第二十八章样本与总体同步练习（含解析）

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第二十八章样本与总体
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在，这一小组的频率为，则该组的人数为（ ）
A．150人 B．300人 C．600人 D．900人
2．下列调查中，适合采取抽样调查方式的是（　　）
A．了解某企业对应聘人员进行面试的情况 B．了解某班级学生的身高的情况
C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．选出某校短跑最快的学生参加比赛
3．如图是杭州市区人口的统计图，则根据统计图得出的下列判断正确的是( )
A．其中有3个区的人口数都低于40万
B．只有1个区的人口数超过百万
C．上城区与下城区的人口之和超过江干区的人口数
D．杭州市区的人口数已超过600万
4．下面调查方式中，合适的是（ ）
A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查方式
B．神舟十四号飞船发射前的零件检查，选择抽样调查方式
C．调查某新型防火材料的防火性能，采用全面调查的方式
D．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用全面调查方式
5．以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间
C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查
6．下列事件中最适合使用全面调查方式收集数据的是（　　）
A．了解一种节能灯的使用寿命
B．了解全市初三学生的视力情况
C．为制作校服，了解某班同学的身高情况
D．了解我省农民的年人均收入情况
7．以下问题不适合全面调查的是（　　）
A．调查某班学生每周课前预习的时间
B．调查某中学在职教师的身体健康状况
C．调查全国中小学生课外阅读情况
D．调查某校篮球队员的身高
8．对于条形统计图、折线统计图和扇形统计图这三种常见的统计图，下列说法正确的是（ ）
A．条形统计图能清楚地反映事物的变化情况
B．折线统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目
C．扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
D．三种统计图不可互相转换
9．要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用(　　)
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．以上均可
10．某渔民为估计池塘里鱼的总数，先随机打捞20条鱼给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的鱼完全混合于鱼群后，第二次打捞80条，发现其中2条鱼有标志，从而估计该池塘有鱼（　　）
A．1000条 B．800条 C．600条 D．400条
11．下列调查最适合用抽样调查的是(　　)
A．要了解某大型水果批发市场水果的质量状况 B．某单位要对职工进行体格检查
C．语文老师检查某学生作文中的错别字 D．学校要了解流感在本校的传染情况
二、填空题
12．为了了解某所中学生对月日“世界环境日”是否知道，从该校全体名学生中，随机抽查了名学生，结果显示有名学生“不知道”，由此，估计该校全体学生中对“世界环境日”约有 名学生“不知道”．
13．下列调查：①了解某班学生完成20道素质测评选择题的正确率；②了解某款手表的防水性能；③对机场乘客进行安检；④了解全国人民对垃圾分类的了解程度．其中适合采用全面调查的有 ．（请填写序号）
14．现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20℅，则这些卡片中欢欢约为 张
15．某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试（成绩为整数），并绘制成如图所示的不完整的统计图．已知86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格．
（1）在抽取的学生中不及格人数占抽取总人数的百分比是 ；
（2）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，该校八年级学生中优秀等级的大约有 人．
16．在下列调查中,①了解一批灯泡的使用寿命；②了解某池塘鱼的产量；③调查某一地区合资企业的数量；④调查全国中学生的环保意识；⑤审查某篇文章中的错别字数,其中适合普查的有 ，适合抽样调查的有 .
三、解答题
17．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，得到如下所示的模数分布表：
分数段 50.5～60.5 60.5～70.5 70.5～80.5 80.5～90.5 90.5～100.5
频数 16 30 50 m 24
所占百分比 8% 15% 25% 40% n
请根据尚未完成的表格，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为_____，表中m＝_____.
(2)补全图中所示的频数分布直方图.
(3)若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人

18．请指出下列哪些调查的样本缺乏代表性：
（1）在大学生中调查我国青年业余时间娱乐的主要方式；
（2）在公园里调查老年人的健康状况；
（3）调查一个班级里学号为3的倍数的学生，以了解学生们对班主任老师某一新举错的意见和建议.
19．为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强学生禁毒意识，某校联合禁毒办组织开展了“青少年禁毒知识竞赛”活动，并随机抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：
分数段 频数 频率
30 0.1
90
0.4
60 0.2
根据以上图表提供的信息，回答下列问题：
(1)此次调查抽查了多少名学生？并求；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若成绩在80分以上（包括80分）为“优秀”，请你估计该校名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名？
20．劳动教育实践活动
为了培养学生的劳动习惯，提升学生的劳动技能，某中学开展了劳动教育实践活动．某个“综合与实践”小组为了了解全校3600名学生的劳动实践活动情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：
××中学学生劳动实践活动情况调查报告
调查主题 ××中学学生劳动实践活动情况
调查方式 第一项 您平均每周参加劳动实践活动的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A．6小时及以上； B．4~6小时； C．2~4小时； D．0~2小时． 平均每周参加劳动实践活动的时间调查统计图
数据的收集、 整理与描述 第二 项 您参加劳动实践活动的主要项目是（可多选） E．整理自己的房间； F．在学校打扫卫生； G．做家务； H．参加社区组织的劳动实践活动． 参加劳动实践活动的主要项目调查统计图
调查结论 ……
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“在学校打扫卫生”的人数；
(2)估计该校3600名学生中，平均每周参加劳动实践活动时间在“6小时及以上”的人数；
(3)请你结合本次调查报告所提供的数据，给该校中学生提出一条合理化建议．
21．一本书有多少个字？请你找一本书，设计一个方案，统计出这本书有多少字，并与版权页上印的本书字数比较一下，看一看你统计的结果与书上的字数有没有差别．
22．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽查了一部分考生的体育测试成绩，甲、乙、丙三位同学将抽查出的学生的测试成绩按A(优秀)、B（良好）、C（及格）、D（不及格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图(如图).甲同学计算出成绩为C的频率是0.2，乙同学计算出成绩为A、B、C的频率之和为0.96，丙同学计算出成绩为A的频数与成绩为C的频数之比为6：5．结合统计图回答下列问题：
(1)这次抽查了多少人
(2)所抽查学生体育测试成绩的中位数在哪个等级内？
(3)若该校九年级学生共有720人，请你估计这次体育测试成绩为优秀的学生共有多少人
23．从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件．
（1）抽检中合格的频数，频率分别是多少？
（2）销售3000套这样的休闲装，大约有多少件不合格的休闲装？
《第二十八章样本与总体》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D D A C C C C B
题号 11
答案 A
1．B
【分析】根据频率=频数÷总数，得频数=总数×频率．
【详解】解：根据题意，得
该组的人数为1200×0.25=300（人）．
故选B．
【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式．频率=能够灵活运用是关键．
2．C
【详解】因普查结果准确，故在要求调查结果精确、难度相对不大、试验无破坏性的情况下应选择普查方式．选项A、B、D中的情境由于调查范围小且易操作等原因，采用普查的形式较适宜；选项C对调查的对象具有破坏性，应当采用抽样调查的形式，故C选项正确．
【易错点分析】要根据实际情况分析，当考察的对象多，难度大或是考察会给调查对象带来破坏，以及考察经费和时间都有限时，普查就受到限制，这时应选择抽样调查．要求能够凭借生活经验作出准确的判断，“想当然”的思考方式易产生错误．
3．D
【详解】解：A．只有上城区人口数低于40万，故此选项错误；
B.萧山区、余杭区两个区的人口超过100万，故此选项错误；
C.上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数，故此选项错误；
D.杭州市区的人口数已超过600万，故此选项正确．
故选D
4．D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】解：A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查方式，故本选项不合题意；
B．神舟十四号飞船发射前的零件检查，适合全面调查方式，故本选项不合题意；
C．调查某新型防火材料的防火性能，采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
D．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用全面调查方式，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．A
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【详解】选项A中，了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符合题意；
选项B中，了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；
选项C中，学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；
选项D 中，为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
6．C
【详解】选项A，了解一种节能灯的使用寿命是具有破坏性的调查，无法进行普查调查，应采用抽样调查； 选项B，了解全市初三学生的视力情况花费的劳动量太大，不宜作普查；选项C，为制作校服，了解某班同学的身高情况，工作量小无破坏性，可以用普查方法；选项D，了解我国农民的年人均收入情况因工作量较大，只能采取抽样调查的方式．故选C．
点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．C
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．
【详解】解： A．调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查
B．调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；
C．调查全国中小学生课外阅读情况 ，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；
D．调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查；
故选C
8．C
【分析】根据条形统计图和扇形统计图、折线统计图的概念判断．
【详解】解： 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，∴A错误；
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，∴B错误；
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，∴C正确；
因为这三种图是能互相转换，∴D错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了统计图的概念，正确掌握每种统计图的特点是解题的关键．
9．C
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．由此即可解答.
【详解】根据统计图的特点，要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势，应采用折线统计图．
故选C.
【点睛】本题考查了折线统计图的特点，熟知折线统计图表示的是事物的变化情况是解决问题的关键.
10．B
【分析】设该池塘有鱼x条，根据题意可得第二次打捞发现有标志的鱼的概率为，然后列式，求解即可得到答案．
【详解】解：设该池塘有鱼x条，
第二次打捞80条，发现其中2条鱼有标志，则第二次打捞发现有标志的鱼的概率为，
则，解得，
经检验：是方程的解，
即该池塘有鱼800条．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了利用样本估计总体，熟练掌握利用样本估计总体的方法是解题关键．
11．A
【详解】解：A．了解某大型水果批发市场水果的质量状况如果进行普查，要花费很多的时间和劳动力，所以适宜抽样调查；
B．C、D工作量不大，无破坏性，都适宜普查．
故选A．
点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
12．60
【分析】首先计算样本中不知道的学生所占的百分比是2÷80=2.5%，
再进一步根据样本估算总体=2400×2.5%=60．
【详解】解：2400×（2÷80）=60（人）．
故答案为60．
【点睛】考查了用样本估计总体的知识，首先计算样本中不知道的学生所占的百分比，再进一步估算总体中不知道的学生人数．
13．①③
【分析】本题考查全面调查与抽样调查，解题的关键是掌握相关知识．根据实际情况考虑调查情况即可．
【详解】解：②④适合抽样调查；①③适合全面调查．
故答案为：①③．
14．10
【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数除以数据总和，求解即可．
【详解】解：由题意知，卡片中欢欢约为50×20%=10张．
故答案为：10．
【点睛】此题考查了频数、频率的关系，解题的关键是掌握频率和频数的关系是解题的关键．
15． 4% 100
【分析】（1）利用扇形统计图用100%减去优秀、良好、及格的人数所占的百分比即可；
（2）设不及格的人数为x人，列得76≤40x≤85，求出x的值，再计算出抽取的学生总数，然后计算出八年级学生中优秀人数即可．
【详解】（1）优秀人数的百分比为=20%，
不及格人数占抽取总人数的百分比是100%-44%-32%-=4%，
故答案为4%；
（2）设不及格的人数为x人，则
76≤40x≤85，
1.9≤x≤2.125，
∵x为正整数，
∴x=2，
∴抽取的学生人数为2÷4%=50（人），
∴该校八年级学生中优秀等级的大约有50×20%÷10%=100（人），
故答案为：100．
【点睛】本题考查条形和扇形图，能有正确理解统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
16． ③⑤/⑤③ ①②④
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．
【详解】解：①了解一批灯泡的使用寿命，破坏性较强，适合抽样调查；
②了解某池塘鱼的产量，数量众多，适合抽样调查；
③调查某一地区合资企业的数量，数量较小，适合普查；
④调查全国中学生的环保意识，人数众多，适合抽样调查；
⑤审查某篇文章中的错别字数，适合普查．
所以：适合普查的有③⑤；适合抽样调查的有①②④．
故答案为：③⑤；①②④.
【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．
17．(1)200，80 (2)见解析 (3)416
【分析】(1)根据样本容量=频数所占百分比可以得出答案，再根据总数减去其他可以得出m值；
(2)见详解图；
(3)总人数乘以优秀率即可得出答案.
【详解】解：
样本容量=,,
如下图所示：

由题意可得,
超过80分的人数比有：,
优秀人数为：人.
答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有416人.
【点睛】本题考查的是频数分布直方图的题，解题关键是求出各个成绩段的百分比，然后根据题意得出答案即可.
18．（1）缺乏代表性；（2）缺乏代表性；（3）有代表性
【详解】试题分析：抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
（1）只是片面的调查了大学生，大学生只是青年种学习上比较优秀的一部分，故缺乏代表性；
（2）在公园活动的老年人只是爱运动，身体相对健康的一部分，故缺乏代表性；
（3）学号为3的倍数的学生包含两班上各个层次的学生，故有代表性．
考点：本题考查的是抽样调查的可靠性
点评：在抽样调查中，所抽取的样本必须具有广泛性和代表性，才能很好地反映总体的情况．
19．(1)300人，
(2)补全频数分布直方图见解析
(3)1860人
【分析】（1）根据第一组的频数是30，频率是，即可求得数据样本容量，再用第二组频数除以数据总数可得的值；
（2）用第三组频率乘以数据总数可得的值；再根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；
（3）利用总数乘以“优秀”的学生的所占的百分比即可．
【详解】（1）根据题意，调查的总人数为：（人）
∴；
（2）∵的频数为：
∴补图如图：
（3）由题意可知，优秀率为，
∴估计该校名学生中竞赛成绩为“优秀”的人数约为：（人）
【点睛】本题考查了频数分布直方图，样本估计总体，正确理解样本容量，频数，频率之间的关系是解题的关键．
20．(1)参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“在学校打扫卫生”的人数为186人
(2)1152人
(3)见解析
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
（1）用D类人数除以所占百分比即可得到总人数；再用总人数乘以F类所占百分比，即可求解；
（2）利用样本估计总体的思想即可解决问题；
（3）从平均每周阅读课外书的时间和阅读的课外书的主要来源写出一条你获取的信息即可．
【详解】（1）解：（人）．
（人）；
答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“在学校打扫卫生”的人数为186人；
（2）解：（人）．
答：估计该校3600名学生中，平均每周参加劳动实践活动时间在“6小时及以上”的人数有1152人；
（3）解：答案不唯一，例如：
由于平均每周参加劳动实践活动时间在“4小时以下”的人数最多，
所以，建议中学生应该增加劳动实践活动时间，培养劳动习惯，提升劳动技能；或由于参加劳动实践活动的主要项目中，选择“在学校打扫卫生”的人数最多（或参加劳动实践活动的主要项目中，选择“做家务”和“参加社区组织的劳动实践活动”的人数很少），建议中学生多帮家长做家务，积极参加社会公益劳动，提升劳动技能，培养高尚道德情操．
21．128000
【分析】要想估算出一本书多少个字，先估算出一页约多少个字，要想估算出一页约多少个字需知道一页有多少行，每行有多少字，先找一页数一数估算一页约有多少个字.
【详解】这本书有159页，1页有28行，每行约有26个字，估算1页有28×26≈780(个)字，1本书：750×159≈128 000个字.
【点睛】本题考查了抽样调查，解题的关键是掌握抽样调查的方法.
22．（1）50人；（2）在B等级内；（3）173人.
【分析】（1）根据甲同学计算出成绩为C的频率是0.2和由条形统计图得到的成绩为C的同学的频数求得学生的总数即可；
（2）根据求得的抽查的学生总数确定中位数的具体位置，进而可以求得该组数据的中位数；
（3）用成绩为优秀小组的学生的频率的和乘以该校九年级学生总数即可求得测试成绩为优秀的学生总数．
【详解】(1)
答：这次抽查了50人.
(2) ∵甲同学计算出成绩为C的频率是0.2，
∴成绩为C的是10人.
又∵丙同学计算出成绩为A的频数与成绩为C的频数之比为6：5，
∴成绩为A的是12人.
又∵乙同学计算出成绩为A、B、C的频率之和为0.96，
∴成绩为B的是26人，成绩为D的是2人.
∴所抽查学生体育测试成绩的中位数在B等级内.
(3)
23．（1）频数为185件；频率为0.925；（2）销售3000套这样的休闲装，大约有225件不合格的休闲装．
【分析】（1）利用抽检的件数减去不合格的件数，就可求出抽检中合格的频数，再用所得频数除以抽检总量即可得到对应频率；（2）用总量3000乘以不合格的频率，列式计算可求解．
【详解】解：（1）∵抽检200件，其中不合格的休闲装有15件．
∴抽检中合格的频数为200-15=185（件）
频率为185÷200=0.925．
（2）由题意得：
（件）
答：销售3000套这样的休闲装，大约有225件不合格的休闲装．
【点睛】本题主要考查样本容量、频数、频率等相关知识点，重点在于熟练掌握各概念的具体含义．
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