6.2 第2课时 实数与数轴 导学案（含答案） 沪科版（2024）七年级下册数学

6.2第2课时 实数与数轴
【素养目标】
1.知道实数和数轴上的点一一对应,会用数轴上的点表示无理数.
2.类比有理数,理解实数的相关运算规律与法则.
3.类比有理数的大小比较方法,利用数轴比较无理数的大小.
【重点】
利用数轴比较无理数的大小.
【自主预习】
1.实数与数轴有什么关系
2.实数的运算与有理数的运算有什么关系
3.实数的大小比较与有理数的大小比较有什么相同之处
1.与数轴上的点一一对应的是 ( )
A.有理数 B.无理数 C.整数 D.实数
2.下列四个数中,最小的数是 ( )
A.-1 B.2
C.0 D.-
3.计算:+(-1)2 024= .
【参考答案】
自学检测
1.D　2.D　3.3
【合作探究】
实数和数轴的关系
阅读课本本课时“例1”及之前的内容,思考下列问题.
1.旧知回顾:尺规作图中,作一条线段等于已知线段,圆规的作用是 .
2.观察:课本“图6-7”中,正方形对角线的长为,以原点为圆心,为半径用圆规画弧,可知OA=OA'= ,即点A与点A'所对应的数为 .
3.实数和数轴上的点有什么关系
实数和数轴上的点一一 .
1.如图,实数在数轴上对应的点可能是 ( )
A.点A B.点B
C.点C D.点D
2.的相反数是 ,-的绝对值是 .
3.在数轴上,-对应的点与原点的距离是 .
实数的近似运算
阅读课本本课时“例2”的内容,思考下列问题.
近似计算:×≈ .(精确到0.001)
在实数运算中,如果遇到无理数,并且需求出结果的近似值,可以按照所需要的精确度用近似的有限小数代替无理数,再进行计算.在计算过程中,“舍去”的方法是比计算结果要求的精度多保留一位小数,最后对计算结果四舍五入.
近似计算:π-≈ .(精确到0.1)
实数的大小比较
阅读课本本课时“例2”之后至“交流”的内容,思考下列问题.
1.思考:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大,这个结论在实数范围内也成立吗 为什么
2.用“<”连接下列各数:-,0.4,-,0,2,-,-2.5.
在实数范围内,正数 零,负数 零,正数 负数;两个正数,绝对值大的数 ;两个负数,绝对值大的数反而 .
1.比较大小:- -.(填“>”“=”或“<”)
2.比较大小:1 3-.(填“>”“=”或“<”)
含字母实数的大小比较
例　若实数a的位置如图所示,比较a,-a,,a2的大小.(用“<”连接)
变式训练　实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则a,a+c,a-b,a-c的大小关系是 .
【参考答案】
知识生成
知识点一
1.截取线段的长度
2.　,-
3.实数和数轴上的点一一对应.
揭示概念　对应
对点训练
1.B　2.-　　3.
知识点二
2.449
对点训练　0.9
知识点三
1.仍然成立,因为实数与数轴上的点一一对应.
2.解:将各数用数轴上的点表示,如图所示:
根据“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”可得-2.5<-<-<0<0.4<-<2.
归纳总结
大于　小于　大于　较大　小
对点训练
1.<　2.>
题型精讲
例　
解:因为-1-1,a≠0,两边同时除以-a,所以-1>.
综上所述,a-b>a>a+c
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