17.5实践与探索同步练习（含解析）
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17.5实践与探索
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升，加热到时，自动停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则水温要从加热到，所需要的时间为（ ）
A． B． C． D．
2．古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数表达式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，那么y与x之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（ ）
A．36 B．48 C．49 D．64
5．如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，射线、分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行路程（米）与时间（分）的函数图象．则他们行进的速度关系是
A．甲、乙同速 B．甲比乙快
C．乙比甲快 D．无法确定
7．如图，点A是双曲线y=是在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
8．设从泉州到福州乘坐汽车所需的时间是t（小时），汽车的平均速度为v（千米／时），则下面大致能反映v与t的函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
9．物理实验课上，某小组的同学通过移动滑动变阻器控制小灯泡电流的变化．如图是该小灯泡的电流与电阻的关系图象，该图象经过点，根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．与的函数关系式是 B．当时，
C．当时， D．当时，
10．小亮和小明周六到距学校的滨湖湿地公园春游，小亮从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（ ）
A．小亮骑自行车的平均速度是
B．小明比小亮提前小时到达滨湖湿地公园
C．小明在距学校处追上小亮
D．小明与小亮相距
11．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的两点，将直线向上平移后与反比例函数的图象在第二象限内交于点，如果的面积为48，则平移后的直线的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
12．2021年新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，严格按照防疫要求进行个人防护和环境消杀是防控的重点．已知某种环境消杀使用的消毒液中含有有效成分，每将个单位的溶解在一定量水中，则消毒液的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中当时，，当时，．若多次溶解，则某一时刻水中的浓度为每次溶解的在相应时刻溶解的浓度之和．根据科学实验，当消毒液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效消毒．则下列结论不正确的是（ ）
A．一次投放4个单位的，在2分钟时，消毒液的浓度为克/升
B．一次投放4个单位的，有效消毒时间可达8分钟
C．若第一次投放2个单位的，6分钟后再投放2个单位的，第8分钟消毒液的浓度为5克/升
D．若第一次投放2个单位的，6分钟后再投放2个单位的，接下来的4分钟能够持续有效消毒
二、填空题
13．已知广州市的土地总面积是，人均占有的土地面积S（单位：人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是 ．
14．如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为 ．
15．已知一次函数和的图象都经过点，且与y轴分别交于B、C两点，那么的面积是 ．
16．已知直线y=x+3的图象与x，y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB 的面积分成2：1的两部分，则直线l的解析式为 ．
17．分别以矩形的边OA，OC所在的直线为轴，轴建立平面直角坐标系，点的坐标是(4，2)，将矩形折叠使点落在G(3，0)上，折痕为，若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为 ．
三、解答题
18．某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量（单位：千克）之间的函数关系．
(1)分别求出、与的函数表达式；
(2)若手工坊每天工作16小时，每小时生产10kg食品，则一天可获利润为多少元？
19．某蓄水池的排水管每小时排水，可将满池水全部排空．
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（单位：），那么将满池水排空所需的时间t（单位：h）将如何变化？
（3）写出t关于Q的函数解析式．
20．某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计.
（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；
（2）某手机用户这个月通话时间为180 min，他应缴费多少元？
（3）如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？
21．已知直线y=3x与直线y=﹣2x+b交点为（2，m），试确定方程组的解和m，b的值．
22．一列动车从甲地驶往乙地，一列普通列车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，行驶的时间为x（小时），两车之间的距离y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行以下探究：
(1)甲、乙两地之间的距离为______千米，经过______小时两车相遇；
(2)经过t小时，动车到达终点，求动车的速度；（请写出解答过程）
(3)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
23．某商店零售一种商品，其质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表：
x／kg 1 2 3 4 5 6 7 8
y／元 2.4 4.8 7.2 9.6 12 14.4 16.8 19.2
根据销售经验可知，在此处零买这种商品的顾客所买商品均未超过8kg．
（1）由上表推出售价y(元)关于质量x(kg)的函数解析式，并画出函数的图象；
（2）李大婶购买这种商品5.5kg，应付多少元钱．
24．如图，将正方形AOBC放在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，A点坐标为（-1，3）．
(1)求出点B、C的坐标：
(2)在x轴上有一动点Q，过点Q作PQ⊥x轴，交BC于点P，连接AP，将四边形AOBP沿AP翻折，当点O刚好落在y轴上点E处时，求点P、D的坐标．
《17.5实践与探索》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A C C D A D D
题号 11 12
答案 D C
1．C
【分析】由图像知加热时水温与通电时间成正比例关系，通电加热时水温每分钟上升，所以关系式为，进而可求得水温要从加热到所需要的时间．
【详解】解：由图可知水温要从加热到，水温与通电时间成正比例关系，关系式为 ，
当时，．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．
2．B
【分析】根据所给公式列式，整理即可得答案．
【详解】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴，整理得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键．
3．C
【分析】此题考查了列函数解析式，根据等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，可以得到，即可得到函数解析式．
【详解】∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，
∴，
∴y与x之间的函数关系式为．
故选：C．
4．A
【详解】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB＝5，根据角平分线的性质得PE＝PC＝PD，设P（t，t），利用面积的和差得到×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y＝中求出k的值．
【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，
∵A（0，4），B（3，0），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝5，
∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，
∴PE＝PC，PD＝PC，
∴PE＝PC＝PD，
设P（t，t），则PC＝t，
∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，
∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，
解得t＝6，∴P（6，6），
把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．
5．C
【分析】根据已知条件得到AB=OB=4，∠AOB=45°，求得BC=3，OD=BD=2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为y=x+2，解方程组即可得到结论．
【详解】∵在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A（4，4），
∴AB=OB=4，∠AOB=45°，
∵，点D为OB的中点，
∴BC=3，OD=BD=2，
∴D（0，2），C（4，3），
作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，
则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），
∵直线OA 的解析式为y=x，
设直线EC的解析式为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线EC的解析式为y=x+2，
解得，，
∴P（，），
故选C．
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．
6．C
【分析】因为s=vt，同一时刻，s越大，v越大，图象表现为越陡峭，可以比较甲、乙的速度．
【详解】解：根据图象越陡峭，速度越快；可得乙比甲快．
故选C．
【点睛】此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
7．D
【分析】连接OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，利用反比例函数的性质和等腰直角三角形的性质，根据“AAS”可判定△COD≌△OAE，设A点坐标为（a，），得出OD=AE=，CD=OE=a，最后根据反比例函数图象上点C的坐标特征确定函数解析式．
【详解】解：如图，连接OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，
∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA=OB，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴OC=OA，OC⊥OA，
∴∠DOC+∠AOE=90°，
∵∠DOC+∠DCO=90°，
∴∠DCO=∠AOE，
∴△COD≌△OAE（AAS），
设A点坐标为（a，），得出OD=AE=，CD=OE=a，
∴C点坐标为（-，a），
∵- a=-6，
∴点C在反比例函数y=-图象上．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，解题时需要综合运用反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质．判定三角形全等是解决问题的关键环节．
8．A
【详解】路程（s）、速度（v）、时间（t）之间的函数关系式为，
因为泉州到福州的路程（s）为定值，
所以v是t的反比例函数．
又因为速度和时间均为正数，
所以图象应为在第一象限的双曲线．
故选A．
9．D
【分析】本题考查了反比例函数的应用．熟练掌握待定系数法求函数解析式，反比例函数的图象和性质，是解题的关键．
根据图象设I与R的函数关系式是，将代入关系式，求出反比例函数关系式，再根据函数的增性对各选项即可判断是否正确，进而得到答案．
【详解】解：A、设I与R的函数关系式是，
∵该图象经过点，
∴，
∴，
∴I与R的函数关系式是，
故A不正确；
B、∵，
∴I随R增大而减小，
∴当时，，
故B不正确；
C、当时，，
故C不正确；
D、当时，，
故D正确．
故选：D．
10．D
【分析】本题主要考查一次函数的实际应用能力，读懂图象中特殊点坐标的实际意义是解题的关键．
根据函数图象可知小亮行驶全程所用时间、可得速度，即可判断A；根据图象可知两人到达终点时间，可判断B；当时两人相遇，结合小亮速度可知其路程，判断C；分别求出时小明与小亮的路程即可判断D．
【详解】解：A、根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为小时，则小亮骑自行车的平均速度为：，故该选项正确；
B、由图象可得，小明到滨湖湿地公园对应的时间，小亮到滨湖湿地公园对应的时间，则（小时），所以小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园，故B选项正确；
C、由图象可知，当时，小明追上小亮，此时小亮离开学校的时间为小时，则小亮走的路程为：，所以小明在距学校处追上小亮，故C选项正确；
D、由图象可知，当时，小明的路程为,小亮的路程为,此时小明与小亮相距,故D选项错误．
故选：D．
11．D
【分析】先求出A(-6，3)，B(6，-3)，设直线向上平移后与y轴交于点D，连接AD，BD，设平移后的解析式为：，由，列出方程，即可求解．
【详解】解：联立，得：，解得：x=±6，
∴A(-6，3)，B(6，-3)，
设直线向上平移后与y轴交于点D，连接AD，BD，则，
设平移后的解析式为：，
令x=0代入，得：y=b，
∴D(0，b)，
∴，即：b×6+b×6=48，解得：b=8．
∴平移后的直线的函数表达式是：．
故选D．
【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，构造，是解题的关键．
12．C
【分析】根据题意，对于题意根据当时，，当时，，当时，，当时，，根据题意求得时的函数值，即可判断A，令根据上述函数关系式，求得的取值范围，进而判断B选项，根据当时，求得函数关系式，求得当时的函数值即可判断C选项，根据C选项的解析式求得的最小值即可判断D选项．
【详解】对于A，由题意可得，当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，故A正确，
对于B，当时，，解得，
故，
当时，，解得，
故，
综上所述，，
若一次投放4个单位的，消毒时间可达8分钟，故B正确，
对于C，当时，
，当时，，
故C错误，
对于D，∵，
∴，当且仅当，即时取等号，
∴有最小值，
∴接下来的4分钟能够持续消毒，故D正确．
故选C
【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的应用，类比反比例函数求解是解题的关键．
13．
【分析】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确等量关系是解题关键，利用耕地总面积以及总人数,进而表示出人均占有的土地面积．
【详解】解:∵广州市的土地总面积是，人均占有的土地面积S（单位：人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，
∴S与n的函数关系式是：
故答案为：．
14．
【分析】如图所示，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，证明△ACO≌△ODB得到AC=OD，OC=BD，设点B的坐标为（a，b），则点A的坐标为（-b，a），再由点B在反比例函数，推出，由此即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，则∠ACO=∠ODB=90°，
由题意得OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠CAO+∠COA=∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠CAO=∠DOB，
∴△ACO≌△ODB（AAS），
∴AC=OD，OC=BD，
设点B的坐标为（a，b），则AC=OD=a，OC=BD=b，
∴点A的坐标为（-b，a），
∵点B在反比例函数，
∴，
∴，
∴，
∴经过点A的反比例函数表达式为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．
15．3
【分析】首先把A（2，0）分别代入两个一次函数解析式，求出m，n的值，则得出两个函数的解析式，然后求出B、C两点的坐标，最后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．
【详解】解：把A（2，0）代入得：，
解得：，即，
当x=0时，y=1
∴B（0，1），
把A（2，0）代入得：，
解得：，即，
当x=0时，y=-2
∴C（0，－2），
∴BC＝3，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．
16．或
【分析】根据直线的解析式可求出、两点的坐标，（1）当直线把的面积分为时，作于，于，可分别求出与的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；（2）当直线把的面积分为时，同（1）．
【详解】解：由直线的解析式可求得、，
如图（1），当直线把的面积分为时，
作于，于，则，则，
，即
，同理，解得．
，
直线的解析式为；
如图（2），当直线把的面积分为时
同理求得，
直线的解析式为．
【点睛】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，涉及到三角形的面积公式及分类讨论的方法．
17．3
【分析】设CE的长为a，利用折叠的性质得到EG=BE=4-a，ED=3-a，在Rt△EGD中，利用勾股定理可求得a的值，得到点E的坐标，即可求解．
【详解】过G作GD⊥BC于D，则点D(3，2)，
设CE的长为a，
根据折叠的性质知：EG=BE=4-a，ED=3-a，
在Rt△EGD中，，
∴，
解得：，
∴点E的坐标为(，2)，
∵反比例函数的图象恰好经过点E，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，反比例函数图象上点的特征，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
18．(1)，；
(2)元
【分析】（1）利用待定系数法分别求出线段AB、OC的表达式，
（2）根据（1）中解析式求解即可．
【详解】（1）解：设AB的函数表达式为y1=mx+n，
把（0，240），（60，480）代入，得：
解得：
∴AB的函数表达式为y1=4x+240，
设OC的函数表达式为y2=kx，
把（60，720）代入，得：60k=720，
解得：k=12，
∴OC的函数表达式为y2=12x；
∴y1=4x+240，y2=12x．
（2）解：设一天可获利润为W，
，
∴一天可获利润为1040元．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，掌握待定系数法求解析式．
19．（1）（）；（2）所需时间t将减少；（3）．
【分析】（1）已知每小时排水量8m2及排水时间6h，可求蓄水池的容积为48m3；
（2）由基本等量关系得Q×t=48，判断函数关系，确定增减情况；
（3）根据：每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积，可以得到函数关系式．
【详解】解：（1）蓄水池的容积是：8×6=48m3；
（2）∵Q×t=48，Q与t成反比例关系．
∴Q增大，t将减少；
（3）t与Q之间的关系式为t=．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
20．（1） y=0.2x+12;（2） 48元；（3）440分钟．
【分析】（1）根据每月应缴纳的费用=月租费+通话费就可以求出解析式；
（2）把x=180代入（1）的解析式求出y值即可；
（3）当y=100时代入解析式求出x的值即可．
【详解】解：（1）由题意，得y=0.2x+12
∴y与x之间的函数关系式为：y=0.2x+12
（2）当x=180时，y=0.2×180+12=48元．
答：他应缴费48元；
（3）当y=100时，100=0.2x+12
解得：x=440．
答：预交了100元的话费，那么该用户本月可通话时间为440分钟．
21．方程组的解为：；m、b的值分别是6、10．
【分析】把交点坐标代入两函数解析式求解得到m、b的值，再根据方程组的解即为交点坐标解答．
【详解】∵直线y=3x与直线y=﹣2x+b交点为（2，m），
∴，解得，
∴方程组的解为．
∴方程组的解为，
m、b的值分别是6、10．
【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组），满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
22．(1)1200，3
(2)动车的速度是300千米/时
(3)
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以直接写出甲、乙两地的距离和两车出发几小时两车相遇；
（2）根据图象中的数据，可以写出普通列车到达终点需要的时间，并计算出普通列车的速度，从而计算出动车的速度；
（3）根据题意算出C点坐标，利用待定系数法求解即可．
【详解】（1）解：甲、乙两地之间的距离为：（千米），
经过小时两车相遇；
故答案为：，；
（2）解：设动车的速度是千米/时，由题意知：普通列车的速度是千米/时；则
，
解得：
答：动车的速度是300千米/时
（3）解：由 得
故
设所在直线的解析式为，
代入点得：
，
解：，
故：
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．（1）y＝2.4x(0≤x≤8)，画图见解析；（2）13.2元．
【分析】（1）通过上表中的数据可以找出两个变量之间的变化规律，由此写出函数解析式，画出函数图象；
（2）由（1）中函数关系式求出购买5.5kg这种商品应付的款额．
【详解】解：（1）观察上表可知质量每增加1kg，售价就增加2.4元，这样的变化规律可以表示为y＝2.4x(0≤x≤8)．
这个函数的图象如图所示．
（2）将x＝5.5代入解析式，得y＝2.4×5.5＝13.2(元)．
即李大婶购买这种商品5.5kg，应付13.2元钱．
【点睛】本题考查理解题意能力和看表格的能力，关键是从表格种找到售价和质量的关系，然后列方程求解．
24．(1)B （3，1）、C （2，4）
(2)D （3，5）、P（，3）
【分析】（1）分别过点A、B做x轴的垂线，垂足为G、H，证明△AGO≌△OHB，根据三角形全等 的性质可得出结论；
（2）根据对称性和全等的性质可得D （3，5），再求出BC的解析式y=-3x+10，从而可求出点P坐标．
【详解】（1）分别过点A、B做x轴的垂线，垂足为G、H；
∵四边形 AOBC 是正方形
∴AO= BO ，∠AOB =90°
∴△AGO≌△OHB
∴ AG= OH ，OG= BH
∵A 点坐标为（-1，3）
∴ AG =3，OG=1
∴ OH =3， BH=]
∴ B （3，1）
同理可得C （2，4）
（2）∵点O与点 E 关于 AP 成轴对称
∴AO=AE， AP⊥OE 且平分 OE
∴E （0，6）
根据上面全等可以得到 D （3，5）
∴点 P 的纵坐标是3
∵点 P 在直线 BC 上
∴设直线 BC 为 y = kx + b ，
由条件可得，
解之得
∴y=-3x+10
当y=3时，
∴P（，3）
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数图象上点的坐标特征，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．
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17.5实践与探索
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升，加热到时，自动停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则水温要从加热到，所需要的时间为（ ）
A． B． C． D．
2．古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数表达式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，那么y与x之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（ ）
A．36 B．48 C．49 D．64
5．如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，射线、分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行路程（米）与时间（分）的函数图象．则他们行进的速度关系是
A．甲、乙同速 B．甲比乙快
C．乙比甲快 D．无法确定
7．如图，点A是双曲线y=是在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
8．设从泉州到福州乘坐汽车所需的时间是t（小时），汽车的平均速度为v（千米／时），则下面大致能反映v与t的函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
9．物理实验课上，某小组的同学通过移动滑动变阻器控制小灯泡电流的变化．如图是该小灯泡的电流与电阻的关系图象，该图象经过点，根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．与的函数关系式是 B．当时，
C．当时， D．当时，
10．小亮和小明周六到距学校的滨湖湿地公园春游，小亮从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（ ）
A．小亮骑自行车的平均速度是
B．小明比小亮提前小时到达滨湖湿地公园
C．小明在距学校处追上小亮
D．小明与小亮相距
11．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的两点，将直线向上平移后与反比例函数的图象在第二象限内交于点，如果的面积为48，则平移后的直线的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
12．2021年新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，严格按照防疫要求进行个人防护和环境消杀是防控的重点．已知某种环境消杀使用的消毒液中含有有效成分，每将个单位的溶解在一定量水中，则消毒液的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中当时，，当时，．若多次溶解，则某一时刻水中的浓度为每次溶解的在相应时刻溶解的浓度之和．根据科学实验，当消毒液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效消毒．则下列结论不正确的是（ ）
A．一次投放4个单位的，在2分钟时，消毒液的浓度为克/升
B．一次投放4个单位的，有效消毒时间可达8分钟
C．若第一次投放2个单位的，6分钟后再投放2个单位的，第8分钟消毒液的浓度为5克/升
D．若第一次投放2个单位的，6分钟后再投放2个单位的，接下来的4分钟能够持续有效消毒
二、填空题
13．已知广州市的土地总面积是，人均占有的土地面积S（单位：人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是 ．
14．如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为 ．
15．已知一次函数和的图象都经过点，且与y轴分别交于B、C两点，那么的面积是 ．
16．已知直线y=x+3的图象与x，y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB 的面积分成2：1的两部分，则直线l的解析式为 ．
17．分别以矩形的边OA，OC所在的直线为轴，轴建立平面直角坐标系，点的坐标是(4，2)，将矩形折叠使点落在G(3，0)上，折痕为，若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为 ．
三、解答题
18．某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量（单位：千克）之间的函数关系．
(1)分别求出、与的函数表达式；
(2)若手工坊每天工作16小时，每小时生产10kg食品，则一天可获利润为多少元？
19．某蓄水池的排水管每小时排水，可将满池水全部排空．
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（单位：），那么将满池水排空所需的时间t（单位：h）将如何变化？
（3）写出t关于Q的函数解析式．
20．某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计.
（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；
（2）某手机用户这个月通话时间为180 min，他应缴费多少元？
（3）如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？
21．已知直线y=3x与直线y=﹣2x+b交点为（2，m），试确定方程组的解和m，b的值．
22．一列动车从甲地驶往乙地，一列普通列车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，行驶的时间为x（小时），两车之间的距离y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行以下探究：
(1)甲、乙两地之间的距离为______千米，经过______小时两车相遇；
(2)经过t小时，动车到达终点，求动车的速度；（请写出解答过程）
(3)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
23．某商店零售一种商品，其质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表：
x／kg 1 2 3 4 5 6 7 8
y／元 2.4 4.8 7.2 9.6 12 14.4 16.8 19.2
根据销售经验可知，在此处零买这种商品的顾客所买商品均未超过8kg．
（1）由上表推出售价y(元)关于质量x(kg)的函数解析式，并画出函数的图象；
（2）李大婶购买这种商品5.5kg，应付多少元钱．
24．如图，将正方形AOBC放在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，A点坐标为（-1，3）．
(1)求出点B、C的坐标：
(2)在x轴上有一动点Q，过点Q作PQ⊥x轴，交BC于点P，连接AP，将四边形AOBP沿AP翻折，当点O刚好落在y轴上点E处时，求点P、D的坐标．
《17.5实践与探索》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A C C D A D D
题号 11 12
答案 D C
1．C
【分析】由图像知加热时水温与通电时间成正比例关系，通电加热时水温每分钟上升，所以关系式为，进而可求得水温要从加热到所需要的时间．
【详解】解：由图可知水温要从加热到，水温与通电时间成正比例关系，关系式为 ，
当时，．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．
2．B
【分析】根据所给公式列式，整理即可得答案．
【详解】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴，整理得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键．
3．C
【分析】此题考查了列函数解析式，根据等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，可以得到，即可得到函数解析式．
【详解】∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，
∴，
∴y与x之间的函数关系式为．
故选：C．
4．A
【详解】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB＝5，根据角平分线的性质得PE＝PC＝PD，设P（t，t），利用面积的和差得到×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y＝中求出k的值．
【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，
∵A（0，4），B（3，0），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝5，
∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，
∴PE＝PC，PD＝PC，
∴PE＝PC＝PD，
设P（t，t），则PC＝t，
∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，
∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，
解得t＝6，∴P（6，6），
把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．
5．C
【分析】根据已知条件得到AB=OB=4，∠AOB=45°，求得BC=3，OD=BD=2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为y=x+2，解方程组即可得到结论．
【详解】∵在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A（4，4），
∴AB=OB=4，∠AOB=45°，
∵，点D为OB的中点，
∴BC=3，OD=BD=2，
∴D（0，2），C（4，3），
作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，
则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），
∵直线OA 的解析式为y=x，
设直线EC的解析式为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线EC的解析式为y=x+2，
解得，，
∴P（，），
故选C．
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．
6．C
【分析】因为s=vt，同一时刻，s越大，v越大，图象表现为越陡峭，可以比较甲、乙的速度．
【详解】解：根据图象越陡峭，速度越快；可得乙比甲快．
故选C．
【点睛】此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
7．D
【分析】连接OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，利用反比例函数的性质和等腰直角三角形的性质，根据“AAS”可判定△COD≌△OAE，设A点坐标为（a，），得出OD=AE=，CD=OE=a，最后根据反比例函数图象上点C的坐标特征确定函数解析式．
【详解】解：如图，连接OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，
∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA=OB，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴OC=OA，OC⊥OA，
∴∠DOC+∠AOE=90°，
∵∠DOC+∠DCO=90°，
∴∠DCO=∠AOE，
∴△COD≌△OAE（AAS），
设A点坐标为（a，），得出OD=AE=，CD=OE=a，
∴C点坐标为（-，a），
∵- a=-6，
∴点C在反比例函数y=-图象上．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，解题时需要综合运用反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质．判定三角形全等是解决问题的关键环节．
8．A
【详解】路程（s）、速度（v）、时间（t）之间的函数关系式为，
因为泉州到福州的路程（s）为定值，
所以v是t的反比例函数．
又因为速度和时间均为正数，
所以图象应为在第一象限的双曲线．
故选A．
9．D
【分析】本题考查了反比例函数的应用．熟练掌握待定系数法求函数解析式，反比例函数的图象和性质，是解题的关键．
根据图象设I与R的函数关系式是，将代入关系式，求出反比例函数关系式，再根据函数的增性对各选项即可判断是否正确，进而得到答案．
【详解】解：A、设I与R的函数关系式是，
∵该图象经过点，
∴，
∴，
∴I与R的函数关系式是，
故A不正确；
B、∵，
∴I随R增大而减小，
∴当时，，
故B不正确；
C、当时，，
故C不正确；
D、当时，，
故D正确．
故选：D．
10．D
【分析】本题主要考查一次函数的实际应用能力，读懂图象中特殊点坐标的实际意义是解题的关键．
根据函数图象可知小亮行驶全程所用时间、可得速度，即可判断A；根据图象可知两人到达终点时间，可判断B；当时两人相遇，结合小亮速度可知其路程，判断C；分别求出时小明与小亮的路程即可判断D．
【详解】解：A、根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为小时，则小亮骑自行车的平均速度为：，故该选项正确；
B、由图象可得，小明到滨湖湿地公园对应的时间，小亮到滨湖湿地公园对应的时间，则（小时），所以小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园，故B选项正确；
C、由图象可知，当时，小明追上小亮，此时小亮离开学校的时间为小时，则小亮走的路程为：，所以小明在距学校处追上小亮，故C选项正确；
D、由图象可知，当时，小明的路程为,小亮的路程为,此时小明与小亮相距,故D选项错误．
故选：D．
11．D
【分析】先求出A(-6，3)，B(6，-3)，设直线向上平移后与y轴交于点D，连接AD，BD，设平移后的解析式为：，由，列出方程，即可求解．
【详解】解：联立，得：，解得：x=±6，
∴A(-6，3)，B(6，-3)，
设直线向上平移后与y轴交于点D，连接AD，BD，则，
设平移后的解析式为：，
令x=0代入，得：y=b，
∴D(0，b)，
∴，即：b×6+b×6=48，解得：b=8．
∴平移后的直线的函数表达式是：．
故选D．
【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，构造，是解题的关键．
12．C
【分析】根据题意，对于题意根据当时，，当时，，当时，，当时，，根据题意求得时的函数值，即可判断A，令根据上述函数关系式，求得的取值范围，进而判断B选项，根据当时，求得函数关系式，求得当时的函数值即可判断C选项，根据C选项的解析式求得的最小值即可判断D选项．
【详解】对于A，由题意可得，当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，故A正确，
对于B，当时，，解得，
故，
当时，，解得，
故，
综上所述，，
若一次投放4个单位的，消毒时间可达8分钟，故B正确，
对于C，当时，
，当时，，
故C错误，
对于D，∵，
∴，当且仅当，即时取等号，
∴有最小值，
∴接下来的4分钟能够持续消毒，故D正确．
故选C
【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的应用，类比反比例函数求解是解题的关键．
13．
【分析】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确等量关系是解题关键，利用耕地总面积以及总人数,进而表示出人均占有的土地面积．
【详解】解:∵广州市的土地总面积是，人均占有的土地面积S（单位：人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，
∴S与n的函数关系式是：
故答案为：．
14．
【分析】如图所示，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，证明△ACO≌△ODB得到AC=OD，OC=BD，设点B的坐标为（a，b），则点A的坐标为（-b，a），再由点B在反比例函数，推出，由此即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，则∠ACO=∠ODB=90°，
由题意得OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠CAO+∠COA=∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠CAO=∠DOB，
∴△ACO≌△ODB（AAS），
∴AC=OD，OC=BD，
设点B的坐标为（a，b），则AC=OD=a，OC=BD=b，
∴点A的坐标为（-b，a），
∵点B在反比例函数，
∴，
∴，
∴，
∴经过点A的反比例函数表达式为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．
15．3
【分析】首先把A（2，0）分别代入两个一次函数解析式，求出m，n的值，则得出两个函数的解析式，然后求出B、C两点的坐标，最后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．
【详解】解：把A（2，0）代入得：，
解得：，即，
当x=0时，y=1
∴B（0，1），
把A（2，0）代入得：，
解得：，即，
当x=0时，y=-2
∴C（0，－2），
∴BC＝3，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．
16．或
【分析】根据直线的解析式可求出、两点的坐标，（1）当直线把的面积分为时，作于，于，可分别求出与的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；（2）当直线把的面积分为时，同（1）．
【详解】解：由直线的解析式可求得、，
如图（1），当直线把的面积分为时，
作于，于，则，则，
，即
，同理，解得．
，
直线的解析式为；
如图（2），当直线把的面积分为时
同理求得，
直线的解析式为．
【点睛】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，涉及到三角形的面积公式及分类讨论的方法．
17．3
【分析】设CE的长为a，利用折叠的性质得到EG=BE=4-a，ED=3-a，在Rt△EGD中，利用勾股定理可求得a的值，得到点E的坐标，即可求解．
【详解】过G作GD⊥BC于D，则点D(3，2)，
设CE的长为a，
根据折叠的性质知：EG=BE=4-a，ED=3-a，
在Rt△EGD中，，
∴，
解得：，
∴点E的坐标为(，2)，
∵反比例函数的图象恰好经过点E，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，反比例函数图象上点的特征，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
18．(1)，；
(2)元
【分析】（1）利用待定系数法分别求出线段AB、OC的表达式，
（2）根据（1）中解析式求解即可．
【详解】（1）解：设AB的函数表达式为y1=mx+n，
把（0，240），（60，480）代入，得：
解得：
∴AB的函数表达式为y1=4x+240，
设OC的函数表达式为y2=kx，
把（60，720）代入，得：60k=720，
解得：k=12，
∴OC的函数表达式为y2=12x；
∴y1=4x+240，y2=12x．
（2）解：设一天可获利润为W，
，
∴一天可获利润为1040元．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，掌握待定系数法求解析式．
19．（1）（）；（2）所需时间t将减少；（3）．
【分析】（1）已知每小时排水量8m2及排水时间6h，可求蓄水池的容积为48m3；
（2）由基本等量关系得Q×t=48，判断函数关系，确定增减情况；
（3）根据：每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积，可以得到函数关系式．
【详解】解：（1）蓄水池的容积是：8×6=48m3；
（2）∵Q×t=48，Q与t成反比例关系．
∴Q增大，t将减少；
（3）t与Q之间的关系式为t=．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
20．（1） y=0.2x+12;（2） 48元；（3）440分钟．
【分析】（1）根据每月应缴纳的费用=月租费+通话费就可以求出解析式；
（2）把x=180代入（1）的解析式求出y值即可；
（3）当y=100时代入解析式求出x的值即可．
【详解】解：（1）由题意，得y=0.2x+12
∴y与x之间的函数关系式为：y=0.2x+12
（2）当x=180时，y=0.2×180+12=48元．
答：他应缴费48元；
（3）当y=100时，100=0.2x+12
解得：x=440．
答：预交了100元的话费，那么该用户本月可通话时间为440分钟．
21．方程组的解为：；m、b的值分别是6、10．
【分析】把交点坐标代入两函数解析式求解得到m、b的值，再根据方程组的解即为交点坐标解答．
【详解】∵直线y=3x与直线y=﹣2x+b交点为（2，m），
∴，解得，
∴方程组的解为．
∴方程组的解为，
m、b的值分别是6、10．
【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组），满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
22．(1)1200，3
(2)动车的速度是300千米/时
(3)
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以直接写出甲、乙两地的距离和两车出发几小时两车相遇；
（2）根据图象中的数据，可以写出普通列车到达终点需要的时间，并计算出普通列车的速度，从而计算出动车的速度；
（3）根据题意算出C点坐标，利用待定系数法求解即可．
【详解】（1）解：甲、乙两地之间的距离为：（千米），
经过小时两车相遇；
故答案为：，；
（2）解：设动车的速度是千米/时，由题意知：普通列车的速度是千米/时；则
，
解得：
答：动车的速度是300千米/时
（3）解：由 得
故
设所在直线的解析式为，
代入点得：
，
解：，
故：
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．（1）y＝2.4x(0≤x≤8)，画图见解析；（2）13.2元．
【分析】（1）通过上表中的数据可以找出两个变量之间的变化规律，由此写出函数解析式，画出函数图象；
（2）由（1）中函数关系式求出购买5.5kg这种商品应付的款额．
【详解】解：（1）观察上表可知质量每增加1kg，售价就增加2.4元，这样的变化规律可以表示为y＝2.4x(0≤x≤8)．
这个函数的图象如图所示．
（2）将x＝5.5代入解析式，得y＝2.4×5.5＝13.2(元)．
即李大婶购买这种商品5.5kg，应付13.2元钱．
【点睛】本题考查理解题意能力和看表格的能力，关键是从表格种找到售价和质量的关系，然后列方程求解．
24．(1)B （3，1）、C （2，4）
(2)D （3，5）、P（，3）
【分析】（1）分别过点A、B做x轴的垂线，垂足为G、H，证明△AGO≌△OHB，根据三角形全等 的性质可得出结论；
（2）根据对称性和全等的性质可得D （3，5），再求出BC的解析式y=-3x+10，从而可求出点P坐标．
【详解】（1）分别过点A、B做x轴的垂线，垂足为G、H；
∵四边形 AOBC 是正方形
∴AO= BO ，∠AOB =90°
∴△AGO≌△OHB
∴ AG= OH ，OG= BH
∵A 点坐标为（-1，3）
∴ AG =3，OG=1
∴ OH =3， BH=]
∴ B （3，1）
同理可得C （2，4）
（2）∵点O与点 E 关于 AP 成轴对称
∴AO=AE， AP⊥OE 且平分 OE
∴E （0，6）
根据上面全等可以得到 D （3，5）
∴点 P 的纵坐标是3
∵点 P 在直线 BC 上
∴设直线 BC 为 y = kx + b ，
由条件可得，
解之得
∴y=-3x+10
当y=3时，
∴P（，3）
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数图象上点的坐标特征，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．
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