17.4反比例函数同步练习（含解析）

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17.4反比例函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．反比例函数（，）的图象位于（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．甲乙两地相距，汽车从甲地以（的速度开往乙地，所需时间是，则正确的是（ ）
A．当为定植时，与成反比例 B．当为定植时，与成反比例
C．当为定植时，与成反比例 D．以上三个均不正确
4．已知反比例函数的图象过（2，-2）和（-1，n），则n等于（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
5．如图，反比例函数的图象的一个分支上有一点，平行于轴，交轴于点，的面积是，则反比例函数的表达式是（　　）

A． B． C．或 D．
6．已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．在反比例函数（为常数）的图象上有三个点，，，则函数值，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点在反比例函数的图像上，若，则的大小关系为（ ）．
A． B． C． D．
9．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
10．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A(2，m)，过点A作y轴的垂线交y轴于点B．当点C在x轴正半轴上运动时△ABC的面积为（　　）
A．3 B．6
C．12 D．先变大后减小
11．已知反比例函数当时，的最大值是则当时，有（ ）
A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值
12．已知点，，在反比例函数的图像上，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．或
二、填空题
13．如图，已知点A在反比例函数图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且△ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为 ．
14．已知函数是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则________．
15．反比例函数y=的图象既是 图形又是 图形，它有 条对称轴，且对称轴互相 ，对称中心是 .
16．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，，，双曲线与线段无公共点，则的取值范围是 ．
三、解答题
18．已知反比例函数的图像经过直线上的点，求m和k的值
19．反比例函数的图象过点（2,3），求反比例函数的解析式，并通过计算判断点是否在函数图象上。
20．下列等式中，哪些是反比例函数？
(l) ； (2) ； (3) ，
(4) ； (5) ； （6) .
21．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数图象交于点，点为反比例函数图象上的点，连接OB，AB，且为3．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点P为y轴上一动点，当的周长最小时，直接写出点P的坐标．
22．若函数y=（m+1）是反比例函数，求m的值
23．码头工人以每天40吨的速度往一艘轮船上装卸货物，装载完毕恰好用8天时间.
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度为v（单位：吨/天），卸货时间为t(单位：天)，求出v与t的函数关系式；
（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
24．反比例函数的图像经过、两点.
（1）求m，n的值；
（2）根据反比例图像写出当时，y的取值范围.
《17.4反比例函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B B D D C D A
题号 11 12
答案 C D
1．B
【分析】将三点坐标分别代入函数解析式求出，然后进行比较即可．
【详解】将三点坐标分别代入函数解析式，得：
，解得；
，解得；
，解得；
∵-8<2<4，
∴，
故选： B．
【点睛】本题考查反比例函数，关键在于能熟练通过已知函数值求自变量．
2．A
【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，根据反比例函数中k的大小决定图像的位置判断即可．
【详解】当，时，反比例函数的图像位于第一象限．
故选：A．
3．C
【详解】试题解析：根据“距离=速度×时间，
当t为定值时，s与v成正比例；当v为定值时，s与t成正比例；
当s为定值时，t与v成反比例，C正确.
故选C.
4．B
【分析】把点（2，-2）和（-1，n）代入反比例函数即可求出n的值．
【详解】设反比例函数的解析式为，则，
∵反比例函数的图象过（2，-2）和（-1，n），
∴，
解得：n=4，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的特征，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上的点横坐标与纵坐标的乘积为k．
5．B
【分析】此题考查了反比例函数系数的几何意义，由轴可得为直角三角形，进而由的面积是，得到，即得或，再根据函数的图象位于第一象限可得，即可得到，据此可求解，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵轴，
∴轴，
∴，
∴为直角三角形，
∵的面积是，
∴，
∴或，
∵函数图象的一个分支位于第一象限，
∴，
∴，
∴反比例函数表达式为，
故选：．
6．D
【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．
【详解】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，1），
∴代入得：2k-3=1×1，
解得：k=2，
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键．
7．D
【分析】先根据反比例函数的解析式中，判断出函数图像所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴反比例函数的图像位于第二、四象限，
∵，位于第二象限，且，
∴，
∵位于第四象象，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查反比例函数图像上点的坐标特征，解题关键在于通过判断以确定函数图像所在的象限及增减性．
8．C
【详解】，∴此函数图像分别在第二、四象限．，∴点在第二象限，点在第四象限．，故选C．
【易错点分析】没有理解反比例函数的性质，直接比较纵坐标大小会导致错误，因点不在同一象限内．此题也可借助图像来解决．
9．D
【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案．
【详解】∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，
∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，
∴y3＜y1＜y2．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．
10．A
【分析】先求出点A、B的坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：把x＝2代入y＝得：y＝3，
∴A（2，3），
∵AB⊥y轴，
∴AB∥x轴，
∴B（0，3），即OB＝3，
∴S△ABC＝AB OB＝×2×3＝3．
故选：A．
【点睛】本题考查反比例函数的图象上点的坐标特征、坐标与图形、平行线之间的距离相等，熟练掌握反比例函数的图象上点的坐标特征是解答的关键．
11．C
【分析】由函数经过第二象限，可确定k＜0，则在上，y值随x值的增大而增大，即可确定函数的解析式为，由此可求解．
【详解】解：∵当时，y的最大值是3，
∴反比例函数经过第二象限，
∴k＜0，
∴在上，y值随x值的增大而增大，
∴当x=—1时，y有最大值—k，
∵y的最大值是3，
∴—k=3，
∴k=—3，
∴，
当时，有最小值，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质，通过所给条件确定k＜0是解题的关键．
12．D
【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的同一分支上时；②当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的两支上时，分别求解即可．
【详解】解：∵，
∴图像在一、三象限，在反比例函数图像的每一支上，y随x的增大而减小，
，
y1＞y2，
①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在同一象限时，
∵y1＞y2，
当在第一象限时，
∴，解得；
当在第三象限时，
∴，解得；
综上所述：或；
②当点（a，y1）、（a＋2，y2）不在同一象限时，
∵y1＞y2，
∴a＞0，a＋2＜0，此不等式组无解，
因此，本题的取值范围为或，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当反比例函数k的正负对增减性的影响，当时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大；当时，在图象的每一支上，y随x的增大而减小．
13．y＝﹣
【分析】根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△AOC的面积=△ABC的面积=3，再根据反比例函数中k的几何意义，即可确定k的值，进而得出反比例函数的解析式．
【详解】解：如图，连接AO，
设反比例函数的解析式为y＝ ．
∵AC⊥y轴于点C，
∴AC∥BO，
∴△AOC的面积＝△ABC的面积＝3，
又∵△AOC的面积＝|k|，
∴|k|＝3，
∴k＝±6；
又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，
∴k＜0．
∴k＝﹣6．
∴这个反比例函数的解析式为y＝﹣ ．
故答案为y＝﹣ ．
【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
14．2
【详解】根据反比函数的解析式y=（k≠0），故可知n+1≠0，即n≠-1，且n2－5=-1，解得n=±2，然后根据函数的图像在第一、三象限，可知n＞0，所以可求得n=2.
故答案为2.
15． 轴对称 中心对称 2 互相垂直 原点
【分析】反比例函数性质：1.图像是双曲线,k大于零图像过一、三象限,k 小于零,图象过二、四象限,反比例函数图象于两轴无限靠近但不相接;2.反比例函数无增减性.k大于零时,在每一个象限中,y随x的增大而减小,k小于零时,在每一个象限中,y随x的增大而增大;3.图象为中心对称图形,对称中心为原点.
【详解】反比例函数y=的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，它有2条对称轴，且对称轴互相互相垂直，对称中心是原点.
故答案为(1). 轴对称 (2). 中心对称 (3). 2 (4). 互相垂直 (5). 原点
【点睛】本题考核知识点：反比例函数性质. 解题关键点：熟记反比例函数性质.
16．4．
【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：OA AD=2，然后可求得OA AB的值，从而可求得矩形OABC的面积．
【详解】∵反比例函数的图象经过点D，
∴OA AD=2．
∵D是AB的中点，
∴AB=2AD．
∴矩形的面积=OA AB=2AD OA=2×2=4．
故答案为4．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
17．或或
【分析】分别求出双曲线过点A,B时对应的k值，然后数形结合即可得出答案．
【详解】当双曲线过点时，有 ；
当双曲线过点时，有 ；
数形结合可知，双曲线与线段无公共点时k的取值范围为或或．
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查反比例函数与线段的交点问题，确定出两个特殊位置的k的值及数形结合是解题的关键．
18．；．
【分析】先将P点坐标代入直线解析式可求出m值，进而可得P点坐标，再将P点坐标代入反比例函数解析式即可得k的值．
【详解】把，代入的左右两边解得；
把，代入的左右两边解得．
【点睛】本题主要考查了正比例函数和反比例函数的解析式，根据解析式求出点的坐标是解题的关键．
19．，点在该反比例函数的图象上.
【分析】首先设这个反比例函数的解析式为再把点A（2，3）的坐标代入函数关系式，即可算出k的值，进而可得函数关系式；把点B（-3，-2）代入反比例函数的解析式，满足关系式，就是函数图象上的点，反之则不在．
【详解】设反比例函数的解析式为，
∴反比例函数的图象过点，
∴反比例函数的解析式为.
把代入，得.
∴点在该反比例函数的图象上.
【点睛】此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数解析式，判断点是否在函数图象上，题目比较简单，是中考常考题型．
20．（1），（4），（6）都不是反比例函数；（2)，（3)，(5)是反比例函数.
【分析】根据反比例函数的定义，关键看各式能否改写成反比例函数（k为常数，）的形式.
【详解】（1）是正比例函数；（4)的分母不是含有自变量x的单项式；（6）改写后是，分子不是常数，所以（1），（4），（6）都不是反比例函数；（2)，（3)，(5)是反比例函数.
【点睛】本题考查了反比例函数的定义．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为（k≠0）或（k≠0）．
21．(1)；
(2)．
【分析】（1）先求出直线的解析式为，直线的解析式为，过点A作轴，交于C，在求出，进而得出，根据，再根据面积即可得出a的值，求出，即可得出答案；
（2）根据（1）可得：，，由于点D与点A关于y轴对称，可知当的值最小，即B，P，D三点在同一直线上时的周长最小，求出直线的解析式为，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵设直线的解析式为，
将代入，得出：，
∴直线的解析式为，
设直线的解析式为，
将代入，得出：，
∴直线的解析式为，
过点A作轴，交于C，
∵，
∴点C的纵坐标为a，
∵点C在直线上，
∴点c的横坐标为：，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，（舍去），
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）解：根据（1）可得：，，
∵点D与点A关于y轴对称，
∴，
∴，
∵为定值，
∴当的值最小，即B，P，D三点在同一直线上时的周长最小，
∴，
设直线的解析式为，
将，，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数，轴对称的性质，正确得出反比例函数解析式是解题的关键．
22．m的值是﹣2．
【详解】试题分析：根据反比例函数的定义即可进行解答.
试题解析：∵函数y=（m+1）为反比例函数，
∴m2+3m+1=﹣1，且m+1≠0，
解得m=﹣1（舍去），m=﹣2，
所以m的值是﹣2．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟记反比例函数解析式的形式.
23．（1） （2）平均每天至少要卸货64吨．
【分析】（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=40×8=320；（2）把t=5代入，得=64 由可知，v随着t值的增大而减小，t=5时可得结果；
【详解】解：（1）
设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有
k=40×8=320 ，
所以v与t的函数解析式为
（2）把t=5代入，得=64
由可知，v随着t值的增大而减小，
所以由0＜t≤5得V≥64.
答:平均每天至少要卸货64吨.
【点睛】反比例函数的应用.
24．（1），；（2）当时，．
【分析】（1）将点 , 的坐标分别代入已知函数解析式,列出关于m,n 的方程组,通过解方程=组来求m,n的值即可;
（2） 利用（1）中的反比例函数的解析式画出该函数的图象,根据图象直接回答问题.
【详解】(1)根据题意，得
解得m= 2，n= 2，即m，n的值都是 2.
(2)由(1)知，反比例函数的解析式为y= ，其图象如图所示：
根据图象知，当 21.
【点睛】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握计算法则是解题关键.
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