第9章 平面直角坐标系 单元测试（含详解）

中小学教育资源及组卷应用平台
平面直角坐标系
总分100分 时间60分钟
选择题（共10题，30分）
1、在平面直角坐标系中，点（20，25）所在象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、在平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，3） B．（﹣3，7） C．（1，3） D．（﹣7，3）
3、在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
4、以下能确定位置的是（　　）
A．甲与乙地相距10km B．该地区位于北纬32°
C．电影院在超市的北偏东70°方向 D．昊谦同学的位置在教室第五排第六列
5、在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（　　）
A．（﹣2，300） B．（2，﹣300） C．（2，300） D．（﹣2，﹣300）
6、象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为极为流行的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为（0，2），（﹣1，﹣1），则表示棋子“馬”的点的坐标为（　　）
A．（2，3） B．（0，2） C．（3，2） D．（1，3）
7、在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+3）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8、已知点A（a﹣2，a+1），B（2，3），且直线AB∥y轴，则a的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9、若点P（x，y）在第三象限，且|x|＝2，y2＝9，则x+y＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
10、如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（　　）
A．（2023，0） B．（2023，1） C．（4046，0） D．（4046，﹣1）
填空题（共6个体，18分）
11、若实数x、y满足|y+2|＝0，则点A（x，y）在第 　 　象限．
12、将点A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标是　___
13、已知a≠0，在平面直角坐标系中，点（﹣4，a2）在第 　 　象限．
14、已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为　 　．
15、如果P、Q两点坐标分别是（1，﹣1），（﹣5，3），那么线段PQ的中点坐标为　 　．
16、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），M是y轴上一动点，当AM的值最小时，点M的坐标是 　 　．
三、解答题（52分）
17、如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；
18、已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．
（1）点P在y轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标；
19、在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m﹣7），点N（n，3）．
（1）若M在x轴上，求m的值；
（2）若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值；
20、在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．
（1）已知点A（﹣3，6）的“级关联点”是点A′”，则点A′的坐标为 　 　；
（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为点N位于y轴上，求点N的坐标；
21、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（﹣5，4），（﹣3，0），（0，2）．
（1）在图中画出三角形ABC，并求其面积；
（2）已知三角形A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，若P（a，b）为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标是 　 　．
22、在平面直角坐标系中，点，点，且a、b满足．
(1)直接写出______，______，三角形的面积是_______；
(2)已知点，连接交于点P，若的面积是4，求n的值；
(3)现将线段平移至线段，使点C、D分别在坐标轴上，且点A的对应点是点C，点B的对应点是点D，线段与直线相交于Q点，直接写出的值．
答案：
一、选择题（共10题，30分）
1、在平面直角坐标系中，点（20，25）所在象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：在平面直角坐标系中，点（20，25）所在象限是第一象限，
故选：A．
2、在平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，3） B．（﹣3，7） C．（1，3） D．（﹣7，3）
解：点A（﹣3，5）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度可得点的坐标（1，3），
故选：C．
3、在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
解：∵点在第二象限的符号特点是横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴符合题意的只有选项C．
故选：C．
4、以下能确定位置的是（　　）
A．甲与乙地相距10km
B．该地区位于北纬32°
C．电影院在超市的北偏东70°方向
D．昊谦同学的位置在教室第五排第六列
解：甲与乙地相距10km，不能确定甲和乙的位置，故选项A不符合题意；
该地区位于北纬32°，无法确定具体位置，故选项B不符合题意；
电影院在超市的北偏东70°方向无法确定具体位置，故选项C不符合题意；
昊谦同学的位置在教室第五排第六列，可以确定吴谦同学的位置，故选项D符合题意；
故选：D．
5、在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（　　）
A．（﹣2，300） B．（2，﹣300） C．（2，300） D．（﹣2，﹣300）
解：∵目标在如图所示的阴影区域内，且阴影区域在第四象限内，第四象限内点的坐标特征为（+，﹣），
∴目标的坐标可能是（2，﹣300），
故选：B．
6、象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为极为流行的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为（0，2），（﹣1，﹣1），则表示棋子“馬”的点的坐标为（　　）
A．（2，3） B．（0，2） C．（3，2） D．（1，3）
解：由题意可得，平面直角坐标系如图所示，
则表示棋子“馬”的点的坐标为（3，2），
故选：C．
7、在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+3）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：∵m2≥0，
∴m2+3＞0，
∴点（﹣1，m2+3）一定在第二象限，
选：B．
8、已知点A（a﹣2，a+1），B（2，3），且直线AB∥y轴，则a的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：由题意可得：a﹣2＝2，
∴a＝4．
故选：D．
9、若点P（x，y）在第三象限，且|x|＝2，y2＝9，则x+y＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
解：根据题意可知，
x＜0，y＜0，
又∵|x|＝2，y2＝9，
∴x＝﹣2，y＝﹣3，
∴x+y＝﹣2﹣3＝﹣5．
故选：C．
10、如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（　　）
A．（2023，0） B．（2023，1） C．（4046，0） D．（4046，﹣1）
【答案】C
解：半径为1个单位长度的半圆的周长为×2π×1＝π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，
∴点P每秒走1个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（6，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（8，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（10，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（12，0），
…，
∵2023÷4＝505余3，
∴P的坐标是（4046，0）．
故选：C．
二、填空题（共6个体，18分）
11、若实数x、y满足|y+2|＝0，则点A（x，y）在第 　四　象限．
解：∵|y+2|＝0，
∴，
解得，
∴点A（3，﹣2）在第四象限．
故答案为：四．
12、将点A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标是　（﹣1，﹣2）　．
解：点B的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为1﹣3＝﹣2，
所以点B的坐标是（﹣1，﹣2）．
故答案为：（﹣1，﹣2）．
13、已知a≠0，在平面直角坐标系中，点（﹣4，a2）在第 　二　象限．
解：∵a≠0，
∴a2＞0，
∵﹣4＜0，
∴点（﹣4，a2）在第二象限．
故答案为：二．
14、已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为　（0，5）或（0，﹣5）　．
解：当点P在x轴的上方时，点P的坐标为（0，5）；
当点P在x轴的下方时，点P的坐标为（0，﹣5）．
故答案为：（0，5）或（0，﹣5）．
15、如果P、Q两点坐标分别是（1，﹣1），（﹣5，3），那么线段PQ的中点坐标为　（﹣2，1）　．
解：如图，
由题意得，CQ＝6，CP＝4，
∴AB＝3，PB＝2，
∴点A的坐标为：（﹣2，1），
故答案为：（﹣2，1）．
16、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），M是y轴上一动点，当AM的值最小时，点M的坐标是 　（0，4）　．
解：如图，当AM⊥y轴时，AM取最小值．
∵A（﹣2，4），
∴M（0，4）．
故答案为：（0，4）．
三、解答题（52分）
17、如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；
解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）体育馆C（1，﹣3），食堂D（2，0）如图所示；
18、已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．
（1）点P在y轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标；
解：（1）∵P（2a﹣2，a+5）在y轴上，
∴2a﹣2＝0，
∴a＝1，
∴a+5＝6，
∴P（0，6）；
（2）∵P（2a﹣2，a+5），点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，
∴2a﹣2＝4，
∴a＝3，
∴a+5＝8，
∴P（4，8）；
19、在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m﹣7），点N（n，3）．
（1）若M在x轴上，求m的值；
（2）若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值；
解：（1）∵点M（m﹣2，2m﹣7）在x轴上，
∴2m﹣7＝0，
解得：；
（2）∵点M（m﹣2，2m﹣7）到x轴，y轴距离相等，
∴|m﹣2|＝|2m﹣7|，
即m﹣2＝2m﹣7或m﹣2＝7﹣2m，
解得：m＝5或m＝3；
20、在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．
（1）已知点A（﹣3，6）的“级关联点”是点A′”，则点A′的坐标为 　（5，﹣1）　；
（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为点N位于y轴上，求点N的坐标；
解：（1）∵点A（﹣3，6）的“级关联点”是点A′，
∴点A′坐标为，即A′（5，﹣1），
故答案为：（5，﹣1）；
（2）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”是点N，
∴点N坐标为（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），即N（﹣m+3，﹣5m﹣1），
∵点N位于y轴上，
∴﹣m+3＝0，
解得：m＝3，
∴﹣5m﹣1＝﹣5×3﹣1＝﹣16，
∴点N的坐标为（0，﹣16）；
21、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（﹣5，4），（﹣3，0），（0，2）．
（1）在图中画出三角形ABC，并求其面积；
（2）已知三角形A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，若P（a，b）为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标是 　（a+4，b﹣3）　．
解：（1）如图所示：△ABC即为所求，
△ABC的面积为：4×52×52×42×3＝8；
（2）由（1）可知，三角形A'B'C'可以由三角形ABC向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到，
∴P（a，b）为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标是（a+4，b﹣3）．
故答案为：（a+4，b﹣3）．
22、在平面直角坐标系中，点，点，且a、b满足．
(1)直接写出______，______，三角形的面积是_______；
(2)已知点，连接交于点P，若的面积是4，求n的值；
(3)现将线段平移至线段，使点C、D分别在坐标轴上，且点A的对应点是点C，点B的对应点是点D，线段与直线相交于Q点，直接写出的值．
【答案】(1)2；2；10
(2)
(3)或
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：2；2；10；
（2）解：如图所示，过点B作轴于D，连接，设，
∵，
∴，
∴；
如图所示，过点A作垂直于直线于Q，过点P作于H，连接，则，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
解得；
（3）解：如图所示，当点C在y轴上，点D在x轴上时，则平移方式为向左平移2个单位长度，向下平移2个单位长度，
∴，如图所示，连接，则轴，
∴，，
设，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴；
如图所示，当点C在x轴上，点D在y轴上时，则平移方式为向左平移6个单位长度，向下平移4个单位长度，
∴，
同理可得，
∴，
∴
∴；
综上所述，或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)