6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 课件（共17张PPT）-2024-2025学年高一下学期数学（人教A版2019必修第二册）

(共17张PPT)
第六章
平面向量及其应用
6.3.5 平面向量数量积的坐标表示
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
考点 学习目标 重、难点 核心素养
平面向量数量积的坐标表示及模、夹角公式 掌握平面向量数量积的坐标表示及其运算 重点 数学运算
运用向量的坐标运算求解向量垂直、夹角等相关问题 能够区分向量平行与直线垂直的坐标表示 数学抽象
能用向量法证明两角差的余弦公式 逻辑推理
平面向量数量积综合应用 平面向量数量积的应用 难点 数学运算
复习与回顾
一、向量的数量积的定义:
0
二、平面向量数量积的运算律:
向量 和实数 ，则向量的数量积满足：
数乘结合律:
分配律:
交换律:
(2)
（3）
（1）
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
1
2
问题引入
思考：已知，，怎样用与的坐标表示呢？
因为，，
所以.
又
所以
这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
课前思考
3
2、若，则________；.
3、已知点，点，则.
两点间距离公式
4、若，，为其夹角，则
5、若，，则.
若，，则.
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业

课前思考
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
4
例10 若则是什么形状？证明你的猜想.
解：在平面直角坐标系中画出点，我们发现是直角三角形.证明如下：因为
，
所以
于是.
因此，是直角三角形.
思考：还有其他证明方法吗？
课前思考
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
5
例10 若则是什么形状？证明你的猜想.
解：(法二)因为，，
所以
所以.
因此，是直角三角形.
课前思考
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
6
例11 设求及的夹角(精确到1°).
解：
因为
所以用计算器计算可得，
利用计算工具可得
课前思考
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
7
例12 用向量方法证明两角差的余弦公式
证明：如图，在平面直角内作单位圆，以轴的非负半轴为始边作角，，它们的终边与单位圆的交点分别为，.
则
所以
设与的夹角为，则
所以
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
8
解：由图1可知，
由图2可知，.
于是
所以
于是，
图1
图2
例12 用向量方法证明两角差的余弦公式
运用向量工具进行探索，过程多么简洁啊！
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
9
1、已知向量，，则( ).
A. B.2 C. D.50
解：∵，∴
2、已知，，，则( ).
A.-3 B.-2 C.2 D.3
解：∵
∴解得
∴
∴
A
C
练一练
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
10

3、已知与同向，，.
(1)求的坐标； (2)若，求及.
解：(1)设，则有∴
∴
(2)∵
∴
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
16

4、已知，则的最大值为__________.
解：∵
∴
当且仅当时，取最大值.
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
11

5、在矩形中，，，，分别在，上，且,则当时，.
解：建立如图所示的平面直角坐标系，
则，，设，
则，.
∵，∴，
∴，
解得，∴，∴.
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
课堂小结
12
设，，为与夹角
数量积
模
两点间 距离公式 设则
垂直
夹角 (为非零向量)
课后作业
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
13
1.完成本节练习
2.完成习题6.3第11题
感谢观看