第6章 实数 复习课 导学案（含答案） 沪科版（2024）七年级下册数学

第6章复习课
【素养目标】
1.掌握平方根、立方根的概念、性质和相关运算.
2.知道无理数的概念和实数的分类,会比较两个实数的大小.
3.类比有理数,掌握实数的运算法则,知道实数和数轴上的点一一对应的关系.
【重点】
1.平方根、立方根的概念、性质,会求一个实数的平方根、立方根.
2.对实数准确分类和比较大小.
【体系构建】
【专题复习】
数轴
例1　实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是 ( )
·
A.bc>ab B.ac>ab
C.a+ba+b
变式训练
1.若将-,,三个数表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 .
2.如图,数轴上的点P表示的数是-1,将点P向右移动3个单位长度得到点P',则点P'表示的数是 .
实数的概念及分类
例2　在实数3.141 59,,1.010 010 001…,4.,π,中,是无理数的有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
变式训练
1.以下说法正确的是 ( )
A.无限小数都是无理数
B.无限不循环小数是无理数
C.无理数是带根号的数　
D.分数是无理数
2.将下列实数分别填到相应的横线内.
3.14,,0.5,-,0.303 003 000 3…(两个3之间依次增加一个0).
(1)整数:{ }.
(2)分数:{ }.
(3)无理数:{　}.
无理数的大小比较
例3　与0.5的大小关系是 0.5.(填“>”“=”或“<”)
·方法归纳·
比较无理数的大小主要有 、 、 、 等.
变式训练　
1.在-4,π,0,-四个数中,最小的是 ( )
A.-4 B.π C.0 D.-
2.比较大小:2 3.(填“>”“=”或“<”)
实数的运算
例4　计算:(1)-+--2+;
(2)-22×+|-2|.
变式训练　
1.计算:|-1|+-.
2.计算:++|-3|.
实数的应用
例5　芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板,其中长方形纸板的长为3 dm,宽为2 dm,且两块纸板的面积相等.
(1)求正方形纸板的边长(结果保留根号).
(2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的,且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板 判断并说明理由.(提示:≈1.414,≈1.732)
变式训练　小明的爸爸打算用图中一块面积为1 600 cm2的正方形木板,裁出一个面积为1 350 cm2的长方形桌面.
(1)求正方形木板的边长.
(2)若要求裁出的桌面的长、宽之比为3∶2,你认为小明的爸爸能做到吗 如果能,计算出桌面的长和宽;如果不能,请说明理由.
【参考答案】
例1　A
变式训练
1.　2.2
例2　B
变式训练
1.B
2.(1),-　(2)3.14,0.5
(3)0.303 003 000 3…(两个3之间依次增加一个0)
例3　>
方法归纳　平方法　作差法　作商法　近似值法
变式训练　1.A　2.<
例4　
解:(1)原式=-+3--=-+3-=1.
(2)原式=-4×2+2=2-8.
变式训练
1.解:原式=1+3+4=8.
2.解:原式=-3+3-=-.
例5
解:(1)因为正方形纸板的面积与长方形纸板的面积相等,所以正方形的边长为 dm.
(2)不能.
理由:因为两个正方形的边长的和约为3.1 dm,可得3.1>3,所以不能在长方形纸板上截出两个完整的,且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板.
变式训练
解:(1)设正方形木板的边长为a(a>0)cm,则a2=1 600.
因为402=1 600,所以a=40,即正边形的边长为40 cm.
(2)设长方形的长、宽分别为3k cm、2k cm,
则3k·2k=1 350,k2=225,所以k=15,
所以3k=15×3=45>40,所以不能裁出符合要求的长方形.
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