26.1二次函数同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 26.1二次函数同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 647.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-19 21:58:33 | ||
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文档简介
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26.1二次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果函数是二次函数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．m为全体实数
2．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y=（x＋l）2－x2 B．y=
C．y=－5x2 D．y=2x－l
3．下列函数中，常量3表示二次项系数的是（ ）
A． B． C． D．
4．若函数是二次函数，则有（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，是二次函数的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列函数中，是二次函数的有（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
8．对于关于x的函数，下列说法错误的是( )
A．当时，该函数为正比例函数 B．当时，该函数为一次函数
C．当该函数为二次函数时，或 D．当该函数为二次函数时，
9．二次函数的二次项系数与一次项系数的和为（ ）
A． B． C． D．
10．下列函数中是二次函数的是( )
A． B． C． D．
11．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
12．某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
二、填空题
13．若是关于x的二次函数，则m的值是 ．
14．如果是二次函数，则 ．
15．如图，用绳子围矩形，记矩形相邻的两边长为．
(1)若绳长为，则与的关系式为 ，是的 函数；
(2)若矩形的面积是，则与的关系式为 ，是的 函数；
(3)若矩形的周长为，矩形的面积为，则与的关系式为 ，是的 函数．
16．已知函数是关于 的二次函数，则一次函数的图像不经过第 象限．
17．一台机器原价为万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与之间的函数关系式为 ．
三、解答题
18．若．
(1)m取什么值时，此函数是二次函数？
(2)m取什么值时，此函数是一次函数？
19．如图所示，用长为21米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为便于进出，开了3道宽均为1米的门．设花圃的一边为米，面积为平方米，求与之间的函数解析式，并求自变量的取值范围．
20．已知函数，
(1)当为何值时，此函数是一次函数？
(2)当为何值时，此函数是二次函数？
21．已知函数y=（a+1） +（a﹣2）x（a为常数），求a的值：
(1)函数为二次函数；
(2)函数为一次函数．
22．关于的函数，甲说：此函数不一定是二次函数；乙说：此函数一定是二次函数；丙说：此函数是不是二次函数与的取值有关．你认为谁的说法正确？为什么？
23．荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便．某水果店将进价为18元/千克的荔枝，以28元/千克售出时，每天能售出40千克．市场调研表明：当售价每降低1元/千克时，平均每天能多售出10千克．设降价x元．
(1)降价后平均每天可以销售荔枝 千克（用含x的代数式表示）．
(2)设销售利润为y，请写出y关于x的函数关系式．
(3)该水果店想要使荔枝的销售利润平均每天达到480元，且尽可能地减少库存压力，应将价格定为多少元/千克？
24．指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．
函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项
（1）
（2）
（3）
（4）
《26.1二次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B B B A C D D
题号 11 12
答案 C D
1．C
【分析】本题考查了二次函数．解题的关键是掌握二次函数的定义，要注意二次项系数不等于0的条件不能漏．
根据二次项系数不等于0，二次函数的最高指数为2列出方程组，求出m的值即可．
【详解】解：由题意得：，
解得．
故选：C．
2．C
【分析】根据二次函数的定义，进行判断；
【详解】解：A．化简，得，是一次函数，故不符合题意；
B．中，是分式，故不符合题意；
C．中，，，故符合题意；
D．是一次函数，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题关键．
3．B
【分析】先判断函数是否为二次函数，若不是则直接排除，若是，再看二次项系数是否为3．
【详解】解：A．不是二次函数，故不符合题意；
B．是二次函数，且二次项系数是3，故符合题意；
C．不是二次函数，故不符合题意；
D．是二次函数，但二次项系数是1，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的定义以及相关概念，掌握形如（a、b、c为常数，且）的函数是二次函数是解题的关键．
4．B
【分析】直接根据二次函数的定义解答即可．
【详解】解：由题意得，，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如（、、是常数，）的函数，叫做二次函数是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
【详解】解：①，不是二次函数；
②，是二次函数；
③，不是二次函数；
④，不是二次函数；
⑤，是二次函数；
共有2个二次函数，
故选：B．
6．B
【分析】根据二次函数的定义，即可求解．
【详解】解：①，是二次函数，符合题意；
②，不符合二次函数的定义，不是二次函数；
③，是二次函数，符合题意；
④，不符合二次函数的定义，不是二次函数；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握形如：这样的函数是二次函数是解题的关键．
7．A
【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义，对选项逐一分析判断即可．
【详解】解：是二次函数，故A选项正确，符合题意；
是一次函数，故B选项错误，不符合题意；
是反比例函数，故C选项错误，不符合题意；
，分母中含有自变量，不是二次函数，故D选项错误，不符合题意．
故选：A．
8．C
【分析】根据正比例函数、一次函数、二次函数的定义判断即可．
【详解】、当时，该函数为正比例函数，故不符合题意；
、当时，，即，该函数为一次函数，故不符合题意；
、当时，该函数为正比例函数，故符合题意；
、当该函数为二次函数时，，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数、二次函数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
9．D
【分析】将函数解析式化简，得到各系数，计算即可．
【详解】解：，
∴二次项系数是2，一次项系数是，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查了二次函数定义，正确理解二次函数的各项的系数是解题的关键．
10．D
【分析】根据二次函数的定义进行判断即可．
【详解】解：A、是一次函数，不符合题意；
B、右边不是整式，不符合题意；
C、，当时，不是二次函数，不符合题意；
D、是二次函数，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的定义，熟练掌握形如（a、b、c是常数，）的函数是二次函数是解题的关键．
11．C
【分析】本题考查了二次函数的定义．解题的关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
根据二次函数的定义，逐项判断可得答案．
【详解】解： A、是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意；
B、当时，不是二次函数，故此选项不符合题意；
C、是二次函数，故此选项符合题意；
D、分母含有自变量，不是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：C．
12．D
【分析】设底面边长为xcm，则正方体的高为(x+50)cm，设总费用为y元，则可表示出y与x的函数关系，根据关系式即可作出选择．
【详解】设底面边长为xcm，则正方体的高为(x+50)cm，设总费用为y元，
由题意得：，
这是关于一个二次函数．
故选：D．
【点睛】本题考查了列函数关系并判断函数形式，关键是根据题意列出函数关系式．
13．2
【分析】根据二次函数定义可得且，求解即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
∵是关于x的二次函数，
∴，且，
解得：，，，
∴；
故答案为：2
【点睛】此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
14．2
【分析】本题考查了二次函数的定义及一般表达式式，因式分解法求一元二次方程，不等式，根据二次函数一般式列式求解即可．
【详解】解：∵是二次函数，
∴，
∴，且，
解一元二次方程得，，
∴，
故答案为： ．
15．(1)；一次
(2)；反比例
(3)；二次
【分析】本题主要考查一次函数，反比例函数，二次函数，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据题意可得，化简即可得出答案；
（2）根据题意可得，化简即可得出答案；
（3）根据题意可得，，即可得出，，即可得出答案；
【详解】（1）解：∵绳长为，矩形相邻的两边长为，
∴，
即，
∴是的一次函数，
故答案为：，一次．
（2）解：∵矩形的面积是，矩形相邻的两边长为，
∴，
即，
∴是的反比例函数，
故答案为：，反比例．
（3）解：∵矩形的周长为，矩形的面积为，
∴，，
∴，
∴，
∴是的二次函数，
故答案为：，二次．
16．二
【分析】先根据二次函数的定义得到，，解得，然后根据一次函数的性质进行判断．
【详解】∵函数是关于 的二次函数，
∴且，
解得：，
∴一次函数的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故答案为：二
【点睛】本题考查了二次函数的定义以及一次函数的性质，求得是解题的关键．
17．
【分析】根据题意列出函数解析式即可．
【详解】解：∵一台机器原价为万元，每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，
∴与之间的函数关系式为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列二次函数关系式，解题的关键是理解题意，掌握两年后价格原价．
18．(1)
(2)或
【分析】（1）根据二次函数的定义得出，进而即可求解；
（2）根据一次函数的定义得出，进而即可求解．
【详解】（1）解：(1)当是二次函数时，
有，
解得，
∴当时，此函数是二次函数；
（2）当是一次函数时，
有，
解得或，
∴或时，此函数是一次函数．
【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的定义，解一元二次方程，熟练掌握二次函数与一次函数的定义是解题的关键．
19．
【分析】注意实际场景中数量间关系，得，且，求解得自变量取值范围，根据矩形面积公式求函数关系式．
【详解】解：由题意，，，且，解得，，
于是 ，
∴．
【点睛】本题考查列二次函数关系式，不等式组的求解，由几何图形及实际场景确定数量间的关系是解题的关键．
20．(1)
(2)且
【分析】（1）一般地，形如（，为常数）的函数，叫做一次函数，根据一次函数的定义进行作答即可．
（2）形如 （为常数，且）的函数，叫二次函数．根据二次函数的定义进行作答即可．
【详解】（1）解：若函数为一次函数，
则有，
解得，
所以，当时，此函数是一次函数；
（2）解：若函数为二次函数，
则有，
解得且，
所以，当且时，此函数是二次函数．
【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的定义、解一元二次方程及解不等式等知识，理解并掌握一次函数和二次函数的定义是解题关键．
21．(1)a=1
(2)a=0或﹣1
【分析】（1）直接利用二次函数的定义得出a2+1=2，a+1≠0得出即可；
（2）利用一次函数的定义分别求出即可．
【详解】（1）当 时，函数为二次函数，
解得：a=±1，a≠-1，
∴a=1；
（2）当 时，函数为一次函数，
解得：a=0，
当a+1=0，即a=﹣1时，函数为一次函数，
所以，当函数为二次函数时，a=1，当函数为一次函数时，a=0或﹣1．
【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
22．乙的说法对，理由见解析
【分析】将x的二次项的系数进行配方得到，得出，即可得出结论．
【详解】解：乙的说法对．
理由如下：
，
无论取何值，，即有，
所以，
故无论取何值，该函数一定是二次函数．
【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的二次项系数不能为0．
23．(1)
(2)
(3)24元/千克
【分析】（1）根据“当售价每降低1元/千克时，平均每天能多售出10千克”可直接得出结论；
（2）利用利润=（售价-成本）×销售量可得出结论；
（3）令y=480，求出x的值，再根据题意对x的值进行取舍即可．
【详解】（1）根据题意得，降价后平均每天可以销售荔枝：（40+10x）千克，
故答案为：（40+10x）．
（2）根据题意得，
整理得
（3）令，代入函数得，
解方程，得，
因为要尽可能地清空库存，所以舍去取
此时荔枝定价为（元/千克）
答：应将价格定为24元/千克．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，列函数关系式，列代数式，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
24．见解析
【分析】根据二次函数的定义，二次函数的解析式处理．
【详解】解：
函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项
（1） 2
（2） 0
（3） 1 0
（4） 1 0 0
【点睛】本题考查二次函数的定义，理解二次函数的解析式是解题的关键．
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26.1二次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果函数是二次函数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．m为全体实数
2．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y=（x＋l）2－x2 B．y=
C．y=－5x2 D．y=2x－l
3．下列函数中，常量3表示二次项系数的是（ ）
A． B． C． D．
4．若函数是二次函数，则有（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，是二次函数的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列函数中，是二次函数的有（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
8．对于关于x的函数，下列说法错误的是( )
A．当时，该函数为正比例函数 B．当时，该函数为一次函数
C．当该函数为二次函数时，或 D．当该函数为二次函数时，
9．二次函数的二次项系数与一次项系数的和为（ ）
A． B． C． D．
10．下列函数中是二次函数的是( )
A． B． C． D．
11．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
12．某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
二、填空题
13．若是关于x的二次函数，则m的值是 ．
14．如果是二次函数，则 ．
15．如图，用绳子围矩形，记矩形相邻的两边长为．
(1)若绳长为，则与的关系式为 ，是的 函数；
(2)若矩形的面积是，则与的关系式为 ，是的 函数；
(3)若矩形的周长为，矩形的面积为，则与的关系式为 ，是的 函数．
16．已知函数是关于 的二次函数，则一次函数的图像不经过第 象限．
17．一台机器原价为万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与之间的函数关系式为 ．
三、解答题
18．若．
(1)m取什么值时，此函数是二次函数？
(2)m取什么值时，此函数是一次函数？
19．如图所示，用长为21米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为便于进出，开了3道宽均为1米的门．设花圃的一边为米，面积为平方米，求与之间的函数解析式，并求自变量的取值范围．
20．已知函数，
(1)当为何值时，此函数是一次函数？
(2)当为何值时，此函数是二次函数？
21．已知函数y=（a+1） +（a﹣2）x（a为常数），求a的值：
(1)函数为二次函数；
(2)函数为一次函数．
22．关于的函数，甲说：此函数不一定是二次函数；乙说：此函数一定是二次函数；丙说：此函数是不是二次函数与的取值有关．你认为谁的说法正确？为什么？
23．荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便．某水果店将进价为18元/千克的荔枝，以28元/千克售出时，每天能售出40千克．市场调研表明：当售价每降低1元/千克时，平均每天能多售出10千克．设降价x元．
(1)降价后平均每天可以销售荔枝 千克（用含x的代数式表示）．
(2)设销售利润为y，请写出y关于x的函数关系式．
(3)该水果店想要使荔枝的销售利润平均每天达到480元，且尽可能地减少库存压力，应将价格定为多少元/千克？
24．指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．
函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项
（1）
（2）
（3）
（4）
《26.1二次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B B B A C D D
题号 11 12
答案 C D
1．C
【分析】本题考查了二次函数．解题的关键是掌握二次函数的定义，要注意二次项系数不等于0的条件不能漏．
根据二次项系数不等于0，二次函数的最高指数为2列出方程组，求出m的值即可．
【详解】解：由题意得：，
解得．
故选：C．
2．C
【分析】根据二次函数的定义，进行判断；
【详解】解：A．化简，得，是一次函数，故不符合题意；
B．中，是分式，故不符合题意；
C．中，，，故符合题意；
D．是一次函数，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题关键．
3．B
【分析】先判断函数是否为二次函数，若不是则直接排除，若是，再看二次项系数是否为3．
【详解】解：A．不是二次函数，故不符合题意；
B．是二次函数，且二次项系数是3，故符合题意；
C．不是二次函数，故不符合题意；
D．是二次函数，但二次项系数是1，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的定义以及相关概念，掌握形如（a、b、c为常数，且）的函数是二次函数是解题的关键．
4．B
【分析】直接根据二次函数的定义解答即可．
【详解】解：由题意得，，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如（、、是常数，）的函数，叫做二次函数是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
【详解】解：①，不是二次函数；
②，是二次函数；
③，不是二次函数；
④，不是二次函数；
⑤，是二次函数；
共有2个二次函数，
故选：B．
6．B
【分析】根据二次函数的定义，即可求解．
【详解】解：①，是二次函数，符合题意；
②，不符合二次函数的定义，不是二次函数；
③，是二次函数，符合题意；
④，不符合二次函数的定义，不是二次函数；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握形如：这样的函数是二次函数是解题的关键．
7．A
【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义，对选项逐一分析判断即可．
【详解】解：是二次函数，故A选项正确，符合题意；
是一次函数，故B选项错误，不符合题意；
是反比例函数，故C选项错误，不符合题意；
，分母中含有自变量，不是二次函数，故D选项错误，不符合题意．
故选：A．
8．C
【分析】根据正比例函数、一次函数、二次函数的定义判断即可．
【详解】、当时，该函数为正比例函数，故不符合题意；
、当时，，即，该函数为一次函数，故不符合题意；
、当时，该函数为正比例函数，故符合题意；
、当该函数为二次函数时，，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数、二次函数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
9．D
【分析】将函数解析式化简，得到各系数，计算即可．
【详解】解：，
∴二次项系数是2，一次项系数是，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查了二次函数定义，正确理解二次函数的各项的系数是解题的关键．
10．D
【分析】根据二次函数的定义进行判断即可．
【详解】解：A、是一次函数，不符合题意；
B、右边不是整式，不符合题意；
C、，当时，不是二次函数，不符合题意；
D、是二次函数，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的定义，熟练掌握形如（a、b、c是常数，）的函数是二次函数是解题的关键．
11．C
【分析】本题考查了二次函数的定义．解题的关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
根据二次函数的定义，逐项判断可得答案．
【详解】解： A、是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意；
B、当时，不是二次函数，故此选项不符合题意；
C、是二次函数，故此选项符合题意；
D、分母含有自变量，不是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：C．
12．D
【分析】设底面边长为xcm，则正方体的高为(x+50)cm，设总费用为y元，则可表示出y与x的函数关系，根据关系式即可作出选择．
【详解】设底面边长为xcm，则正方体的高为(x+50)cm，设总费用为y元，
由题意得：，
这是关于一个二次函数．
故选：D．
【点睛】本题考查了列函数关系并判断函数形式，关键是根据题意列出函数关系式．
13．2
【分析】根据二次函数定义可得且，求解即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
∵是关于x的二次函数，
∴，且，
解得：，，，
∴；
故答案为：2
【点睛】此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
14．2
【分析】本题考查了二次函数的定义及一般表达式式，因式分解法求一元二次方程，不等式，根据二次函数一般式列式求解即可．
【详解】解：∵是二次函数，
∴，
∴，且，
解一元二次方程得，，
∴，
故答案为： ．
15．(1)；一次
(2)；反比例
(3)；二次
【分析】本题主要考查一次函数，反比例函数，二次函数，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据题意可得，化简即可得出答案；
（2）根据题意可得，化简即可得出答案；
（3）根据题意可得，，即可得出，，即可得出答案；
【详解】（1）解：∵绳长为，矩形相邻的两边长为，
∴，
即，
∴是的一次函数，
故答案为：，一次．
（2）解：∵矩形的面积是，矩形相邻的两边长为，
∴，
即，
∴是的反比例函数，
故答案为：，反比例．
（3）解：∵矩形的周长为，矩形的面积为，
∴，，
∴，
∴，
∴是的二次函数，
故答案为：，二次．
16．二
【分析】先根据二次函数的定义得到，，解得，然后根据一次函数的性质进行判断．
【详解】∵函数是关于 的二次函数，
∴且，
解得：，
∴一次函数的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故答案为：二
【点睛】本题考查了二次函数的定义以及一次函数的性质，求得是解题的关键．
17．
【分析】根据题意列出函数解析式即可．
【详解】解：∵一台机器原价为万元，每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，
∴与之间的函数关系式为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列二次函数关系式，解题的关键是理解题意，掌握两年后价格原价．
18．(1)
(2)或
【分析】（1）根据二次函数的定义得出，进而即可求解；
（2）根据一次函数的定义得出，进而即可求解．
【详解】（1）解：(1)当是二次函数时，
有，
解得，
∴当时，此函数是二次函数；
（2）当是一次函数时，
有，
解得或，
∴或时，此函数是一次函数．
【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的定义，解一元二次方程，熟练掌握二次函数与一次函数的定义是解题的关键．
19．
【分析】注意实际场景中数量间关系，得，且，求解得自变量取值范围，根据矩形面积公式求函数关系式．
【详解】解：由题意，，，且，解得，，
于是 ，
∴．
【点睛】本题考查列二次函数关系式，不等式组的求解，由几何图形及实际场景确定数量间的关系是解题的关键．
20．(1)
(2)且
【分析】（1）一般地，形如（，为常数）的函数，叫做一次函数，根据一次函数的定义进行作答即可．
（2）形如 （为常数，且）的函数，叫二次函数．根据二次函数的定义进行作答即可．
【详解】（1）解：若函数为一次函数，
则有，
解得，
所以，当时，此函数是一次函数；
（2）解：若函数为二次函数，
则有，
解得且，
所以，当且时，此函数是二次函数．
【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的定义、解一元二次方程及解不等式等知识，理解并掌握一次函数和二次函数的定义是解题关键．
21．(1)a=1
(2)a=0或﹣1
【分析】（1）直接利用二次函数的定义得出a2+1=2，a+1≠0得出即可；
（2）利用一次函数的定义分别求出即可．
【详解】（1）当 时，函数为二次函数，
解得：a=±1，a≠-1，
∴a=1；
（2）当 时，函数为一次函数，
解得：a=0，
当a+1=0，即a=﹣1时，函数为一次函数，
所以，当函数为二次函数时，a=1，当函数为一次函数时，a=0或﹣1．
【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
22．乙的说法对，理由见解析
【分析】将x的二次项的系数进行配方得到，得出，即可得出结论．
【详解】解：乙的说法对．
理由如下：
，
无论取何值，，即有，
所以，
故无论取何值，该函数一定是二次函数．
【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的二次项系数不能为0．
23．(1)
(2)
(3)24元/千克
【分析】（1）根据“当售价每降低1元/千克时，平均每天能多售出10千克”可直接得出结论；
（2）利用利润=（售价-成本）×销售量可得出结论；
（3）令y=480，求出x的值，再根据题意对x的值进行取舍即可．
【详解】（1）根据题意得，降价后平均每天可以销售荔枝：（40+10x）千克，
故答案为：（40+10x）．
（2）根据题意得，
整理得
（3）令，代入函数得，
解方程，得，
因为要尽可能地清空库存，所以舍去取
此时荔枝定价为（元/千克）
答：应将价格定为24元/千克．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，列函数关系式，列代数式，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
24．见解析
【分析】根据二次函数的定义，二次函数的解析式处理．
【详解】解：
函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项
（1） 2
（2） 0
（3） 1 0
（4） 1 0 0
【点睛】本题考查二次函数的定义，理解二次函数的解析式是解题的关键．
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