沪科版（2024）七年级数学下册课件 10.2 第4课时 平行线的判定方法2、3（共19张PPT）

(共19张PPT)
10.2 平行线的判定
第四课时 平行线的判定方法2、3
学习目标及重难点
1.掌握平行线的判定方法2,3,并利用所学知识进行简单推理.
2.通过动手操作、发现、探索平行线的判定方法,能灵活地利用平行线的三个判定定理解决问题.
3.主动参与数学活动,主动地进行数学学习,发展应用数学的意识与能力、增强学好数学的愿望和信心.
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单地说，同位角相等，两直线平行.
平行线的判定方法1
2
1
a
c
b
由同位角相等可以判定两条直线平行，那么利用内错角或同旁内角之间的关系，能否判断两条直线平行呢？
思考：1.如图，直线被直线所截，如果内错角，你能说明直线吗？
b
a
c
3
4
2
1
探索1:平行线的判定方法2、3
解： 因为 (已知) ，
(对顶角相等) ，
所以 .
所以 (同位角相等，两直线平行) .
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单地说，内错角相等，两直线平行.
符号语言：
因为（已知），
所以（内错角相等，两直线平行）.
平行线的判定方法2
b
a
c
2
1
思考：2.如图，直线被直线所截，如果同旁内角，你能说明直线吗？
b
a
c
3
4
2
1
解：因为(已知) ，
(平角的定义) ，
所以 (同角的补角相等) .
所以(同位角相等，两直线平行) .
同旁内角
同位角
内错角
还有没有其他的证明方法？
思考：如图，直线被直线所截，如果同旁内角，你能说明直线吗？
b
a
c
3
4
2
1
解：因为 (已知) ，
(平角的定义) ，
所以(同角的补角相等) .
所以 (内错角相等，两直线平行) .
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单地说，同旁内角互补，两直线平行.
符号语言：
因为（已知），
所以（同旁内角互补，两直线平行）.
平行线的判定方法3
b
a
c
1
2
遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题.
判定方法1
同位角相等，两直线平行.
判定方法2
内错角相等，两直线平行.
判定方法3
同旁内角互补，两直线平行.
转化
转化
转化
证明
证明
证明
归纳总结
文字简述 符号语言 图示
同位角相等，两直线平行 因为____________（已知），所以
内错角相等，两直线平行 因为____________（已知），所以 同旁内角互补，两直线平行 因为______________（已知），所以 ∠1=∠4
∠2=∠4
∠3+∠4=180°
b
a
c
3
4
2
1
归纳总结
如图，下列推理中正确的是________.（填序号）
①因为，所以；
②因为，所以；
③因为，所以；
④因为，所以
①②④
随堂小练习
例1：如图，已知平分你能判断哪两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解： AB∥CD.
理由：
∵ AC平分∠DAB（已知）
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行）
解：
∵ ∠MCA= ∠ A（已知）
又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）
∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行）
∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
例2：如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN吗？为什么？
A
E
B
C
D
N
M
1.根据图所示，明明写出了以下四个条件,其中能判定的是(　　)
A. B.
C. D.
D
习题1
2.如图所示，一个合格的弯形管道要求现测得，若这个管道符合要求，则的度数为(　　)
A.25° B.45°
C.55° D.65°
B
习题2
3.如图所示，过点画直线的平行线的作法依据是(　　)
A.两直线平行,同位角相等 B.同位角相等,两直线平行
C.两直线平行,内错角相等 D.内错角相等,两直线平行
D
习题3
4.如图所示，已知直线,垂足为,且,则当=　　　　°时,
50
习题4
5.如图所示，那么与平行吗 与呢 为什么
解:
理由:因为,
所以
又因为,
所以,
所以
因为,
所以
又因为,
所以
所以.
习题5
平行线的判定方法
定义法：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
平行线基本事实的推论：如果直线，那么直线
判定方法1：同位角相等，两直线平行
判定方法2：内错角相等，两直线平行
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行