沪科版（2024）七年级数学下册课件 10.3 平行线的性质（共30张PPT）

(共30张PPT)
10.3 平行线的性质
学习目标及重难点
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；（重点）
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.
判定方法1 同位角相等， 两直线平行.
判定方法2 内错角相等， 两直线平行.
判定方法3 同旁内角互补， 两直线平行.
条件
结论
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
在练习本上的横线都是相互平行的，从中任选两条分别记为；画一条直线分别与直线相交得个角.
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探索1：平行线的性质
(1) 任选一对同位角(如与），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？
(2) 再任选一对同位角(如与），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？
在练习本上的横线都是相互平行的，从中任选两条分别记为；画一条直线分别与直线相交得个角.
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猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
猜想：
利用信息技术工具改变截线的位置，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
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验证：
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简单地说：两直线平行，同位角相等.
符号语言：
因为（已知），
所以（两直线平行，同位角相等）.
平行线的性质1
a
b
c
1
2
的度数为（　B　）
A. 25° B. 35° C. 45° D. 55°
B
随堂小练习
探究：
1.如图，当时，内错角与大小有什么关系？
1
4
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7
6
你能证明这个结论吗？
解：因为 （已知），
所以 (两直线平行，同位角相等).
又因为（对顶角相等），
所以（等量代换）.
探究：
1.如图，当时，内错角与大小有什么关系？
1
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两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简单地说：两直线平行，内错角相等.
符号语言：
因为（已知），
所以（两直线平行，内错角相等）.
平行线的性质2
a
b
c
1
2
探究：
2.如图，当时，内错角与大小有什么关系？
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6
你能证明这个结论吗？
解：因为 （已知），
所以 (两直线平行，同位角相等).
又因为（平角的定义），
所以（等量代换）.
探究：
2.如图，当时，内错角与大小有什么关系？
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6
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单地说：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言：
因为（已知），
所以（两直线平行，同旁内角互补）
平行线的性质3
a
b
c
1
2
文字简述 符号语言 图示
两直线平行，同位角相等 因为（已知），所以________
两直线平行，内错角相等 因为已知），所以________ 两直线平行，同旁内角互补 因为（已知），所以______________
归纳总结
∠1=∠2
∠1=∠3
∠1+∠4=180°
b
a
c
3
2
1
4
看图填空：
（1）由，可以得到=_______，
依据是_________________________________；
（2）由，可以得到=_______，
依据是_________________________________；
（3）由，可以得到+_______=180°，
依据是_________________________________；
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
随堂小练习
看图填空：
（4）由，可以得到=_______，
依据是_________________________________；
（5）由，可以得到=_______，
依据是_________________________________.
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同位角相等
随堂小练习
例1：如图，已知平分．若，则的度数是（　 ）
A．40°
B．36°
C．35°
D．30°
C
例2：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得，
梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下两底与互相平行，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得
与互补，与互补，于是
所以梯形的另外两个角分别是
A
B
C
D
线的位置关系
角的数量关系
性质
判定
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
条件
结论
结论
条件
性质
判定
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？
探索2：平行线的判定与性质
例3：如图，已知点分别在三角形的边上，且.
（1）求的度数；
（2）若是的平分线，且求的度数.
解：（1）因为 ，
所以°.
解：（2）因为平分，
所以
由，
得
且,
即
例3：如图，已知点分别在三角形的边上，且.
（2）若是的平分线，且求的度数.
因为,
所以
因为,
所以
已知：如图，试说明：
解：因为(已知)，
所以 (同位角相等，两直线平行).
所以 (两直线平行，内错角相等).
因为(已知)，
所以(垂直的定义).
所以 (同位角相等，两直线平行).
所以 (两直线平行，同位角相等).
所以 (等量代换).
随堂小练习
1.如图，则的度数是（　 ）
A．105°
B．115°
C．125°
D．135°
B
习题1
2.已知，直线，把一块含有角的直角三角板如图放置，，三角板的斜边所在直线交于点，则＝（　 ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
B
习题2
3.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是 （填序号）.
①∠1=∠2；
②∠4+∠5=180°；
③∠1+∠4=90°；
④∠4+90°=∠3.
①②③④
习题3
4.如图，一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角是第二次的拐角是多少度？为什么？
解：是135°，理由如下：
∵水渠两次转弯后，和原来的方向相同，
∴，
∴
（两直线平行，内错角相等）.
A
B
C
D
习题4
5.如图，直线分别与直线交于点平分平分，且. 试说明.
解：因为，
所以.
又因为平分平分，
所以
所以，
所以.
习题5
6.如图，，求的度数.
解：因为(已知)，
(平角的定义)，
所以(同角的补角相等).
所以 (内错角相等，两直线平行).
所以 (两直线平行，内错角相等).
又因为 (已知)，
所以 (等量代换).
所以 (同位角相等，两直线平行).
所以(两直线平行，同位角相等).
习题6
性质 文字语言 符号语言 图示
性质1 两直线平行， 同位角相等 如果 ， 那么
性质2 两直线平行， 内错角相等 如果 ， 那么 性质3 两直线平行， 同旁内角互补 如果 那 么