式，再画出相应的函数图象．
23．（1）A（-4，0），B（0,3）；（2）C（，0）．
【分析】（1）分别令y=0，x=0，求得对应的横坐标和纵坐标即可解答；
（2）由折叠可得，BD=BO，CO=CD，∠BDC=∠BOC=90°，设CO=CD=x，AC=4-x，再根据勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：（1）∵一次函数的图像与坐标轴交于点A、B
∴令y=0，可得，解得x=-3
令x=0，可得=3
∴A（-4，0），B（0,3）；
（2）∵A（-4，0），B（0,3）
∴OA=4，OB=3
∴在Rt△A0B中，AB=，
由折叠可得，BD=B0=3，CO=CD，∠BDC=∠BOC=90°，
∴AD=5-3=2，∠ADC=90°，
设CO=CD=x，则AC=4-x，
∴在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，即：22+x2=（4-x）2，解得x=，
∴OC=
∴C（，0）．
【点睛】本题主要考查了一次函数、翻折变换、勾股定理等知识点，灵活应用折叠的性质成为解答本题的关键．
24．(1)5
(2)
(3)存在，或
【分析】（1）分别令，可求得；令，可求得，根据，计算求解即可；
（2）由折叠的性质可知，，，则，即；设，则，，依题意得，，计算求解，然后作答即可；
（3）由，可得，可求，进而可求点坐标．
【详解】（1）解：当时，，即；
当时，，
解得，，
∴，
∴，
∴的长为5；
（2）解：由折叠的性质可知，，，
∴，即；
设，则，，
∴，即，
解得，，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
解得，，
∴存在，点坐标为或．
【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点，勾股定理，折叠的性质，坐标与图形等知识．熟练掌握直线与坐标轴的交点，勾股定理，折叠的性质，坐标与图形是解题的关键．
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