6.1.1 平方根 导学案（含答案）沪科版（2024）七年级下册数学

6.1.1.平方根
【素养目标】
1.通过实例理解平方根、算术平方根的概念,知道平方根的性质.
2.知道开平方运算与平方运算的互逆关系、会进行开平方运算.
3.会用计算器求一个正数的平方根.
【重点】
开平方运算.
【自主预习】
你能举例说明什么是平方根,什么是算术平方根吗
1.4的平方根是 ( )
A.2 B.-2
C.16 D.±2
2.64的算术平方根是 ( )
A.4 B.8
C.±4 D.±8
【参考答案】
自学检测
1.D　2.B
【合作探究】
平方根的概念
阅读课本本课时P2及P3第1段的内容,思考下列问题.
1.思考:对于式子(±2)2=4,我们称4是±2的 ,把±2叫作4的 ,其中2叫作4的 .
2.下列各数有平方根吗 如果有,求出它的平方根;如果没有,请说明理由.
(1);(2)0;(3)-4.
1.如果b的平方等于a,即b2=a,那么b叫作a的平方根,也叫作二次方根.
2.正数a的平方根可以表示为 ,读作: ,其中表示a的正的平方根,也叫作a的 .
正数有 平方根,它们 ;0的平方根是 ;负数 .
1.7的平方根是 ( )
A. B.±7
C.± D.-
2.计算:= ( )
A.±3 B.3
C.± D.
开平方运算
阅读课本本课时“例1”及之前的内容,思考下列问题.
1.填空:22= ,( )2=4.
2.思考:数的平方运算和开平方运算有什么关系
3.求下列各数的平方根和算术平方根:
(1)0.64;(2);(3)-2.
求一个数的平方根的运算叫作 .
4.求下列各式中未知数的值:
(1)x2=25;(2)(2a+3)2=16.
5.小华用121个相同的小正方形拼接成一个面积为25 cm2的正方形,求每个小正方形的边长.
1.求下列各数的平方根和算术平方根:
(1)1.21;
(2)(-5)2.
2.如图,将边长分别为1和2的长方形剪开,拼成一个与长方形面积相等的正方形,则该正方形的边长是 ( )
A.1 B. C. D.2
3.若2x2=32,则x的值为 .
用计算器进行开平方运算
阅读课本本课时“例2”及“例3”的内容,思考下列问题.
讨论:在计算时,如果不对5÷7加括号,那么实际计算的是哪个算式的值
利用计算器求的值,正确的按键顺序为 ( )
A.0·87
B. 0·87
C.0·87 =
D. 0·87 =
算术平方根的非负性
例　已知x,y为有理数,且+|y+2|=0,求2x-y的值.
变式训练　若+=0,则x-y的值为 .
【参考答案】
知识生成
知识点一
1.平方　平方根　算术平方根
2.解:(1)因为是正数,所以有两个平方根.
因为±2=,所以的平方根是±.
(2)0只有一个平方根,是它本身.
(3)没有,因为-4是负数,所以-4没有平方根.
揭示概念
2.±　正负根号a　算术平方根
归纳总结　两个　互为相反数　0　没有平方根
对点训练
1.C　2.B
知识点二
1.4　±2
2.平方运算和开平方运算是互逆的关系.
3.解:(1)因为(±0.8)2=0.64,所以0.64的平方根是±0.8,0.64的算术平方根是0.8.
(2)因为±2=,所以的平方根是±,的算术平方根是.
(3)因为±2=-2,所以-2的平方根是±,-2的算术平方根是.
归纳总结　开平方
4.解:(1)因为(±5)2=25,
所以x=±5.
(2)因为(±4)2=16,所以2a+3=±4.
当2a+3=4时,解得a=.
当2a+3=-4时,解得a=-.
故a的值是或-.
5.解:设每个小正方形的边长为x cm,则121x2=25,解得x=或x=-(舍去),所以每个小正方形的边长为 cm.
对点训练
1.解:(1)因为(±1.1)2=1.21,所以1.21的平方根是±1.1,算术平方根是1.1.
(2)因为(±5)2=(-5)2=25,所以(-5)2的平方根是±5,算术平方根是5.
2.B　3.±4
知识点三
÷7.
对点训练
D
题型精讲
例
解:因为+|y+2|=0,所以x-1=0,y+2=0,所以x=1,y=-2,所以2x-y=4.
变式训练　-6
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