20.2数据的集中趋势同步练习（含解析）

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20.2数据的集中趋势
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下表是黔西南州六县今年某日最低气温（单位：℃）的统计情况．
安龙县 贞丰县 普安县 晴隆县 望谟县 册亨县
气温/℃ 11 13 11 12 16 15
则这六县该日最低气温（单位：℃）的众数和中位数分别是（ ）
A．16，11 B．11，13 C．11，12.5 D．11，12
2．如图，这是根据某班45名同学一周的体育锻炼时间绘制的条形图，根据统计图提供的信息可知，锻炼时间的众数和中位数分别是（ ）
A．8，8 B．8，9 C．18，8 D．18，9
3．一组数据，，，，的平均数和众数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．某校四个绿化小组某天的植树棵树如下：10，10，，8．若这组数据的众数与平均数相等，那么的值是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
5．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据中位数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．在学校的体考训练中，王华投掷实心球的次成绩如下表所示，则这次成绩的中位数是（ ）
次数
成绩/米 10
A．米 B．米 C．米 D．米
7．某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知的加速时间的中位数是，满电续航里程的中位数是，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（ ）
A．区域①、② B．区域①、③ C．区域①、④ D．区域③、④
8．小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ）
A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8
9．学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中位数是（ ）
A．181 B．175 C．176 D．175.5
10．某校六个年级举行的“爱成都 迎大运”知识比赛中，各年级得分（单位：分）如下：98，94，98，97，94，96，则各年级得分的中位数是（ ）
A．96分 B．97分 C．96.5分 D．98分
11．在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（ ）
A．38 B．42 C．43 D．45
12．为了培养学生的阅读兴趣和提升文学素养，某市举行了一场中学生文学知识竞赛．经过激烈角逐，决赛成绩揭晓，以下是决赛成绩的分布情况：
成绩/分
人数
则本次文学知识竞赛决赛成绩的中位数和众数分别是（　　）
A．， B．， C．， D．，
二、填空题
13．某班50名同学参加了“预防溺水，珍爱生命”为主题的安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．关于成绩的三个统计量：①平均数，②方差，③众数，与被遮盖的数据无关的是 ．（填写序号即可）
成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人数 1 2 3 5 7 7 10 12
14．为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如右表．
班级 人数 中位数 平均数
甲班 27 104 97
乙班 27 106 96
如果每分钟跳绳次数次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是 ．
15．美美在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：163，163，160，157，161．这组数据的众数为 ．
16．一组数据20，23，15，14，x的中位数是18，则这组数据的平均数是 ．
17．一组数据的中位数是 的．
三、解答题
18．在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次竞赛中，一班成绩在C级以上（包括C级）的人数为___________．
(2)将表格补充完整．
成绩 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 87.6 90
二班 87.6 100
19．某工艺品厂共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得如下数据：
日均生产力（件） 10 11 12 13 14 15
人数 1 3 5 4 2 1
(1)求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数．
(2)若要使占75%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、众数、中位数）作为日生产件数的定额？
20．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数 人数
1 800 1
510 1
250 3
210 5
150 3
120 2
(1)这15位营销人员该月销售量的平均数是320件，中位数是________件，众数是________件；
(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由；
(3)某天，一个员工辞职了，若其他员工的销售量不变，平均销售量降低了，你认为辞职的可能是哪个员工？
21．随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校八年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：
(1)该班同学所抢红包金额的众数是______，中位数是______；
(2)该班同学所抢红包的平均金额是多少元？
22．某校元旦文艺演出中，位评委给某个节目打分如下(单位：分)：．
(1)该节目得分的平均数，中位数和众数．
(2)在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该节目的水平？请你设计一个能较好反映节目水平的统计方案．
23．为迎接体育中考 ，某校启动备考在家 ，运动打卡活动 ，为了解同学的打卡情况 ，随机抽取某一周的部分打卡次数数据 ，通过分析与整理 ，绘制了如下统计图．
体育打卡次数（次） 体能测试成绩（分）
小方 49 10
小锋 50 9
(1)m＝　 　 ，α＝　 　
(2)这组数据的众数是　 　次；
(3)返校后 ，线上打卡1次记为1分 ，将体育打卡和体能测试成绩分别按照30%和70%的比例计算出平均成绩并评选出体育达人 ，小方与小锋的成绩分别如上表所示 ，请通过计算说明最终谁赢得了这场PK．
24．学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下：
(1)填写表格；
班级 平均数 众数 中位数
八年级1班 ______分 90分 ______分
八年级2班 92分 ______分 90分
(2)结合（1）中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由．
《20.2数据的集中趋势》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D C C B C D C
题号 11 12
答案 D A
1．C
【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可．
【详解】将这组数据重新排列为11，11，12，13，15，16，
∴这组数据的中位数是，
众数为：11，
故选：C．
【点睛】本题主要考查中位数、众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
2．A
【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，第23个数的平均数为8，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8．
故选：A．
【点睛】本题考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
3．B
【分析】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．根据众数和平均数的概念求解．
【详解】解：平均数为：，
∵1出现的次数最多，
∴众数为1．
故选：B．
4．D
【分析】根据众数的定义和平均数的求法分类讨论，列出方程求解即可．
【详解】解：某校四个绿化小组某天的植树棵树如下：10，10，，8，由于值不确定，因此分情况讨论：
当时，根据众数的定义可知这组数据的众数为，平均数为，显然，与题中这组数据的众数与平均数相等不符，故舍弃；
当时，根据众数的定义可知这组数据的众数为和，平均数为，显然，与题中这组数据的众数与平均数相等不符，故舍弃；
且，根据众数的定义可知这组数据的众数为，平均数为，若满足题意，则这组数据的众数与平均数相等，即，解得，
故选：D．
【点睛】本题考查众数和平均数的概念及求解方法，熟记相关定义，并掌握众数与平均数的求法是解决问题的关键．
5．C
【分析】本题主要考查了求中位数，根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：这组数据从小到大排列为5、5、6、7、8、8、8，
最中间的一个数为7，所以中位数为7，
故选：C．
6．C
【分析】根据中位数的定义进行计算即可．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】解：这7次成绩从小到大排列为：、、、、、10、，
故中位数为米．
故选：C．
【点睛】本题考查中位数，掌握中位数的定义是正确解答的关键．
7．B
【分析】根据中位数的性质即可作答．
【详解】在添加了两款新能源汽车的测评数据之后，0~100km/h的加速时间的中位数ms，满电续航里程的中位数nkm，这两组中位数的值不变，即可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，据此逐项判断即可：
A项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m下方，不符合要求，故A项错误；
B项，可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，符合要求；
C项，两款车的满电续航里程的数值均在直线n的左侧，不符合要求，故C项错误；
D项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m上方，不符合要求，故D项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了中位数的概念，根据中位数的值不变可知新添加的一组数据分别处在中位数的左右两侧或刚好都等于该中位数，理解这一点是解答本题的关键．
8．C
【分析】先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可．
【详解】数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，
去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：
A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误；
B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误；
C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；
D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了中位数和众数的知识，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．
9．D
【分析】先将这6个数从小到大进行排序，找出排在中间的两个数，求出这两个数的平均数，即为这组数据的中位数．
【详解】解：将172，169，180，182，175，176从小到大进行排序为：169，172，175，176，180，182，排在中间的两个数为175，176，
∴这6个数据的中位数为，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了求一组数据的中位数，解题的关键是将这组数据从小到大进行排序，找出排在中间的一个数或两个数，注意偶数个时是求中间两个数的平均数．
10．C
【分析】本题考查了中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】解：各年级得分排序如下：94，94，96，97，98，98，
∴中位数为：（分）．
故选：C．
11．D
【分析】根据众数的定义即可求解．
【详解】解：∵45出现了3次，出现次数最多，
∴众数为45．
故选D．
【点睛】本题考查了求众数，掌握众数的定义是解题的关键．众数：在一组数据中出现次数最多的数．
12．A
【分析】本题考查了中位数和众数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，众数是在一组数据中出现次数最多的数据．根据众数，中位数的定义计算即可．
【详解】∵出现的次数最多，
∴众数为；
∵数据有个，
∴中位数是第个和第个数据的平均数，
即．
故选：A．
13．③
【分析】通过计算成绩为91、92的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，即可进行选择．
【详解】解：由表格数据可知，成绩为91、92的人数为50-（1+2+3+5+7+7+12+10）=3（人），
成绩为100出现次数最多，因此成绩的众数是100，
所以众数与被遮盖的数据无关，
故答案为：③．
【点睛】本题考查众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．
14．
【分析】要比较甲、乙两班的优秀率，只要比较一下中位数即可，甲、乙两班的中位数都为第13位同学的成绩，所以，通过比较甲、乙两班的中位数即可比较优秀率．
【详解】解： 从表格中可看出甲班的中位数为104，，乙班的中位数为106，，
即甲班大于105次的人数少于乙班，
∴甲、乙两班的优秀率的关系是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了中位数，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
15．163
【分析】本题考查了求一组数据的众数，理解众数的定义是解题关键．根据众数是一组数据中出现次数最多的数值求解即可．
【详解】解：这组数据中出现次数最多的是163，出现了两次，
∴这组数据的众数为163，
故答案为：163．
16．18
【分析】根据一组数据20，23，15，14，x的中位数是18，求出这组数据，即可求平均数；
【详解】解：一组数据20，23，15，14，x的中位数是18，所以，
这组数据为20，23，15，14，18
故平均数=
故答案为：18．
【点睛】该题主要考查了平均数以及中位数，解题的关键是熟练掌握平均数和中位数的概念和计算方法．
17．唯一
【解析】略
18．(1)20
(2)见解析
【分析】（1）根据条形图所给数据即可求解；
（2）根据众数和中位数的定义，结合条形图、扇形图所给数据，即可求解．
【详解】（1）解：由条形图可知，一班成绩为A，B，C的人数分别为6，12，2，
，
因此此次竞赛中，一班成绩在C级以上（包括C级）的人数为：20；
（2）解：由条形图可知，一班成绩为B的人数最多，因此一班成绩的众数为90分；
一班总人数为：，
由每班参加比赛的人数相同，可知二班总人数也为25，
由扇形统计图可知，二班成绩为A的人数为：，
成绩为B的人数为：，
成绩为C的人数为：，
成绩为D的人数为：，
由此可知，将二班成绩从高到低排列，第13名成绩为C，
因此二班成绩的中位数为80分；
表格补充完整后如下所示：
成绩 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 87.6 90 90
二班 87.6 80 100
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、求一组数据的中位数和众数等，解题的关键是读懂题意，综合运用上述知识．
19．(1)平均数是12.375，众数是12，中位数是12
(2)若要使占75%的工人都能完成任务，应选中位数作为日生产件数的定额
【分析】（1）利用公式计算平均数，人数最多的为众数，处于中间的为中位数．
（2）计算出75%的工人所处的日均生产力作为标准即可．
【详解】（1）由表格可得，
平均数为：，
众数是12，中位数是12；
（2）由题意可得，若要使占75%的工人都能完成任务，人，应选中位数作为日生产件数的定额．
【点睛】本题主要考查统计量的应用，能够熟知平均数的计算方法及众数与中位数的定义是解题关键，注意中位数要先排序．
20．(1)210　210
(2)我认为不合理．理由见解析
(3)辞职的可能是销售1 800件或销售510件的员工
【分析】本题考查了中位数，众数，平均数的计算和统计量的决策应用
（1）根据众数和平均数的定义计算即可．
（2）根据中位数，众数的大小，比较决策判断即可．
（3）根据大数据具有偶然性，其对平均数的大小影响最大，据此判断即可．
【详解】（1）根据题意，中位数是第8个数据，恰好是210件；出现次数最多是210件，
故答案为：210,210．
（2）我认为不合理．理由如下：
由表格中的数据可知，大部分营销人员达不到要求．
可以将210件作为销售定额．理由如下：
由表格中的数据可知，有一半以上的营销人员能够达到要求．
（3）由表格中的数据可知，辞职的可能是销售1 800件或销售510件的员工．
21．(1)30，30
(2)32.4元
【分析】（1）根据众数及中位数的定义可直接进行求解；
（2）根据平均数及统计图可直接进行求解．
【详解】（1）解：由统计图可知：金额为30元的有20人，人数最多，所以该班同学所抢红包金额的众数是30，班上总人数为50人，所以中位数应该是按从小到大或从大到小排列后第25和第26的平均数，即中位数为30；
故答案为30；30；
（2）解：该班同学所抢红包的平均金额是（元）；
答：该班同学所抢红包的平均金额是32.4元．
【点睛】本题主要考查众数、中位数及平均数，熟练掌握求一组数据的众数、中位数及平均数是解题的关键．
22．(1)平均数为，中位数：，众数为
(2)用众数或中位数反应该节目的水平，为了能较好的反映该节目的水平，在评分时可以去掉一个最高分和一个最低分，再求平均数
【分析】（1）利用众数、中位数及平均数的计算方法求解即可；
（2）根据哪一个数比较均水平就选哪一个数可以确定；
【详解】（1）解：平均数为，
从小到大排列为：
∵排序后位于中间的两数为和，
∴中位数为：；
数据出现的次数最多，众数为；
（2）解：大多数数据都比较接近众数和中位数，故用众数或中位数反应该节目的水平；
为了能较好的反映该节目的水平，在评分时可以去掉一个最高分和一个最低分，再求平均数．
【点睛】本题考查了对中位数，众数，平均数的掌握情况．要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
23．(1)4，126°
(2)6
(3)小方赢得了这场PK，计算见解析
【分析】（1）根据打卡4次数及其所占的百分比求出打卡总数，根据各组打卡次数之和等于总次数得到m的值，用360°乘以打卡6次所占的百分比求出α；
（2）根据众数的定义求解；
（3）分别求出两人的加权平均数，分数较高者赢得这场PK．
【详解】（1）解：抽取的打卡总次数为：2÷10%＝20（次），
m＝20﹣（3+4+2+7）＝4，
α＝360°×＝126°．
故答案为：4，126°；
（2）打卡6次的次数为7，次数最多，所以众数是6次；
故答案为：6；
（3）小方的成绩为：49×30%+10×70%＝21.7（分），
小锋的成绩为：50×30%+9×70%＝21.3（分），
∵21.7＞21.3，
∴小方赢得了这场PK．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、众数、加权平均数等知识，掌握相关知识是解题的关键．
24．(1)90，90，100；
(2)2班的竞赛成绩更加优秀.
【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算方法分别进行计算，即可得出答案；
（2）从平均数、众数、中位数方面进行分析，即可得出答案．
【详解】（1）（1）八1班的平均数为：（分）
因为共有20个数，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则中位数是(分)，
因为八2班A级人数所占的比例比较大，所以2班的众数是100分；
故答案为：90，90，100；
（2）解：因为1班、2班的中位数相等，但从平均数和众数两方面来分析，2班比1班的成绩更加优秀，
所以2班的竞赛成绩更加优秀．
【点睛】本题考查统计问题，涉及统计学相关公式，中位数、平均数和众数等知识，属于中等题型．
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