6.1.2 立方根 导学案（含答案）沪科版（2024）七年级下册数学

6.1.2.立方根
【素养目标】
1.通过实例理解立方根的概念,知道正数、负数、0的立方根.
2.知道开立方运算与立方运算的互逆关系,会进行开立方运算.
3.会用计算器求一个数的立方根.
【重点】
开立方运算.
【自主预习】
你能举例说明什么是立方根吗
-8的立方根是 ( )
A.4 B.2
C.-2 D.±2
【参考答案】
自学检测
C
【合作探究】
立方根的概念
阅读课本本课时“问题2”至“3叫作根指数”的内容,思考下列问题.
1.思考:对于式子23=8,8是2的 ,那么我们把2叫作8的 .
2.下列说法正确的是 ( )
A.8的立方根是2
B.-3是27的立方根
C.的立方根是±
D.(-1)2的立方根是-1
1.如果b的立方等于a,即b3=a,那么b叫作a的立方根,也叫三次方根.
2.立方根的表示方法:数a的立方根记为 ,读作“三次根号a”,其中a是 数,3是 数,这里的根指数“3”不能省略.平方根的根指数是 ,但是通常都省略不写.
思考:正数、0、负数都有立方根吗 立方根的符号与原数有什么关系
(1)任何数都有立方根,而负数没有平方根;(2)任何数的立方根只有一个,而正数有两个平方根.
下列说法不正确的是 ( )
A.1的立方根是1 B.(-4)3的立方根是-4
C.0的立方根是0 D.64的立方根是±4
开立方运算
阅读课本本课时“求一个数的立方根的运算”至“0的立方根是0”的内容,思考下列问题.
1.思考:数的立方运算和开立方运算有什么关系
2.求下列各数的立方根:
(1)-125;(2)3;(3)(-2)6.
求一个数的立方根的运算叫作开立方.
正数的立方根是一个 ,负数的立方根是一个 ,0的立方根是 .
3.求下列各式中x的值:
(1)27x3+8=0;
(2)(3x-2)3=64.
·方法归纳·
利用开立方解方程的方法:先把方程化为x3=m的形式,然后根据开立方得到x=.特别地,要注意整体思想的应用.
4.若一个正方体的体积变为原来的8倍,则它的棱长变为原来的 倍;体积变为原来的27倍,则它的棱长变为原来的 倍;体积变为原来的1 000倍,则它的棱长变为原来的 倍.
1.等于 ( )
A.3 B.-3 C.9 D.-9
2.一个正方体的体积扩大为原来的64倍,则它的棱长变为原来的 ( )
A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.9倍
3.方程(x-1)3=64的解是 .
用计算器进行开立方运算
阅读课本本课时“例5”,思考下列问题.
1.讨论:(1)计算的按键顺序是怎样的
(2)“SHIFT”的功能是什么
2.思考:用计算器求的立方根时,137÷398是否要加括号 为什么
用计算器计算,结果约为 ( )
A.3.049 B.3.050 C.3.051 D.3.052
立方根的性质
例　计算:(1);(2);(3)()3.
立方根的性质:=-,=a,()3=a.
变式训练　计算的结果是 ( )
A.3 B.-3 C.±3 D.-27
【参考答案】
知识生成
知识点一
1.立方　立方根　2.A
揭示概念
2.　被开方　根指　2
思考:正数、0、负数都有立方根,立方根的符号与原数相同.
D
知识点二
1.互逆关系.
2.解:(1)因为(-5)3=-125,所以-125的立方根是-5.
(2)因为3==3,所以3的立方根是.
(3)因为43=64=(-2)6,所以(-2)6的立方根是4.
归纳总结　正数　负数　0
3.解:(1)27x3+8=0,27x3=-8,x3=-,解得x=-.
(2)(3x-2)3=64,3x-2=4,解得x=2.
4.2　3　10
对点训练
1.B　2.B　3.5
知识点三
1.(1)SHIFT、、100、=.
(2)主要功能是进行功能转换,也就是在不同的模式下切换或访问按键的第二功能.
2.要加括号,因为不加括号时计算器计算的是÷398的值.
对点训练
B
题型精讲
例　解:(1)=-=-4.
(2)=.
(3)()3=9.
变式训练　B
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