20.3数据的离散程度同步练习（含解析）

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20.3数据的离散程度
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．每年的6月6日是全国爱眼日，就在手机充斥着人们生活，占用大部分时间的同时，其蓝光危害以及用眼过度带来的影响也在悄然的威胁着人们的视力健康，某班为了解全班学生的视力情况，随机抽取了10名学生进行调查，将抽取学生的视力统计结果如下表．下列说法错误的是（　　）
视力 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 1 2 3 1 2
A．平均数为4.7 B．中位数为4.8
C．众数为4.8 D．方差为0.0236
2．已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据的平均数和方差分别是（ ）
A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．5，8
3．有20位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前10位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这20位同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
4．如图所示，样本和分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．兰花是浙江省省花之一．小江同学在课余统计了小区内10位居民家里的兰花盆栽数量，结果如下：8，6，8，8，6，2，6，4，6，6（单位：盆），关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是8 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是32
6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（） 190 180 190 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．若一组数据平均数为17，方差为2，则另一组数据的平均数和方差分别为（ ）
A．18，2 B．17，2 C．17，3 D．18，3
8．一组数据，0，3，1，的极差是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班 50名同学的视力检查数据如表，其中有两个数据被遮盖．
视力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 7 9 14 11
下列关于视力的统计量中，与被遮盖的数据均无关的是（ ）
A．中位数，众数 B．中位数，方差
C．平均数，方差 D．平均数，众数
10．甲、乙两人在相同的条件下进行射箭比赛，各射靶10次，经过计算：甲、乙射箭成绩的平均数都是9环，甲的方差是1.3，乙的方差是1.7．下列说法中不一定正确的是（ ）
A．甲、乙的众数相同 B．甲的成绩稳定
C．乙的成绩波动较大 D．甲、乙射中的总环数相同
11．一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（　　）
A．平均数是4.4 B．中位数是4.5
C．众数是4 D．方差是9.2
12．在一次射击练习中，甲、乙两人前后5次射击的成绩如下表（单位：环）：
甲 10 7 10 8 10
乙 7 10 9 10 9
则这次练习中，甲、乙两人成绩的方差大小（ ）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
13．给出一组数据：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7 则这组数据的方差是 ．
14．已知一组数据的0，x，1，1，2的极差为3，则 ．
15．某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲，乙两组进行训练，他们的身高（单位：）如图所示：
其中两队队员身高的平均数都是，方差分别为，，则 ．（填“”“”或“”）
16．某校为选拔优秀运动员参加市中学生运动会，组织了多次百米测试，其中甲、乙两名运动员表现较为突出，他们在近7次百米跑测试中的成绩（单位：秒）如下表所示：
甲 10.7 10.9 11.0 11.6 11.0 10.8 10.3
乙 10.9 10.9 10.8 11.0 11.0 10.8 10.9
如果根据这7次成绩选拔一人参加比赛，而这两人平均成绩相同，所以要选成绩稳定的一名学生参赛，则应选 参赛．
17．李老师对小颖、小伟两名同学本学期5次数学单元学情点评成绩进行了统计，得出两人5次成绩的平均分均为92分，小颖、小伟成绩的方差分别是，则他们两人中数学成绩更稳定的是 ．
三、解答题
18．甲、乙两名运动员在相同条件下6次射击成绩的折线统计图如下：
(1)甲运动员射击的平均数是________，乙运动员射击的中位数是__________．
(2)计算甲、乙射击成绩的方差，并判断哪位运动员的射击成绩更稳定？
19．某中学王老师为了选拔一名优秀的学生参加市内的数学比赛，对两名备赛选手进行了6次测验，两位同学的测验成绩如表：
甲 乙
第1次/分 83 86
第2次/分 85 86
第3次/分 90 83
第4次/分 80 84
第5次/分 85 85
第6次/分 87 86
平均成绩/分 85 c
中位数/分 a 85.5
众数/分 85 d
方差 b
根据表中提供的数据，解答下列问题：
(1)a的值为___________，d的值为___________；
(2)求b和c的值，并直接指出哪位同学的成绩更稳定；
(3)根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．
20．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：
众数 中位数 方差
八年级竞赛成绩 7 8 1.88
九年级竞赛成绩 a 8 b

(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；
(2)请根据图表中的信息，回答下列问题．
①表中的______，______；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
(3)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？
21．为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计：
八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12；
九年级： 9，7，6，9，9，10，8，9，7，6
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 8 a 8 4.89
九年级 8 8.5 b 2
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a＝ ，b＝ ；
(2)A同学说：“我平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
(3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？ 并说明理由．
22．我市农科院培育了A，B两个新品种的桃树，在口感相同的情况下，农科院希望选育出个大品相好的品种．科研人员从两个品种的桃树上分别抽取了个桃子，然后再分别从中随机抽取了个桃子，记录了它们的质量（单位：克）如下：
品种桃子
品种桃子
(1)根据表中数据，可得个A品种桃子质量的中位数、众数、平均数都是，求个B品种桃子质量的中位数、众数、平均数分别是多少？
(2)在（1）的条件下，农科院可选育哪个品种的桃子？说出你的理由．
(3)根据表中数据可得A，B桃子质量的方差分别为，，根据桃子质量的稳定性，农科院应选育哪个品种的桃子？
23．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，成绩如下表（单位：环）：甲：9；7；10；10；9；9；乙：10；8；9；8；10；9
(1)分别计算甲、乙六次测试成绩的平均数和方差；
(2)你认为推荐谁参加全国比赛更合适，说明理由．
24．某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛，特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛，要求这两名队员各射击10次.比赛结束后，根据比赛成绩情况，将甲、乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计表：
成绩（环）
甲次数（次）
乙次数（次）
(1)经过整理，得到的分析数据如表，求表中的，，的值．
队员 平均数 中位数 众数 方差
甲
乙
(2)根据甲、乙两名队员的成绩情况，该射击队应选派谁参加比赛？请你写出一条理由．
《20.3数据的离散程度》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B C A A D A A
题号 11 12
答案 A A
1．A
【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的定义列式计算即可．
【详解】解：A．平均数为：，故选项A符合题意；
B．中位数为，故选项B不符合题意；
C．众数为4.8，故选项C不符合题意；
D．方差为，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义．
2．B
【分析】本题主要考查了求平均数和求方差，先根据原数的平均数得到，进而得到新平均数为；根据原数据方差为4，得到，据此求出新数据的方差即可．
【详解】解：∵原数据的平均数为5，
∴，
∴新数据的平均数，
；
∵原数据的方差为4，
∴，
∴新数据的方差
故选：B．
3．C
【分析】参赛选手要想知道自己是否能进入前10名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．
【详解】解：由于总共有20个人，且他们的成绩互不相同，要判断是否进入前10名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．则应知道中位数的多少．
故选：C．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
4．B
【分析】根据平均数的定义，标准差的意义判断即可．
【详解】解：观察图象可知：样本A的数据在2.5到10之间，样本B的数据在10到15之间，且样本B的数据波动比样本A的数据波动小．
∴，．（的波动比较大，标准差比较大）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了根据折线统计图估计和比较样本的平均数和标准差，熟练掌握平均数的定义和方差的意义是解题的关键．
5．C
【分析】此题考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及方差后找到正确的选项即可．分别求出该组数据的众数、平均数、中位数及方差后，选择正确的答案即可．
【详解】解：将小区内10位居民家里的兰花盆栽数量，排序后为：，
在该组数据中，6出现的次数最多，故众数为6，故A错误；
中位数为：，故B错误；
平均数为：，故C正确；
方差为：，故D错误．
故选：C．
6．A
【分析】本题考查的是方差，熟练掌握方差的性质是解题的关键．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】解：首先比较平均数∶甲=丙乙=丁，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
再比较方差：丙甲
∴选择甲参赛，
故选∶A．
7．A
【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
【详解】解：由题意得，数据的平均数为，
=
=
=
=18，
∵方差为2，
∴的方差不变，也是2，
故选：A．
【点睛】本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据的平均数为，方差为，那么另一组数据的平均数为，方差为，熟练掌握相关知识点是解题关键 ．
8．D
【分析】极差：一组数据中最大值与最小值的差，根据极差的定义进行计算即可．
【详解】解：∵这组数据中最大的为，最小的为
∴极差为最大值3与最小值的差为：，
故选D．
【点睛】本题考查的是极差的含义，掌握“极差的定义”是解本题的关键．
9．A
【分析】本题考查平均数，中位数，众数和方差，根据相关定义进行判断即可．
【详解】解：由题意，得：及以下的人数为，
∴4.9的人数最多，众数为4.9，
排在第25和第26个的数据为4.9和4.8，
∴中位数为：，
故中位数，众数与被遮盖的数据均无关，平均数和方差受被遮盖的数据影响；
故选A．
10．A
【分析】根据方差、平均数的意义进行判断．平均数相同则总环数相同；方差越大，波动越大．
【详解】解：A．一组数据中出现次数最多的数值叫众数．题目没有具体数据，无法确定众数，错误．本选项符合题意；
B．根据方差的定义，正确，本选项不符合题意；
C．根据方差的定义，正确，本选项不符合题意；
D．根据平均数的定义，正确，本选项不符合题意不．
故选：A．
【点睛】本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11．A
【分析】将数据按照从小到大重新排列，再根据众数、中位数、算术平均数的定义计算，最后利用方差的概念计算可得．
【详解】解： A、平均数为＝4.4，故选项正确，符合题意；
B、中位数为5，故选项错误，不符合题意；
C、将这组数据重新排列为2，4，5，5，6，所以这组数据的众数为5，故选项错误，不符合题意；
D、方差为[（2﹣4.4）2+（4﹣4.4）2+2×（5﹣4.4）2+（6﹣4.4）2]＝1.84，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查方差，众数，中位数，算术平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、算术平均数及方差的定义．
12．A
【分析】分别计算两人的平均数和方差即可得出答案．
【详解】解：甲的平均成绩为 ，
乙的平均成绩为 ；
甲的方差，
乙的方差．
故甲，乙两人方差的大小关系是：．
故选：A．
【点睛】本题考查了方差的计算，方差是各数据值离差的平方和的平均数，熟练掌握计算公式是解答本题的关键．对于n个数，算术平均数的计算公式是：，方差的计算公式为：
13．3
【分析】本题考查了方差的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键，根据方差计算公式解答即可．
【详解】解：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7的平均数为：
，
∴
．
故答案为：3．
14．或3
【分析】此题考查了极差，分两种情况讨论，当是数据中最小的数时和当是数据中最大的数时，根据极差的定义解答即可．熟知极差的定义是关键．
【详解】解：当是数据中最小的数时，；
当是数据中最大的数时．
则或3；
故答案为：或3．
15．
【分析】本题主要考查了方差等知识点，属于基础题型．
观察图中数据，根据方差公式计算即可．
【详解】解：，
，
∴，
故答案为：．
16．乙
【分析】直接求出甲、乙的平均成绩和方差，进而比较得出答案．
【详解】解：甲的平均成绩为：，
乙的平均成绩为：．
分别计算甲、乙两人的百米赛跑成绩的方差为：
，
，
，
乙运动员的成绩更为稳定，应选乙参赛．
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
17．小伟
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】解：∵小颖、小伟成绩的方差分别是，
∴，
∴他们两人中数学成绩更稳定的是小伟；
故答案为:小伟．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
18．(1)8，
(2)， ，乙运动员射击成绩更稳定
【分析】（1）先根据折线统计图得出两运动员的涉及环数，再依据平均数、中位数意义求解即可；
（2）先根据方差的公式计算，再依据方差的意义求解即可．
【详解】（1）解：由折线统计图知，甲射击环数为6、7、8、8、9、10，
乙射击环数为6、7、8、9、9、9，
∴甲射击环数的平均数是：（环），
乙射击环数的中位数（环）．
故答案为：8、；
（2）解：甲射击环数的方差，
乙射击环数的平均数是：（环），
乙射击环数的方差，
∵，
∴乙运动员射击成绩更稳定．
【点睛】本题考查了折线统计图，求平均数，中位数，方差，熟练掌握平均数、中位数、方差意义是解题的关键．
19．(1)85，86
(2)，85，乙的成绩更稳定
(3)选择乙同学，见解析
【分析】本题考查了中位数、平均数，方差，运用中位数，方差作决策，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先把数值排序后取中间位置的数，即为中位数；运用平方差公式进行代数计算即可作答．
（2）运用方差公式进行代数计算，比较方差，方差越小的越稳定；
（3）比较众数以及方差，即可作答．
【详解】（1）解：把甲的数值进行排序，得
故；
乙的众数为；
（2）解：依题意，
乙的平均数：
∵
∴乙的成绩更稳定；
（3）解：选择乙同学，
因为是平均数都相同时，乙的同学的众数大于甲同学的，且，乙同学更稳定．
20．(1)无法判断，计算见解析
(2)①8，1.56；②给九年级颁奖
(3)九年级获奖率高
【分析】(1)分别求出两个年级的平均数即可；
(2)①分别根据众数和方差的定义解答即可；②根据两个年级众数和方差解答即可；
(3)根据题意列式计算即可．
【详解】（1）解：无法判断，计算如下：
由题意得：
八年级成绩的平均数是：（6×7+7×15+8×10+9×7+10×11）÷50=8（分），
九年级成绩的平均数是：（6×8+7×9+8×14+9×13+10×6）÷50=8（分），
故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；
（2）解：①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a=8分；
九年级竞赛成绩的方差为：
，
故答案为：8；1.56；
②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为1．88，九年级的方差为1．56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖，
故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖；
（3）解：八年级的获奖率为：（10+7+11）÷50=56%，
九年级的获奖率为：（14+13+6）÷50=66%，
∵66%>56%，
∴九年级的获奖率高．
【点睛】本题主要考查了中位数、众数、方差以及加权平均数，掌握各个概念和计算方法是解题的关键．
21．(1)8，9；
(2)八；
(3)我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由见解析．
【分析】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；
（2）根据中位数的定义即可求出答案；
（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．
【详解】（1）解：（1）把八年级10名学生的测试成绩排好顺序为：5，6，6，7，8，8，8，9，11，12，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为
九年级10名学生每周锻炼9小时的最多有4人，所以众数，
故答案为：8，9；
（2）A同学平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是八年级的学生；
故答案为：八；
（3）我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，
理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间小于八年级每周锻炼时间的方差，所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好．
22．(1)个B品种桃子的质量的中位数、众数、平均数分别是克，克，克
(2)选育B品种桃子，理由见解析
(3)农科院应选育B品种桃子
【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；
（2）比较两种桃子的中位数、众数和平均数即可解答；
（3）根据方差的定义判断即可．
【详解】（1）解：将B品种桃子的10个数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，，，，，
∵第5个和第6个数据分别是，，
∴中位数是（克），
∵出现次数最多，
∴众数是（克），
平均数是（克）．
∴10个B品种桃子的质量的中位数、众数、平均数分别是克，克，克．
（2）农科院可选育B品种桃子，理由如下：
在A，B两种桃子的中位数、众数都是75克的情况下，B品种桃子质量的平均数高于A品种桃子质量的平均数，所以选育B品种桃子．
（3）∵，，
∴．
∴农科院应选育B品种桃子．
【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数和方差．理解和掌握计算公式和意义是解题的关键．
23．(1)甲的平均数为9，方差为1；乙的平均数为9，方差为
(2)选乙，见解析
【分析】（1）根据平均数与方差的定义进行计算即可求解．
（2）根据平均数相同的情况下，方差越小成绩越稳定即可求解．
【详解】（1）解：甲的平均成绩：（9＋7＋10＋10＋9＋9）÷6＝9，
乙的平均成绩是：（10＋8＋9＋8＋10＋9）÷6＝9；
，
；
（2）解：选乙，
因为甲、乙两人平均数相同，且乙的方差小，成绩比较稳定．
【点睛】本题考查了求平均数和方差以及根据方差判断稳定性，掌握平均数和方差的意义及其求法是解题的关键．
24．(1)，，
(2)应该选派乙参加比赛，理由见解析
【分析】本题考查了数据的集中趋势，涉及平均数、中位数、众数、方差等计算，解题的关键是理解平均数、中位数、众数、方差的实际意义．
（1）根据加权平均数的公式、中位数的定义、方差的公式计算可得；
（2）对比平均数、中位数、众数、方差，再根据中位数的意义得出选派乙的依据．
【详解】（1）解：乙的平均数为：，
乙的中位数为：，
甲的方差为：
（2）应该选派乙参加比赛.
由于平均数相同，乙的中位数大于甲的中位数，根据中位数的意义，乙大于等于8分的次数比甲多；乙的方差小，成绩更稳定等（答案不唯一）
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