沪科版（2024）七年级数学下册课件 10.1 第3课时 垂线段及其性质（共18张PPT）

(共18张PPT)
10.1 相交线
第三课时 垂线段及其性质
学习目标及重难点
1.了解垂线段的概念,理解“垂线段最短”的性质.
2.体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.
在生活中我们会发现，在灌溉时，要把河中的水引到农田处，需要挖渠道.
那么如何挖渠能使渠道最短？
探索1：垂线段的概念
观察：（1）如图，点在直线外，垂足为点，在直线上任意取一些点把这些点分别与点连接，得到线段
P
l
O
A
B
C
观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？
线段最短
P
l
O
垂线段的定义：
从直线外一点向直线作垂线，垂足记为点，则线段叫作点到直线的垂线段.
注意：
连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.
垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.
思考：“垂线”和“垂线段”有什么区别？
P
l
O
垂线
垂线段
A
B
C
D
E
例1：如图，已知三角形，用三角板按要求画图.
（1）画出点到直线的垂线段；
（2）画出点到直线的垂线段.
观察：（2）点在直线外，把一根细绳的一端用图钉固定在点处，拉紧细绳，按如图所示步骤进行操作.
l
P
步骤1 垂直拉紧
O
l
P
O
A
步骤2 绕点 转动
探索2：垂线段的基本性质
观察细绳上的标记点（垂直拉紧时的垂足）位置的变化，你有什么发现？
垂线段的基本性质：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
l
P
O
A
试一试： 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
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垂线段最短
如图，直线表示一条公路，点是一所学校所在的位置，要修一条从学校到公路的道路，如何修才能使道路最短？画出所修道路的示意图，并说明理由.
使道路过点并和公路垂直，此时所修的道路最短，示意图如图所示.
理由：垂线段最短.
随堂小练习
P
l
O
A
B
C
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离.
如图，线段的长度就是点到直线的距离.
探索3：点到直线的距离
垂线段是一个几何图形，而点到直线的距离是一个数量，是垂线段的长度.
交流：如图，沙坑中留下一位同学跳远的足印，如何测量这位同学的跳远成绩？为什么这样量？
跳远成绩应是点到直线的距离，即沙坑中脚印上点到起跳线的垂线段的长.
垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系
垂线 垂线段 点到直线的距离
图示
区别
联系 垂线是一条直线
垂线段是一条线段
垂线段的长度，是一个数量
它们都与垂直有关
下列说法中，正确的是（ ）
A. 从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离
B. 过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度是这点到已知直线的距离
C. 画出直线外一点到已知直线的距离
D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D
分析：选项 A 中垂线段与点到直线的距离是不同的概念；
选项 B 中垂线是直线，没有长度；
选项 C 中点到直线的距离是数量，数量不能画出.
随堂小练习
1.如图，为直线外一点，点在上，且 ⊥于点 .下列说法中，正确的有（ ）
① 三条线段中， 最短；②线段 的长是点到直线的距离；③线段 是点到 的距离；④线段 的长是点 到 的距离.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
习题1
2. 如图，在三角形中，，其中，是线段上任意一点，那么线段的长度可能为( )
A.0.5 B.0.7 C.1.5 D.4
C
习题2
点到直线的距离
定义
垂线段及其性质
由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫作垂线段
直线外一点到这条直线的垂线段的长度
垂线段性质的实际应用
性质
垂线段最短